3.3分数乘法（三）（讲义）-2025-2026学年五年级数学下册北师大版

本讲义聚焦分数乘法（三）核心知识点，系统梳理分数乘分数（含意义、计算方法及带分数处理）、分数乘小数（三种转化与约分方法）、因数与积的大小关系（非0数乘不同大小数的规律），构建从基础计算到规律应用的完整知识支架，衔接前期分数乘法内容。 资料通过基础巩固（如钢管剩余长度计算）、能力提升（比较大小推理）、思维拓展（分矿泉水等情境）分层设计，培养数感、推理意识与模型意识。课中辅助教师教学，课后解析助学生查漏补缺，提升应用能力。

3.3分数乘法(三) 重点知识点 知识点一、分数乘分数 1. 意义:分数乘分数表示求一个分数的几分之几是多少。 2.计算方法 分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。 能约分的可以先约分,再计算,使计算更简便。 3.注意事项 带分数相乘时,要先把带分数化成假分数,再按分数乘分数的方法计算。 知识点二、分数乘小数 1.计算方法(两种常用方法) 方法一:把小数化成分数:将小数化成分数后,按分数乘分数的方法计算。 方法二:把分数化成小数:将分数化成小数后,按小数乘法计算。(注意:分数化小数除不尽时,一般不用此法) 方法三:直接约分计算(小数与分母约分) 如果小数能与分数的分母约分,可以直接约分后计算。 知识点三、因数和积的大小关系 1.基本规律(一个非O的数乘一个数) 设一个非O的数为a,另一个数为b(b>0): 如果b>1,那么axb> (积大于原数) 如果b=1,那么aXb=a(积等于原数) 如果b< 1,那么aXb<a(积小于原数) 2.在分数乘法中的应用 (1)一个数乘大于1的分数(假分数):积大于原数 (2)一个数乘等于1的分数:积等于原数 (3)一个数乘小于1的分数(真分数):积小于原数 基础巩固 1.直接写出得数。 2.比较大小。(填“>”“<”或“=”) _ _ _1 _ 3.一根钢管长m,如果用去,还剩( )m;如果用去m,还剩( )m。 4.某公园的是空地,空地的准备铺草坪,铺草坪面积占公园总面积的( )。 5.爷爷过生日时买了一个生日蛋糕,哥哥吃了这个蛋糕的,弟弟吃了剩下的,弟弟吃了整个蛋糕的。 6.一堆沙子,第一天运走它的,第二天运走它剩下的,两天一共运走这堆沙子的( )。 7.一块蛋糕,笑笑第一天吃了它的,第二天吃的相当于第一天的。列式,这个表示( )。 8.第一根电线长6.5米,用去了,还剩下( )米;第二根电线长5.2米,用去了米,还剩下( )米。 9.奇思今天过生日,妈妈买了一个大蛋糕,奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的,爸爸吃了余下的,爸爸吃了这个大蛋糕的( )。 10.如图,能表示深色阴影部分的算式为( )。能力提升 A. B. C. D. 11.如果,那么( )。 A.a>b B.a<b C.a=b 12.估一估,算一算,下面的算式( )的结果在和之间。 A. B. C. D. 13.妈妈切了一个蛋糕的给淘气,淘气只吃了其中的,淘气吃了整个蛋糕的几分之几?( ) A. B. C. D. 14.如果(与均不等于0),那么关于与的关系,描述正确的是( )。 A. B. C.无法判断 15.李叔叔买了瓶饮料,上午喝了这瓶饮料的,下午喝了剩下的,下面说法正确的是( )。 A.这瓶饮料喝光了。 B.上午喝的比下午的多。 C.上午喝的比下午的少。 D.上午喝的和下午的一样多。 16.(判断题)一块蛋糕,小红吃了全部的,小华吃了剩余部分的,两人吃的同样多。( ) 17.(判断题)一瓶饮料重千克,喝去,正好喝完。( ) 18.西西假期去奶奶家玩,坐车的路程占全程的,走路的路程是坐车的。走路的路程占全程的几分之几? 19. 阳光小学校园总面积的是空地,空地的准备铺草坪。铺草坪的面积占校园总面积的几分之几?画一画,再列式计算。 20.羊村里的试验田要试种新草,山羊种植的面积是试验田的,绵羊种植的面积是山羊种植面积的。绵羊种的新草占这块试验田的几分之几? 思维拓展 21.学校采购了800瓶矿泉水,先将全部矿泉水的分给运动员方阵,再把剩下矿泉水中的分给志愿者团队。志愿者团队分得了全部矿泉水的几分之几? 22.西西假期去奶奶家玩,坐车的路程占全程的,走路的路程是坐车的,走路的路程占全程的几分之几?若西西家到奶奶家的路程是28千米,走路的路程是多少千米? 23.高铁的发展给我们的生活带来了极大便利,五一期间,小敏从上海坐高铁去西安游玩,列车开出了全程的时,她休息了一会儿,这段时间内,列车行驶了剩下路程的。小敏休息的这段时间内,列车行驶的路程是全程的几分之几? 试卷第1页,共3页 试卷第1页,共3页 学科网(北京)股份有限公司 参考答案 1.15;2;;; ;0.4;; 2. < > = = 【分析】一个数(0除外)乘小于1的数,积小于这个数;乘等于1的数,积等于这个数;乘大于1的数,积大于这个数;据此进行分析。 【详解】算式,,所以; 算式,,所以; 算式; 算式,,所以。 3. /0.6 /0.55 【分析】把这根钢管的全长看作单位“1”,用去,则还剩全长的(1-),单位“1”已知,用全长乘(1-),求出还剩的长度; 已知一根钢管长m,用去m,用全长减去用去的长度,即是还剩的长度。 【详解】 (1-) = =(m) - =- =(m) 一根钢管长m,如果用去,还剩()m;如果用去m,还剩()m。 4. 【分析】将公园的总面积看作单位“1”,公园的是空地,求一个数的几分之几是多少,用乘法,用1 可以求出空地的面积;再将空地的面积看作单位“1”,空地的准备铺草坪,即用1 求出铺草坪的面积,据此计算即可。 【详解】由分析可得: 1 = = 综上所述:某公园的是空地,空地的准备铺草坪,铺草坪面积占公园总面积的。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用,解题的关键是确定单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法。 5. 【分析】把蛋糕看作单位“1”,哥哥吃了这个蛋糕的,还剩下蛋糕的1-=,再把剩下的蛋糕看作单位“1”,弟弟吃了剩下的,用剩下蛋糕的分率 ,即可求出弟弟吃了这个蛋糕的分率,据此解答。 【详解】1-= = 爷爷过生日时买了一个生日蛋糕,哥哥吃了这个蛋糕的,弟弟吃了剩下的,弟弟吃了整个蛋糕的。 6. 【分析】将这堆沙子的总量看作单位“1”,1减去第一天运走的分率,可求出剩下的分率; 根据分数乘法的意义,求一个数的几分之几是多少,用乘法,即用剩下的分率乘,可求出第二天运走的分率,最后加上第一天的,即为两天一共运走的占这堆沙子的分率。 【详解】由分析可得: 1-= + =+ = 综上所述:一堆沙子,第一天运走它的,第二天运走它剩下的,两天一共运走这堆沙子的。 7.第二天吃的蛋糕量 【分析】将这块蛋糕看作单位“1”,第一天吃了它的,求一个数的几分之几是多少,用乘法,用1 可以求出第一天吃的蛋糕量;再将第一天吃的量看作单位“1”,第二天吃的相当于第一天的,即用 求出第二天吃的量,据此分析即可。 【详解】由分析可得: 第一天吃的量:1 = 第二天吃的量: 所以表示第二天吃的蛋糕量。 综上所述:一块蛋糕,笑笑第一天吃了它的,第二天吃的相当于第一天的。列式,这个表示第二天吃的蛋糕量。 【点睛】本题主要考查了分数乘法的应用,解题的关键是确定单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用乘法。 8. 1.3 4.45 【分析】由于用去了,用去了这根电线的,单位“1”是这根电线厂,单位“1”已知,用乘法,即6.5 ,再用6.5减去用去的长度即可;第二根电线用去了米,用总长度减去即可求出剩下的。 【详解】6.5-6.5 =6.5-5.2 =1.3(米) 5.2-=4.45(米) 第一根电线长6.5米,用去了,还剩下1.3米;第二根电线长5.2米,用去了米,还剩下4.45米。 【点睛】本题主要考查分数乘法的应用,求一个数的几分之几是多少,用乘法;同时要注意,分数后面加单位表示具体的数。 9. 【分析】把整个蛋糕看作单位“1”,奇思和小伙伴们吃掉了这个大蛋糕的,那么余下蛋糕的占比为:1-=。爸爸吃了余下的,计算爸爸吃的蛋糕占整个蛋糕的比例,就是用乘即可。 【详解】把整个蛋糕看作单位“1”。 1-= = 爸爸吃了这个大蛋糕的。 10.B 【分析】先把第一个长方形平均分成3行,阴影部分面积占2行,根据分数表示部分与整体的关系,可求出阴影部分面积占整体的2 3=,第二个图形在第一个图形阴影部分面积的基础上进行分割,被平均分成5列,深色阴影部分面积占4列,求深色阴影部分面积占长方形的分率,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法来计算。 【详解】一个长方形阴影部分面积占的分率 第二个图深色阴影部分面积占原阴影部分面积的分率=深色阴影部分的面积占长方形面积的分率。 也就是 。 故答案为:B 11.A 【分析】当乘 后结果比自身小,当一个数乘一个小于1的数,结果小于原数,说明 是一个小于1的分数,真分数的分子小于分母,所以分子b小于分母a。 【详解】由分析可知,,故,即。 故答案为:A 12.C 【分析】将和通分,,,,即<;所以选项中算式的结果要比大,比小,才会在和之间。据此计算各选项算式的结果,再比较即可。 【详解】A.因为>1,所以的结果比大,该选项不符合。 B.因为<1,所以的结果比小,该选项不符合。 C.,,即,该选项符合。 D.因为<1,所以的结果比小,该选项不符合。 所以选项C中的算式结果在和之间。 故答案为:C 13.C 【分析】已知妈妈切了一个蛋糕的给淘气,淘气只吃了其中的,即淘气吃了整个蛋糕的的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,即可求出淘气吃了整个蛋糕的几分之几。 【详解】 淘气吃了整个蛋糕的。 列式正确的是。 故答案为:C 14.A 【分析】根据一个数(0除外),乘大于1的数,积比原数大,当分子>分母时,分数值>1,进行分析。 【详解】如果(与均不等于0),说明>1,因此。 故答案为:A 15.C 【分析】先把这瓶饮料看作单位“1”,1减去求出剩下几分之几,再乘剩下的即可求出下午喝了几分之几,再比较即可。异分母分数比较大小,先通分成同分母分数,再比较分子的大小,分子大的分数大。 【详解】1-= 因此下午喝的多,也就是上午喝的比下午的少。 故答案为:C 16.√ 【分析】把这块蛋糕看作单位“1”,小红吃了全部的,则剩下全部的(1-); 已知小华吃了剩余部分的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,可知小华吃了全部的(1-) ; 比较两人分别吃了全部的几分之几,得出结论。 【详解】小华吃了全部的: (1-) = = = 两人吃的同样多。 原题说法正确。 故答案为:√ 17. 【分析】将这瓶饮料总量看作单位“1”,喝去后,根据分数减法的意义,还剩下全部的“1-=”,求一个数的几分之几是多少,用乘法,所以还剩下 =(千克),据此判断。 【详解】由分析可知: 1-= =(千克) 所以一瓶饮料重千克,喝去还剩下千克; 故答案为: 【点睛】本题分数的应用,注意:前后两个分数的不同,前一个表示具体数量,后一个表示占全部的分率。 18. 【分析】已知坐车的路程占全程的,走路的路程是坐车的,用坐车的路程占全程的分率乘走路的路程是坐车的分率即可。 【详解】 = 答:走路的路程占全程的。 19. 【分析】用一个长方形表示校园的总面积,把校园总面积看作单位“1”,平均分成5份,取其中的2份涂色表示空地的面积(黑色斜线部分);再把空地的面积看作单位“1”,平均分成3份,取其中的1份涂色表示准备铺草坪的面积(红色直线部分),求涂2次颜色的部分占长方形面积的几分之几,也就是求的是多少;用()计算,所得结果即为铺草坪的面积占校园总面积的几分之几。 【详解】如图所示: 答:铺草坪的面积占校园总面积的。 20. 【分析】把这块试验田的总面积看作单位“1”,是山羊种植的面积所占总面积的分率,已知绵羊种植的面积是山羊种植面积的,用乘即绵羊种植的面积所占总面积的分率。 【详解】 答:绵羊种的新草占这块试验田的。 【点睛】本题考查了学生完成简单的分数乘法应用题的能力。 21. 【分析】把学校采购的矿泉水总量看作单位“1”,用1减去求出分给运动员方阵后还剩下总量的几分之几,再根据求一个数的几分之几是多少,用乘法,用剩下总量的几分之几乘求出志愿者团队分得了全部矿泉水的几分之几。 【详解】(1-) = = 答:志愿者团队分得了全部矿泉水的。 22.;4千米 【分析】根据坐车的路程占全程的,走路的路程是坐车的,用坐车的路程占全程的分率 走路的路程是坐车的分率,即可求出走路的路程占全程的几分之几; 把西西去奶奶家的路程看作单位“1”,用西西家到奶奶家的路程 走路的路程占全程的分率,求出走路的路程。 【详解】 = 28 =4(千米) 答:走路的路程占全程的,走路的路程是4千米。 23. 【分析】把全程看作单位“1”,列车开出了全程的后,剩下的路程是全程的(1-)。休息时列车行驶了剩下路程的,即求全程的(1-)的是多少,用乘法计算,据此解答。 【详解】1-= = 答:小敏休息的这段时间内,列车行驶的路程是全程的。 答案第1页,共2页 答案第1页,共2页 学科网(北京)股份有限公司 $