10.1 二元一次方程 同步练习题 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.1二元一次方程 一．选择题 1．若是方程3x+ay＝1的一个解，则a的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2 2．下列4组数值中，不是二元一次方程3x﹣y＝6的解的是（　　） A． B． C． D． 3．已知是方程2x﹣ay＝3的一个解，那么a的值是（　　） A．1 B．3 C．﹣3 D．﹣1 4．已知是关于x，y的方程mx+ny﹣3＝0的解，则4n﹣2m值为（　　） A．﹣3 B．3 C．﹣6 D．6 5．若x|2m﹣3|+（m﹣2）y＝5是关于x，y的二元一次方程，则m的值是（　　） A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 6．二元一次方程x+2y＝7的正整数解有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．已知是二元一次方程y＝﹣x+5的解，又是下列哪个方程的解？（　　） A．y＝x+1 B．y＝x﹣1 C．y＝﹣x+1 D．y＝﹣x﹣1 8．将一个长方形的长减少5cm，宽增加2cm，就成为了一个正方形，设这个长方形的长为x cm，宽为y cm，则下列方程中正确的是（　　） A．x+5＝2 y B．x+5＝y+2 C．x﹣5＝2y D．x﹣5＝y+2 二．填空题 9．已知是二元一次方程x+ay＝5的一个解，则a的值为　 　． 10.若关于x，y的二元一次方程的一个解是，则这个方程可以是　 　．（写一个即可） 11．写出二元一次方程2x﹣y＝4的一组解 　 　． 12．若是方程3x+y＝1的一个解，则9a+3b+4＝ 　 　． 13．二元一次方程2x+4y＝10的自然数解有 　 　组． 14．《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，其中记载了一个有趣的问题：“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），雀重燕轻，互换其中一只，恰好一样重，问：每只雀、燕的重量各为多少两？”现用列方程组求解，设未知数后，小明列出一个方程为5x+6y＝16，则另一个方程应为 　 　． 三．解答题 15．如果（m﹣3）x+2y|m﹣2|+8＝0是关于x，y的二元一次方程，试求m的值． 16．求方程5x+2y＝20的自然数解． 17．求证：方程2x+3y＝1有无数多解． 18．已知是二元一次方程2x+ay＝7的一个解． （1）求a的值； （2）请用含有x的代数式表示y． 19．已知二元一次方程3x+2y＝18． （1）用关于x的代数式表示y． （2）写出此方程的非负整数解． 20．已知是二元一次方程ax+by＝3的解． （1）求a+b的值； （2）解是的二元一次方程唯一吗？如果唯一，请直接回答，如果不唯一，请再写出另一个二元一次方程； （3）你在（2）中写的二元一次方程只有这一个解吗？如果是，直接回答；如果不是，请再写出它的另一个解． 参考答案 一．选择题 1．C 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】解：把代入方程3x+ay＝1得： ﹣3+2a＝1， ∴a＝2． 故选：C． 2．A 【分析】根据二元一次方程的解的定义逐项计算判断即可． 【详解】解：A、把代入方程的左边，左边＝3×0﹣6＝﹣6，右边＝6，左边≠右边，所以不是方程3x﹣y＝6的解，故此选项符合题意； B、把代入方程的左边，左边＝3×2﹣0＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； C、把代入方程的左边，左边＝3×4﹣6＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； D、把代入方程的左边，左边＝3×（﹣3）﹣（﹣15）＝6，右边＝6，左边＝右边，所以是方程3x﹣y＝6的解，故此选项不符合题意； 故选：A． 3．A 【分析】把x与y的值代入方程计算即可求出a的值． 【详解】解：把代入方程得：4﹣a＝3， 解得：a＝1， 故选：A． 4．C 【分析】根据题意，将代入mx+ny﹣3＝0，得2n﹣m＝﹣3，所以4n﹣2m＝2（2n﹣m）＝﹣6；据此解答． 【详解】解：把代入mx+ny﹣3＝0， 得：m﹣2n﹣3＝0， ∴2n﹣m＝﹣3， ∴4n﹣2m＝2（2n﹣m）＝﹣6； 故选：C． 5．A 【分析】根据二元一次方程组的定义即可解答． 【详解】解：由条件可知|2m﹣3|＝1，m﹣2≠0， 解得m＝1， 故选：A． 6．C 【分析】将y＝1，2，…，代入计算得到x为正整数即可． 【详解】解：解方程得x＝﹣2y+7， 当y＝1时，x＝5； y＝2时，x＝3； y＝3时，x＝1， 故选：C． 7．B 【分析】把x、y的值代入方程，看看方程两边是否相等即可． 【详解】解：A、把代入方程y＝x+1，左边≠右边， 所以不是方程y＝x+1的解，故本选项不符合题意； B、把代入方程y＝x﹣1，左边＝右边， 所以是方程y＝x﹣1的解，故本选项符合题意； C、把代入方程y＝﹣x+1，左边≠右边， 所以不是方程y＝﹣x+1的解，故本选项不符合题意； D、把代入方程y＝﹣x﹣1，左边＝右边， 所以不是方程y＝﹣x﹣1的解，故本选项不符合题意． 故选：B． 8．D 【分析】根据长减少5cm，宽增加2cm后长和宽相等列方程即可． 【详解】解：设这个长方形的长为x cm，宽为y cm， 由题意得，x﹣5＝y+2， 故选：D． 二．填空题 9．7． 【分析】二元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程求出a的值即可． 【详解】解：二元一次方程x+ay＝5的一组解是， ∴﹣2+a＝5， 解得：a＝7， 故答案为：7． 10．x+y＝0（答案不唯一）． 【分析】因此此题可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程即可． 【详解】解：可根据二元一次方程的解为来得出符合条件的二元一次方程可以是： x+y＝0（答案不唯一）； 故答案为：x+y＝0（答案不唯一）． 11．（答案不唯一）． 【分析】取x＝1，然后代入方程2x﹣y＝4，求出y即可． 【详解】解：把x＝1代入2x﹣y＝4得：y＝﹣2， ∴二元一次方程2x﹣y＝4的一组解为：（答案不唯一）， 故答案为：（答案不唯一）． 12．7 【分析】把方程的解代入方程，把关于x和y的方程转化为关于a和b的方程，再根据系数的关系来求解． 【详解】解：把代入方程3x+y＝1，得 3a+b＝1， 所以9a+3b+4＝3（3a+b）+4＝3×1+4＝7， 即9a+3b+4的值为7． 13．3． 【分析】先将方程做适当变形，然后列举出适合条件的所有自然数值，再求出另一个未知数的值，即可解题． 【详解】解：2x+4y＝10， 2x＝10﹣4y， x＝5﹣2y， ∴二元一次方程2x+4y＝10的自然数解有，，，共3组， 故答案为：3． 14．4x+y＝5y+x． 【分析】由“五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两）”，结合小明列出的一个方程，可得出x，y的含义，再结合“互换其中一只，恰好一样重”，即可列出另一个方程，此题得解． 【详解】解：∵五只雀、六只燕，共重1斤（古代1斤＝16两），且小明列出一个方程为5x+6y＝16， ∴x表示一只雀的重量，y表示一只燕的重量， 又∵互换其中一只，恰好一样重， ∴可列出另一个方程4x+y＝5y+x． 故答案为：4x+y＝5y+x． 三．解答题 15．解：根据题意，得 |m﹣2|＝1且m﹣3≠0， 解得 m＝1． 16．解：由方程5x+2y＝20可得y， 则方程5x+2y＝20的自然数解有，，共三组． 17．证明：方程2x+3y＝1可化为， 当y＝1时，x＝﹣1， 当y＝0时，， 当时，x＝0， 以此类推，当y取任意一个实数，则有对应的x值， x，y可以取任意值， 此时方程有无数组解． 18．解：（1）把代入二元一次方程2x+ay＝7， 得，2×（﹣1）+3a＝7 ∴a＝3； （2）∵a＝3， ∴二元一次方程为：2x+3y＝7， 则3y＝7﹣2x ∴． 19．解：（1）∵3x+2y＝18， ∴2y＝18﹣3x， ∴y； （2）当x＝0时，y＝9； 当x＝2时，y＝6； 当x＝4时，y＝3； 当x＝6时，y＝0 ∴非负整数解为，，． 20．解：（1）∵是二元一次方程ax+by＝3的解， ∴将代入ax+by＝3，得a+b＝3； （2）以为解的二元一次方程不唯一； 比如3x﹣y＝2的解也是； （3）二元一次方程3x﹣y＝2的解不是只有这一个解；比如也是3x﹣y＝2的解． 学科网（北京）股份有限公司 $