精品解析：宁夏银川市唐徕中学2024—2025学年上学期期中测试七年级数学试卷

银川市唐徕中学2024~2025学年第一学期期中测试 初一数学试卷 一、选择题 （共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆柱体上下表面都是圆的特征即可解题. 【详解】解：A．此物体给我们以圆台的形象，不符合题意； B．此物体给我们以长方体的形象，不符合题意； C．此物体给我们以圆锥形象，不符合题意； D．此物体给我们以圆柱的形象，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了圆柱体的识别，属于简单题，熟悉立体图形的定义是解题关键. 2. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 不能说明什么问题 【答案】A 【解析】 【分析】利用点动成线，线动成面，面动成体，进而得出答案． 【详解】笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，用数学知识解释为点动成线． 故选A． 【点睛】本题考查了点、线、面、体，正确把握它们之间的关系是解答本题的关键． 3. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数． 【详解】解：27亿． 故选：C． 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数即可． 【详解】解：、中二次项为，其系数为，此选项判断错误，不符合题意； 、中常数项是，此选项判断错误，不符合题意； 、中次数是，此选项判断正确，符合题意； 、是三次三项式，项数是，选项判断错误，不符合题意； 故选：． 【点睛】此题考查了多项式，解题的关键是正确理解多项式的有关概念． 5. 下列式子：，，，，， 0，计算结果为负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方、相反数、绝对值，利用乘方、绝对值、去括号法则分别化简，前面带负号的是负数． 【详解】，，，，， 计算结果为负数的有2个， 故选：C． 6. 为做一个如图所示的试管架，在一根长为的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为，则x等于（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，准确理解题意是解题的关键，先根据题意列出一元一次方程，再解方程即可． 【详解】由题意得， 解得， 故选：D． 7. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了程序框图的有关计算，当输入x的值为时，根据运算顺序求得为，不能输出，再重新计算得到，输出即可． 【详解】解：当输入x值为时，， ， ∴输出y的值为7， 故选：C． 8. 数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ） A. 10 B. 6或10 C. 16 D. 14或10 【答案】D 【解析】 【分析】点B向左移动x个单位长度后对应的数为：，再利用 列绝对值方程，再解方程即可. 【详解】解： 点B向左移动x个单位长度后对应的数为：， 或 解得：或 故选D 【点睛】本题考查的是数轴上两点之间的距离，绝对值方程的应用，掌握“数轴上两点之间的距离公式”是解本题的关键. 二．填空题 （共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数表示相反意义的量．根据正负数表示具有相反意义的两种量：零上记为正，则零下就记为负，即可得到答案． 【详解】解：山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作， 故答案为：． 10. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体有______（填写序号）． 【答案】①②③ 【解析】 【分析】根据圆锥、圆柱、球、五棱柱的形状特点逐一判断即可． 【详解】如果截面与圆锥底面平行，那么截面是圆，故①符合题意， 如果截面与圆柱的上下面平行，那么截面是圆，故②符合题意， 用一个平面去截球，截面一定是圆，故③符合题意， 用一个平面去截五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度，故④不符合题意， 综上所述：能得到的截面是圆的图形是①②③， 故答案为：①②③ 【点睛】本题考查几何体的截面，理解面与面相交得到线是解题关键． 11. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则______________________． 【答案】4 【解析】 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “1”与“x”是相对面， “3”与“y”是相对面， ∵相对面上两个数相同， ∴x=1，y=3， ∴x+y=1+3=4． 故答案为：4． 【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 12. 已知单项式与 的和是单项式，那么 ________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式所含的字母相同，相同字母的指数也相同，那么这两个单项式就叫做同类项．根据题意得出，计算即可求出答案． 【详解】与 的和是单项式， 与 是同类项， ， 解得， 故答案为：6． 13. 若与互为相反数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值为0得到，据此求出，再代值计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 14. 某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，理解题题列出算式是关键．根据题意知温度下降，下降度数为，列式计算可得． 【详解】解：根据题意， ． 故答案为：． 15. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 先根据定义计算出，再计算即可． 【详解】解：由题意知 ， ∴ ， 故答案为：5． 16. 用小方块搭一个几何体，它的从正面看与从上面看如图所示，则它最多需_________个立方块． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了由三视图判断几何体，根据三视图的知识可得，几何体的底层确定有5个立方块，而第二层最多有4个，第三层最多有3个，即可知这样的几何体最多要多少个小立方块． 【详解】解：如图可知，这个几何体的底层最多需要个小立方块，第二层最多要个，第三层最多要个， 因此这样的几何体最多要个小立方块， 故答案为：12． 三．解答题（共9 小题，满分72分） 17. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到的形状图． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉．根据从不同方向看到的结果画图即可． 【详解】解：如图所示： 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的运算顺序，先将除法转换成乘法，再进行运算即可； （3）利用乘法分配律进行简便运算即可； （4）先利用乘法分配律进行运算，再根据有理数的运算顺序运算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 . 19. 将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 【答案】数轴见解析，． 【解析】 【分析】本题主要考查的是数轴，比较有理数的大小，有理数的乘方．先化简各数，然后再数轴上表示出来，最后根据数轴上左边的数小于右边的数进行判断即可． 【详解】解：，， 如图所示： 用“”连接为． 20. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 ·第二步 …第三步 （1）以上步骤第一步进行 ，依据是 ； （2）以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （3）请你进行正确化简． 【答案】（1）去括号；去括号法则 （2）一；去括号时符号错误 （3） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项是解题的关键． （1）根据去括号法则进行解答即可； （2）根据整式的运算法则，去括号进行判断即可； （3）根据整式的运算法则进行计算即可． 【小问1详解】 解：以上步骤第一步是进行去括号，依据是去括号法则； 【小问2详解】 以上步骤第一步开始出现错误， 去括号时弄成了，把符号弄错了， 即错误的原因是去括号时符号错误； 【小问3详解】 ． 21. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 【答案】这两个圆柱的侧面积相等 【解析】 【分析】本题考查了平面图形的旋转体和圆柱的侧面积，根据长方形旋转后得到圆柱体，分别求出两个圆柱体的侧面积，即可得出结果． 【详解】解：如图（1），圆柱的侧面积为， 如图（2），圆柱的侧面积为， 故这两个圆柱的侧面积相等． 22. 小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当时，求整式的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把看成了，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 【答案】理由见解析 【解析】 【分析】先对整式：进行化简，观察化简结果，即可得出结论. 【详解】解： 从化简的结果上看，只要a的取值互为相反数，计算的结果总是相等的．故当或时，均有.所以小强在计算时，错把看成了，但计算的结果却也正确． 【点睛】此题考查了整式的化简求值，熟练掌握整式的加减法是解题的关键． 23. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价的付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 【答案】（1）①；② （2）按方案一购买较为合算 （3）能，先按方案一购买裤子 30 件，再按方案二只需购买 T 恤 20 件．理由见解析 【解析】 【分析】此题考查方案类问题，整式的加减计算，已知字母的值求代数式的值： （1）①根据题意列代数式表示；②根据题意列代数式表示； （2）将代入（1）的代数式计算即可； （3）先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件更为省钱． 【小问1详解】 解：①按方案一：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； ②按方案二：购买裤子和T恤共需付款元； 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时， 按方案一：（元）， 按方案二：（元）， ∵， ∴当时，按方案一购买较为合算； 小问3详解】 解：能，先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20 件．理由如下： 当，按方案一购买30件裤子： (元)； 然后按方案二购买20件T 恤： (元)； 总费用：（元）； 因为； 所以比较省钱的购买方案：可以先按方案一购买裤子30件，再按方案二只需购买 T 恤20件． 24. “十·一”黄金周期间，花博园作为银川城市的一张亮丽名片，吸引了无数游客的目光，游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1 日 2日 3 日 4 日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）若9月30日游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十·一”黄金周期间，银川花博园游园人数最多和最少分别是哪一天? 游园人数为多少? （3）若花博园门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，花博园门票的总收入（万元）． （4）若9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 【答案】（1）10月1日万人，10月2日万人，10月3日万人，10月4日万人，10月5日万人，10月6日万人，10月7日万人 （2）游园人数最多的是10月4日，达到7万人，最少的是10月7日，有万人 （3）花博园门票的总收入2406万元 （4）见详解 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数的意义，折线统计图的意义和制作方法，从统计表中获取数量及数量关系是解题的关键． （1）根据每一天的人数比前一天的变化情况，求出各天的游客人数； （2）根据（1）的结果进行判断即可； （3）求出这7天的总游客人数，即可求出门票总收入； （4）利用描点、连线，画出折线统计图． 【小问1详解】 解：10月1日万人， 10月2日万人， 10月3日万人， 10月4日万人， 10月5日万人， 10月6日万人， 10月7日万人． 小问2详解】 游园人数最多的是10月4日，达到7万人，最少的是10月7日，有万人． 【小问3详解】 ， 答：花博园门票的总收入2406万元． 【小问4详解】 用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况如图所示： 25. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推。 （1）图中阴影部分面积为_______ . （2）受此启发，你能求出的值吗？ （3）的值为多少？(用含n的式子表示) 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先求出部分①和②的面积，即可求出阴影部分的面积； （2）用整个正方形的面积减去第6个三角形的面积即可得出答案； （3）根据前两题将规律整理下来即可． 【小问1详解】 解：∵正方形的边长为1， ∴正方形的面积为1， ∴图中部分①的面积为，部分②的面积为：， 则图中阴影部分面积为：． 故答案为：． 【小问2详解】 解：根据图形中三角形的面积关系可知， 第①个三角形的面积为 第②个三角形的面积为， 第③个三角形的面积为， …… 第n个三角形的面积为， ∴ ． 【小问3详解】 解：根据解析（2）的规律可知，． 【点睛】本题主要考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形并发现图形变化的规律． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 银川市唐徕中学2024~2025学年第一学期期中测试 初一数学试卷 一、选择题 （共8小题，满分24分，每小题3分） 1. 观察下列实物模型，其整体形状给我们以圆柱的形象的是（　　） A. B. C. D. 2. 笔尖在纸上快速滑动写出一个又一个字，可以说明（ ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 不能说明什么问题 3. 据央视财经《经济信息联播》消息：甘肃天水凭借一碗香喷喷的麻辣烫成为最“热辣滚烫”的顶流．2024年3月份，天水市累计接待游客464万人次，旅游综合收入27亿元．将数据“27亿”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 对于多项式，下列说法正确的是（ ） A. 二次项系数是 B. 常数项是 C. 次数是 D. 项数是 5. 下列式子：，，，，， 0，计算结果为负数的有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 6. 为做一个如图所示的试管架，在一根长为的木条上钻了4个圆孔，每个孔的直径为，则x等于（　　） A. B. C. D. 7. 根据流程图中的程序，若输入x的值为，则输出y的值为（ ） A. B. 5 C. 7 D. 142 8. 数轴上点A和点B表示的数分别为-8和4，把点B向左移动x个单位长度，可以使点A到点B的距离是2，则x的值等于（ ） A. 10 B. 6或10 C. 16 D. 14或10 二．填空题 （共8小题，满分24分，每小题3分） 9. 徐志摩的《泰山日出》一文描写了“泰山佛光”壮丽景象，3月份的泰山，山脚平均气温为零上，记作，山顶平均气温为零下，记作______． 10. 用一个平面去截①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，得到的截面可能是圆的几何体有______（填写序号）． 11. 如图，若要使图中的平面展开图折叠成正方形，相对面上两个数相等，则______________________． 12. 已知单项式与 的和是单项式，那么 ________． 13. 若与互为相反数，则的值为______． 14. 某跨河铁路大桥是一座钢架结构，时测得此桥长400米．气温每升高或降低，钢桥伸长或缩短米．某天，技术人员对桥进行实际测量，发现桥短了米，据此可知当天的气温是_______． 15. 规定一种新运算“☆”对于任意两个有理数a和b，有，请你根据新运算，计算的值是 _____． 16. 用小方块搭一个几何体，它从正面看与从上面看如图所示，则它最多需_________个立方块． 三．解答题（共9 小题，满分72分） 17. 如图，请分别画出从正面、左面和上面观察该几何体看到形状图． 18. 计算： （1） （2） （3） （4） 19. 将下列四个数在数轴上表示出来，并用“”连接． ，，， 20. 下面是晓彬同学进行整式的加减的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 ·第二步 …第三步 （1）以上步骤第一步是进行 ，依据是 ； （2）以上步骤第 步开始出现错误，错误的原因是 ； （3）请你进行正确化简． 21. 如图，已知长方形的长为a、宽为b，将这个长方形分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，可以得到两个圆柱，这两个圆柱的侧面积有什么关系? 22. 小强和小亮在同时计算这样一道求值题：“当时，求整式的值．”小亮正确求得结果为7，而小强在计算时，错把看成了，但计算的结果却也正确，你能说明为什么吗？ 23. 某服装厂生产一种新款式的裤子和T恤，裤子每条定价100元，T恤每件定价50元，厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一条裤子送一件T恤； 方案二：裤子和T恤都按定价付款． 现某客户要到该服装厂购买裤子30条，T恤x件． （1）①按方案一，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） ②按方案二，购买裤子和T恤共需付款______元；（用含的式子表示） （2）当时，按哪种方案购买较为合算？ （3）若两种优惠方案可同时使用，当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？若能，请写出你的购买方案，并说明理由． 24. “十·一”黄金周期间，花博园作为银川城市的一张亮丽名片，吸引了无数游客的目光，游园人数大幅度增加，在7天假期中每天旅游的人数较之前一天的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1 日 2日 3 日 4 日 5日 6日 7日 人数变化单位：万人 （1）若9月30日游园人数为2.1万人，请你计算这7天中每天的游园人数． （2）“十·一”黄金周期间，银川花博园游园人数最多和最少分别哪一天? 游园人数为多少? （3）若花博园门票是60元一张，请计算出“十·一”黄金周期间，花博园门票的总收入（万元）． （4）若9月30日的游园人数为2.1万人，用折线统计图表示黄金周期间游园人数情况． 25. 如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依次类推。 （1）图中阴影部分面积_______ . （2）受此启发，你能求出的值吗？ （3）的值为多少？(用含n的式子表示) 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$