内容正文：
2015-2016学年度上学期期中考试
高三数学试卷（理）
考试时间：120分钟 试题分数：150分
第Ⅰ卷
一．选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.设集合
，
，若
，则
（ ）
A.
B.
C.
D.
2.若复数
满足
（其中
是虚数单位），则
的实部为（ ）
A.6 B.1 C.
D.
3. 命题“若
，则
”的否命题是（ ）
A.若
，则
B.若
，则
C.若
，则
D.若
，则
4.已知
，则
的值为 ( )
A.
B.
C.
D.
5.在等差数列{
}中，若
，则
= ( )
A.10 B.8 C.6 D.4
6. 一个几何体的三视图如图所示（单位：cm），那么此几何
体的表面积（单位：cm2）是( )
A．184 B．144
C．128 D．102
7. 函数
的图象的一个对称中心是（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 已知函数
不等式
在
上恒成立，则实数
的取值范围（ ）
A．
B．
C．
D．
9.若对于任意的
EMBED Equation.DSMT4 ，关于
的不等式
恒成立， 则
的最小值为
A.
B.
C.
D.
10.在
中，若
则
的最大值为 （ ）
A .
B.
C.
D.
11.已知三个互不重合的平面
，且
，给出下列命题：①若
，则
；②若
，则
；③若
，则
；④若
，则
．其中正确命题个数为（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12.已知函数
（
），若
，则
的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．
第Ⅱ卷
二．填空题: 本大题共4小题，每小题5分，满分20分．
13.幂函数
的图象经过点
，则它在
点处的切线方程为 ．
14.已知等差数列
的前
项和为
，且满足
，则数列
的公差是____________.
15.已知函数
，若
，且
，则
的取值范围________.
16.点
是
的重心，若
，
则
的最小值是 .
三．解答题:本大题共6题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．（本小题满分10分）
函数
的一段图象如图所示．
（1）求函数
的解析式；
（2）求函数
的单调减区间，并求出
的最大值及取到最大值时
的集合.
18．（本小题满分12分）
已知函数
.
(1)解不等式
；
(2)若对任意
，都有
，使得
成立，求实数
的取值范围.
19．（本小题满分12分）
如图，四棱锥
中，底面
为梯形，
，
∥
，
，
底面
，
为
的中点．
（Ⅰ）证明：
；
（Ⅱ）若
，求二面角
的余弦值．
20．（本小题满分12分）
在数列
中，
。
（1） 求
；
（2） 试判别断
与
的大小，并用数学归纳法加以证明。
21．（本小题满分12分）
已知函数
EMBED Equation.3 在
上是增函数
(1)求实数
的取值集合
（2）当
取值集合
中的最小值时，定义数列
；满足
且
，
，求数列
的通项公式。
（3）若
，数列
的前
项和为
，求证：
EMBED Equation.3
22．（本小题满分12分）
设函数
，其中
。
（1）当
时，判断函数
在定义域上的单调性；
（2）当
时，求函数
的极值点；
（3）求证：对任意的正整数
，不等式
都成立。
2015-2016学年度上学期期中考试高三数学参考答案
一．选择题
CACDB BBAAB CD
二．填空题
17解（1）由图知
，
∴
，∴
，∴
…… 2分
∵
的图象过点
，∴
，
∴
，∴
，
∵
，∴
，∴
…… 5分
（2）由
解得函数
的单