专题6 提升点13 函数中的同构问题 专题强化训练-【备考最优解】2026版高考二轮专题复习·数学（教用word）

色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 专题强化训练 [A基本技能] 1.(2025·云南一模)已知a=n222,b=ln332,c=1n442,则() A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<a<c 解析：选B.设x)=lnxx2,则fx)=1一2lnxx3, 当x≥2时，f(x)<0,故x)在[2，+oo)上单调递减，所以ln222>ln332>ln442, 故c<b<a. 2.(2025·银川二模)若命题：“Va,b∈R,都有a一cosb>b-cosa”为真命题， 则a,b的大小关系为() A.a<b B.a>b C.a≤b D.a≥b 解析：选B.因为命题：“Va,bER,都有a-cosb>b一cosa”为真命题， 所以命题：“a,b∈R,都有a十cosa心b十cosb”为真命题， 令fx)=x+cosx,x∈R,则f(x)=1-sinx 因为0≤sinx≤1，所以f(x)=1-sinx≥0， 所以函数x)=x十cosx为增函数， 又因为a十cosa>b十cosb,所以a>b. 3.已知x)是定义在R上的偶函数，子(x)是)的导函数，当x≥0时，子() -2x>0,且1)=3，则x)>x2+2的解集是() A.(-1,0)U(1,+o) B.(-0,-1)U(1,+o) C.(-1,0)U0,1) D.(-o,-1)U(0,1) 解析：选B.因为x)是定义在R上的偶函数，所以孔-x)=x).要研究x)>x2+2 的解集，可考虑移项并构造函数g(x)=x)一x2 则g(-x)=孔一x)一（一x)2=x)-x2=g(),所以函数g(x)也是偶函数. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 6.zxXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 g’(c)=f(x)-2x,因为当x≥0时，f(x)-2x>0,即g(x)=f(x)-2x>0, 所以函数g(x)在(0，十∞)上单调递增，不等式x)>x2+2,即不等式g(x)>2 由1)=3得g(1)=2,所以g(x)>g(1), 所以>1，解得x>1或x<-1. 4.已知函数x)是定义在R上的可导函数，其导函数为f(x).若对任意x∈R有f(x) >1,1十x)+1一x)=0,且0)=一2，则不等式x一1)>x一1的解集为() A.(0,+o) B.(1,十oo) C.(2,+o) D.(3,+0) 解析：选D.令g(x)=x)-x,则g(x)=f)-1>0恒成立，故函数gx)在R上单 调递增 1+x)+1一x)=0,则2)+0)=0， 又0)=-2，所以f2)=2.故g(2)=2)-2=0. x-1)>x-1,即g(x-1)>0, 即g(x-1)>g(2),故x-1>2,解得x>3 5.设x)是定义在R上的函数，其导函数为f(x),满足x)一xf(x)<0,若a= 22),b=4),则() A.a<b B.a>b C.a=b D.a,b的大小无法判断 解析：选A.设g(x)=fxx,则g'(x)=xfx)-fxx2>0,所以函数g(x)在（一0,0）， (0,+oo)上单调递增，即g(4)>g(2),所以f4)4>f2)2,所以4)>22)，即a <b. 6.已知定义在R上的函数x)的导函数为f(x),且f(x)一x)<0,1)=e,则 不等式fnx)>x的解集为() A.(0,e) B.(0,e) C.(e,+o) D.(e,+o) 解析：选B.令g(x)=fx)ex,则g'(x)=fx)-fxex,因为f(x)-x)<0,所以g (x)<0,g(x)在R上为减函数，因为1)=e,所以g(I)=fl)e=1,因为不等式f ·独家授权侵权必究· 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 nx)>x,x>0,所以lnx<1,解得0<x<e,故不等式nx)>x的解集是(0， e). 7.(2025·邵阳一模)已知定义在[一π2,0)U(0,π2]上的偶函数x),其导函数为 f(x).若x∈(0，π2]，f(c)sinx-十x)cosx>0恒成立，则() A.π6>2-π4) B.2-π4)<3π3) C.孔π6>3-π3) D.2π2)<-π6 解析：选B.构造函数Fx)=fx)sinx,x∈(0，π2]， F(x)=f(x)sin x++Ax)cosx>0, 故函数F(x)在(0，π2]上单调递增， 所以F(πO<F(π4)<F(π3)<F(π2)， 即12π6<2)2fπ4)<3)2π3)<π2)， 又x)是偶函数， 则12π6=12-π6<2)2π4)=2)2尔-π4)<3)2π3)=3)2-π3)<π2)， 所以fπ6<2-π4)，2-π4)<3π3)， fπ6<3-π3)，2π2)>-π6. 8.(2025·黑龙江一模)已知实数x,y,z满足ex一e2=e(x一2)≠0，e-e3=ey-3) 0,e一e5=e(z一5)≠0，其中e为自然对数的底数.则x,y,z的大小关系是() A.x<y<z B.y<x<z C.z<x<y D.z<y<x 解析：选D.因为ex-e2=e(x-2)≠0，ey-e3=ey-3)≠0，e-e5=e(z-5)f0, 所以e-ex=e2-2e,ey-ey=e3-3e,e2-ez=e5-5e, 设t)=e-et,则x)=2),y)=3),z)=5),且42，y≠3，z≠5， 而f()=e-e,因为f()在定义域R上单调递增，且f1)=0, 若t>1,则f()>0;若t<1,则f()<0; 可得t)在(1，十0)上单调递增，在（一0,1）上单调递减， 所以x)<y)<z),且x<1,y<1,z<1,所以z<y<x 9.若0<<x2<a都有xnx灯1一ln2<:一2成立，则a的最大值为( ·独家授权侵权必究。 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 A.12 B.1 C.e D.2e 解析：选B.若0<1<2<a都有x2nx1-n龙2<1一x2,则lnx1x1-lnx2x2 <1x2-1x1,Ep Inx1++1x1<In x2+1x2. 设x)=lnx+1x(x>0), 可得x)=1nx+1xx>0)在(0，a)上单调递增. 对于fx)=lnx+1x(x>0),其导数f(x)=1-(nx+1)x2=-lnxx2. 若(x)>0,解得0<x<1,即函数x)=lnx十1x的单调递增区间为(0,1).又函数f (x)在(0，a)上单调递增，则a的最大值为1. 10.已知x>0,e2x-2nx+(4-a)x≥2lna恒成立，则正数a的最大值为() A.1 B.2e C.le D.e 解析：选B.由e2x-2lnx+(4-a)x≥2lna, 可得e2x+4x≥2ln(ax)+ax. 令fx)=ex+2x, 易知x)在R上单调递增， 由e2x+4x≥2ln(ax)+ax=en(am+2ln(ax), 可得f2x)≥ln(ax), 故2x≥ln(ax), 即lna≤2x-lnx. 令h(x)=2x-lnx(x>0), 则h(x)=2-1x=2x-1x, 当0<x<12时，h'(x)<0,当x>12时，h'(x)>0, 所以(x)在(0,12)上单调递减，在(12，+o)上单调递增， h(x)min=h(12)=1+In 2, 所以lna≤1+ln2, 即a≤2e. 11.设a,b∈R,则“a>b”是“aa>bb”的 条件.（填“充 分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”) ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：设x)=xx=x2,x20,一x2,x<0,) 可得x)在R上为增函数，所以a>b台a>b),即“a>b”是“da>blbl”的 充要条件 答案：充要 12.设x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)一cosx<0,则不等式x)<sinx 的解集为 解析：令p(x)=x)一sinx, 所以当x≥0时，p'x)=f(x)-cosx<0, 所以p(x)在[0，十o)上单调递减，又x)为R上的奇函数， 所以p(一x)=尺一x)一sin(一x)=一x)十sinx=一p(x),所以p(x)为R上的奇函数， 所以gp(x)在（一0,0]上单调递减， 故p(x)在R上单调递减且p(0)=0,不等式x)<sinx可化为x)-sinx<0,即p (x)<0,即(x)<p(0), 故x>0,所以原不等式的解集为(0，十0). 答案：(0，十o) 13.已知函数x)的定义域是(0，+o),其导函数为f(x),且满足nx·f(x)十1x fx)>0,则e) 0.(填“>”或“<”) 解析：令g(x)=x)lnx,可得g(x)=lnx·f(x)+lxfx), 因为lnx·f(x)+1xx)>0,可得gx)>0, g(x)在(0，十o)上单调递增， 又由g(1)=0,所以g(e)>g(1), 即fe)lne>0,即e)>0 答案：> 14.已知aex≥lnx对x≥3恒成立，则实数a的取值范围是 解析：方法一：因为aem≥lnx对Vx≥3恒成立，所以当x=3时，ae3a≥ln3 >0,则有a>0,当a>0时，aea≥lnx可等价变形为axer≥xnx=lnx·enx 设)=te(t>0),则f)=(t+1)e 因为当t>0时，t+1>0,e>0, 所以f(t)>0,故)在(0，+oo)上单调递增. ·独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com● 您身边的互联网+教辅专家 所以由axea≥nx·enx可得ax≥nx,即a≥lnxx对Vx≥3恒成立. 设g(x)=lnxx(x≥3)， 则g(x)=1xx2=1-lnxx2 当x≥3时，lnx≥ln3>1,1-lnx<0,x2>0, 故g'(x)=1-lnxx2<0. 所以g(x)在[3，+o)上单调递减， 所以当x∈[3，+oo)时，g(x)max=g(3)=ln33. 因为a≥nxx对Vx≥3恒成立， 所以a≥g(x)max=ln33, 即实数a的取值范围是[ln33,十oo) 方法二：因为ae≥lnx对x≥3恒成立， 所以当x=3时，ae3a≥ln3>0,则有a>0, 当a>0时，aear≥lnx可等价变形为axe=ecln ea≥xlnx. 设f)=tlnt(t>1), 则f(t)=lnt+1. 因为t>1时，所以f)>0, 故)在(1，十o)上单调递增. 所以由ea)≥x),可得ear≥x,即ax≥lnx, 即a≥lnxx对Vx≥3恒成立，以下解法同方法一. 答案：[ln33,+oo) B综合运用] 15.已知2005m=2025,2004n=2024,a=2004m-2024,b=2005m-2025, 则a,b的大小关系是() A.b>a>0 B.0>b>a C.a>0>b D.b>0>a 解析：选D.因为2005m=2025,2004"=2024,所以m=1og20052025,n=1og20042 024,所以a=20041og20052025-2024,b=20051og20042024-2025.因为20041og2 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxXk.com○ 您身边的互联网+教辅专家 0042024-2024=0,20051og20052025-2025=0,所以要比较a,b与0的大小 关系，只需比较1og20os2025,1og2oo42024的大小关系，构造x)=Inxln(x-20) (x>21). f(x)=ln(x-20lnxx-20x-20<n(x-20nxx-20x-20 =lnx-20)-lnx(x-20)ln(x-20)]2<0, 所以x)是减函数， 所以log20o52025=ln20251n2005=2025)<f2024)=ln2024n2004=log2oo42 024, 所以b>0>a. ·独家授权侵权必究