精品解析：重庆市凤鸣山中学2025-2026学年下学期小升初摸底考试数学题

2026.3.13 凤中数学 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 若有4台抽水机8小时可以抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水_______立方米． 【答案】6720 【解析】 【分析】先求出单台抽水机每小时的抽水量．再计算增加抽水机后，对应抽水机总台数7小时的总抽水量． 【详解】解：根据题意，1台抽水机1小时的抽水量为（立方米）， 增加2台抽水机后，抽水机总台数为（台）． 6台抽水机7小时的总抽水量为（立方米）． 2. 一个棱长是4厘米的大正方体，在表面涂上颜色，然后把它切成棱长为的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有_______个． 【答案】24 【解析】 【分析】先确定大正方体每条棱上小正方体的个数，根据正方体表面涂色规律，只有一面涂色的小正方体位于每个面的内部，计算每个面中符合要求的数量后，乘以6即可得到总个数． 【详解】解：由题意得，大正方体棱长为，切成棱长为的小正方体，因此大正方体每条棱上共有个小正方体． 根据正方体表面涂色的特点，只有一面涂色的小正方体位于每个面的内部，不在棱上． 每个面去掉棱上的小正方体后，每条边剩余小正方体个数为， 因此每个面中只有一面涂色的小正方体个数为： 正方体共有个面，因此总个数为：． 3. 如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是__________． 【答案】14 【解析】 【分析】本题考查质数，整数的除法，根据质数是因数只有1和本身的数，整数的除法运算以及幸运数的定义，进行判断即可． 【详解】解：除以9余5的两位数有： ，为质数，为质数，符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不为质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； ，不是质数，不符合题意； 故答案为：14． 4. 三个相同的正方形的位置如图所示，则_______． 【答案】##度 【解析】 【详解】解：如图， 根据题意可得：，， ∴ 5. 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是_____米． 【答案】 286 【解析】 【分析】本题属于追及问题，先统一速度单位，火车的车身长度等于火车车尾与行人的路程差，也等于火车车尾与骑车人的路程差，设火车速度为x米/秒，根据车身长度不变列一元一次方程求解即可． 【详解】解：换算单位得：行人速度为千米/时米/秒，骑车人速度为千米/时米/秒． 设这列火车的速度是米/秒，依题意列方程得： 解得： 则火车的车身总长为：(米)． 6. 小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要分、分、分、分钟，并且每次只能赶着两头牛过河，骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此，那么小明至少需要_____分钟才能把牛全部赶过河去． 【答案】19 【解析】 【分析】本题为统筹搭配问题，此题要抓住回来的路上，尽量骑着用时少的牛回来，才能使来回的路上所用的总时间最少，再根据每头牛过河的时间及所用的时间差进行搭配是完成本题的关键．分析要使过河时间最少，应抓住以下两点：（1）同时过河的两头牛过河时间差要尽可能小．（2）过河后应骑用时最少的牛回来．据此解答即可． 【详解】解：过河分别需要分、分、分、分钟的设这四头牛分别为甲、乙、丙、丁； 小明骑在甲牛背上赶乙牛过河后，再骑甲牛返回，用时分钟； 然后骑在丙牛背上赶丁牛过河后，再骑乙牛返回，用时分钟； 最后骑在甲牛背上赶乙牛过河，不用返回，用时分钟． 总共用时：（分钟）． 答：小明至少需要分钟才能把牛全部赶过河去． 故答案为：19． 7. 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻，现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金______克、银________克． 【答案】 ①. 570 ②. 200 【解析】 【分析】设合金含金的质量为克，根据金和银减轻的总重量等于50克列方程求解，再计算得到银的质量即可． 【详解】解：设这块合金含金为克，则含银克， 根据题意，得 ． 去分母，等式两边同乘190，得 ， 去括号，得 ， 移项，合并同类项，得 ， 系数化为1，得 ． 则含银的质量为（克）． 8. 如图，这是一个正方体．切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4平方厘米，那么按照右图切割，表面积总和增加_____． 【答案】 24 【解析】 【详解】解：第一个截面是一个正三角形，第二个截面是一个正六边形，它们的边长相等，后者面积是前者面积的6倍，所以按照右图切，表面积总和增加． 9. 甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向行驶，5小时相遇：如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，则甲车原来每小时行驶_________千米． 【答案】37 【解析】 【分析】先根据环形跑道周长和原相遇时间求出两车原速度和，再计算加速后的速度和与相遇时间，设甲车原速度为未知数，根据两次相遇点的距离列出路程差的绝对值方程，结合乙车比甲车快的条件确定甲车原速度． 【详解】解：原两车速度和为 （千米/小时）． 加速后两车速度和为 （千米/小时）． 加速后两车相遇时间为 （小时）． 设甲车原来每小时行驶千米， 原相遇时甲车行驶路程为千米，加速后相遇时甲车行驶路程为千米， 由题意得 ， 化简得 ， 解得 或 ． 因为乙车比甲车快，可得 ，即 ， 因此 ， 所以甲车原来每小时行驶37千米． 10. 计算图中阴影部分的面积：_______（单位：分米）． 【答案】37.5 【解析】 【分析】通过平移，将阴影部分转化为梯形，计算即可． 【详解】解：将右边的扇形向左平移，如下图所示，两个阴影部分拼成一个直角梯形， （平方分米）． 11. 已知由小到大的10个正整数的和是2000，那么的最大值是_________，这时的值应是_________． 【答案】 ①. 329 ②. 335或334 【解析】 【分析】 【详解】要使最大，必须，，，及，，，，尽量小．又因为，且，，，的最小可能值依次为1，2，3，4，于是有，即． 又，，，，，故，．又为正整数，所以，于是．又，，，，故，，且为正整数，所以，而，所以，要，，最小得，，，这时．但如果取，，，依次为1，2，3，5，那么同样可得取上述值，这时． 故应填的最大值是329，这时的值应是335或334． 12. 某乡镇举行农民运动会，以村为单位参加，设跳高、跳远和100米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知该乡镇有三个村参加了此次运动会，其中A村和B村总分相等，并列第一名，且B村进入前三名的人数是A村的两倍，那么C村的总分是________分． 【答案】7 【解析】 【分析】先计算出所有名次的总人数与总分数，设A村进入前三名的人数为x，根据人数关系得到x的可能取值，结合A、B村总分相等且并列第一的条件，排除不符合的情况，计算得到C村总分． 【详解】解：根据题意，三项比赛各取前三名，可得进入前三名的总人数为，所有名次的总分为分． 设A村进入前三名的人数为，则B村进入前三名的人数为，C村进入前三名的人数为，根据题意得 ，即 ，其中均为正整数． 因此的可能取值为1或2： 当时，，． A村仅有1个名次，最高得分可以为5分、3分、1分，B村两个名次的得分可以为分、分、分、分、分、分，B村无法得到与A村相等的分数，不符合题意，故舍去． 当时，，． 设A村、B村的总分分别为，C村总分为，根据题意得 ． 因为A、B村并列第一名，C村得分低于A、B村，因此 ，即 ，解得 ． 又A村仅有2个名次，最高得分为，因此． 将代入得 ， 所以A村、B村的总分分别为10分，A村2个第一名，B村1人第一名、1人第二名、2人第三名，C村2人第二名、1人第三名，满足所有条件． 故C村的总分是分． 二、计算题（每题5分，共20分） 13. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先分别计算小括号内的乘法与减法，再计算中括号内的加法与除法，最后计算括号外的除法；计算时先将带分数、小数统一化为假分数，再运用四则运算顺序逐步求解． 【详解】解： ． 14. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 解得： 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平方差公式，分母可通过高斯求和公式进行巧算，分子可根据平方差公式进行巧算． 【详解】 三、解答题（每题8分，共32分） 17. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 【答案】52 【解析】 【分析】首先设每个房间需要粉刷的墙面面积为x，然后根据一级技工每人每天粉刷的墙面面积－二级技工每人每天粉刷的墙面面积=10列出方程进行求解． 【详解】设每个房间需要粉刷的墙面面积为x 由题意得：=10 解方程，得：x=52 答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52． 【点睛】考点：一元一次方程的应用． 18. 市场上一种茶饮料由茶原液和纯净水按一定的比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水，由于今年以来茶产地云南地区连续干旱，茶原液的收购价格上涨，纯净水也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨．求这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例？ 【答案】 【解析】 【分析】设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为，设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元，以配制后的成本价作为等量关系可列出方程求解，其中一个未知数能约去． 【详解】解：设这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 设1吨纯净水价为元，则1吨原液价为元． 答：这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例为． 19. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是多少？ 【答案】36126或54189 【解析】 【分析】根据题意分析可知，这个五位数是9的倍数，其数字和也是9的倍数，则这个五位数的各位数字和可能是：、、、、，再逐一计算判断即可． 【详解】解：因为， 所以，这个五位数是9的倍数，其数字和也是9的倍数， 所以，这个五位数的各位数字和可能是：、、、、， 当数字和为时，五位数为，数字和为，不符合； 当数字和为时，五位数为，数字和为，符合； 当数字和为时，五位数为，数字和为，符合； 当数字和为时，五位数为，数字和为，不符合； 当数字和为时，五位数为，数字和为，不符合； 综上可知，这个五位数是36126或54189． 20. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 【答案】（1）250万台；（2）彩电：88万台；冰箱：132万台；手机：130万部； 彩电补贴：17160万元；冰箱补贴：34320万元；手机补贴：13520万元． 【解析】 【详解】试题分析：（1）本题中“截至2008年12月底，”“与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%”，所以可先设07年的销售量，然后表示出08年的销售量，再根据“截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部）”，即可列出方程； （2）要把握好两个关键语：“已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，”“销售额达50亿”，然后根据彩电的销售额+冰箱的销售额+手机的销售额=总销售额．列出方程求解． 试题解析：（1）设2007年销量为a万台，则a（1+40%）=350，解之得：a=250； 答：2007年同期试点产品类家电销售量为250万台（部）； （2）设销售彩电万台，则销售冰箱万台，销售手机（）万台． 由题意得：，解得：， ∴，，所以，彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部． ∴88×1500×13%=17160（万元），132×2000×13%=34320（万元），130×800×13%=13520（万元）． 获得的政府补贴分别是17160万元、34320万元、13520万元． 答：彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售88万台、132万台、130万部，获得的政府补贴分别为17160万元、34320万元、13520万元． 考点：1．一元一次方程的应用；2．经济问题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026.3.13 凤中数学 满分：100分 时间：60分钟 一、填空题（每题4分，共48分） 1. 若有4台抽水机8小时可以抽水5120立方米，现在增加同样的抽水机2台，7小时能抽水_______立方米． 2. 一个棱长是4厘米的大正方体，在表面涂上颜色，然后把它切成棱长为的小正方体，其中只有一面涂色的小正方体有_______个． 3. 如果某整数同时具备以下三条性质：（1）这个数与1的差是质数，（2）这个数除以2所得的商也是质数，（3）这个数除以9的余数是5，我们称这个整数为“幸运数”，那么在两位数中，最大的“幸运数”是__________． 4. 三个相同的正方形的位置如图所示，则_______． 5. 铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，行人速度为千米/时，骑车人速度为千米/时，这时有一列火车从他们背后开过来，火车通过行人用22秒，通过骑车人用26秒，这列火车的车身总长是_____米． 6. 小明骑在牛背上要赶着四头水牛过河，这四头牛过河分别需要分、分、分、分钟，并且每次只能赶着两头牛过河，骑一头牛并带一头过河到对岸，再骑一头牛返回，如此，那么小明至少需要_____分钟才能把牛全部赶过河去． 7. 把金放在水里称，其重量减轻，把银放在水里称，其重量减轻，现有一块金银合金重770克，放在水里称共减轻了50克，问这块合金含金______克、银________克． 8. 如图，这是一个正方体．切割点均为所在棱的中点，如果按照左图切割，那么表面积总和增加了4平方厘米，那么按照右图切割，表面积总和增加_____． 9. 甲、乙两车绕周长为400千米的环形跑道行驶，它们从同一地点同时出发，背向行驶，5小时相遇：如果两车每小时各加快10千米，那么相遇点距离前一次相遇点3千米，已知乙车比甲车快，则甲车原来每小时行驶_________千米． 10. 计算图中阴影部分的面积：_______（单位：分米）． 11. 已知由小到大的10个正整数的和是2000，那么的最大值是_________，这时的值应是_________． 12. 某乡镇举行农民运动会，以村为单位参加，设跳高、跳远和100米赛跑三项，各项均取前三名，第一名可得5分，第二名可得3分，第三名可得1分，已知该乡镇有三个村参加了此次运动会，其中A村和B村总分相等，并列第一名，且B村进入前三名的人数是A村的两倍，那么C村的总分是________分． 二、计算题（每题5分，共20分） 13. 计算： 14. 解方程： 15. 计算： 16. 计算： 三、解答题（每题8分，共32分） 17. 有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有50墙面未来得及粉刷；同样时间内5名二级技工粉刷了10个房间之外，还多粉刷了另外的40墙面．每名一级技工比二级技工一天多粉刷10墙面，求每个房间需要粉刷的墙面面积． 18. 市场上一种茶饮料由茶原液和纯净水按一定的比例配制而成，其中购买一吨茶原液的钱可以买20吨纯净水，由于今年以来茶产地云南地区连续干旱，茶原液的收购价格上涨，纯净水也上涨了，导致配制的这种茶饮料成本上涨．求这种茶饮料中茶原液与纯净水的质量配制比例？ 19. 一个五位数恰好等于它各位数字和的2007倍，则这个五位数是多少？ 20. 为了贯彻落实国务院关于促进家电下乡的指示精神，有关部门自2007年12月底起进行了家电下乡试点，对彩电、冰箱（含冰柜）、手机三大类产品给予产品销售价格13%的财政资金直补．企业数据显示，截至2008年12月底，试点产品已销售350万台（部），销售额达50亿元，与上年同期相比，试点产品家电销售量增长了40%． （1）求2007年同期试点产品类家电销售量为多少万台（部）？ （2）如果销售家电的平均价格为：彩电每台1500元，冰箱每台2000元，手机每部800元，已知销售的冰箱（含冰柜）数量是彩电数量的倍，求彩电、冰箱、手机三大类产品分别销售多少万台（部），并计算获得的政府补贴分别为多少万元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $