第7章锐角三角函数强化训练2025-2026学年苏科版数学九年级下册

第7章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.把ABC各边的长度都扩大4倍得到aA'B'C',其中A与A是对应顶点，则锐角的余弦 值比锐角A的余弦值() A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 2.在ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是() A.sin A=5 B.cosA= 12 12 C.tan 4=- 13 D.COsB=5 13 3.c0s60°的值是() 1 A:2 B.1 C.3 2 D.3 3 4.如图，ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则taA的值是() c.210 D.310 3 10 5.sin55°、cos55°、tan55°的大小关系是() A.tan55°<cos55°<sin55o B.cos55°<tan55°<sin55° C.sin55°<cos55°<tan55o D.cos55<sin 55<tan55 G在aABC中，L木∠B都是锐角，且6in4+1csB- 2=0,则aABC的形状是() A.直角三角形 B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() A B. 3-2 c. 2 D. 3 8.如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.己知菱形的一 个角（∠O)为60°，点A,B,C,D都在格点上，且线段AB,CD相交于点P,则 tan∠BPD的值是() D B A.月 B.吉 c号 n.号 9.如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点0重合， 顶点A、B恰好分别落在函数y=-(x<0),y=(x>0)的图像上，则sin∠AB0的值 为() A.青 B. C. n.专 10.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得 山峰顶端B的仰角为α，则A、B两点之间的距离为() ⊙ A 海平面 A.(m-n)sina米 B.品米 C.(m-n)cosa米 D.需最米 二、填空题 11.如图，ABC中，∠C=90°，BC=12,AB=13,则sinA= 12.如图，在4BC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BD=2CD,AB=9,sinB=2.则 3 AD= A B D 13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则 sinB= 14.已知x=sina（a为锐角)，满足方程3x2-5x+2=0,则sina=_ 15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=6cm,且 tan∠BFA=3 ,则折痕AE长是 D F 16.一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处， 在B处测得灯塔P在它的北偏东45°方向，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点 A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为」 海里.（结果保留根 号) 1609 1459 B 三、解答题 17.计算： 1)tan30°cos60°+V2sin45°；(2)V3sin60°-4cos230°+V2cos45°. 18.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2.连接AC,AC⊥CD.若 sin∠ACB=青，tanDAC=号，求CD的长. D 19.在△ABC中，AB=6,∠B为锐角且cosB=,tanC=3V3. B (1)求∠B的度数. (2)求BC的长. (3)求△ABC的面积. 20.如图：已知一次函数图像与x轴、y轴分别交于点A、点B.0B=3,tan∠BA0=专. B (1)求直线AB的解析式： (2)若点C在x轴上方的直线AB上，△A0C的面积为15，求tan∠B0C. 21.三个村庄A,B,C之间的位置如图所示.B在A的正南方向上，且在C的西南方向上： C在A的南偏东30°方向上，与A相距3600m. 北 西个东 309 南 B刻 (1)求A,B两个村庄之间的距离（结果保留根号）； (2)嘉嘉和琪琪从村庄A同时出发骑行到村庄B,两人途中均保持匀速行驶.嘉嘉的骑行路 线为折线A-C-B,速度为360m/min;琪琪的骑行路线为直线AB,速度为300m/min.请 通过计算推断谁先到达， 【答案】 第7章锐角三角函数强化训练2025-2026学年 苏科版九年级下册 一、选择题 1.把ABC各边的长度都扩大4倍得到aA'B'C',其中A与A是对应顶点，则锐角的余弦 值比锐角A的余弦值() A.扩大4倍 B.保持不变 C.缩小4倍 D.扩大2倍 【答案】B 2.在ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=5,则下列三角函数值不正确的是() A.sin A= 12 12 13 B.cosA= C.tan d= D.cosB= 13 【答案】C 3.c0s60°的值是() A.2 1 B.1 C.3 D.3 2 3 【答案】A 4.如图，ABC的三个顶点均在正方形网格的格点上，则taA的值是() A. 6 B. c.210 30 6 3 10 【答案】A 5.sin55°、cos55°、tan55°的大小关系是() A.tan55°<cos55°<sin55o B.cos55<tan 550<sin 55 C.sin55°<cos55°<tan55o D.cos55°<sin55°<tan55o 【答案】D 6.在△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且(sinA- 的 =0,则△ABC的形状是() 2 A.直角三角形B.钝角三角形 C.锐角三角形 D.不能确定 【答案】B 7.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=4,BD=6,则tan∠1=() 2 B. 3 2 C.v5 D. 5 3 3 【答案】A 8.如图是6个形状、大小完全相同的菱形组成的网格，菱形的顶点称为格点.已知菱形的一 个角∠O)为60°，点A,B,C,D都在格点上，且线段AB,CD相交于点P,则 tan∠BPD的值是() P D B A.吉 B.克 D. 【答案】D 9.如图，在平面直角坐标系中，将一块直角三角形纸板如图放置，直角顶点与原点0重合， 顶点A、B恰好分别落在函数y=-(x<0),y=(x>0)的图像上，则sin∠ABO的值 为() A,青 B. 4 C. D. 【答案】D 10.如图，已知某山峰的海拔高度为m米，一位登山者到达海拔高度为n米的点A处，测得 山峰顶端B的仰角为ā，则A、B两点之间的距离为() A D 海平面 A.(m-n)sina米 B. 器米 C.(m-n)cosa米 D.需最米 【答案】B 二、填空题 11.如图，ABC中，∠C=90°，BC=12,AB=13,则sinA= 【答案】2 3 12.如图，在ABC中，∠C=90°，D为边BC上的一点，BD=2CD,AB=9,sinB= 2.则 AD= A B D 【答案】√4 13.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，CD=4,AC=6,则 sinB= 【答案】3/0,75 4 14.已知x=sina(a为锐角)，满足方程3x2-5x+2=0,则sina= 【1 15.如图，折叠矩形ABCD的一边AD,使点D落在BC边的点F处，已知AB=6cm,且 tan∠BFA=3, ,则折痕AE长是 D B 【答案】0 30n 16.一艘货轮由西向东航行，在A处测得灯塔P在它的北偏东60°方向，继续航行到达B处， 在B处测得灯塔P在它的北偏东45°方向，测得灯塔P在正南方向10海里的C处是港口，点 A、B、C在一条直线上，则这艘货轮由A处到B处航行的路程为 海里.（结果保留根 号) 160° 1459 B 【答案】10(V5- 三、解答题 17.计算： (1)tan30°cos60°+V2sim45°；(2)V5sim60。-4cos230°+V2cos45°. 【答类】01+9 2)-克 【详解】1)解：原式=号×+反×号=誓+1： 2)解：原式=5×号-4×(9)+反×9=是-3+1=- 18.如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2.连接AC,AC⊥CD.若 sin∠ACB=青，tan∠DAC=号，求CD的长. 【答案】8 【详解】解：：∠B=90°，AB=2,sin∠ACB=寺， :AC=m2丽=子=6 :AC⊥CD, .∠ACD=90°， 在Rt△ACD中，tan∠DAC=等，AC=6, CD=AC.tan.∠DAC=6×号=8. 19.在△ABC中，AB=6,∠B为锐角且cosB=克，tanC=3V3. B (1)求∠B的度数. (2)求BC的长， (3)求△ABC的面积. 【答案】(1)∠B=60°(2)BC=43)△ABC的面积为6V3 【详解】(1)“∠B为锐角且cosB=, ∠B=60°； (2)过点A作AH⊥BC于H, :cosB=克， 器= AB=6, .BH=3, 在Rt△ABH中，AH=VAB2-BH=V62-32=3V3, 'tanC=33, 器=33，