河北石家庄市第四十八中学2025-2026学年下学期学情限时作业 九年级数学

石家庄市第四十八中学2025-2026学年开学限时作业 初三数学 一、选择题（本大题有12个小题，共36分，每小题各3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的) 1.的倒数与-2的相反数的和为() A.2 B.-6 C.6 D 2.某市2026年人口总数达到12250000人，用科学记数法表示为() A.0.1225×108 B.1.225×107 C.12.25×106 D.1.225×104 3如图所示，下列说法正确的是() A.∠MEA与∠MFC是同位角 B.因为∠MEA与∠MFD是同位角，所以这两个角相等 C.∠BEF与∠MFC是同旁内角，当这两个角相等时，直线AB与直线CD平行 D.∠MEA=∠BEN 4.下列各式中添括号正确的是() A.-x-3y=-(x-3y) B.2x-y=-(2x+y) C.2-m2=2（1-m) D.3-4x=-（4x-3) 5.用三个大小不等的正方体拼成了一个如图所示的几何体，若该几何体的主视图、左视图和俯视图的面积分别表示 为、S2、S,则1、2、S的大小关系是() A.S3=S2=S1 B.S3<S<S1 C.S3>S2>S1 D.S3<S1<S2 正方向 6.若la+b=al+Ib,则ab在数轴上的位置不可能为() a b b A. 0 B. 0 a b D. b 0 7.如图，在△ABC和△DEC中，已知AB=DE,∠A=LD,还需添加一个条件才能使△ABC2△DEC,不能添加的条 件是() A.∠ECB=∠DCA B.BC=EC C.∠B=∠E D.DC=AC 8.某班女生的身高被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是() 第一组第二组第三组 频数 6 8 m 频率 p q 30% A.6 B.7 C.8 D.9 9.己知一次函数y=(k-1)x+3的图像与坐标轴围成的三角形面积为6，则k的值为() 7 A. B.减 c.或 D 10.已知分式产ab均为常数满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（ x的取值 -2 1 L n 分式的值 无意义 1 0 -1 A.=2 B.b=9 C.m- DE号 11.如图，在△ABC的AB、AC边上分别取点E、F使得△ABC与以A、E、F为顶点的三角形相似，则下列三种尺规作 图确定E、F的方法，正确的有() A.3种 B.2种 C.1种 D.全部错误 12.在同一平面直角坐标系中，抛物线M:y=ax2-2ax+6与坐标轴有且只有一个交点，若抛物线M与抛物线M' 关于x轴对称，且两抛物线顶项点之间的距离为11.75，则α的值是() A.± c.- D.不存在α的值满足题目要求 二、填空题（本大题有4个小题，每小题3分，共12分） 13.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则该扇形的弧长为 14.如图所示的程序框图，如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为50，我们发现第1次输出的结果为25，第 2次输出的结果为32，，则第2022次输出的结果是 x为偶数 输入x 输出 x为奇数 x+7 15.如图所示，点A(1,m)是反比例函数y=4上一点，点B是点A关于直线y=x的对称点，则△4OB的面积 为 16.如图，在正方形方格纸中，每个小正方形的边长都为1，已知点A,B,C,D都在格点（网格线的交点）上，AB 与CD相交于点P,则sinLAPC的值为」 D B A 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(8分)(1)解方程x2+6x+4=0 (2)2cos45°+2sin60°-tan60 18.(7分)己知两个数-5和x(x为负整数). (1)设整式号(-5+x)的值为P.当x=-7时，求P的值； (2)已知-5，x,7的和的取值范围如图所示，且x满足号<-1，求x的值. -5-4-3-2-1012345 19.(8分)小亮同学在物理课上学习了发声物体的振动实验后，对其作了进一步的探究：在一个支架的横杆点O处 用一根细绳悬挂一个小球A,小球A可以自由摆动，如图，OA表示小球静止时的位置.当小明用发声物体靠近 小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D,当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂 直（图中的A、B、O、C在同一平面上），过点C作CE⊥OA于点E,测得BD=7cL,OA=15cm. (1)求证：∠BOD=∠C; (2)求AE的长. 20.(8分)某学校有两个校区：南校和北校，这两个校区九年级学生各有300名，为了解这两个校区九年级学生 的英语单词掌握情况，进行了抽样调查，过程如下： ①收集数据，从南校和北校两个校区的九年级各随机抽取10名学生，进行英语单词测试，测试成绩（百分制）如下： 南校921008689739854959885 北校10010094837486751007375 ②整理、描述数据，按如下分数段整理、描述这两组样本数据： 成绩x 人数 50≤x≤59 60≤x≤69 70≤x≤79 80≤x≤89 90≤x≤100 部门 南校 0 3 北校 0 2 (说明：成绩90分及以上为优秀，80~89分为良好，6079分为合格，60分以下为不合格) ③分析数据，对上述数据进行分析，分别求出了两组样本数据的平均数、中位数、众数、方差如下表： 校区 平均数 中位数 众数 方差 南校 87 90.5 179.4 北校 86 121.6 ④得出结论。 结合上述统计全过程，回答下列问题： (1①)补全③中的表格。 (2)请估计北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数. (③)若决定从南北校区成绩优秀的学生中各选出两名同学参加全市的英语单词大赛，两两组队，请用列表或画树状 图的方法计算每队学生属于同一校区的概率是多少？ 21.(9分)如图，嘉琪在江边垂钓，河堤AB的坡度为1：2.4，AB长为3.9米，甩杆之后，原地蹲坐等待，眼睛到 站立处的距离AE为1米，此时沿钓竿看向钓竿顶端C处，仰角∠CEF为37°，钓竿两端点的直线距离EC为4米， 钓线（始终为平直状态）与江面的夹角∠CDB=52°. (I)求点A到江面BD的距离： 3 3 (2)求浮漂D与河堤下端B之间的距离.（参考数据：sin37°≈三，tan37°≈三，sin52°≈0.79，tan52°≈1.28， 4 结果精确到0.1米) 22.(9分)如图，己知直线A交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，且AC平分∠AE, 过C作CD⊥PA,垂足为D,且DC+DA=12,⊙O的直径为20. (1)求AC的长： (2)试判断圆O与CD的位置关系，并证明： (3)求AB的长 23.(11分)在矩形ABCD中，点E为CD边上一点，连接AE. (1)如图1，若AB=BC-4,将三角形ADE绕点A顺时针旋转，使点D与点B重合，点E的对应点记为F,连接 EF,M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于点G.求当点E为CD中点时BG与CG的比值是多少？ (2)如图2，在CB延长线上取一点F,使阳=器，连接EF,M为线段EF的中点，连接AM并延长交BC边于 点G,连接CM ①求证：AM=MC ②若AB=4,BC=8,则当点E在CD边所在直线上运动时，直接写出BM的最小值. D A D M G G 备用图 图1 图2 24.(12分)如图，矩形ABCD是一个发球小车，在x轴上沿水平方向左右移动，Rt△EFG是一个障碍挡板，EG ⊥x轴于点G,在EF面上点N处有一个平行于x轴的弹簧增力片N,小球Q从CD中点发出，沿抛物线 C:y=- -2mc+2m+8(m>0)运动，落到弹簧增力片W上后反弹沿抛物线C,y=a4-+大 运动，且反弹后抛物线形状不变.已知AB=2,AD=1,点M(2,2),E(9,9),F(4,0).（√14≈3.74) C2 D( (1)求当小车移动到点A落到x轴负半轴，且距离原点6个单位时，发球点Q的坐标为一；线段F所在直 线表达式为 (2)在(1)条件下求出抛物线C,的表达式，并判断小球是否落到弹簧增力片MN上： (3)若7≤h≤13，且小球增力后一定可以越过障碍物，求k的取值范围.答案 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的) 7 2 3 10 12 B D D B B B A C B 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分) 月一1以：15 ：16. 5 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(1)x=-3+V5 x2=-3-V5 (②)V2 18解：(1)由题意得：p2(-5+x)之(-5-7)=-6： (2)由题意，得-5+x+7>-1, 解得x>-3, 解不等式号<-1得xK-1, .-3<x<-1, ,x为负整数， x=-2. 19.(1)证明：，BD⊥OA,CE⊥OA,OB⊥OC, .∠BDO=∠OEC=∠BOC=90°， ∴.∠BOD+∠COE=90°，∠C+∠COE=90°， ∴∠BOD=∠C: (2)解：由题意可知，OB=OC, 由(1)可知，∠BOD=∠C, ∠BDO=∠OEC 在△BOD和△OCE中， ∠BOD=∠C OB-CO .∴.△BOD≌△OCE(AAS),.'.BD=OE=7c, .OA=15c,.AE=OA-OE=15-7=8(cm), 答：AE的长为8cm 20.解：(1)98；84.5：100： (②)北校九年级学生英语单词掌握优秀的人数为： 高×300=120人)： (3)如图所示，共12种等可能的情况，其中两人均属于同一校区的有4种情况，.P（每队学生属于同一 校区)=4=1 123 开始 第一位学生 南1 南2北1 北2 第二位学生南2北1北2南1北1北2南1南2北2南1南2北1 21.解： 斜坡AB的坡度为1：2.4， taABM-六货品 .sinzABM=4M-三 AB 13 AM-AB音×3,9=15（米）· BM=2AM=3.6米，GH=EM=AE+AM=1+1.5=2.5 (米)， CE-4,sin-CEF-Cn37 tan-CEF-CH CE EH -tan37 :CH-cE-号x4=24,Ehg0H-32(米)， 5 .CG=CH+GH=2.4+2.5=4.9(米)，GM=EH=3.2 (米). .BG=BM-GM=3.6-3.2=0.4(米)· tanzBDC=-CC=tan52°≈1.28（米）， DG DG=493.82(米)， 1.28 :DB=DG-BG=3.82-0.4≈3.4（米）， 22.连接CE,过C作CNLAE于点N,,AC平分∠PAE,CD⊥PA,∴.CN-CD,易证△ACD∽△ACN(AAS), AD=AM,AE是圆0的直径，∠ACB=S0,易证△ACI△CB,÷兴=兴设CN,则AN曰12-， N=20-(12x),=解得=8AC5(2）相切 证明：连接OC,∠ACO=∠CAO,,'AC平分∠PAE,.∠DAC∠CAO=∠ACO,,CD⊥PA,∴.∠DAC+ ∠DCA=90°，.∠ACO+∠DCA=90°，.CD与圆O相切. (3)过点O作OM LAB于点M,.AM=BM,四边形DMC0是矩形，∴.OM=CD=8,AO-AE=10, 在Rt△AMO中，由勾股定理得AM+OM2=AO2,∴.AM=6,∴.AB=2AM=12. 23.解：(1)BG:CG=1:2 (2)①：器-SE-g:∠ADC∠ABr,△ABF△ADE,∠AD=∠AD,∠FD=∠ EAD,∴∠EAF=∠BAE+∠FAB=∠BAE+∠EAD=90°，：M为EF中点，AM=FF,又：∠FCE=90°， CM-EF,·AM-MC ®5 936 24.解：(1)(-5,1)；y= 5 (2)将(-5,1)代入C:y=-x-2m+2m+8,得-×(5}-2mx(5)+2m2+8=1,解 得m=},m,-】 2 业>08=所以x+当2时代 2 2 2 2=x好南：青=1=1x=而12720小球啊 以落到M上。 (3)若小球可以越过障碍物，则当F9时，9，号9-+k>9,k>伍-9+9，设 1=h-9驴+9，当7≤≤13时，可求1的袋大值为当尔13时，t授大为1，>17