四川省成都石室中学2025-2026学年下学期高三二诊模拟测试数学试卷

成都石室中学2025-2026学年度下期高2026届二诊模拟测试 数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.已知集合M={-1,0,1},N={yly=x2-1,x∈M},则M∩N=( A.{-1,0,1} B.{-1,0} c.0,1} D.{-1,1 2.已知命题卫：“Vx≥0，e≥cosx”,则P为() A.Vx≥0，er<cosx B.r≥0，e≥cosx C.x≥0，e≥cosx D.3x≥0，ex<cosx 3.已知平面内三点A(1,0),B(0,1),C(2,3),则向量AB在AC上的投影向量为() A. 26 vio'v10 B.(2,6) C. 13 10'10 4在 的二项展开式中，所有二项式系数之和为64， 则展开式的项数是( A.7 B.8 C.9 D.10 5.若点(a,0)是函数y=3sin 的图象的一个对称中心，则sin2a的值为( A:2 B.一 2 C. 3 D. 2 6.己知抛物线C:y2=2x的焦点为F 点Tt,0)在x轴上(t>0),若对C上任意一点M,都有 |MT≥t成立，则t的取值范围为( B.(0,3] D.(0,可 7.已知不重合的两个圆C,C,都过点(-1,2)，且均与两坐标轴相切，则圆C,C2的公共弦长为() A.1 B.√2 C.22 D.32 8.美味的火锅中也充满了有趣的数学知识，如图，将火锅抽象为乙图的两个同轴圆柱，大、小圆柱的 半径分别为25cm与5cm,圆柱的高为30cm.汤料只放在两圆柱之间的汤锅中，将汤勺视为一条线 段。若将汤锅装满，将汤勺置于两圆柱之间，若无论如何放置汤勺，汤料都不会将汤勺完全淹没， 则汤勺长度最短为( ）cm 25cm 30cm 用 A.10√26 B.10W30 C.10w33 D.1037 数学试题第1页（共4页） 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.己知数据4,4,4，，4的平均数为M，中位数为N,方差为P，极差为Q，设 b,=34-2(i=1,2,3,,8)，得到新数据，b2,b,,么，则对于所得新数据，下列说法一定正确的是 () A.平均数是3M B.中位数是3N-2C.方差是9P D.极差是3Q-2 10.如图，在棱长为2的正方体ABCD-ABC,D中，已知M,N,P分别是棱 D M CD,AA,BC的中点，Q为平面PMN上的动点，且直线QB1与直线DB的 A 夹角为30°，则() A.DB1⊥平面PMW B.平面PN截正方体所得的截面面积为3√5 C.点Q的轨迹长度为π D.能放入由平面PMN分割该正方体所成的两个空间几何体内部（厚度 忽略不计)的球的半径的最大值为3V固 2 11.已知在△ABC中，角A,B,C所对的边长分别为a,b,c，且满足 sinB+sinC=2 sinAcos B,点D在线段AB的延长线上，则(） 4 A.a-b2=bc B.若2c=a+b,则cos∠ABC= B D C.A=2B D.若AB=3,BD=1,当点C运动时，CD-CA为定值 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.复数z满足z(1-)=2i,其中i为虚数单位，则z= 13.已知4x2+y2-3xy-1=0,则xy的最大值为 14.若函数f(x)=x4+4x3+ar(a∈R)的图象存在对称轴，则f(x)的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且4=1,2Sn=a2+an,n∈N. (1)求数列{an}的通项公式： (2若么=士，求数列轨子的前m项和Z. 数学试题第2页（共4页） 16.已知函数f(g=ax+1 (1)讨论f(x)的单调性： (2)若直线y=1与曲线y=f(x)相切，求a的值. 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，AB=1,BC=2,BD=2√2，PA⊥平面ABCD,平面PAB⊥平面PBC. (1)证明：AB⊥BC; (2)若PA=2√2，AC=AD,点G为△PCD的重心，求直线CG与平面PBC所成角的正弦值. 18.如图，已知椭圆C:+父-1.点P(飞，o)在椭圆上且>0，PQ,PR分别经过C的左、右焦点 43 F,,且PF=FO,PF=FR. (1)若2=2，求点P的坐标： p (2)证明：元+u是定值，并求出元+u的值： B (3)求四边形FQRF,面积最大值. A F2 数学试题第3页（共4页） 19.进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定“满二进一”就是二进制：“满十进一” 就是十进制；“满十六进一”就是十六进制等.一般地，若k是一个大于1的整数，那么以k为基数 的k进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式a-1·4o(),其中 a,4-1,a∈0,12，，k-l，且a.≠0，a,a-1…4a=ak+a-k++a4k+a，t如 22=2×32+1×3+1,所以22在三进制下可写为2113) (1)将五进制数2115转化成三进制数： (2)对于任意两个不同的n+1位二进制数a.4-1…4a2,bb1…bb2,a,=bn=1,记 x=∑la-b. (i)若n=3,求随机变量X的分布列与数学期望： (D证明：()号 数学试题第4页（共4页）