1.3乘法公式同步分层练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3乘法公式同步分层练习北师大版七年级下册 一、基础夯实 1．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 2． 计算 的结果是（　　) A． B． C． D． 3．已知 则代数式（a-2b)（a+2b)的值为 （　　) A．- 2 B．- 1 C．1 D．2 4． 下列算式能用平方差公式计算的是（　　） A． B． C． D． 5． 216-1能分解成 n 个质因数的乘积，n的值是(　　). A．6 B．5 C．4 D．3 二、能力提升 6．若 、 满足 ，则代数式 的值为　 　. 7．已知实数a，b满足 则 　 　. 8．若，则代数式的值为　 　． 9．已知，，则　 　． 三、计算题 10．用平方差公式计算： (1)(x+7)(x-7)； (2) (-m+11)(-m-11)； (3)(10s-3t)(10s+3t)； (4) (-4x+y)(y+4x)。 11． 计算： （1）（a+3b)（a-3b)； （2）（3+2a)（-3+2a)； （3） （4）（3x+4)（3x-4)-（2x+3)（3x-2). 四、解决问题 12．先化简，再求值：（2a+b)（a+2b)-（a+b)（a-b)，其中a=3，b=1 13．甲、乙两人共同计算一道整式乘法题： .甲由于把第一个多项式中的“ ”看成了“ ”，得到的结果为 ；乙由于漏抄了第二个多项式中 的系数，得到的结果为 . （1）求正确的 、 的值. （2）计算这道乘法题的正确结果. 14．初中数学学习，运算法则是基础，我们要认真探究法则运算过程，准确掌握变形技巧和方法，目的是能正确应用，如果，则，例如：，则． （1）根据上述规定，若，求的值； （2）记，求的值． 15．某公园有一块如图所示的长方形空地，计划修建东西、南北走向的两条小路（阴影部分），其余进行绿化，已知长方形空地的长为米，宽为米，道路宽都为米． （1）求绿化部分的面积（用含，的式子表示）； （2）当，时，求绿化部分的面积． 16．（1）若长方形面积是，一边长为，求这个长方形的另一边长； （2）先化简，再求值：，其中． 17．如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带． （1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）． （2）若，，求出绿化带的总面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $1.3乘法公式同步分层练习北师大版七年级 答案解析部分 1.【答案】C 2.【答案】D 3.【答案】A 4.【答案】D 5.【答案】C 6.【答案】-6 7.【答案】1 8.【答案】1 9.【答案】3 10.【答案】解：(1)原式x2-49 (2)原式=m2-121 (3)原式=100s2-9t2. (4)原式=y2-16x2. 11.【答案】(1)解：原式-a2-(3b)2 a2-9b2 (2)解：原式(2a)2-32 =4a2-9 (3)解：原式(x2y2-1)(x2y2+1)=(x2y2)2-12 =x4y4-1 (4)解：原式-9x2-16-(6x2+5x-6)=9x2-16-6x2-5x+6 =3x2-5x-10 12.【答案】解：原式=(2a2+4ab+ab+2b2)-（a2-b2) =2a2+5ab+2b2-a2+b2 =a2+5ab+3b2 当a=3,b=1时， 原式=32+5×3×1+3×12=27 1/3 下册 13.【答案】(1)解：(2x-)3x+b) =6x2+2bx-3ax-ab =6x2+(2b-3ax-ab ÷2b-3a=-5①， (2x+a)(x+b =2x2+2bx+ax+ab, ÷2b十a=7②)， 由①和②组成方程组， 解得：∫a=3 b=2 (2)解： (2x+3)(3x+2) =6x2+13x+6 14.【答案】(1)解：根据定义的公式， 由a*b=c,得ac=b :3*27=X, :3=27 X=3 (2)解：：4*5=a,4*6=b,4*3=C, 4=5,4b=6,4=3' 42a+b+c=(4a)2.4b.4 =25×6×3 =450. 15.【答案】解：(1)由题意，得(4a+b-a(2a+b-a =(3a+b(a+b)=3a2+4ab+b2, 所以绿化部分的面积是(3a2+4ab+b2)平方米. (2)当a=2,b=3时， 原式=3×22+4×2×3+32=45， 所以绿化部分的面积为45平方米. 16.【答案】解：(1)：长方形面积是6a2-4ab+2a,一边长为2a, 2/3 .(6a2-4ab+2a)÷(2a)=3a-2b+1 :这个长方形的另一边长为3a-2b+1; (2)(2a-1)2-4a(a-2)=4a2-4a+1-4a2+8a=4a+1' 当a=号时，原式=4×号+1=2+1=3· 17.【答案】(1)解：根据题意，广场上绿化带的总面积是 (2a+b)(3a+2b)-(2a)2 =6a2+4ab+3ab+2b2-4a2 =2a2+7ab+2b2. 答：广场上绿化带的总面积是(2a2+7ab+2b2)平方米. (2)解：把a=10,b=5代入，得 2a2+7ab+2b2=2×102+7×10×5+2×52=600(平方米) 答：广场上绿化带的总面积是600平方米 3/3