解答题专项突破之一元一次不等式与不等式组2025-2026学年沪科版数学下册（六板块）

解答题专项突破之一元一次不等式与不等式组2025-2026 学年沪科版七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集． （1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 3．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）x﹣4≥2（x+2）；（2）＜． 4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 5．解不等式并把解集在数轴上表示出来： （1）3x+1≥﹣5；（2）． 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 2．解不等式组：． 3．解不等式组：． 4．解不等式组：． 5．解一元一次不等式组：． 板块三：含参的不等式解集问题 1．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集． 2．不等式组无解，求a的取值范围． 3.已知关于x的不等式x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 4．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 5．关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1．已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 2．已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的取值范围． 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣1|+|a+2|． 5．已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1． 板块五：一元一次不等式应用题 1．某小区计划购买甲、乙两种树苗共2000棵进行绿化，已知甲种树苗每棵20元，乙种树苗每棵30元． （1）若购买这批树苗共用了45000元，求甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （2）若购买这批树苗的钱不超过47000元，问应选购甲种树苗至少多少棵？ 2．某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元． （1）求甲、乙两种奖品每件多少元； （2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件． 3.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 4．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个． （1）小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：103﹣x＝3x．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确． （2）问A品牌球最多有几个． 板块六：不等式组应用题 1.李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的大．试问：李明和小华今年各多少岁？ 2.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 3.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 4.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】 解答题专项突破之一元一次不等式与不等式组2025-2026 学年沪科版七年级下册（六板块） 板块一：解一元一次不等式 1．解下列不等式，并分别在数轴上画出解集． （1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）；（2）． 【答案】解：（1）2（x+3）﹣4x＜﹣（x﹣1）， 2x+6﹣4x＜﹣x+1， 2x﹣4x+x＜1﹣6， ﹣x＜﹣5， 则x＞5， 将解集表示在数轴上如下： ； （2）， 3x+9≤1﹣4x﹣6， 3x+4x≤1﹣6﹣9， 7x≤﹣14， 则x≤﹣2， 将解集表示在数轴上如下： ． 2．解不等式并把它的解集在数轴上表示出来． （1）4x＞2x﹣6；（2）﹣2（x﹣2）≥4． 【答案】解：（1）4x＞2x﹣6， 移项得：4x﹣2x＞﹣6， 合并同类项得：2x＞﹣6， 系数化为1得：x＞﹣3． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ； （2）﹣2（x﹣2）≥4， 去分母得：x﹣6（x﹣2）≥12 去括号得：x﹣6x+12≥12， 移项得：x﹣6x≥12﹣12， 合并同类项得：﹣5x≥0， 系数化为1，得：x≤0． 将不等式的解集表示在数轴上如下： ． 3．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上： （1）x﹣4≥2（x+2）；（2）＜． 【答案】解：（1）x﹣4≥2（x+2）， x﹣4≥2x+4， x﹣2x≥4+4， ﹣x≥8， 则x≤﹣8， 将解集表示在数轴上如下： ； （2）＜， 3x﹣3＜8x﹣10， 3x﹣8x＜﹣10+3， ﹣5x＜﹣7， 则x＞， 将解集表示在数轴上如下： ． 4．解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来． （1）≤；（2）＜1． 【答案】解：（1）≤， 去分母，得3x﹣6≤4x﹣3， 移项，合并同类项，得﹣x≤3， 系数化为1，得x≥﹣3， 在数轴上表示解集为： ； （2）＜1． 去括号，得3x﹣3﹣2x+1＜1， 移项，合并同类项，得x＜3， 解集在数轴上表示为： ． 5．解不等式并把解集在数轴上表示出来： （1）3x+1≥﹣5；（2）． 【答案】解：（1）3x+1≥﹣5， 移项，得3x≥﹣5﹣1， 合并同类项，得3x≥﹣6， 系数化为1，得x≥﹣2， 在数轴上表示该不等式的解集为： （2）， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得5x＜﹣1， 系数化为1，得， 在数轴上表示该不等式的解集为： 板块二：解不等式组 1．解不等式组：． 【答案】解：， 解不等式①得，x≥2， 解不等式②得，x＜4， 则不等式组的解集为2≤x＜4． 2．解不等式组：． 【答案】解：由2+x＞7﹣4x，得：x＞1， 由x＜，得：x＜4， 则不等式组的解集为1＜x＜4． 3．解不等式组：． 【答案】解：由3x+6≥5（x﹣2），得：x≤8， 由﹣＜1，得：x＞﹣3， 则不等式组的解集为﹣3＜x≤8． 4．解不等式组：． 【答案】解：解不等式4x+1＞0，得：x＞﹣， 解不等式≥2x﹣1，得：x≤3， 则不等式组的解集为﹣＜x≤3． 5．解一元一次不等式组：． 【答案】解：解不等式﹣3x+2＞2（x﹣4），得：x＜2， 解不等式≥1﹣，得：x≥0.5， 则不等式组的解集为0.5≤x＜2． 板块三：含参的不等式解集问题 1．已知不等式的解集是x＞2，求不等式（a﹣x）＞2﹣a的解集． 【答案】解：不等式， 去分母得：6x﹣2＞a+2x， 移项合并得：4x＞a+2， 解得：x， 由已知解集为x＞2，得到2， 解得：a＝6， 代入所求不等式得：（6﹣x）＞﹣4， 去分母得：6﹣x＞﹣12， 解得：x＜18． 2．不等式组无解，求a的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 由不等式组无解，得到2a， 解得：a． 3.已知关于x的不等式x﹣1． （1）当m＝1时，求该不等式的解集； （2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集． 【答案】解：（1）当m＝1时，不等式为1， 去分母得：2﹣x＞x﹣2， 解得：x＜2； （2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2， 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1）， 当m≠﹣1时，不等式有解， 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2； 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2． 4．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围． 【答案】解：不等式组整理得：， 解得：x≤﹣2， 由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m， 可得﹣2﹣m≤﹣2， 解得：m≥0． 5．关于x的两个不等式①1与②1﹣3x＞0 （1）若两个不等式的解集相同，求a的值； （2）若不等式①的解都是②的解，求a的取值范围． 【答案】解：（1）由①得：x， 由②得：x， 由两个不等式的解集相同，得到， 解得：a＝1； （2）由不等式①的解都是②的解，得到， 解得：a≥1． 板块四：方程（组）与不等式结合的解集问题 1．已知关于x、y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的代数式表示）； （2）若方程组的解满足x≤0，y＜0，且m是正整数，求m的值． 【答案】解：（1）， 由①，得2x+2y＝2m﹣18．③， 由 ②+③，得5x＝10m﹣20，x＝2m﹣4； 将x＝2m﹣4代入①，得y＝﹣m﹣5， ∴原方程组的解为； （2）∵， ∴， 解得﹣5＜m≤2， 且m是正整数， ∴m＝1或m＝2． 2．已知关于x，y的方程组． （1）求方程组的解（用含m的式子表示）； （2）若方程组的解满足不等式组，求满足条件的m的取值范围． 【答案】解：（1）， ①+②，得3x＝3+6m， ∴x＝2m+1③， ③代入①得y＝2m﹣2， ∴； （2）将代入得：， 解得：， ∴． 3．已知：关于x、y的方程组的解满足x＞y＞0． （1）求a的取值范围； （2）化简|8a+2|﹣|3a﹣2|． 【答案】解：（1）解方程组得， ∵x＞y＞0， ∴， 解得a； （2）∵a， ∴8a+2＞0，3a﹣2＜0， 则原式＝8a+2+3a﹣2＝11a． 4．已知方程组的解x为非正数，y为负数． （1）求a的取值范围； （2）化简：|a﹣1|+|a+2|． 【答案】解：（1）解方程组得， 根据题意，得：， 解不等式①，得：a≤1， 解不等式②，得：a＞﹣1， 则不等式﹣1＜a≤1。 （2）原式＝1﹣a+a+2＝3． 5．已知方程组中x为负数，y为非正数． （1）求a的取值范围； （2）在a的取值范围中，当a为何整数时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1． 【答案】解：（1）解方程组得，， ∵x为负数，y为非正数， ∴，解得﹣2≤a＜3； （2）2ax+3x＞2a+3， （2a+3）x＞2a+3， ∵要使不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1， 必须2a+3＜0， 解得：a， ∵﹣2≤a＜3，a为整数， ∴a＝﹣2， 所以当a为﹣2时，不等式2ax+3x＞2a+3的解集为x＜1． 板块五：一元一次不等式应用题 1．某小区计划购买甲、乙两种树苗共2000棵进行绿化，已知甲种树苗每棵20元，乙种树苗每棵30元． （1）若购买这批树苗共用了45000元，求甲、乙两种树苗各购买了多少棵？ （2）若购买这批树苗的钱不超过47000元，问应选购甲种树苗至少多少棵？ 【答案】解：（1）设购买甲种树苗x棵，购买乙种树苗y棵， 依题意得：， 解得：． 答：购买甲种树苗1500棵，乙种树苗500棵． （2）设可以购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗（2000﹣m）棵， 依题意得：20m+30（2000﹣m）≤47000， 解得：m≥1300． 答：甲种树苗最少可以买1300棵． 2．某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元． （1）求甲、乙两种奖品每件多少元； （2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件． 【答案】解：（1）设甲种奖品每件x元，乙种奖品每件y元， 依题意，得． 解得． 答：甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元； （2）设甲种奖品购买了a件，乙种奖品购买了（20﹣a）件， 依题意，得40a+30（20﹣a）≤700． 解得a≤10． 答：该中学购买甲种奖品最多10件． 3.开学前夕，某书店计划购进A、B两种笔记本共350本，已知A种笔记本的进价为12元/本，B种笔记本的进价为15元/本，共计4800元． （1）请问购进了A种笔记本多少本？ （2）在销售过程中，A、B两种笔记本的标价分别为20元/本、25元/本．受疫情影响，两种笔记本按标价各卖出m本以后，该店进行促销活动，剩余的A种笔记本按标价的七折全部售出，剩余的B种笔记本按成本价清货，若两种笔记本的总利润不少于2348元，请求出m的最小值． 【答案】解：（1）设购进了A种笔记本x本，购进了b种笔记本y本， 由题意得：， 解得：， 答：购进了A种笔记本150本，购进了b种笔记本200本； （2）由题意得：20m+25m+（150﹣m）×20×0.7+（200﹣m）×15﹣4800≥2348， 解得：m≥128， 答：m的最小值为128． 4．已知训练场球筐中有A、B两种品牌的乒乓球共103个．B品牌球比A品牌球至少多28个，设A品牌乒乓球有x个． （1）小明说：“筐里B品牌球是A品牌球的3倍．”小玲根据小明的说法列出了方程：103﹣x＝3x．请用小玲所列方程分析小明的说法是否正确． （2）问A品牌球最多有几个． 【答案】解：（1）小玲所列方程为103﹣x＝3x． 解得x， 又∵x为整数， ∴x不合题意， ∴小明的说法不正确． （2）设A品牌乒乓球有x个，则B品牌乒乓球有（103﹣x）个， 依题意得：103﹣x﹣x≥28， 解得：x≤37.5， 又∵x为整数， ∴x可取的最大值为37． 答：A品牌球最多有37个． 板块六：不等式组应用题 1.李明和小华的年龄相差8岁．今年，李明的年龄比小华年龄的2倍大；两年后，小华的年龄比李明年龄的大．试问：李明和小华今年各多少岁？ 【答案】解：设今年李明x岁，则今年小华（x﹣8）岁， 根据题意，得：， 解不等式组，得：14＜x＜16， ∵x为正整数， ∴x＝15，x﹣8＝15﹣8＝7， 答：李明和小华今年分别是15岁、7岁． 2.某校筹备20周年校庆，学校决定利用现有的3490盆甲种花卉和2950盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个摆放在迎宾大道两侧，已知搭配一个A种造型需甲种花卉80盆，乙种花卉40盆，搭配一个B种造形需甲种花卉50盆，乙种花卉90盆．你班承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？ 【答案】解：设搭配A种造型x个，则搭配B种造型（50﹣x）个， 依题意得：， 解得：31≤x≤33． 又∵x为正整数， ∴x可以为31，32，33， ∴共有3种搭配方案， 方案1：搭配A种造型31个，B种造型19个； 方案2：搭配A种造型32个，B种造型18个； 方案3：搭配A种造型33个，B种造型17个． 3.某校八（3）班同学在社会实践调研活动中发现，某超市销售A，B两种商品，进价和售价如表所示： 商品 进价（元/件） 售价（元/件） A 100 120 B 150 200 已知该超市购进A，B两种商品共花费6000元，销售完成后共获得利润1600元． （1）填空：超市购进A种商品 　 　件，B种商品 　 　件； （2）若超市再次购进A，B两种商品共50件，其中B商品的数量不多于A商品数量的3倍，且两种商品的总利润不低于1900元，问共有几种购进方案？请求出利润最大的购进方案，并求出最大利润． 【答案】解：（1）设超市购进A种商品m件，B种商品n件， 根据题意，得， 解得， ∴超市购进A种商品30件，B种商品20件， 故答案为：30，20； （2）设服装店购进A种商品x件，购进B种商品（50﹣x）件，获得总利润为w元， 由题意，得w＝（120﹣100）x+（200﹣150）（50﹣x）＝﹣30x+2500， 根据题意，得， 解得12.5≤x≤20， ∵x为整数， ∴x取13，14，15，16，17，18，19，20， ∴共有8种方案， ∵k＝﹣30＜0， ∴w随x的增大而减小， ∴当x＝13时，w取得最大值，此时w＝﹣30×13+2500＝2110（元）， 50﹣13＝37， 答：共有8种购进方案，利润最大的购进方案是超市购进A种商品13件，购进B种商品37件．最大利润是2110元． 4.某经销商计划购进A，B两种农产品.已知购进A种农产品2件，B种农产品3件，共需690元；购进A种农产品1件，B种农产品4件，共需720元． (1)A，B两种农产品每件的价格分别是多少元？ (2)该经销商计划用不超过5160元购进A，B两种农产品40件，且A种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照A种每件160元，B种每件200元的价格全部售出，那么购进A，B两种农产品各多少件时获利最多？ 【答案】(1)A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元 (2)购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多 【详解】（1）解：设A种农产品的每件价格是x元，B种农产品每件的价格是y元， 依题意得： ， 解得：， 答：A种农产品每件的价格是120元，B种农产品每件的价格是150元； （2）解：设该经销商购进A种农产品m件，则购进B种农产品件， 依题意得：， 解得：， m为正整数， m可取28，29，30， 当购进A种农产品28件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品29件，则购进B种农产品件， 则 （元）， 当购进A种农产品30件，则购进B种农产品件， 则 （元）， ， 购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多， 答：购进A种农产品28件，则购进B种农产品件时获利最多． 学科网（北京）股份有限公司 $