18.1勾股定理（第2课时）课件2025-2026学年沪科版数学八年级下册

第十八章 勾股定理 第2课时 数学沪科版八年级下册 通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识和分析能力； 会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题； 经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用； 体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的兴趣. 1 2 3 4 学习目标 勾股定理 如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a²b²c². a b c 设直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c. (1) 已知a5，b12，则c ； (2) 已知a6，c10，求b  . 13 8 我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，原文是：今有方池一丈 ，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐，水深、葭长各几何？ A C B 你能用已学的知识解决上面的问题吗？ 情境导入 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ A C B (1)水的深度与芦苇的长度有什么关系？ (2)水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什么关系？ 水池的深度1尺芦苇的长度 构成一个直角三角形 勾股定理 探究新知 译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面. 水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？ A C B 解：设水深ABx尺，则芦苇长AC(x1)尺， 在Rt△ABC中，根据勾股定理可得：x252(x1)2 . 解得：x12，则AB12尺，AC13尺. 所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺. x x1 5 探究新知 利用勾股定理解决实际问题的一般步骤： 从实际问题中抽象出几何图形； 确定所求线段所在的直角三角形； 找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系； 求得结果，解决实际问题. 1 2 3 4 实际问题 数学问题 直角三角形 勾股定理 转化 构建 利用 解决 探究新知 现有一楼房发生火灾，消防队员决定用消防车上的云梯救人，如图.已知消防车高3m，将云梯伸长到10m，在成功救出位于9m高处的受困人后，还要救援位于12m高处的受困人，如果云梯的长保持不变，这时消防车要从原处再向着火的楼房靠近多少米？(精确到0.1m) 抽象 A C E O B D 应用新知 A C E O B D 如图，设A是云梯的下端点，AB是伸长后的云梯，B是第一次救人的地点，D是第二次救人的地点.过点A的水平线与楼房ED的交点为O，则OB=9-3=6(m)，OD =12 -3 =9(m). 根据勾股定理，得AO2=AB2-OB2=102-62=64 解得AO=8(m). 设AC=x，则OC=8-x，于是根据勾股定理，得 OC2+OD2=CD2即(8-x)2+92=102. 从而可以解出x. 你能根据上述分析写出解题过程吗? 应用新知 ∵OE=3m，BE=9m, ∴OB=93， OD=123=9(m). ∵OB=6m，AB=10m， 在Rt△ABO中， AO²=AB²OB²=10²6²=64. 解得AO=8(m). 设AC=x，则OC=8x， 在Rt△DOC中， OC²+OD²=CD²， 即(8x) ²+9²=10²， 解得x1≈12.4(不合题意，舍去)或x2≈3.7 答：运载车要从原处再向楼房靠近3.7米. 应用新知 1.如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米长的梯子可以达到该楼的高度是(　　) A.12米 B.13米 C.14米 D.15米 A 课堂练习 2.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺，问折者高几何．”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＋AB＝10，BC＝3，求AC的长．若设AC＝x，则可列方程为_______________． A B C x x232(10x)2 课堂练习 课堂练习 课堂练习 $