1.3乘法公式同步分层练习 2025-2026学年北师大版数学七年级下册

1.3乘法公式同步分层练习北师大版七年级下册 一、选择题 1．两个大小不一的正方形①和②如图放置时，，．现有①和②两种正方形各四个，摆放成如图所示形状，那么阴影部分的面积可用表示为（　　） A． B． C． D． 2．如图，大正方形与小正方形的面积之差是8，则阴影部分的面积是（　　） A．8 B．4 C．2 D．1 3．我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式．例如图①可以用来解释(a＋b)2－(a－b)2＝4ab.那么通过图②中阴影部分面积的计算验证了一个恒等式，此等式是（　　） A．a2－b2＝(a＋b)(a－b) B．(a－b)2＝a2－2ab＋b2 C．(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2 D．(a－b)(a＋2b)＝a2＋ab－b2 4．如图（1），从边长为a的大正方形的四个角中挖去四个边长为b的小正方形后将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图（2），通过计算阴影部分的面积可以得到（　　） A．（a﹣2b）（a+2b）=a2﹣4b2 B．（a+2b）2=a2+4ab+b2 C．（a﹣2b）2=a2﹣4ab+b2 D．（a+b）2=a2+2ab+b2 5．如图，从边长为a 的大正方形中剪掉一个边长为b 的小正方形，将涂色部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是(　　). A． B． C． D． 6．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形.根据图形的变化过程写出的一个正确的等式为（　　） A． B． C． D． 7． 下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 8． 如图，有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后，构造新的正方形得图乙．已知图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B如图丙摆放，则图丙中阴影部分的面积为（　　） A．28 B．29 C．30 D．31 二、填空题 9．观察：；，那么，　 　． 10． 已知，，则等于　 　 ． 11．如图，已知正方形ABCD和BEFG，点A，B，E三点共线，AE=12.8，CG=5，则△ABD与△BEF的面积差是　 　. 12．如图，两个正方形放置于长方形内（正方形的两边在长方形的边上），长方形是两正方形的重叠部分，已知阴影部分①与阴影部分②的周长之差为m，面积之差为n，则　 　（用含m、n的代数式表示）． 13．(2+1)(22+1)(24+1)…(232+1)的个位数字是　 　． 三、计算题 14．计算： 15．运用平方差公式计算： （1） 51×49； （2） 16．计算： 四、解决问题 17．阅读理解——智慧数． 定义：如果一个正整数能表示成两个正整数x，y的平方差，那么称这个正整数为“智慧数”．例如：，所以16就是一个“智慧数”，我们可以利用进行研究．现给出下列结论： ①被4除余2的正整数都不是“智慧数”； ②除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”； ③所有的正奇数都是“智慧数”． （1）请判断7，24是否为“智慧数”，若是“智慧数”，请将7，24按“”照样写出：若不是“智慧数”，则不需写： （2）题中给出的结论，其中正确的结论是　 　；（填序号） （3）把你认为是正确结论的进行说明理由． 18．根据图形，回答下列问题： （1）图中的①是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后拼成一个如图中的②所示的正方形、用两种不同的方法求图中②的阴影部分的面积，从而发现一个等量关系是______． （2）利用等量关系解决下面的问题： ①，，求和的值； ②已知，求的值． 19．知识生成：在数学课上，老师准备了若干张如图1所示的三种纸片，A纸片是边长为a的正方形，B纸片是边长为b的正方形，C纸片是长为b，宽为a的长方形，并用A纸片一张，B纸片一张，C纸片两张拼成如图2所示的大正方形．由图2所示我们可以得到一个熟悉的数学公式：，经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 直接应用：（1）若，，直接写出的值为______． 类比应用：（2）①若，则______； ②若a满足，求的值． 知识迁移：（3）如图3，在长方形中，，E，F是边，上的点，，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和，若长方形的面积为45，求图中阴影部分的面积． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $1.3乘法公式同步分层练习北师大版七年级下册 答案解析部分 1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】B 4.【答案】A 5.【答案】D 6.【答案】D 7.【答案】D 8.【答案】B 9.【答案】232-1 10.【答案】5 11.【答案】32 12.【答案】铝 13.【答案】5. 14.【答案】80800 15.【答案】(1)解：原式(50+1)(50-1)=(50)2-(1)2=2500-1=2499 (2)解：原式(200+3)(200-号)=202-（号P=4000-名 =3999券 16.【答案】-1 17.【答案】(1)解：7,24是“智慧数”，7=42-32：24=72-52 (2)①② (3)解：①假设存在正整数xy,使得x2-y2=(x+y)(x-y)是被4除余2的正整数，即 2-y2=4k+2(k为整数)，又x2-y2=(x+y)(x-y),即两数乘积是偶数，由此知道 (x+y)、(x-y)均是偶数， 那么(x+y)(x-y)就能被4整除，这与被4除余2相矛盾， 因此，被4除余2的正整数都不是“智慧数”； 1/3 ②设能被4整除的正整数为4k(k为正整数且k≠1)， 由于x2-y2=(x+y)(x-y),不妨令x+y=2k, (x-y=2 从而有(x+y)+(x-y)=2k+2→2x=2k+2. 解得x=k+1,所以y=k-1, 又因为k为正整数且k≠1， 所以x,y为正整数， 因此，除4以外所有能被4整除的正整数都是“智慧数”. 18.【答案】(1)(m-n)2-(m+n)2-4mn (2)解：①油(1)得(m-n)2-(m+n)2-4mn (a+b)2-4ab=(a-b)2, 即(a+b)2=(a-b)2+4ab' "a-b=5,ab=-6, (a+b)2=52+4×(-6)=1' ∴a2+b2-2ab=25' ·a2+b2=25+2ab=25+2×(-6)=13 ②由x2+录=11，可得x2+点-2=9， 即(x-)2=9 x-贵=士3 19.【答案】解：(1)15： (2)①13： ②(a-2023)2+(a-2025)2 =[(a-2023)-(a-2025)2-2a-2023)(a-2025) =22+2×2=8 (3)设正方形CFGH和CBMN的边长分别为a、b,则a=10-x,b=6+x, …a+b=10-x+6+x=16, 2/3 ,长方形CBQF的面积为45， S长方形c8Qr=ab=45, ∴.阴影部分的面积为： a2+b2 =(a+b)2-2ab =162-2×45 =256-90 =166. 3/3