解答题专项突破之实数2025-2026学年沪科版数学七年级下册（六板块）

解答题专项突破之实数2025-2026学年沪科版 七年级下册（六板块） 板块一：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 3．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 4.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{        }； 分数集合：{          }； 无理数集合：{          }. 5．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{            }； 负分数：{           }； 无理数：{           }． 板块二：实数的运算 1．计算： （1）；（2）． 2.计算：（1）；（2）． 3．计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 4．计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 5．计算： （1）；（2）；（3）． 板块三：解方程 1．求的值 (1)； (2)． 2．解方程： (1)； (2)． 3．解方程： (1)； (2)． 4.求下列各式中的值： (1) (2) 5．求下列各式中的x值： (1) (2)． 板块四：平方根和立方根的综合 1．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 2．已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 3．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 4．已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 5.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 板块五：实数的应用题 1.电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值． 2．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 3.如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明． 4.如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由． 5.如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 板块六：实数的材料阅读型问题 1．（1）填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0036 0.36 36 3600 　0.06　 　0.6　 　6　 　60　 （2）根据你发现的规律填空： ①已知：2.775，8.775．则　 　，　 　； ②已知：5.385，若53.85．则x＝　 　． （3）将你发现的规律用文字语言表述出来． 2．（1）观察：0.2646，则2.646，26.46…发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 　　移动 　 　位； （2）应用：已知0.1732，　 　，　 　； （3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值． 3．观察以下等式：观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　； （2）写出你猜想的第n个等式：　用含n的式子表示，并证明这个结论？ 4．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　　． （2）请根据上面式子的规律填空：　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 5．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【答案】 解答题专项突破之实数2025-2026学年沪科版 七年级下册（六板块） 板块一：实数的分类 1.把下列各实数填在相应的大括号内； ，﹣|﹣3|，，，1.1010010001… 整数：{　 　…}； 分数：{　 　…}； 无理数：{　 　…}； 负数：{　 　…}； 【答案】﹣|﹣3|，0；，﹣3.1，；，，1.1010010001…；﹣|﹣3|，﹣3.1． 2．将下列数按要求分类，并将答案填入相应的括号内： 1，﹣0.25，2.3，，0，，2，，； 负实数集合{　 　…}； 有理数集合{　 　…}； 无理数集合{　 　…}； 【答案】﹣0.25，，2；1，﹣0.25，2.3，0，；，，2，． 3．把下列各数填到相应的集合内（只填序号）： ①2；②；③； ④0.54：⑤0.1；⑥；⑦0；⑧﹣23；⑨（）2；⑩0.3020020002…（相邻两个2之间0的个数逐次加一） 有理数集合：{　 　…}； 无理数集合：{　 　…}； 正实数集合：{　 　…}； 负实数集合：{　 　…}； 【答案】②③④⑤⑦⑧⑨，①⑥⑩，①④⑤⑥⑨⑩，②③⑧． 4.把下列各数的序号填在相应的横线上： ①﹣3.14，②2π，③，④0.618，⑤，⑥0，⑦﹣1，⑧+3，⑨，⑩﹣0.030030003……（每相邻两个3之间0的个数逐渐多1）． 整数集合：{        }； 分数集合：{          }； 无理数集合：{          }. 【答案】解：⑤⑥⑦⑧； ①③④⑨； ②2⑩． 5．把下列各数填在相应的横线上： 0，，﹣2，，﹣3.14，+9，π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 整数：{            }； 负分数：{           }； 无理数：{           }． 【答案】0，﹣2，，+9；，﹣3.14；π，1.212212221……（两个1之间依次多1个2）． 板块二：实数的运算 1．计算： （1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝﹣1+（﹣3）﹣6 ＝﹣4﹣6 ＝﹣10； （2） ＝22﹣2（﹣4） ＝22﹣24 ＝3． 2.计算：（1）；（2）． 【答案】解：（1） ＝5﹣2+2 ＝5． （2） ＝2+（）﹣（2） 2 ． 3．计算：（1）（﹣1）2025（2）|2| 【答案】解：（1）（﹣1）2025 ＝5﹣4+1 ＝2； （2）|2| ＝23+3 ＝2． 4．计算： （1）|1|；（2）；（3）（﹣3）（﹣2）2． 【答案】（1）原式＝2﹣|1﹣4| ＝2﹣3 ＝﹣1； （2）原式5 ； （3）原式＝﹣6+（﹣3）×10﹣4 ＝﹣6﹣30﹣4 ＝﹣40． 5．计算： （1）；（2）；（3）． 【答案】解：（1） ； （2） 1+31 ＝21； （3） ＝2﹣2 ． 板块三：解方程 1．求的值 (1)； (2)． 【答案】（1）解：， ， 解得，或； （2）解：， ， ， ， ， 解得，． 2．解方程： (1)； (2)． 【答案】（1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 3．解方程： (1)； (2)． 【答案】 （1）解：， 整理，得：， 开平方，得：， ， ，； （2）解：， 整理，得：， 开立方，得：， ． 4.求下列各式中的值： (1) (2) 【答案】(1)或 (2) 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴或； （2）∵， ∴， ∴， ∴． 5．求下列各式中的x值： (1) (2)． 【答案】(1)，； (2) 【详解】（1）解：， ， ， 开方得：， 即，； （2）解：， ， 开方得：， 解得：． 板块四：平方根和立方根的综合 1．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b+10的立方根是3． （1）求a，b的值； （2）求a+b的算术平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的平方根是±3， ∴2a﹣1＝9， ∴a＝5， ∵3a+b+10的立方根是3， ∴3a+b+10＝27， ∴15+b+10＝27， ∴b＝2； （2）把a＝5，b＝2代入a+b得：a+b＝5+2＝7， a+b的算术平方根是． 2．已知：y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根，求： （1）x、y的值； （2）x2+y2的平方根． 【答案】解：（1）由于y的立方根是2，2x﹣y是16的算术平方根， 所以有y＝23＝8，2x﹣y＝4， 解得x＝6，y＝8， （2）当x＝6，y＝8，x2+y2＝100， 所以x2+y2的平方根为±±10． 3．已知：2a﹣7和a+1是某正数的两个不相等的平方根，b﹣7的立方根为﹣2． （1）求a、b的值； （2）求a﹣b的算术平方根． 【答案】解：（1）由题意可知：（2a﹣7）+（a+1）＝0， ∴3a﹣6＝0， ∴a＝2， ∵b﹣7的立方根为﹣2 ∴b﹣7＝（﹣2）3， ∴b＝﹣1； （2）由（1）可知：a＝2，b＝﹣1， ∴a﹣b＝2﹣（﹣1）＝3， ∴a+b的算术平方根是． 4．已知2a﹣1的算术平方根，a﹣5b+1的立方根﹣2． （1）求a与b的值； （2）求2a﹣b的平方根． 【答案】解：（1）∵2a﹣1的算术平方根， ∴2a﹣1＝11， 即a＝6， 又∵a﹣5b+1的立方根﹣2， ∴a﹣5b+1＝﹣8， 解得b＝3， 答：a＝6，b＝3； （2）当a＝6，b＝3时，2a﹣b＝2×6﹣3＝9， ∵9的平方根为±3， ∴2a﹣b的平方根为±3． 5.已知：3a+21的立方根是3，4a﹣b﹣1的算术平方根是2，c的平方根是它本身． （1）求a，b，c的值； （2）求3a+10b+c的平方根． 【答案】解：（1）根据题意可知， 3a+21＝27，解得a＝2， 4a﹣b﹣1＝4，解得b＝3， c＝0， 所以a＝2，b＝3，c＝0； （2）因为3a+10b+c＝3×2+10×3+0＝36， 36的平方根为±6． 所以3a+10b+c的平方根为±6． 板块五：实数的应用题 1.电流通过导线时会产生热量，且满足Q＝I2Rt，其中Q为产生的热量（单位：J），I为电流（单位：A），R为导线电阻（单位：Ω），t为通电时间（单位：s），若导线电阻为5Ω，2s时间导线产生90J的热量，求电流的值． 【答案】解：由题意可得R＝5Ω，t＝2s，Q＝90J， ∴90＝I2×5×2， ∴I2＝9， ∴I＝±3（负值不符合实际情况，舍去） ∴电流的值是3A． 2．物体自由下落时，下落距离h（米）可用公式h＝5t2来估计，其中t（秒）表示物体下落所经过的时间． （1）把这个公式变形成用h表示t的公式． （2）一个物体从54.5米高的塔顶自由下落，落到地面需几秒（精确到0.1秒）？ 【答案】解：（1）∵h＝5t2， ∴t2， ∴t； （2）当h＝54.5时，t3.3（秒）， 答：落到地面约需3.3秒． 3.如图，小丽想用一张长为30cm，宽为25cm的长方形纸片，沿着边的方向裁出一张面积为650cm2的正方形纸片，小丽能用这张纸片裁出符合要求的纸片吗？请通过比较纸片边长的大小进行说明． 【答案】解：不能 因为正方形纸片的边长为， 且． 即 所以小丽不能裁出符合要求的纸片． 4.如图用两个面积为5cm2的小正方形按如图所示的方式拼成一个大正方形． （1）求大正方形的边长； （2）想在这个大正方形的四周粘上彩纸，请问12cm长的彩纸够吗？请说明理由． 【答案】解：（1）因为大正方形的面积为10cm2， 所以大正方形的边长为cm； （2）不够，理由如下： 因为分到每条边的彩纸长为12÷4＝3cm，且3cmcm， 所以12cm长的彩纸不够． 5.如图，计划围一个长方形场地ABCD（AB＜BC），面积为50米2，一边靠墙（墙长为10米），另外三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为5：2．请判断这样的计划能实现吗，为什么？ 【答案】解：这样的计划不能实现． 设它的长与宽各为5x米和2x米， 得5x×2x＝50， ∴10x2＝50， 两边都除以10得， x2＝5， 解得x或x（不合实际，舍去）， ∵5x＝510， ∴这样的计划不能实现． 板块六：实数的材料阅读型问题 1．（1）填写如表，观察被开方数a的小数点与算术平方根的小数点的移动规律： a 0.0036 0.36 36 3600 　0.06　 　0.6　 　6　 　60　 （2）根据你发现的规律填空： ①已知：2.775，8.775．则　 　，　 　； ②已知：5.385，若53.85．则x＝　 　． （3）将你发现的规律用文字语言表述出来． 【答案】解：（1）如下表： 故答案为：0.06，0.6，6，60； （2）①由表格可知，被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位， ∵2.775，8.775， ∴87.75，0.02775； 故答案为：87.75，0.02775； ②∵5.385，53.85， ∴x＝2900， 故答案为：2900； （3）规律是：被开方数a 的小数点向右（或向左）每移动两位时，的小数点向右（或向左）移动1位． 2．（1）观察：0.2646，则2.646，26.46…发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向 　　移动 　 　位； （2）应用：已知0.1732，　 　，　 　； （3）拓展：已知2.449，7.746，计算和的值． 【答案】解：（1）观察：0.2646，则2.646，26.46…发现规律：被开方数的小数点每向右移动两位，其算术平方根的小数点向右移动1位； 故答案为：右，1； （2）应用：已知0.1732，1.732，17.32； 故答案为：1.732，17.32； （3）2×7.746≈15.492， 3×0.2449≈0.7347． 3．观察以下等式：观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　； （2）写出你猜想的第n个等式：　　用含n的式子表示，并证明这个结论？ 【答案】解：（1）写出第6个等式：； 故答案为：； （2）写出你猜想的第n个等式：， 证明：左边 右边， ∴． 故答案为：． 4．【观察】请你观察下列式子． 第1个等式：． 第2个等式：． 第3个等式：． 第4个等式：． 第5个等式：． 【发现】根据你的阅读回答下列问题： （1）写出第7个等式 　　． （2）请根据上面式子的规律填空：　 　． （3）利用（2）中结论计算：． 【答案】解：（1）根据材料可知，第七个式子的被开方数为1+3+5+7+9+11+13， ∴第7个等式为：7． 故答案为：7； （2）根据材料中给出的规律可知：． 故答案为：n+1； （3）根据（2）中的规律可知，． 5．我们知道，负数没有算术平方根，但对于三个互不相等的负整数，若两两乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“完美组合数”．例如：﹣9，﹣4，﹣1这三个数，，，，其结果6，3，2都是整数，所以﹣1，﹣4，﹣9这三个数称为“完美组合数”． （1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”吗？请说明理由． （2）若三个数﹣3，m，﹣12是“完美组合数”，其中有两个数乘积的算术平方根为12，求m的值． 【答案】解：（1）﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”，理由如下： ∵12，6，4， ∴﹣18，﹣8，﹣2这三个数是“完美组合数”； （2）∵6， ∴分两种情况讨论： ①当12时，﹣3m＝144， ∴m＝﹣48； ②当12时，﹣12m＝144， ∴m＝﹣12（不符合题意，舍）； 综上，m的值是﹣48． 学科网（北京）股份有限公司 $