第28期 第6章 实数 综合测评卷-【数理报】2025-2026学年七年级下册数学学案（沪科版·新教材 安徽专版）

《实数》综合测评卷 班级： 姓名： 学号： 满分：120分 题 号 二 三 总 分 得 分 郑 、精心选一选 题号 1 10 得分 答案 二、细心填一填 11 12. 13 14. 得分 15. 拓 一、精心选一选（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.4的算术平方根是 A.1 B.±1 C.2 D.±2 2.5的相反数是 A.5 B.-5 C.9 D.-9 3.若一个正方体的体积为64cm3,则该正方体的棱长为 A.16 cm B.8 cm 阳 C.6 cm D.4 cm 4.估计6的值在 A.1到2之间 B.2到3之间 C.3到4之间 D.4到5之间 5.从“+，-，×”中选择一种运算符号，填入算式“(-5-1)口5”的“口”中，使其运算结 果为有理数，则应选择的运算符号是 A.+ B.- C.× D.以上都可以 6.下列说法中，正确的是 A.负数没有立方根 B.(π-4)2的算术平方根是4-π C.一个数的算术平方根一定是正数 D.如果一个数的平方根是这个数本身，那么这个数是1或0 7.若a=5,b=万，c=2,则a,b,c的大小关系是 A.c a<b B.c<b a C.a<e<b D.a <b c 8.实数a,b在数轴上对应点的位置如图1所示，则化简√a-la-b1的结果是（) -1 图1 A.b B.-2a+b C.-b D.2a-b 9.对于任意的正数x,y定义一种新运算“#”，规定：x#y= 「反-(x≥)则计算(19# R+F(x<y）), 49)-(19#9)的结果是 A.4 B.10 C.-4 D.-10 10.已知3m-1和-2m-2是某正数a的平方根，则a的值是 A.3 B.64 3或- D.64或4 5 二、细心填一填（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）》 11.4-√17的绝对值是 12.如图2，如果数轴上M,N两点之间的距离是32，点M表示数22，且点N在原点左侧， 则点N表示的数是 0 2V2 图2 13.如图3是一个数值转换器，当输入的x=36时，输出的结果是 是无理数 输入x 取算术平方根 输出y 是有理数 图3 14.已知5x-1的平方根是±3，y-3的立方根是-2，则x+y= 15观察下列等式：5+停=2+号=42,5+停：55…，按上述规律写出等 式：压+号=g则公-6= 三、耐心解一解（本大题共6小题，满分60分） 16.(12分)把下列各数填入相应的集合中： -25,,-31,-号.01010101-（相年两个1之同0的个数运次加1）2.97.0， -(-30%),5--41. (1)正实数集合：{ …}; (2)无理数集合： …}; (3)分数集合：{ …}; (4)整数集合：{ …. 17.(6分)小明同学每次回家进入电梯时，总能看见物业在电梯内张贴的提示“高空抛物， 害人害己，严禁高空抛物”，为进一步研究高空抛物的危害，小明请教了物理老师，得知高空抛物 下落的时间（单位：）和高度（单位：m)近似满足公式A=2g,其中g为重力加速度，g≈ 10m/s2.若一个物体从80m的高楼坠落，那么到达地面需要多久？ 18.(8分)如图4，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了3个单位长度到达点B,点A表示-√2， 设点B所表示的数为m (1)实数m的值是 (2)在数轴上还有C,D两点分别表示实数c和d,且12c+d1与d+4互为相反数，求3c +d的平方根. B -2-1012 图4 19.(10分)观察表格，并回答下列问题 a(a>0) 0.0001 0.01 1 100 10000 a 0.01 100 (1)表格中x= (2)从表格中探究α与√a数位的规律，并利用这个规律解决下面的两个问题： ①已知6≈2.45，则√/0.06≈ ②已知√0.0012≈0.03464，/2m≈34.64，求m的值. (3)请根据表格提示，试比较√a与a的大小 20.(12分)阅读材料，解答下列问题： 大家知道2是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此，√2的小数部分我们不可能全部 写出来.因为2的整数部分是1，将2减去其整数部分，差就是小数部分，于是就用2-1来表 示2的小数部分 例如：求万的整数部分和小数部分. 解：因为4<7<√9，即2<√7<3， 所以万的整数部分是2，小数部分是万-2. 现规定实数m的整数部分记为[m],小数部分记为m,如：[万]=2，{万}=万-2. (1)填空：[√0]= ,{6}=,[5+5]= (2)求[√3-2]+{5-3}的值. 21.(12分)如何快速求解四位数的算术平方根呢？已知1764的算术平方根是一个整数，下 面是嘉嘉同学求解√1764的探究过程： ①由√100=10，√/10000=100，可以确定1764是一个 位数； ②由1764的个位上的数是4，可以确定√1764的个位上的数是 或 ③如果划去1764后面的两位64得到数17，而42=16,52=25，可以确定√1764的十位 上的数是4，因为4×(4+1)=20，而17<20，所以选择较小的个位数字，则√1764= 阅读上述材料，解答下列问题： 时 (1)补全上述探究过程； (2)已知3249的算术平方根也是一个整数，请仿照上述探究过程计算√3249； (3)我国数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道 智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口说出答案，众人十分惊奇，参照求解算术平方根的过程， 请计算59319的立方根， 些 数理报社试题研究中心 (参考答案见下期)初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期 数理柄 答案详解 2025~2026学年 初中数学·沪科七年级(AH)第27~30期(2026年1月) 第27期2版 二9.2,2-5；10.>；11.0；12.-2或-12 三、13正实数集合：受，w5,-(-2),400010001…(相年 6.1平方根、立方根 6.1.1平方根 两个1之间0的个数逐次加1)，1.23，…}： 基础训练1.A;2.C:3.B:4.7.223:5.7. 负分数集合：-34，-0.37，…： 610:(2)9,(3)-11:(4)±号 无理数集合：号401001001…（相邻两个1之间0的 个数逐次加1)，…}； 能力提高8.B:9.4或64 非正整数集合：0，-4，… 6.1.2立方根 4)-7；2)±013，(3)m-3:4号 基础训练1.A;2.D;3.15.627;4.-3 15.(1)因为a+2+14-b1=0, 5.(1)7:(2)-0.6:(3)10:(4)-号 所以a+2=0,4-b=0. 6.(1)x=4:(2)x=-子 所以a=-2,b=4. (2)当a=-2,b=4时，2a+10b=-2×2+10×4=36. 7.瓶内溶液的体积V=π2h≈3×32×16=432(cm3). 因为36的算术平方根是6， 所以这个正方体容器的棱长为：432÷2=6cm. 所以2a+10b的算术平方根为6. 6.2无理数和实数 00,得=10 16(1)把d=10代人2=1 900 基础训练1.C;2.B;3.√10-3； 4.1,2,3,4;5.(1)>,(2)<. 所以：=V儡-V罗1os( 6.(1)3; 答：这场雷雨大约能持续1.05h (2)“整数”席：{-4,2026，-√16，…； (2)20min=宁h “分数”席：-子0.3，… 把4=分代入=品得（兮产= “无理数”席：π，8,0.303003…（相邻两个3之间0的个 所以d=3100≈4.64(km). 数逐次加1)，… 答：这场雷雨区域的直径大约是4.64km 7.实数在数轴上表示略.-π<-1.5<√2<4. 17.(1)答案不惟一，如729+3-729=9+(-9)=0. 8.(1)2.78；(2)4.99. (2)a+b=0. 第27期3版 (3)因为3-2x与x+了的值互为相反数， 所以3-2x+x+5=0. 题号 1 2 3 5 6 个 8 解得x=8. 答案 C A D B B D 附加题(1)因为正方形ABCD的面积是10， 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 所以正方形ABCD的边长是√IO. 所以被开方数0.0012的小数点需向右移动6位才可得到 因为3<√10<4， 2m,即2m=0.0012×10. 所以x=3,y=√0-3. 解得m=600. (3)当0<a<1时，a>a 所以(y-√10)*=(10-3-10)3=-27. (2)①1+√10. 当a=0或1时，Wa=a: ②因为正方形ABCD的边长是√0，第一次翻滚后点P表 当a>1时，a<a. 示的数是1+√0；第二次翻滚后点C对应的数是1+2√0； 20.(1)3,6-2,6. 第三次翻滚后点D对应的数是1+3√0；….因为经过第 (2)因为<√3<16，即3<3<4， 2026次翻滚后与数轴上的点Q重合，所以点Q表示的数是1+ 所以1<3-2<2,1<5-√13<2. 2026/10. 所以[√3-2]=1，{5-3}=5-√3-1=4- 13. 第28期综合测评卷 所以[3-2]+{5-√13}=1+4-3=5-3， 题号1234567 89 10 21.(1)①两；②2,8：③42. 答案CBDB D (2)①由√100=10，√0000=100，可以确定√3249 二、11./17-4；12.-2；13.6；14.-3；15.1. 是一个两位数； 三、16.(1)正实数集合：{T,0.1010010001…(相邻 ②由3249的个位上的数是9，可以确定√3249的个位上 两个1之间0的个数逐次加1)，297，-（-30%)，写，： 的数是3或7； ③如果划去3249后面的两位49得到数32，而52=25,62 (2)无理数集合：{1T,0.1010010001…(相邻两个1之 =36,可以确定√3249的十位上的数是5，因为5×(5+1)= 间0的个数逐次加1)，号，…： 30,而32>30，所以选择较大的个位数字，则3249=57. （)分数柴合：-25,927-(-30%)…； (3)①由/1000=10,1000000=100，可以确定 (4)整数集合：{-31,0，-1-41，…}. 3/59319是一个两位数； 1n.把h=80代入h=之g,得0=分×102. ②由59319的个位上的数是9，可以确定/59319的个位 上的数是9； 解得t=4(负值舍去). ③如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33= 答：一个物体从80m的高楼坠落，到达地面需要4s. 27,43=64,由于27<59<64，可以确定59319的十位上的 18.(1)-2+3. 数是3，所以59319=39 (2)因为12c+d1与√d+4互为相反数， 所以12c+d1+√d+4=0. 第29期2版 所以2c+d=0,d+4=0. 7.1不等式及其基本性质 解得c=2,d=-4. 7.1.1不等式 所以3c+d=2. 基础训练1.C;2.D3.B. 所以3c+d的平方根是±√2. 4.答案不惟一，如x+2>3; 19.(1)0.1,10. 5.30-6x<15. (2)①0.245. 6.2,6,5.1是不等式2x-1>1的解；-9，-5是不等式x+13 ②由0.0012≈0.03464，√/2m≈34.64可知0.03464 <12的解. 的小数点向右移动了3位得到34.64. 7.(1)x-6>12;(2)2y-5<0: 2 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 (3)3m+4≥0(4)2a+3b≤4： 16,解方程组：-y=3,得x=2a+, L2x+y =6a,ly =2a-2. (5)5n-9≥-1；(6)2(4+a-3)>20. 因为x+y<3, 7.1.2不等式的基本性质 所以2a+1+2a-2<3. 解得a<1. 基础训练1.A;2.B; 解不等式3b-4>2b-3,得b>1. 3.(1)>,(2)≤；4.a<0;5.> 所以a<b. 5 6.(1)x>-6:(2)x<-5;(3)x≤6；(4)x≤- 17.(1)有； (2)解x+2>a,得x>-2+a.解x-2≤1-2x,得x≤1. 能力提高7.因为a>1,所以M-P=a-2a+1=a-」 由题意，得-2+a<1.解得a<3. 3 3 (3)解不等式-3x≤-3m,得x≥m.解不等式2x-1< >0.p-N=2-写2=号>0 x+1,得x<2 3 3 因为关于x的不等式-3x≤-3m与2x-1<x+1“没有 所以M>P,P>N所以M>P>N 整数交集”， 所以m>2. 7.2一元一次不等式（解法） 基础训练1A:2D:3x<-之 附加题(1)由题意，得+46=0， la-2b-6=0. 4.-4;5.a<-2. 6.数轴表示略. 解得0=4， lb=-1. ≥5：2<子： (2)将a=4,b=-1代人不等式3a-(x-2)<-4b(x -2),得12-(x-2)<4(x-2) (3)x≥-1；(4)x<1. 能力提高7.因为关于x的不等式(a-2)x“2-1<5是一 解得：>号 元一次不等式， 所以a+2=1.解得a=-1. 所以该不等式的最小整数解为5. 当a=-1时，不等式9ax+3a-4b<0可化为-9x-3- 第30期2版 46<0.解得x>-3-4 9 7.2一元一次不等式（应用） 又因为该不等式的解集为：>号 基础训练1.B;2.B;3.15;4.3. 所以-3-46.4 5.设这批计算机有x台. 9 根据题意，得5500×60+5000(x-60)>550000. 解得6=-4 解得x>104. 答：这批计算机最少有105台. 第29期3版 6.设B设备购进x套，则A设备购进2x套 根据题意，得(1.5×0.8-0.8)×2x+(2×0.95-1.2)x 题号 1 34 6 7 ≥65. 答案 B 解得x≥433 1 二、9.x<1;10.>;11.-5;12.0,-1. 因为x为整数，所以x的最小值为44. 三3.()7+7≤0： 1 答：B设备至少购进44套 7.(1)设1个甲部件的质量是xkg,1个乙部件的质量是 (2)-子-2x>x+10 y kg. 14.数轴表示略. 根据题意，得2r+y=440, (1x≤2：(2)x>3:(3)x≥号 l3x =4y. 解得x=160, 15.解不等式2x-1>5,得x>3. ly=120. 解不等式5x+1≤-4，得x≤-1. 答：1个甲部件的质量是160kg,1个乙部件的质量是 因为实数a是不等式2x-1>5的最小整数解，实数b是 120kg 不等式5x+1≤-4的最大负整数解 (2)设该货运电梯一次可装运m套设备。 所以a=4,b=-1. 根据题意，得82+78+(160+2×120)m≤3000. 所以不等式ax-9<b可化为4x-9<-1. 解得m≤7.1. 解得x<2. 因为m为正整数，所以m的最大值为7. 3 初中数学·沪科七年级(AH) 第27~30期 答：该货运电梯一次最多可装运7套设备。 因为0<x<y, 能力提高8.D. ,1-3m>0, 7.3一元一次不等式组 7 所以 基础训练1.A;2.C; 1-3m<3-2m 7 71 3.x<4;4.a≥1. 1 5.数轴表示略. 解得-2<m<3 （1)1<x≤3；(2)-2<x≤3； 17.(1)设A水果礼盒的售价为x元，B水果礼盒的售价为 (3)-25<子：④-子≤x<-1 7 y元. 能力提高6.B. 根据题意，得40(x-60)+85(y-45)=2075, 60(x-60)+100(y-45)=2700. E2< 7.解不等式组{4 3’得-2<x≤m+4 5 解得/=80， 4x-m≤4-x, ly=60. 因为不等式组恰有2个整数解，即为-1,0， 答：A水果礼盒的售价为80元，B水果礼盒的售价为60元 所以0≤m+4<1 (2)设第三周购进A水果礼盒m盒，B水果礼盒n盒. 5 根据题意，得60m+45n=9000. 解得-4≤m<1. 所以整数m的值为-4，-3，-2，-1,0. 整理，得m=20-于m =4 根据题意，得(80×0.9-60)m+40%×45n≥3000. 解方程组mx+y=4得 m+3, l3x-y=0, 12 整理，得12m+18n≥300，即12m+18(20-号m)≥ m+3 3000. 因为方程组的解也为整数， 解得m≤50. 所以符合条件的整数m的值为-4，-2，-1. 因为m,n均为正整数，所以m最大可取值为48. 第30期3版 答：第三周最多购进A水果礼盒48盒 附加题(1)设购进1个甲型头盔需要x元，购进1个乙 题号 2 3 4 6 P 型头盔需要y元 8x+6y=630 答案 B A B B 根据题意，得 6x+8y=700. 二、9.-1<x≤3；10.m>2; 11.8;12.-2,-3,-5. 年e气：8 三、13.数轴表示略. 答：购进1个甲型头盔需要30元，购进1个乙型头盔需要 (1)-1≤x<5:(2)-1<x≤4； 65元. (3)号≤≤8 (2)设购进乙型头盔m个，则购进甲型头盔(200-m)个 根据题意，得65m+30(200-m)≤10200. 14.设需要租用甲种客车x辆，则租用乙种客车(8-x)辆 解得m≤120. 根据题意，得45x+30(8-x)≥300. 答：最多可购进乙型头盔120个 解得x≥4. (3)能实现利润不少于6190元的目标.理由如下： 答：一次将全部师生送到指定地点至少需要租用甲种客车 根据题意，得(58-30)(200-m)+(98-65)m≥6190. 4辆. 解得m≥118. 15.由题意，得9-4x+4<4,① 又因为m≤120， l3x-24+4≥7.② 所以118≤m≤120. 解不等式①，得>子 因为m为整数， 所以m可取值为118,119,120，对应的200-m的值分别为 解不等式②，得x≥9. 82,81,80 所以x的取值范围是x≥9. 所以该商场有3种采购方案： 16.由题意得Sx-y+m=0 2x-3y+1=0, 方案1：采购甲型头盔82个，乙型头盔118个； x=1-3m 方案2：采购甲型头盔81个，乙型头盔119个； 7 方案3：采购甲型头盔80个，乙型头盔120个 解得 3-2m Y= 7 4