16.3.4求一次函数的表达式 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

分课时学案 课题 16.3.4求一次函数的表达式 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解待定系数法的基本思想，掌握用待定系数法求一次函数表达式的一般步骤； 2.能根据已知条件（两组对应值或图象上两点坐标）列出二元一次方程组，求出函数表达式； 3.经历从实际问题抽象出函数模型的过程，体会数学建模思想，发展抽象能力和推理能力。 重点 用待定系数法求一次函数的表达式。 难点 理解待定系数法的思想本质，并能根据实际问题准确列出方程组。 教学过程 导入新课 同学们，你们在生活中见过华氏温度计吗？知道0℃和100℃分别对应多少华氏度吗？ 新知讲解 例4世界大部分国家都采用摄氏温标预报天气，但美国、英国等国家则采用华氏温标。在研究性学习活动中，某小组同学查阅到以下资料： 在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为0摄氏度，记作0℃；把沸水的温度规定为100摄氏度，记作100℃。 在1标准大气压下，把冰水混合物的温度规定为32华氏度，记作32°F；把沸水的温度规定为212华氏度，记作212°F。 设某一时刻温度计上的华氏温度为y(°F)，摄氏温度为x(℃)，已知y是x的一次函数，试写出这个一次函数的表达式。 分析 已知y是x的一次函数，函数的表达式可写成y=kx+b(k≠0)的形式，问题就转化为求k和b的值。 待定系数法： 【想一想】式中的一次项系数1.8和常数项32有怎样的实际意义？ 已知一次函数y=kx+b的图象经过点(-1,1)和点(1,-5)，求当x=5时的函数值。 【讨论】(1)在上页的“做一做”中，已知条件是一次函数图象上两个点的坐标，它反映了自变量x与因变量y的值之间怎样的对应关系？ (2)题目中并没有要求写出函数的表达式，解题时却通常首先求出函数的表达式，它在这里起了什么作用？ 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 　 　． 2.已知一次函数，当时，，则　 ． 3.若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为　 　． 4.已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　） A． B．y随x增大而增大 C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点 选做题： 5.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（　　）. A．-6 B．6 C．-5 D．5 6. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． 【综合拓展类作业】 7. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点A． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． 作业布置 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知一次函数的图象经过点，则的值为　 　 ． 2.若点在一次函数的图象上，则　 　． 3.若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式　 　． 4.若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 选做题： 5.已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6. 根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式： （1）y与x成正比例，当时，； （2）直线经过点与点. 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围　 　 答案： 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1.经过点（2，﹣3）的正比例函数的解析式为 　 　． 解：设正比例函数的解析式为 ∵函数经过点（2，-3）∴-3=2k ∴ 。即正比例函数解析式为y= 2.已知一次函数，当时，，则　 ． 解：当，；，时， ，解得； 当，；，时， ，解得； ∴或，故答案为：或． 3.若点，都在同一个正比例函数图象上，则的值为　 　． 解：设正比例函数解析式为，将点代入中，得：，解得：，∴正比例函数解析式为，∵点在正比例函数的图象上，∴，解得：。 4.已知一次函数的图象过点，则下列结论正确的是（　　） A． B．y随x增大而增大 C．图象不经过第一象限 D．函数的图象一定经过点 解：把点（-1，4）代入一次函数得k=-2，∴一次函数解析式为y=-2x+2. A、k=-2，错误； B、y随x增大而减少，错误； C、图象经过第一、二、四象限，错误； D、当x=1时，y=k-k=0，正确；故答案为：D. 选做题： 5.若一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），则k的值为（　　）. A．-6 B．6 C．-5 D．5 解：由一次函数y=kx+17的图象经过点（-3，2），故将x=-3，y=2代入一次函数解析式得：2=-3k+17，解得：k=5，则k的值为5。 6. 已知y与成正比例，且当时，． （1）求y与x之间的函数解析式； （2）当时，求y的值． （1）解：设y与之间的函数解析式为，将时，代入，得， 解得，则y与x之间的函数解析式为。 （2）解：将代入，得。 【综合拓展类作业】 7. 如图，一次函数的图象与轴交于点，与正比例函数的图象相交于点A． （1）分别求出这两个函数的解析式； （2）求的面积； （3）点在轴上，且是以为腰的等腰三角形，请直接写出点的坐标． （1）解：把点代入中，得，解得：， ∴正比例函数的解析式为， 把点，代入，得： ， 解得： ，∴一次函数的解析式为。 （2）解：∵点，，∴， 则，即的面积为10； （3） 点P的坐标为或或 作业设计 【知识技能类作业】 必做题： 1. 已知一次函数的图象经过点，则的值为　 　 ． 解：将点代入一次函数，得，即．故答案为：2． 2.若点在一次函数的图象上，则　 　． 解：∵点在一次函数的图象上 ∴ 2m+1=m-1，解得：m=-2 3.若一次函数的图象过点，请写出一个符合条件的函数解析式　 　． 解：设一次函数的解析式为：y=x+b，把（0，3）代入得b=3． ∴一次函数的解析式为：y=x+3，故答案为：y=x+3（答案不唯一）． 4.若直线过点，则直线与轴的交点坐标是（　　） A． B． C． D． 解：把点代入中，得， 解得：，∴直线的解析式为， 当时，，∴直线与轴的交点坐标为．故答案为：C． 选做题： 5.已知一次函数经过、两点，则它的图象不经过(　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解：将、代入一次函数， 得，解得， 函数解析式为，函数图象不经过第三象限.故答案为：C. 6. 根据下列条件分别确定函数（k，b为常数）的解析式： （1）y与x成正比例，当时，； （2）直线经过点与点. （1）解：y与x成正比例 当时，函数解析式为. （2）将点，代入中，得 解得 函数解析式为。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系xOy中，函数的图象经过点和，与过点且平行于x轴的直线交于点C，当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，写出m的取值范围　 　 解：∵函数的图象经过点和， ∴解得， ∴函数解析式y=x-1，∵函数图象过点且平行于x轴的直线交于点C， ∴当y=x-1=-3时x=-2，∴点C（-2，-3），把点C（-2，-3)代入得 ， ∴要满足当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值时m 的取值范围为.故答案为：. 学科网（北京）股份有限公司 $