16.2.1平面直角坐标系 导学案 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

分课时学案 课题 16.2.1平面直角坐标系 单元 16 学科 数学 年级 八年级 学习 目标 1.理解并掌握变量、常量、自变量、因变量和函数的基本概念，理解函数的本质； 2.能准确识别两个变量之间是否存在函数关系，并能初步确定自变量与因变量； 3.了解函数的三种表示方法，能结合具体实例说出其表示形式； 4.通过分析实际问题，能根据问题情境列出简单的函数解析式，体会函数与生活的联系，发展从具体情境中抽象数学关系的能力。 重点 变量与函数概念的形成与理解。 难点 从具体情境中抽象出函数关系，并能用解析式等数学语言进行刻画。 教学过程 导入新课 由 16.1 节的问题 1，我们知道，气温变化图可以直观地表示不同时刻的气温，反映气温变化的规律。 一般地，函数常常可以用它的图象来表示，利用函数的图象，可以帮助我们直观地研究函数。那么，什么是函数的图象？怎样画出函数的图象呢？ 你去过电影院吗？还记得在电影院里是怎样找座位的吗？ 新知讲解 在数学中，我们可以用一对有序实数来确定平面上点的位置。为 平面直角坐标系的定义： 通常把其中水平的数轴叫做_____________，取向右为正方向；竖直的数轴叫做____________，取向_____为正方向；两条数轴的交点O（即公共的原点）叫做________________________________________。 在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。例如，图 16.2.2 中的点 P，从点 P 分别向 x 轴和 y 轴作垂线，垂足分别为点 M 和点 N。 请用你的方法描述上面几个点点坐标 在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成如图 16.2.2 所示的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限。坐标轴上的点不属于任何一个象限。 1.在图 16.2.2 中分别描出坐标是 (2, 3)、(-2, 3)、(3, -2) 的点 Q、S、R，Q(2, 3) 与 P(3, 2) 是同一点吗？S(-2, 3) 与 R(3, -2) 是同一点吗？ 2.分别写出图 16.2.3 中的点 A、B、C、D、E、F 的坐标。观察你所写出的这些点的坐标，思考： (1) 在四个象限内的点的坐标各有什么特征？ (2) 两条坐标轴上的点的坐标各有什么特征？ 【思考】我们知道，数轴上的点和全体实数是一一对应的。上面的“试一试”也给我们这样的启发：平面直角坐标系中的点和有序实数对也是一一对应的。你能说出这句话的含义吗？ 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1. 点A的横坐标是6，纵坐标是-1，请写出点A的坐标，并指出它在第几象限。 2.写出下列各点的坐标：点P在x轴上，位于原点左侧，距离原点2个单位长度；点Q在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点R在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是1。 3.已知点M(3, -5)，点N(-3, 5)，点P(-3, -5)，点Q(3, 5)，分别指出它们各在第几象限。 4.判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 点(0, 4)在x轴上；(2) 点(-2, 0)在y轴上；(3) 点(0, 0)既是x轴上的点也是y轴上的点。 选做题： 5.已知点A(a, b)在第二象限，那么点B(-a, -b)在第几象限？请说明理由。 6.若点P(2m - 1, m + 3)在x轴上，求m的值及点P的坐标。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(0, 0)、B(4, 0)、C(1, 3)，顺次连接A、B、C三点，围成一个三角形。请你在坐标系中画出这个三角形，并求出这个三角形的面积。 作业布置 【知识技能类作业】 1.已知点P的横坐标是-3，纵坐标是5，请写出点P的坐标，并指出它在第几象限。 2.已知点M(0, 5)、N(-3, 0)、P(0, -4)、Q(6, 0)，分别指出这些点在哪条坐标轴上。 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(-1, 4)，点C的坐标为(-3, -2)，点D的坐标为(4, -1)。请分别说出它们所在的象限或坐标轴。 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 2)，点Q的坐标为(3, -4)，求线段PQ的长度。 5.已知点A(3, 2)、B(-2, 5)、C(1, -4)，若点D与点A关于x轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于原点对称，求点D、E、F的坐标。 6.已知点P(5, m)到x轴的距离等于到y轴的距离，求m的值。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)、B(5, 2)、C(5, 4)、D(1, 4)，顺次连接A、B、C、D各点得到一个长方形。将这个长方形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的长方形A'B'C'D'。请写出A'、B'、C'、D'的坐标。 答案： 巩固训练 【知识技能类作业】 必做题： 1. 点A的横坐标是6，纵坐标是-1，请写出点A的坐标，并指出它在第几象限。 答案：点A(6,-1),在第四象限。 2.写出下列各点的坐标：点P在x轴上，位于原点左侧，距离原点2个单位长度；点Q在y轴上，位于原点上方，距离原点3个单位长度；点R在第四象限，到x轴的距离是4，到y轴的距离是1。 答案：P(-2, 0)、Q(0, 3)、R(1, -4)。 3.已知点M(3, -5)，点N(-3, 5)，点P(-3, -5)，点Q(3, 5)，分别指出它们各在第几象限。 答案：M在第四象限，N在第二象限，P在第三象限，Q在第一象限。 4.判断下列说法是否正确，并说明理由： (1) 点(0, 4)在x轴上；(2) 点(-2, 0)在y轴上；(3) 点(0, 0)既是x轴上的点也是y轴上的点。 答案：(1) 错误，横坐标为0的点在y轴上；(2) 错误，纵坐标为0的点在x轴上；(3) 正确，原点同时在两条坐标轴上。 选做题： 5.已知点A(a, b)在第二象限，那么点B(-a, -b)在第几象限？请说明理由。 答案：点B在第四象限。因为A在第二象限，所以a＜0，b＞0，则-a＞0，-b＜0，因此B(-a, -b)的横坐标为正、纵坐标为负，在第四象限。 6.若点P(2m - 1, m + 3)在x轴上，求m的值及点P的坐标。 答案：点P在x轴上，则纵坐标m + 3 = 0，解得m = -3，代入横坐标2m - 1 = 2×(-3) - 1 = -7，所以点P的坐标为(-7, 0)。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(0, 0)、B(4, 0)、C(1, 3)，顺次连接A、B、C三点，围成一个三角形。请你在坐标系中画出这个三角形，并求出这个三角形的面积。 答案：三角形面积为6。以AB为底，AB = 4，AB边上的高为点C的纵坐标3，面积 = × 4 × 3 = 6。 作业设计 【知识技能类作业】 1.已知点P的横坐标是-3，纵坐标是5，请写出点P的坐标，并指出它在第几象限。 答案：P(-3, 5)，在第二象限。 2.已知点M(0, 5)、N(-3, 0)、P(0, -4)、Q(6, 0)，分别指出这些点在哪条坐标轴上。 答案：M在y轴上，N在x轴上，P在y轴上，Q在x轴上。 3.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(2, 3)，点B的坐标为(-1, 4)，点C的坐标为(-3, -2)，点D的坐标为(4, -1)。请分别说出它们所在的象限或坐标轴。 答案：A在第一象限，B在第二象限，C在第三象限，D在第四象限。 4.在平面直角坐标系中，点P的坐标为(3, 2)，点Q的坐标为(3, -4)，求线段PQ的长度。 答案：PQ = 6。 5.已知点A(3, 2)、B(-2, 5)、C(1, -4)，若点D与点A关于x轴对称，点E与点B关于y轴对称，点F与点C关于原点对称，求点D、E、F的坐标。 答案：D(3, -2)，E(2, 5)，F(-1, 4)。 6.已知点P(5, m)到x轴的距离等于到y轴的距离，求m的值。 答案：到x轴的距离为|m|，到y轴的距离为5，所以|m| = 5，解得m = 5或m = -5。 【综合拓展类作业】 7. 在平面直角坐标系中，已知点A(1, 2)、B(5, 2)、C(5, 4)、D(1, 4)，顺次连接A、B、C、D各点得到一个长方形。将这个长方形先向右平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到新的长方形A'B'C'D'。请写出A'、B'、C'、D'的坐标。 答案：A'(4, 4)、B'(8, 4)、C'(8, 6)、D'(4, 6)。 学科网（北京）股份有限公司 $