精品解析：山东烟台市开发区黄渤海新区第六中学2024-2025学年下学期六年级数学期中检测试题

2024-2025开发区第六中学第二学期六年级期中检测 一、单选题 1. 在下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（ ） A. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拔木条，木条能转动 B. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 C. 把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 【答案】B 【解析】 【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】A选项中只涉及到一个点，不符合题意； B选项的根据是两点确定一条直线，符合题意； C选项根据是两点之间线段最短，不符合题意； D选项的根据是点动成线，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，属于基础题，正确把握相关性质是解题关键． 2. 下列变形正确的是（ ） A. 变形得 B. 变形得 C. 变形得 D. 变形得 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为“1”的法则进行变形即可作答． 【详解】解：A： 变形得，故A错误，不符合题意； B：变形得，故B错误，不符合题意； C：变形得，故C错误，不符合题意； D：变形得，故D正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】A 【解析】 【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案． 【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选A． 【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键． 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 6. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， 故选：A． 7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是， 故选：B． 8. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 9. 如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 10. 货轮O在航行过程中的某一时刻，发现灯塔A在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮B，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了方向角的定义，首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解． 详解】如图， ． 故选：D． 二、填空题 11. 如图且，则的度数是______． 【答案】##38度 【解析】 【分析】根据对顶角相等可知，根据三角形内角和定理求出的度数，再根据两直线平行，内错角相等求出的度数． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， ， ． 12. 如果是关于x的一元一次方程，则m＝________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得：， 的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键． 13. 在同一个平面内，，，则______． 【答案】110度或30度 【解析】 【分析】本题考查了角的运算，先进行分类讨论以及作图，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：当在外部时，如图所示： ∴， 当在内部时，如图所示： ∴． 综上：或． 故答案为：110度或30度 14. 如图，，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（只填序号） 【答案】①②③ 【解析】 【分析】本题考查互余互补的定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，即可求出有关的结论． 【详解】解：∵（1），（2）， ∴（2）−（1）得，， ∴①正确． （1）＋（2）得，， ∴②正确． （2）−（1）×2得，， ∴③正确． 由，， 得，， ∴， ∴④错误． 综上可知，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 16. 如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________． 【答案】140° 【解析】 【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和的知识进行解答即可. 【详解】解：∵长方形纸条 ∴AD∥BC ∴∠BFE=∠DEF=20° ∵将纸条沿EF折叠成如图（2） ∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°, ∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40° ∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360° ∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140° 故答案为140° 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和等知识点，其中掌握折叠的性质是解答本题的关键. 三、解答题-计算题 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）按照移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可． 【小问1详解】 解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； 【小问2详解】 解：去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； 【小问3详解】 解：去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； 【小问4详解】 解：去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 四、解答题-问答题 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． （1）请帮小林求a的值； （2）请帮小林求原方程的正确解． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【小问1详解】 解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； 【小问2详解】 当时，正确的方程为， ， ， ， ． 19. 如图，已知点C为线段上一点，，且，D，E分别为线段的中点，求线段的长． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．根据线段中点定义即可求解． 【详解】解：，， ，， ，分别为线段，的中点， ，， 20. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，则多少度？ （2）如果，那么是多少度？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用角平分线的定义可得，，再根据，即可求解； （）设，则，列出方程即可求解； 此题考查了角平分线的定义，角度和差和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【小问1详解】 ∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即：； 【小问2详解】 设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 即度数为． 五、解答题-作图题 21. 如图，平面上有、、、四点，根据下列要求作图： （1）画直线；画射线；画线段． （2）在射线上，点的下方，作出线段，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （3）在平面内找到一点，使点到、、、四点的距离和最短（不写作法）． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）在射线DC上截取CE＝CD即可； （3）连接AC、BD，它们的交点为F，根据两点之间线段最短可判断F点满足条件． 小问1详解】 解：直线AB、射线DC、线段AD为所作；如图所示： 【小问2详解】 CE为所作线段；如图所示： 【小问3详解】 连接AC、BD，则AC、BD交于点F，则点F为所求作的点．如图所示： 【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 六、解答题-证明题 22. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）； ∴，（ ）； ∴（ ）． 【答案】两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质．由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 23. 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF． （1）求证：AB∥DE； （2）BD平分∠EBC吗？为什么？ 【答案】（1）见解析（2）平行，见解析 【解析】 【分析】（1）根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可; （2）先证明AE//BD，根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论． 【详解】解：（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角， ∴∠2=∠ABE． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ABE， ∴AB∥DE； （2）解：BD平分∠EBC． 理由：∵由（1）知AB∥CD， ∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC, ∵∠BAE=∠BDE， ∴∠BAE=∠DBC， ∴AE∥BD， ∴∠AEB=∠DBE． ∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC， ∴BD平分∠EBC 考点：平行线的判定与性质． 七、解答题-应用题 24. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． （1）购进，两种品牌跑步机各多少台? （2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 【答案】（1）购进种跑步机台，跑步机台； （2）有台品牌跑步机打九折出售． 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设购进种跑步机台，跑步机台，根据题意列出方程进行求解即可； （）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购进种跑步机台，跑步机台， ， 解得， ∴（台）， 答：购进种跑步机台，跑步机台； 【小问2详解】 解：品牌总获利为：（元）， 品牌总获利为：（元）， 设有台品牌跑步机打九折销售，则 ， 解得， 答：有台品牌跑步机打九折出售． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025开发区第六中学第二学期六年级期中检测 一、单选题 1. 在下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释是（ ） A. 用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拔木条，木条能转动 B. 植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 C. 把弯曲公路改直，就能缩短路程 D. 把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 2. 下列变形正确的是（ ） A 变形得 B. 变形得 C. 变形得 D. 变形得 3. 如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　） A. 同位角相等，两直线平行 B. 内错角相等，两直线平行 C. 同旁内角互补，两直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 已知，，，则相等的两个角是（ ） A. B. C. D. 无法确定 5. 过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 7. 在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A. B. C. D. 8. 某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中( ) A. 亏了10元钱 B. 赚了10钱 C. 赚了20元钱 D. 亏了20元钱 9. 如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 货轮O在航行过程中的某一时刻，发现灯塔A在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮B，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 如图且，则的度数是______． 12. 如果是关于x的一元一次方程，则m＝________． 13. 在同一个平面内，，，则______． 14. 如图，，，则_______． 15. 若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（只填序号） 16. 如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________． 三、解答题-计算题 17. 解方程 （1） （2） （3） （4） 四、解答题-问答题 18. 小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． （1）请帮小林求a的值； （2）请帮小林求原方程正确解． 19. 如图，已知点C为线段上一点，，且，D，E分别为线段的中点，求线段的长． 20. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）若，则是多少度？ （2）如果，那么是多少度？ 五、解答题-作图题 21. 如图，平面上有、、、四点，根据下列要求作图： （1）画直线；画射线；画线段． （2）在射线上，点的下方，作出线段，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． （3）在平面内找到一点，使点到、、、四点的距离和最短（不写作法）． 六、解答题-证明题 22. 请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）； ∴，（ ）； ∴（ ）． 23. 如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF． （1）求证：AB∥DE； （2）BD平分∠EBC吗？为什么？ 七、解答题-应用题 24. 某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． （1）购进，两种品牌跑步机各多少台? （2）根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $