山东烟台市开发区黄渤海新区第六中学2024-2025学年下学期六年级数学期中检测试题

2024-2025开发区第六中学第二学期六年级期中检测 一、单选题 1．在下列生活现象中，可以用基本事实“两点确定一条直线”来解释的是（    ） A．用一个钉子把一根细木条钉在木板上，用手拔木条，木条能转动 B．植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上 C．把弯曲的公路改直，就能缩短路程 D．把笔尖看成一个点，当这个点运动时便得到一条线 2．下列变形正确的是（   ） A．变形得 B．变形得 C．变形得 D．变形得 3．如图，给出了过直线AB外一点P，作已知直线AB的平行线的方法，其依据是（　　）    A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行 C．同旁内角互补，两直线平行 D．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4．已知，，，则相等的两个角是（   ） A． B． C． D．无法确定 5．过七边形的一个顶点可以画n条对角线，将它分成m个三角形，则的值是（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 6．如图所示，正方形网格中有和，如果每个小正方形的边长都为，则与的大小关系为（   ） A． B． C． D．无法估测 7．在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是（　　） A． B． C． D． 8．某商店出售两件衣服，每件卖了200元，其中一件赚了25%，而另一件赔了20%．那么商店在这次交易中(   ) A．亏了10元钱 B．赚了10钱 C．赚了20元钱 D．亏了20元钱 9．如图，C是线段上一点，D为的中点，且．若点E在直线上，且，则的长为（   ） A． B． C．或 D．或 10．货轮O在航行过程中的某一时刻，发现灯塔A在它的南偏东的方向上，同时，在它的北偏东方向上又发现了客轮B，则的度数为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图.a//b且∠1=52°.则∠2的度数是______． 12．如果是关于x的一元一次方程，则m＝________． 13．在同一个平面内，，，则______． 14．如图，，，则_______． （14） （16） 15．若与互为余角，与互为补角，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论是______．（只填序号） 16．如图（1）是长方形纸条，∠DEF=20°，将纸条沿EF折叠成如图（2），则图（2）中的∠CFG的度数是___________． 三、解答题-计算题 17．解方程 (1) (2) (3) (4) 四、解答题-问答题 18．小林在解方程去分母时，方程右边的漏乘了6，因而求得方程的解为． (1)请帮小林求a的值； (2)请帮小林求原方程的正确解． 19．如图，已知点C为线段上一点，，且，D，E分别为线段的中点，求线段的长．    20．如图，是的平分线，是的平分线． (1)若，则是多少度？ (2)如果，那么是多少度？ 五、解答题-作图题 21．如图，平面上有、、、四点，根据下列要求作图： (1)画直线；画射线；画线段． (2)在射线上，点的下方，作出线段，使（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）． (3)在平面内找到一点，使点到、、、四点的距离和最短（不写作法）． 六、解答题-证明题 22．请将下列证明过程补充完整：如图，已知，，，求证：． 证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（ ）， ∵（已知）， ∴（ ）； ∴，（ ）； ∴（ ）． 23．如图，∠1=∠2，∠BAE=∠BDE，EA平分∠BEF． （1）求证：AB∥DE； （2）BD平分∠EBC吗？为什么？ 七、解答题-应用题 24．某健身器材商店共投入元，购进，两种品牌的跑步机共台，其中品牌跑步机每台进价是元，品牌跑步机每台进价是元．在销售过程中，品牌跑步机每台售价元，品牌跑步机每台售价元． (1)购进，两种品牌跑步机各多少台? (2)根据市场调研情况，该健身器材商店决定第二次购进一批，两种品牌的跑步机投放到市场，其中品牌跑步机购进数量不变，进价每台提高元，售价不变，并且全部售出；品牌跑步机购进数量增加，进价不变，售价在原来售价的基础上提高，售出一部分后，出现滞销，商店决定打九折出售剩余的品牌跑步机，第二次购进的两种品牌跑步机全部售出后共获利元，有多少台品牌跑步机打九折出售? 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《初中数学作业》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B C A B A D D 1．B 【分析】直接利用直线的性质以及两点确定一条直线的性质分析得出答案． 【详解】A选项中只涉及到一个点，不符合题意； B选项的根据是两点确定一条直线，符合题意； C选项的根据是两点之间线段最短，不符合题意； D选项的根据是点动成线，不符合题意． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了线段以及直线的性质，属于基础题，正确把握相关性质是解题关键． 2．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练根据等式的性质将等式进行变形是解题的关键．注意：移项要变号，去括号时括号外的因数要与括号内的每一项分别相乘，去分母时等式两边每一项都要乘以分母的最小公倍数． 根据去分母、去括号、移项、合并同类项，化系数为“1”的法则进行变形即可作答． 【详解】解：A： 变形得，故A错误，不符合题意； B：变形得，故B错误，不符合题意； C：变形得，故C错误，不符合题意； D：变形得，故D正确，符合题意； 故选：D． 3．A 【分析】由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，根据图形判断出∠2与∠1的位置关系，由此可得答案． 【详解】解：由平行线的画法可知，∠2与∠1相等，且∠2与∠1是一对同位角， 所以画法的依据是：同位角相等，两直线平行． 故选A．    【点睛】本题考查的是平行线的原理，熟练掌握平行线的判定方法是解答本题的关键． 4．B 【分析】此题考查了角度间的换算，根据角度间的换算即可，解题的关键熟练掌握度、分、秒之间是进制，将高级单位化为低级单位时，乘以，反之，将低级单位转化为高级单位时除以．把化为用度表示的角度即可求解． 【详解】解：∵， ∴． 故选B． 5．C 【分析】本题考查多边形的对角线，解题的关键是掌握：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线将边形分成个三角形．据此列式求出，的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵过边形的一个顶点可以画出条对角线， ∴， ∴， ∴， ∴的值是． 故选：C． 6．A 【分析】本题考查了角的大小比较，数形结合是解题的关键．作，由图可知，即可求解． 【详解】解：如图，作， ， ， 故选：A． 7．B 【分析】本题考查了钟面角．根据时钟上一大格是进行计算，即可解答． 【详解】解：由题意得：， ∴在正常的钟表面上，时间为时，时针与分钟所夹的角是， 故选：B． 8．A 【分析】根据题意可以列出相应的方程，求出两件商品的进价，然后用总的售价减去总的进价即可解答本题． 【详解】解：设一件的进件为元，另一件的进价为元， 则，， 解得，，， ， 这家商店这次交易亏了10元， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，列出形应的方程． 9．D 【分析】本题主要考查线段中点的性质及线段的和差关系，解题的关键是熟练掌握线段中点的性质及和差关系；由题意易得，则有，然后分当点E在点A右侧时和当点E在点A左侧时，进而求解即可 【详解】解：因为D为的中点，， 所以． 因为， 所以． 如图①，当点E在点A右侧时． 因为，所以， 所以； 如图②，当点E在点A左侧时 因为， 所以． 综上所述，的长为或； 故选D． 10．D 【分析】本题考查了方向角的定义，首先根据方向角的定义作出图形，根据图形即可求解． 【详解】如图， ． 故选：D． 11．/72度 【分析】本题考查了角的和差以及角平分线等知识点，根据角的和差求出，再根据角平分线的定义求解即可． 【详解】∵， ∴， 即， 又∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为：． 12． 【分析】利用一元一次方程的定义，即可得出关于的一元一次不等式及一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ， 解得：， 的值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义以及绝对值，牢记一元一次方程的定义是解题的关键． 13．110度或30度 【分析】本题考查了角的运算，先进行分类讨论以及作图，然后列式计算，即可作答． 【详解】解：当在外部时，如图所示： ∴， 当在内部时，如图所示： ∴． 综上：或． 故答案为：110度或30度 14． 【分析】本题考查了角的计算及余角的知识，属于基础题，关键是利用角的和差关系进行计算． 先由求出的度数，再由求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15．①②③ 【分析】本题考查互余互补的定义，掌握在不同题型中的变式应用，每一问中的运算所用的运算方法是解题关键．根据互余的两角之和为，互补的两角之和为，即可求出有关的结论． 【详解】解：∵（1），（2）， ∴（2）−（1）得，， ∴①正确． （1）＋（2）得，， ∴②正确． （2）−（1）×2得，， ∴③正确． 由，， 得，， ∴， ∴④错误． 综上可知，正确的结论是①②③． 故答案为：①②③． 16．140° 【分析】根据折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和的知识进行解答即可. 【详解】解：∵长方形纸条 ∴AD∥BC ∴∠BFE=∠DEF=20° ∵将纸条沿EF折叠成如图（2） ∴∠FEG=∠DEF=20°, ∠EFG=∠EFB=20°, ∴∠FGD=∠FEG+∠EFB=40° ∵∠FGD+∠CFG+∠C+∠D=360° ∴∠CFG=360°-40°-90°-90°=140° 故答案为140° 【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形外角的性质以及多边形内角和等知识点，其中掌握折叠的性质是解答本题的关键. 17．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的一般步骤，准确计算． （1）按照移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可； （4）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为步骤依次进行计算即可． 【详解】（1）解：移项得， 合并同类项得， 系数化为得； （2）解：去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； （3）解：去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为得； （4） 解：去分母得， 去括号得， 合并同类项得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得． 18．(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，一元一次方程的解，理解题意是解题的关键． （1）根据小林的错误解法求出a的值； （2）根据正确方程求出其解即可． 【详解】（1）解：， 去分母时，方程右边的漏乘了6，所以， 解得， 因为此时方程的解为， 所以， 解得； （2）当时，正确的方程为， ， ， ， ． 19． 【分析】本题考查了两点间的距离，解决本题的关键是利用中点的定义．根据线段中点定义即可求解． 【详解】解：，， ，， ，分别为线段，的中点， ，， 20．(1) (2) 【分析】（）利用角平分线的定义可得，，再根据，即可求解； （）设，则，列出方程即可求解； 此题考查了角平分线的定义，角度和差和一元一次方程，解题的关键是熟练掌握以上知识点的应用． 【详解】（1）∵是的平分线， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴， 即：； （2）设，则， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 解得， 即的度数为． 21．(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【分析】（1）根据几何语言画出对应的几何图形； （2）在射线DC上截取CE＝CD即可； （3）连接AC、BD，它们的交点为F，根据两点之间线段最短可判断F点满足条件． 【详解】（1）解：直线AB、射线DC、线段AD为所作；如图所示： （2）CE为所作线段；如图所示： （3）连接AC、BD，则AC、BD交于点F，则点F为所求作的点．如图所示： 【点睛】本题主要考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了直线、射线、线段． 22．两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 【分析】本题主要考查了平行线的判定以及性质．由垂直的定义得出，进而可得出，由平行线的性质得出，结合已知条件可得出，进而可得出，最后根据平行线的性质进而可证明． 【详解】证明：∵，（已知）， ∴（垂线的定义）， ∴（同位角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，同位角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）； ∴，（内错角相等，两直线平行）； ∴（两直线平行，同旁内角互补）． 故答案为：两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补 23．（1）见解析（2）平行，见解析 【分析】（1）根据角的关系证明同位角∠1=∠ABE即可; （2）先证明AE//BD，根据平行线的性质和角平分线的定义可得结论． 【详解】解：（1）证明：∵∠2与∠ABE是对顶角， ∴∠2=∠ABE． ∵∠1=∠2， ∴∠1=∠ABE， ∴AB∥DE； （2）解：BD平分∠EBC． 理由：∵由（1）知AB∥CD， ∴∠BDE=∠DBC,∠BEF=∠EBC, ∵∠BAE=∠BDE， ∴∠BAE=∠DBC， ∴AE∥BD， ∴∠AEB=∠DBE． ∵EA平分∠BEF，∠BEF=∠EBC， ∴BD平分∠EBC 考点：平行线的判定与性质． 24．(1)购进种跑步机台，跑步机台； (2)有台品牌跑步机打九折出售． 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，找出等量关系，列出方程是解题的关键． （）设购进种跑步机台，跑步机台，根据题意列出方程进行求解即可； （）先算出种跑步机的总利润，进而求出种跑步机的总利润，设有台品牌跑步机打九折销售，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：设购进种跑步机台，跑步机台， ， 解得， ∴（台）， 答：购进种跑步机台，跑步机台； （2）解：品牌总获利为：（元）， 品牌总获利为：（元）， 设有台品牌跑步机打九折销售，则 ， 解得， 答：有台品牌跑步机打九折出售． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $