17.3 一元二次方程根的判别式&17.4 一元二次方程的根与系数的关系（课堂训练）-【精英新课堂·三点分层作业】2025-2026学年八年级下册数学（沪科版·新教材）

17.3一元二次方程根的判别式 √知识梳理 一般地，一元二次方程ax2十bx十c=0(a≠0)，其中△= 当△>0时，方 程有 实数根；当△=0时，方程有 实数根；当△<0时，方程 实数根。 √针对训练 1.对于一元二次方程x2一2x+1=0,根的判别式的值是 A.0 B.2 C.-1 D.1 2.一元二次方程2x2一5x+3=0的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.无实数根 D.无法确定 3.若关于x的方程x2一2x+m=0没有实数根，m的值可以是 A.-1 B.0 C.1 D.3 4.已知方程x2十ax+16=0有两个相等的实数根，则a的值为 A.4 B.士4 C.8 D.±8 5.若关于x的一元二次方程mx2一2x十1=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值 范围是 6.用根的判别式判断下列方程根的情况： (1)3x2十4x-3=0; (2)4x2=12x-9; (3)7y=5(y2+1); (4)3x(x-2)=5. ·10· 17.4一元二次方程的根与系数的关系 √知识梳理 如果ax2十bx十c=0(a≠0)的两个根为x1,x2,那么x1十x2= x1x2= 这个关系通常称为韦达定理. √针对训练 1.已知方程x2一2x一1=0的两根分别为x1,x2,则x1x2的值是 A.1 B.-1 C.2 D.-2 2.下列方程中，两个实数根的和为0的是 A.x2-x=0 B.x2+2x=0 C.x2-1=0 D.x2-2x十1=0 3.已知关于x的一元二次方程x2十kx一6=0有一个根为3，则另一个根为 ( ) A.2 B.-2 C.6 D.-6 4.已知实数x1,x2满足x1十x2=9,x1x2=20,则以x1,x2为根的一元二次方程是( ) A.x2-9x+20=0B.x2+9x+20=0 C.x2十9x-20=0 D.x2-9x-20=0 5.设x1,x2是方程x2一4x十m=0的两个根，且x十x2一x1x2=1,则x十x2的值为， m的值为· 6.利用根与系数的关系，求下列方程的两个根x1,x2的和与积： (1)x2+7x+6=0; (2)x2-3=√2x; (3)2x2-3x-2=0; (4)5x-5=6x2-4. 7.已知x1,x2是方程x2一2x一3=0的两个实数根，求下列各式的值： (1)(x1-1)(x2-1); (2)x+x. ·11·第17章一元二次方程及其应用 17.1一元二次方程 知识梳理 一2 针对训练 1.D2.A3.C4.B5.-1(答案不唯一，满足k≠1即可)6.2 7.解：(1)移项，得方程的一般形式为2x2+3x一1=0.它的二次项系数为2，一次项系 数为3，常数项为-1.(2)去括号，得5x2-10x=4x2-3x.移项、合并同类项，得方程的 一般形式为x2一7x=0.它的二次项系数为1，一次项系数为一7，常数项为0.(3)去括 号，得3x2十x一2=2x2一x.移项、合并同类项，得一元二次方程的一般形式为x2十2x 一2=0.它的二次项系数为1，一次项系数为2，常数项为一2. 17.2一元二次方程的解法 第1课时直接开平方法 针对训练 1.A2.B 3.解：(1)整理，得x2=144.开平方，得x=士12.∴.原方程的根是x1=12,x2=一12. (2)整理，得x2=9.开平方，得x=士3，∴.原方程的根是x1=3,x2=一3.(3)整理，得(x -1=号开平方，得x一1=±号原方程的根是=号=子 1 第2课时配方法 针对训练 1.A2.D 3解：=-6+Vma=-6爪(8a=3+yw=3y.(8)=3计 2 √2I,x2=3-√2I. 第3课时公式法 知识梳理 0-b±yB-4a ②一般形式 2a 针对训练 1.C2.A3.D 4.解：(1)：a=1,b=-1,c=-3,.b-4ac=(-1)2-4×1×(-3)=13>0.代人求根 公式，得x=（一1》士1±y压.：原方程的根是-1+⑧，，-1二 2×1 2 2 (2)a=号，6=-，c=1,B-4ac=(-②)2-4×号×1=0.代人求根公式，得x =-（-2)士=-√2土6.“原方程的根是西=x2=.(3)原方程可化为4x2-8x+ 2×7 1=0.,a=4,b=-8,c=1,.b2-4ac=(-8)2-4×4×1=48>0.代入求根公式，得x -82告∴原方程的根是马252(4原方程可化为- 2×4 2 2 3x+18=0.a=1,b=-3,c=18,.b2-4ac=(-3)2-4×1×18=-63<0..原方 程无实数根. 第4课时因式分解法 知识梳理 一元一次方程 针对训练 1.B2.D3.A4.x+2-3=0x1=-5,x2=15.3或-1 6.解：(1)把方程左边分解因式，得x(2x-3)=0.因此，有x=0或2x一3=0..原方程 -34 的根是=0，=号.(2)把方程左边分解因式，得(2x-3)2=0.因此，有2x-3=0 “原方程的根是4=4=冬.（3)移项，得x(2-3x）)十3x一2=0.把方程左边分解因 式，得(3x一2)(-x十1)=0.因此，有3x-2=0或-x十1=0.∴.原方程的根是x1= 子x=1.(4)整理，得x-5x-6=0.把方程左边分解因式，得(x-6)(x十1)=0.因 2 此，有x一6=0或x十1=0..原方程的根是x1=6,x2=一1. 17.3一元二次方程根的判别式 知识梳理 b-4ac两个不相等的两个相等的没有 针对训练 1.A2.B3.D4.D5.m<1且m≠0 6.解：(1)△=42-4×3×（一3）=52>0，.原方程有两个不相等的实数根.(2)原方 程可变形为4x2一12x十9=0.，△=(-12)2一4×4×9=0，∴.原方程有两个相等的实 数根.(3)原方程可变形为5y2-7y十5=0.，△=（一7）2-4×5×5=一51<0，.原方 程没有实数根.(4)原方程可变形为3x2一6x一5=0.，△=（一6）2一4×3×（一5）=96 >0,.原方程有两个不相等的实数根. 17.4一元二次方程的根与系数的关系 知识梳理 b c aa 针对训练 1.B2.C3.B4.A5.43 6.解：(1)x1十x2=-7,x1x2=6.(2)整理，得x2-√2x-3=0.∴.x1十x2=√2，x1x2= 3 5 1 -3.(3)x1十4=2x=-1.（4)整理，得6x-5x+1=0.西十=6西=6 7.解：由题意，得x1十x2=2,x1x2=一3.(1)原式=x1x2一(x1十x2)十1=一3-2+1= -4.(2)原式=(x1十x2)2-2x1x2=22-2×(-3)=10. 17.5一元二次方程的应用 第1课时几何图形的面积问题 知识梳理 (a-x)(b-x)(a-2x)(b-2x) 针对训练 1.B2.B3.10 4.解：(1)(100-2x)(50-2x)(2)根据题意，得(100-2x)(50-2x)=3600,解得 x1=5,x2=70(不合题意，舍去).答：正方形观光休息亭的边长为5m. 第2课时平均变化率与数字问题 针对训练 1.B2.B3.B 4.解：(1)设该社区的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为x.根据题意， 得2000(1十x)2=2880,解得x1=0.2=20%,x2=一2.2（不合题意，舍去）.答：该社区 的图书借阅总量从八月份至十月份的月平均增长率为20%.(2)2880×(1十20%)= 3456(本).答：十一月份的图书借阅总量是3456本. 5.解：设最小数为x,则最大数为x十10.根据题意，得x(x十10)=144，解得x1=8,x2 =-18(不合题意，舍去).∴x十10=18.答：最小数为8，最大数为18. 第3课时营销、传播与循环问题 针对训练 1.D2.C3.114.4 5.解：设应邀请x支球队参赛，根据题意，得号x(x-1)=3X7,解得1=7，，=-6 —35 (不合题意，舍去).答：应邀请7支球队参赛 6.解：(1)(10+z）(100-合)(2)根据题意，得(100+z)(10-合)=11200， 解得x1=40,x2=60.答：每间包房的收费应提高40元或60元. 第4课时可化为一元二次方程的分式方程及应用 针对训练 1.D2.20-20 xx+2.5=0.43.40 4.解：方程两边同乘以x(x一1)，得x+5-6x=3x(x一1).整理，得3x2+2x-5=0.解 得=1，=一号经检验，x=1是方程的增根.∴原方程的根是x=号 5解：设八年级有x名学生参加了这项活动根据题意，得1心+1一十0整星，得 x2-700x十100000=0，解得x1=200,x2=500.经检验，=200，x2=500都是原方程 的根.：1000÷500=2<5，∴.x2=500不合题意..x=200,此时x+100=300.答：八 年级有200名学生，九年级有300名学生参加了这项活动. 第18章勾股定理及其逆定理 18.1勾股定理 第1课时勾股定理 知识梳理 平方和平方 针对训练 1.A2.C3.D4.(1)8(2)415.-√5 6.解：在Rt△ACD中，AD=16,CD=12,由勾股定理，得AC=√AD十CD=20.在 Rt△ABC中，BC=15,由勾股定理，得AB=√AC+BC=25. 第2课时勾股定理的实际应用 针对训练 1.C2.483.1504.7 5.解：(1)在Rt△ABC中，：∠C=90°，AC=9km,AB=15km,.BC=√AB2-AC= √/152-9=12(km).,BD=5km,.CD=BC-CD=12-5=7(km).答：公路CD的 长度为7km(2):DHLAB.∴SaD=号AC·BD=号AB·DH.∴DH=ACABBD AB =3km..修建公路DH的总费用为3×2000=6000（万元）. 18.2勾股定理的逆定理 第1课时勾股定理的逆定理 针对训练 1.A2.D3.D 4.证明：，CD⊥AB,∴∠ADC=∠BDC=90°.由勾股定理，得AC=AD2+CD2=12+ 22=5,BC=CD2+BD2=22+42=20,AD=1,BD=4,.AB=AD+BD=5..AB2 =25..AC+BC=AB2.△ABC是直角三角形.∠ACB=90°. 第2课时勾股定理逆定理的应用 针对训练 1.如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 2.A3.24 第19章四边形 19.1多边形 第1课时多边形的内角和 针对训练 1.D2.D3.12 —36