第四章三角形单元测试卷2025-2026学年北师大版数学七年级下册

第四章 三角形 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列长度（单位：）的3根小木棒能搭成三角形的是（   ） A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，5，8 D．4，5，10 2．如图，在周长为的中，是边上的中线，已知，，则的长为（　　） A． B． C． D． 3．如图，与交于点O，已知，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4．如图，在与中，若，则，这个结论的理由是（　　） A． B． C． D． 5．如图，小明书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．SSA D．ASA 6．如图，中，，，直接使用“”可判定（   ） A． B． C． D． 7．如图，借助直角三角板作的边上的高，下列直角三角板的位置摆放正确（    ） A． B． C． D． 8．为测量校园内的旗杆的高度，嘉嘉设计的方案是：如图，在距旗杆底端A水平距离为的处，使用测角仪测得，由于角不方便计算，淇淇提出了一种解决问题的方案：在的延长线上取一点，将一根木棒竖直立在地面上的点处，，此时测得，故淇淇得出结论，进而推得，则下列选项中淇淇证明全等用到的依据可能是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，点B，E，C，F依次在同一条直线上．若，则的长为___________．    10．如图，钢架桥的设计中采用了三角形的结构，其数学道理是__________． 11．一个三角形的三边长度均为整数，其中两边长为2和5，则第三边的最大值为______． 12．如图，的边上的高是______． 13．如图，在中，，为边上的高，点E从点B出发，在直线上以的速度移动，过点E作的垂线交直线于点F，当点E运动_________s时，． 三、解答题 14．已知：如图，D、E分别是、上的点，且，，求证：． 15．如图，在中，点在边上，延长到点，使得，过点作，使，且、在的两侧，连接．求证：． 16．王强同学用块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板，点在上，点和分别与木墙的顶端重合． (1)求证：； (2)求两堵木墙之间的距离； (3)求四边形的面积． 17．如图，在中，，，点为线段上的一点，过点作交的延长线于点． (1)基本尺规作图：作，交线段于点（不写作法，保留作图痕迹）； (2)求证：． 证明：∵， ∴_______① ∵， ∴， ∴________② 在和中 ∴， ∴_________④，， ∵， ∴． 18．（1）如图，已知A、B、C三点，画线段、射线、直线； （2）已知的面积为12，，求点C到直线的最短距离，并在图上作出最短距离． （3）以射线为边，B，C，N三点在同一直线上，用尺规作，保留作图痕迹，不写作法． 19．【阅读理解】 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是_____． A．       B．        C．        D． （2）求得的取值范围是_____． A．        B．        C．        D． 【感悟】 解题时，条件中若出现“中点”和“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于、交于，且．求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第四章 三角形 单元测试卷 2025-2026学年北师大版数学七年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B B A C D C A B 1．B 【分析】本题考查的是三角形的三边关系的应用，根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边．只需验证每组数中较小的两数之和是否大于最大数即可． 【详解】A． 1、2、3：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； B． 2、3、4：，满足条件，能构成三角形，符合题意； C． 3、5、8：，不满足两边之和大于第三边，不符合题意； D． 4、5、10：，不满足条件，不符合题意； 故选：B． 2．B 【分析】本题主要考查了三角形的周长公式和三角形中线的定义，解题的关键是熟练掌握三角形中线的定义．利用三角形中线定义和周长公式即可求出答案． 【详解】解：∵是边上的中线， ， ∵周长为， ∴， ∴， 故选：B． 3．A 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，即可得出结果，找准对应角是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴； 故选A． 4．C 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定的应用，注意判定两三角形的全等方法有，，，，，选用适当的方法证明两三角形全等是解题的关键． 利用证明，即可求解． 【详解】解：在与中， ∵， ∴． 故选：C 5．D 【分析】本题考查了全等三角形的应用．图中三角形没被污染的部分有两角及夹边，根据全等三角形的判定方法解答即可． 【详解】解：由图可知，三角形两角及夹边可以作出， 所以，依据是ASA． 故选：D． 6．C 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解题的关键． 【详解】解：∵，，， ∴， 根据现有条件无法直接利用判定，，， 故选：C． 7．A 【分析】本题考查了三角形的高，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键． 根据高线的定义即可得出答案． 【详解】解：从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高， 借助直角三角板作的边上的高，直角三角板的位置摆放正确的是， 故选：A． 8．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 由全等三角形的判定定理或，均可证得图中两个三角形全等，从而可得答案． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ， ， ∴ ∴， ∴， ∴淇淇证明全等用到的依据可能是， 故选：B． 9．3 【分析】利用全等三角形的性质求解即可． 【详解】解：由全等三角形的性质得：， ∴， 故答案为：3． 【点睛】本题考查全等三角形性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． 10．三角形具有稳定性 【分析】根据三角形结构具有稳定性作答即可． 【详解】解：其数学道理是三角形结构具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】本题考查了三角形具有稳定性，解题的关键是熟练的掌握三角形形状对结构的影响． 11． 【分析】本题考查三角形三边关系，三角形两边之和大于第三边，三角形两边的差小于第三边，设三角形的第三边长是，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：设三角形的第三边长是， 由三角形三边关系定理得到：， ∴， ∵三角形三边均为整数， ∴三角形第三边的最大值为6． 故答案为：． 12． 【分析】本题考查了三角形的高，从顶点作的垂线段即为边上的高，掌握三角形的高的定义是解题的关键． 【详解】解：边上的高是， 故答案为：． 13．或 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键． 由题意易得，则有，然后可分当点E在直线的上方时，当点E在直线的下方时，进而分类进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 由题意可分：当点E在直线的上方时， 在与中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点E的运动时间为； 当点E在直线的下方时， 同理可得：， ∴， ∴点E的运动时间为； 综上所述：当点E运动或时，有； 故答案为：或． 14．见解析 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的判定方法：．两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，由此即可证明问题． 【详解】证明：在和中， ， ， （全等三角形对应边相等）． 15．见解析 【分析】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定方法．由得到，根据推出，结合，即可得证． 【详解】证明：， ， ． 又， ， 在和中， ． 16．(1)见解析 (2)40cm (3) 【分析】此题主要考查了全等三角形判定与性质的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件． （1）根据题意可得，，，，进而得到，再根据等角的余角相等可得，再证明即可； （2）利用全等三角形的性质进行解答； （3）根据梯形的面积公式进行计算即可求解． 【详解】（1）证明：，，，， ， ，， ． 在和中， ； （2）解：由题意得：，． ， ，， ， 故两堵木墙之间的距离为． （3）解：依题意，四边形是梯形， ∴四边形的面积． 17．(1)作图见解析； (2)；；；． 【分析】（）根据作一个角等于已知角的基本作法作图即可； （）根据全等三角形的判定和性质求解； 本题考查了基本作图，掌握作角等于已知角的基本作法和全等三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， 18．（1）见解析；（2）点C到直线的最短距离为2，最短距离见解析；（3）见解析 【分析】本题主要考查了线段的定义、点到直线的距离、尺规作图等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据线段、射线、直线的定义作图即可； （2）如图：过C作于D，即为点C到直线的最短距离，再根据三角形的面积公式求得即可解答； （3）利用尺规作图作相等的角即可． 【详解】解：（1）如图：线段、射线、直线即为所求． （2）如图：过C作于D，即为点C到直线的最短距离． ∵，的面积为12， ∴，解得：． ∴点C到直线的最短距离为2． （3）如图：即为所求． 19．（1）B；（2）A；（3）证明见解析 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，三角形的三边关系等知识点，熟练掌握其性质，正确作出辅助线是解决此题的关键． (1)根据，，推出和全等即可． (2)根据全等得出，，由三角形三边关系定理得出，求出即可． (3)延长到，使，连接，根据边角边证，推出，，根据，推出，求出，根据等腰三角形的性质求出即可． 【详解】（1）是中线， ， 在和中， ； 故答案为：B； （2）由（1）知：， ，， 在中，，由三角形三边关系定理得：， ； 故答案为：A； （3）证明：如图2，延长到M，使，连接， 是中线， ， 在和中， ， ，， ， ， ， ， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $