七 用方程解决问题-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

(4)东35400 3. 20°十+东 20km ·终点 100 30km 汽车站 第3课时确定位置（二）(2) 1.(1)B(2)A 2. 米 C宝箱 .A宝箱 450 西 30° ·东 驻地45 D宝箱 B宝箱， 南 1cm表示100m 3.(1)(8,2)(12,6)(2)动物园 (3)正东500 第六单元易错专练 易错点1跟踪训练： 可疑军舰的位置在164舰的东偏南 45°方向上，距离是20海里。可疑军 舰的位置在165舰的东偏北30°方 向上，距离是40海里。可疑军舰的 位置在166舰的北偏西30°方向上， 距离是30海里。 易错点2跟踪训练： 图略。 易错点3跟踪训练： (1)东北30北40 (2)东南20东60 第六单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)方向(2)实际距离 (3)方向距离 要点2每一个观测点 参考答案及详解 反馈训练 1.如图： 北 公共厕所 45 人民广场 侈 东 60° 电影院· 。体育馆 南 1cm表示100m 2.洪老师从家向正东方向骑行200m到达电信 局，接着向正北方向骑行220m到达邮局，再 向北偏东42°（或东偏北48°）的方向骑行 380m到达少年宫，最后向南偏东48°（或东 偏南42°)的方向骑行400m到达桂枝小学。 七用方程解决问题 第1课时邮票的张数 1.(1)2x3x(2)4x+2 (3)学生人数学生和老师的总人数 2.x=40y=70a=20x=0.8 3.解：设1本笔记本x元。 5x-3x=10 2x=10 x=5 4.解：设乙仓库原来存粮xt,则甲仓库原来存 粮2.5xt。 2.5x-75=x+75 2.5x-x=75+75 1.5x=150 x=100 2.5x=2.5×100=250 第2课时相遇问题(1) 1.(1)图略 (2)800÷(55+45)=8(分) (3)这样列方程是没有意义的。如果去掉x, 黄风随堂练 五年级下册数学 就是算式。列方程时：不能单独 现在方程的一边，正确的方程式是(55+ 45)x=800。 2.解：设两辆车行驶了x时相遇。 86x-72x=42 14x=42 龙=3 3.解：设经过龙秒两人第一次相遇。 5x+3x=400 8x=400 x=50 第3课时相遇问题(2) 1.x=3y=15x=0.9a=30 2.解：设x时后两车相遇。 (56+98)x=616 龙=4 3.解：设两个人x分后能见面。 60x+63x=615 常=5 50×6=300(m) 4.解：设大船租了x条。 9x+(5-x)×5=37 9x+25-5x=37 4x=12 龙=3 小船：5-3=2（条） 考点特训追及问题 变式1解：设哥哥骑车每分行x米。 1.8km=1800m 15x-60×15=1800 x=180 变式2解：设摩托车比汽车早出发x时。 50(x+4)=75×4 x=2 变式3解：设妈妈x分能追上刘欣。 300x-100x=100×8 x=4 第七单元易错专练 易错点1跟踪训练： B 易错点2 跟踪训练： x=13 易错点3 跟踪训练： 龙=18 易错点4 跟踪训练： 解：设果园里有梨树x棵。 3x+15=198 x=61 易错点5 跟踪训练： 解：设优优有x枚邮票，则豆豆有3x 枚邮票。 3x-x=36 x=18 3x=3×18=54 第七单元核心知识梳理 知识要点 要点1 等量关系 要点2乘法分配律 等式的性质 要点3相遇时间 反馈训练 1.解：设需要x秒。 19x=150+800 x=50 2.x=5x=12x=7 3.解：设货车行驶了xkm,则轿车行驶了 2x kmo x+2x=135.3 x=45.1 轿车：2x=2×45.1=90.2 ★ 数学好玩 第1课时“象征性”长跑 1.(1)174km=174000m 174000÷20=8700(m) (2)174÷6=29(km) (3)29÷10=2.9(km)用方程解决问题 第1课时邮票的张数 (对应教材第69页) ⊙本节目标 ⑦重点：掌握“ax±x=b”“ax±bx=c”类型方程的解法，进一步理解方程的意义。 Q难点：找出题目中的等量关系。 练核心知识 1.填空。 (1)一筐苹果的质量是一筐梨的质量的2倍。如果一筐梨的质量是xkg,那么一筐苹果的质量是 )kg,一筐苹果的质量和一筐梨的质量一共是( )kg。 (2)小明今年x岁，妈妈的年龄比他的年龄的4倍多2岁，妈妈今年( )岁。 (3)学校有老师a人，学生人数是老师人数的30倍，30a表示( ）,31a 表示( )。 2.解方程。 4x+2x=240 4y+y=350 8a+6a=280 4x+5x=7.2 关键能力 3.列方程解决问题。 1本笔记本多少钱？ 我买了3本同样 我买了5本笔记本。 的笔记本，比你 少花10元钱。 小林 小芳 素养培优 4.甲、乙两个仓库，甲仓库存粮是乙仓库的2.5倍，如果从甲仓库运出75t到乙仓库，则两个仓库存 粮同样多。甲、乙两个仓库原来各存粮多少吨？ 56小百科：列方程解决问题时，首先把要求的量用字母表示，然后根据对应的等量关系列方程： 七用方程解决问题 第2课时 相遇问题（1) (对应教材第71页) ⊙本节目标 ⑦重点：会分析简单实际问题中数量之间的关系，能正确运用方程解决相遇问题。 难点：通过对情境图的分析，探究相遇问题的解法。 练 核心知识 1.欢欢以55米/分的步行速度去给星星送书，星星以45米/分的步行速度迎接欢欢，他们同时出 发，相向而行。 (1)估计两人在哪里相遇？用“△”在图上标注出来。 (2)出发几分后两人相遇？ 800米 欢欢 星星 (3)小米根据等量关系列方程解题。 解：设出发x分后两人相遇。 800÷(55+45)=x 你的想法是： 练 关键能力 2.一辆货车和一辆轿车分别从甲地和乙地出发，相向而行，在途中相遇时，轿车比货车多行驶了 42km。两辆车行驶了多长时间相遇？（列方程解答) 。·》 a o 72千米时 86千米/时 练 素养培优 3.玲玲和芊芊沿着运动场跑步（如图），运动场一周为400。如果两人同时同地开始向相反方向 跑，那么经过多少秒两人第一次相遇？ 我每秒跑3m。 我每秒跑5m。 玲玲 小百科：相遇问题常常强调两个物体运动的四个要素即“出发地点”“出发时间”运动方向”“运动结果”。 57 黄冈随堂练 五年级下册数学 第3课时 相遇问题（2) (对应教材第71页) ⊙本节目标 ⑨重点：在解决相遇问题中体会方程的妙用。 ⑨难点：找准等量关系，列方程解决相遇问题。 练核心知识 1.解方程。 12x+3x=45 9y-7y=30 5.8x+6.2x=10.8 4.5a-1.5a=90 关键能力 2.货车和客车同时从两地开出，货车每时行驶56km,客车每时行驶98km,几时后两车相遇？（列 方程解答) 616km 3.如图，天天家和聪聪家相距615m,两人相约上午9时各自从家里出发，天天平均每分走60m,聪 聪平均每分走63m,两个人几分后能见面？如果两人一起从广场出发，以每分50m的速度去博 物馆，6分后到达，广场距离博物馆有多远？ 天天家 广场 博物馆 聪聪家 素养培优 4.新情境农历五月初五，俗称“端午节”，是中国民间的传统节日。这一天，有吃粽子和赛龙舟等 节日活动。“端午节”放假期间，有37名同学到公园去划船，共租了5条船，正好坐满。每条大船 坐9人，每条小船坐5人，大船、小船各租了多少条？ 58 小百科：列方程解答时，可以先看几个未知量之间是否存在倍数关系。 七用方程解决问题 考点特训 追及问题 典例 小明以每分50m的速度从学校步行回家，走了600m时，小强从学校出发骑自行 车去追小明，结果8分追上小明，小强骑自行车的速度是多少？ 典例解读：小明早出发行的600就是小强要追及的路程，根据追及路程=速度差×追及时 间可知，（小强的速度一小明的速度）×追及时间=追及路程，即（小强的速度 50)×8=600,设小强的速度为x米/分，可列方程(x-50)×8=600,解得x=125, 所以小强骑自行车的速度是125米/分。 变式 哥哥、妹妹在同一所学校上学，他们从家去学校的途中经过公园，家离公园1.8k,哥 哥出发时，妹妹已经步行到了公园。妹妹每分走60m,哥哥骑车15分后能追上妹妹， 哥哥骑车每分行多少米？ 变式2名校真题一辆汽车以每时75km的速度追赶先出发的摩托车，已知摩托车每时行50 km,汽车用4时追上摩托车，摩托车比汽车早出发几时？ 变式3 刘欣家距离学校1200m,刘欣早上8时整从家出发步行去上学，每分行100m,8时过 8分后妈妈发现刘欣没有带文具盒，马上骑车去追刘欣，妈妈骑车每分行300，妈妈 多少分能追上刘欣？ 小百科：相遇问题中的基本数量关系式：速度和×相遇时间=路程和。 59 黄冈随堂练 五年级下册数学 第七单元 易错专练 易错点1：对方程的意义理解错误。 易错典例判断下面的说法是否正确，对的画“V”,错的画“×”。 (1)1.2x+7y=100不是方程。 （) (2)只有含x的等式才是方程。 () 易错解读：本题容易因为对方程的意义理解不透彻而出错。(1)1.2x+7y=100含有两个未知数， 且是等式，所以它是方程。(2)方程是指含有未知数的等式，其中的未知数不一定是x, 所以这种说法不正确。所以本题的正确答案是(1)×(2)×。 跟踪训练：下面说法正确的是(）。 A.方程的解就是解方程 B.方程一定是等式，但等式不一定是方程 C.等式两边同时乘或除以一个数，等式仍然成立 D.方程一定是等式，等式也一定是方程 易错点2：将解方程的书写格式与脱式计算混淆。 易错典例解方程：x+8x=81 易错解读：根据等式的性质解方程时，每一步变形写出的式子都应是含有未知数的等式。每算一 步，等号要上下对齐，表示未知数的字母一般放在等号左侧。本题容易错在丢掉“解：” 和未知数，把解方程的格式写成脱式计算的格式。所以本题的正确答案是 x+8x=81 解：9x=81 x=9 跟踪训练：解方程：16x-3x=5 易错点3：解方程时，等式两边没有同时加上或减去同一个数。 易错典例解方程：1.5x+x=40 易错解读：根据等式的性质，在等式两边同时乘或除以同一个数(0除外)，等式仍然成立。本题容 易错在方程的左边除以2.5，而方程右边却乘2.5。所以本题的正确答案是 1.5x+x=40 解：2.5x=40 2.5x÷25=40÷2.5 x=16 60 小百科：解形如a心±bx=c的方程，可运用乘法分配律，先将原方程转化为（α±b)x=c,再求解。 七用方程解决问题 跟踪训练：解方程：3x-2.7x=5.4 易错点4：受算术法影响，没有找准等量关系，导致列方程式出错。 易错典例学校有篮球48个，比足球个数的3倍少6个，学校有足球多少个？ 易错解读：列方程解决问题与算术法不同，前者在于顺着思维找等量关系，未知量和已知量一起参 与列式。受算术法的影响，本题容易误以为少的部分要补回去，列出3x+6=48,实际上 列方程时，要顺向思维，列出3x-6=48。所以本题的正确答案是 解：设学校有足球x个。 3x-6=48 x=18 答：学校有足球18个。 跟踪训练：乐乐果园里有198棵苹果树，比梨树的3倍多15棵，果园里有梨树多少棵？（用方程 解) 易错点5：列方程解决实际问题时，设句和答语不明确。 易错典例琳琳和乐乐两人一共叠了40只纸鹤，其中乐乐叠的只数是琳琳的1.5倍。两人分别 叠了多少只纸鹤？ 易错解读：遇到有两个未知量的实际问题时，设未知量时要考虑全面。设哪个未知量为x要说清 楚，同时要把另一个未知量用含有x的式子表示出来，答语也要表达清楚哪一个量对应 哪一个数值。所以本题的正确答案是 解：设琳琳叠了x只纸鹤，则乐乐叠了1.5x只纸鹤。 x+1.5x=40 x=16 1.5x=1.5×16=24 答：琳琳叠了16只纸鹤，乐乐叠了24只纸鹤。 跟踪训练：豆豆和优优都是集邮爱好者，豆豆的邮票枚数是优优的3倍，豆豆比优优多36枚邮票， 豆豆和优优各有多少枚邮票？ 小百科：解方程时，只有两个量都含有x,才能利用乘法分配律计算。 61 黄冈随堂练 五年级下册数学 第七单元 核心知识梳理 知识要点 要点1 用方程解决问题的步骤 (1)根据题意找出题中的( (2)根据等量关系列出方程； (3)解方程，并检验、作答。 要点2形如“ax±bx=c”的方程的解法 根据( )和( ),先将方程转化为(a±b)x=c的形式，再求解。 要点3解决相遇问题的方法 利用等量关系“速度和×( )=路程和”列方程解答。 反馈训练 1.一列火车长150m,每秒行驶19m。全车要通过一座800m长的大桥，需要多长时间？ 2.解方程。 5x+4x=45 8x-3x=60 x+5x=42 3.甲地到乙地的公路长135.3k。一辆货车与一辆轿车分别同时从甲地和乙地相对开出，相遇时 轿车行驶的路程是货车行驶路程的2倍。两辆车各行驶了多少千米？ 62 小百科：当方程中的未知数在方程的两边时，可以根据等式的性质，先消去方程一边的未知数，再解方程。