二 长方体（一）-【黄冈随堂练】2025-2026学年五年级下册数学同步分层练（人教版）

黄冈随堂练 五年级下册数学 方法三： =-)+(}-4)+ (任)+(g6 =1-6 8 64,32.16,8 42 =128+128+128+128+128+128+128 127 =128 理由合理即可。 第一单元 易错专练 易错点1 跟踪训练： 1161934 12632435 易错点2跟踪训练： 200 7 第一单元核心知识梳理 知识要点 要点1通分最简分数 要点2(1)相同(2)同样 要点3(1)分数小数(2)分子分母 (3)约分 反馈训练 18石282 3.(1)0.750.16 2)好8 (3)<> 二 长方体（一） 第1课时 长方体的认识(1) 1.(1)6长方正方 相对的面12相对 (2)6 正方6个面12相等 米 (O) (V) ( (V) 3.①②④⑤6⑦ 第2课时 长方体的认识(2) 1.(1)长方251218220 (2)上下前后左右 (3)长方2518450 (4)长方2512300 (5)长方1812216 2.A 3.(16+12+8)×4÷12=12(cm) 4.10998887 2324324 1121232(答案不唯一)》 第3课时展开与折叠 1.。• ●●。● 2.(V)(V)(×)(V) (V)(×)(V)(×) 3.(1)18126 (2)18×12=216(cm2) 第4课时长方体的表面积 1.(1)375150901230(2)320dm2 (3)1176cm2 2.(1)3×3×2+6×3×4=90(cm2) (2)4×4×6=96(cm2)】 (3)(15×8+15×22+8×22)×2=1252(cm2) 3.20×30×2+15×30×2=2100(cm2) 4.4×3×2=24(cm2) 第5课时露在外面的面 1.(1)234198不同(2)119900 2.(1)C(2)A 3.(1)8(2)24(3)24 考点特训运用类比思想解决涂色问题 变式1三面涂有绿色：8个 两面涂有绿色：[(6-2)+(5-2)+ (4-2)]×4=36(个)》 一面涂有绿色：[(6-2)×(5-2)+ (6-2)×(4-2)+(5-2)×(4-2)]× 2=52(个) 六个面都没有涂绿色：(6-2)×(5 2)×(4-2)=24(个) 变式2三面涂色：8个 两面涂色：(6-2)×12=48（个） 一面涂色：(6-2)×(6-2)×6=96（个） 没有涂色：(6-2)×(6-2)×(6-2)= 64(个) 变式396÷6=16（个） 16=4×4 4×4×4=64(个】 第二单元易错专练 易错点1跟踪训练： (1)3×4=12(m2) (2)3×4+3×4×2+3×3×2=54(m2) 54-4.8=49.2(m2) 易错点2跟踪训练： 7811 易错点3跟踪训练： B 易错点4跟踪训练： 1.D 2.1×1×6×2=12(cm2) 1×1×2=2(cm2) 参考答案及详解 第二单元核心知识梳理 知识要点 要点1(1)面棱顶点(2)6812 完全一样长宽高相等 (3)棱长×12 要点2(1)6(2)隔开 要点3(1)表面积 (2)(长×宽+长×高+宽×高)×2 棱长×棱长×6 要点4(1)露在外面(2)正方体的个数 露在外面的面的个数 反馈训练 1.(4×2+3×2+4×3)×2=52(cm2)】 2.C 三分数乘法 第1课时分数乘法（一）(1) 1.(1) 涂法不唯一)】 号×4- 涂法不唯一)】 7×2=6 7 (3 (涂法不唯一) ×2=4 2 20×3=③)x(3)-9) 3. (20) (20) x2=5)x22-10 5 (11)-(11) 3长方体（一） 第1课时 长方体的认识（1) (对应教材第11页) ⊙本节目标 。重点：了解长方体和正方体各部分的名称。 Q难点：理解长方体和正方体的区别与联系。 核心知识 1.填空。 (1)长方体有( )个面，每个面都是( )形，也可能有两个相对的面是( )形， ( )的面积相等。有( )条棱，( )的棱的长度相等。 (2)正方体有( )个面，每个面都是( )形，( )的面积都相等，有( )条 棱，它们的长度都( )。 练 关键能力 2.观察下面的物体，在长方体下面的括号里画“V”,在正方体下面的括号里画“O”。 米 面巾纸 100抽 练 素养培优 3.在右面的图形中找出6个面，使它们能围成左面的长方体。 2cm 4cm 1.5cm ① ② ③ ④月 3 cm 4 cm 2 cm 4cm 4cm 2cm 4 cm ⑤ ⑧ N 这6个面是( )。 8 小百科：长方体都有8个顶点、，6个面，12条棱。 二长方体（一） 第2课时 长方体的认识（2) (对应教材第11页) ⊙本节目标 ②重点：掌握长方体和正方体的特点。 。难点：根据长方体和正方体的特点解决实际问题。 练 核心知识 1.根据右图填空。 (1)这是一个( )体，它的长是( )cm,宽是( )cm,高是 ( )cm,总棱长是( )cm。 (2)在这个图形中，( )面和( )面相同；( )面和( )面相同； ( )面和( )面相同。 25 cm 12 cm (3)它的前面是( )形，它的长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cm2。 (4)它的上面是( )形，它的长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cm2。 (5)它的右面是( )形，它的长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cm2。 练 关键能力 2.有一个长方体，其中两组对面如下图所示，那么这个长方体的另一组对面是( )。 5cm 5cm 6cm 6cm 6cm 6cm 4cm 4cm A.两个长为5cm,宽为4cm的长方形 B.两个长为6cm,宽为4cm的长方形 C.两个长为6cm,宽为5cm的长方形 3.新材料如图，张老师家有一个用铁丝围成的长方体框架。现在要将其改成一个正方体框架，做 成的正方体框架的棱长是多少？（单位：cm) 练 素养培优 4.用一根长52dm的铁条焊接成一个长、宽、高均为整数的长方体框架。这个长方体的长、宽、高可 能是多少分米？ 序号 1 2 3 5 7 长/dm … 宽/dm … 高/dm 小百科：正方体是长、宽、高相等的特殊长方体。 9 黄冈随堂练 五年级下册数学 第3课时 展开与折叠 (对应教材第14页) ⊙本节目标 ⊙重点：掌握长方体、正方体展开图的特点。 ⊙难点：经历正方体和长方体的展开与折叠的过程，体验展开与折叠的关系。 练 核心知识 1.把下面的长方体、正方体和相应的展开图连一连。 练 关键能力 2.下面哪些图形沿虚线能围成正方体或长方体？能围成的画“V”,不能围成的画“X”。 练 素养培优 6cm 3.欢欢用一张长30cm、宽24cm的长方形纸板，做了一个展开图如右图的无 盖长方体纸盒。 (1)这个纸盒的长是()cm,宽是( )cm,高是( )cmo (2)把这个纸盒放在地上，最多占地多少平方厘米？ -30cm 10 小百科：长方体中相对的面完全相同，正方体的六个面完全相同。 二长方体（一） 第4课时 长方体的表面积 (对应教材第16页)】 ⊙本节目标 ⑦重点：掌握长方体、正方体表面积的计算方法。 。难点：在解决实际问题的过程中探究长方体、正方体表面积的计算方法。 练 核心知识 1.填空。 (1)右图中，长方体前面的面积是( )m2,上面的面积是( )m2,左面 的面积是( )m。这个长方体的表面积是( )m2。 (2)一个长方体长12dm、宽7dm、高4dm,它的表面积是( 6m 25m (3)一个正方体的棱长是14cm,这个正方体的表面积是( )。 练 关键能力 2.计算下面图形的表面积。 (1) (2 (3) m29 cm 4 cm 15cm 22 cm 3 cm 8cm 3cm 3.一个饼千盒长20cm,宽15cm,高30cm。现在要在它的四周贴上商标纸（上、下面不贴），这张商 标纸的表面积是多少平方厘米？ 练 素养培优 4.名校真题把一个长5cm、宽4cm、高3cm的长方体截成两个形状、大小完全一样的长方体，表面 积最少增加多少平方厘米？ 小百科：长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2=（长×宽+长×高+宽×高）×2.(11 黄冈随堂练 五年级下册数学 第5课时 露在外面的面 (对应教材第18页) ⊙本节目标 ⑦重点：掌握物体露在外面的面的面积计算方法，会解决相关的实际问题。 ⊙难点：掌握正方体搭成的组合体的表面积的计算方法。 核心知识 1.填空。 (1)下图是用6个棱长是3cm的小正方体拼成的图形，左图的表面积是( )cm,右图的表 面积是( )cm。相同个数的正方体拼成的长方体，拼法不同，表面积( )。(填 “相同”或“不同”) (2)如图，5个棱长都是30cm的正方体放在墙角，有( )个面露在外面，露在外面的面积是 )cm。 关键能力 2.选择。（将正确答案的序号填在括号里) (1)用两个棱长是8c的正方体拼成一个长方体，拼成的长方体的表面积与两个正方体的表面 积之和相比，( )。 A.不变 B.变大了 C.变小了 (2)将三个棱长都是10cm的正方体堆放在墙角（如右图)，露在外面的面积 是()。 A.700cm2 B.500cm2 C.300cm2 练 素养培优 3.把一个表面都涂上蓝色的正方体木块切成64个大小相同的小正方体。 (1)三面涂色的小正方体有( )个。 (2)两面涂色的小正方体有( )个。 (3)一面涂色的小正方体有( )个。 12 小百科：露在外面的面的面积=露在外面的面的总个数×一个面的面积。 二长方体（一） 考点特训 运用类比思想解决涂色问题 典例 把一个棱长是4cm的正方体表面涂上红色，然后将其锯成棱长为1cm的小正方 体，在这些小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各 有多少个？ 典例解读：三面涂色的在顶，点上找，正方体有8个顶点，所以三面涂色的小正方体有8个；两 面涂色的在棱上找，类似于求棱长总和，每条棱上有4-2=2（个），12条棱上有2× 12=24(个)；一面涂色的在面上找，类似于求表面积，每个面上有(4-2)×(4-2) =4(个)，6个面上有4×6=24（个）；没有涂色的在正中间找，类似于求体积，共有 (4-2)×(4-2)×(4-2)=8(个)。 变式团 一个长方体木块，长6dm,宽5dm,高4dm,现在将它的六个面都涂成绿色，然后把它 锯成棱长是1dm的小正方体木块。在锯成的小正方体木块中，三面涂有绿色的有多 少个？两面、一面涂有绿色的各有多少个？六个面都没有涂绿色的有多少个？ 变式2 用棱长为1的小正方体拼成棱长为6的大正方体后，在大正方体的表面涂上黄色。在 这些小正方体中，三面涂色、两面涂色、一面涂色和没有涂色的小正方体各有多少个？ 变式3将一个正方体的六个面涂上蓝色，然后将它锯成若干个棱长为1m的小正方体。其中 一个面涂色的小正方体有96个，那么没有涂色的小正方体有多少个？ 小百科：在选择包装纸时，要比较包装纸的尺寸与物体平面展开图的尺寸。 13 黄冈随堂练 五年级下册数学 第二单元 易错专练 易错点1：计算物体表面积时忽视实际情况中物体的面数。 易错典例一个长方体的无盖水箱，长4dm,宽3dm,高5dm。制作这个水箱至少需要铁皮多少 平方分米？ 易错解读：在解决求长方体表面积的问题时，要根据实际情况确定面的数量，有时不需要计算6个 面的面积和。题目中的长方体水箱是无盖的，计算表面积时应只算1个“长×宽”，本题 在计算时易算成2个“长×宽”。所以本题的正确答案为4×3+4×5×2+3×5×2= 82(dm2)。 跟踪训练：小亮的房间长4m,宽3m,高3m,门窗的总面积是4.8m。 (1)要在房间的地面上铺上地板砖，地板砖的面积是多少平方米？ (2)如果在房间的墙壁和天花板上都贴上墙纸，这个房间至少需要多大面积的墙纸？ 易错点2：多个小正方体堆成的几何图形，容易数错露在外面的面的个数。 易错典例选择：四个一样的正方体纸箱放在墙角，与下图露在外面的面的数量相等的摆法 是()。 易错解读：题千中的图露在外面的面有：2+4+2=8（个）。选项A:3+3+3=9(个)；选项B:3+ 4+2=9(个)；选项C:3+3+3+1=10(个)；选项D:4+2+2=8(个)。所以本题的正 确答案是D。 14 小百科：正方体的表面积=棱长×棱长×6。 二长方体（一） 跟踪训练：数一数，下面图形中各有多少个面露在外面，填在括号里。 ()个 ()个 ()个 易错点3：误以为正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积也扩大到原来的几倍。 易错典例正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积扩大到原来的()倍。 易错解读：正方体的表面积=棱长×棱长×6，如果把棱长扩大到原来的3倍，那么表面积=（棱长 ×3)×(棱长×3)×6=9×棱长×棱长×6，即表面积扩大到原来的9倍。所以本题的 正确答案是9。 跟踪训训练：下面说法正确的是()。 A.5个相同的小正方体摆在一起，露在外面的面一定有17个 B.正方体的棱长扩大到原来的2倍，表面积扩大到原来的4倍 C.长方体的12条棱中最多有4条长度相等 易错点4：几个正方体拼接后，误将表面积直接相加。 易错典例将三个棱长是1cm的正方体拼成一个长方体后，表面积( )。 A.减少4cm B.增加4cm C.减少2cm D.没有变化 易错解读：三个棱长为1cm的正方体的表面积是1×1×6×3=18(cm2),将其拼成一个长方体 后，表面积是3×1×2+3×1×2+1×1×2=14(cm2),18-14=4(cm2)。所以本题的 正确答案是A。 跟踪训练：1.冉冉用棱长为1dm的小正方体拼成了一个大长方体（如图）。她要从编号是①②③ ④⑤⑥的六个小正方体中拿掉两个，使所剩部分的表面积比原来长方体的表面积增 加4dm,她拿掉的小正方体的编号可能是( ）。 ①②③④⑤⑥ A.①和② B.①和③ C.③和④ D.②和④ 2.有2个棱长为1cm的正方体，它们的表面积之和是多少平方厘米？把它们拼成一个 长方体后（如图），表面积减少了多少平方厘米？ 小百科：判断正方体相对面上的数字时，可以先排除这个面相邻面上的数字，再判断。 15 黄冈随堂练 五年级下册数学 第二单元 核心知识梳理 知识要点 要点1长方体的认识 (1)长方体和正方体各部分的名称：()、()、( )。 (2)长方体和正方体的特点：都有( )个面、()个顶点、( )条棱；长方体相对的两 个面形状相同、大小相等，正方体6个面( )；长方体的棱长可分为3组，每组棱的长度 相等，相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫作长方体的( )、( )、( ）,正方体所 有棱长都()。 (3)长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4；正方体的棱长总和=( )。 要点2：展开与折叠 (1)长方体展开图的特点：由( )个小长方形组成（也有可能有两个相对的面是正方形）， 相对的面完全隔开。 (2)正方体展开图的特点：由6个完全一样的小正方形组成，相对的面完全()。 (3)判断哪些图形折叠后能围成长方体或正方体的方法：①根据长方体或正方体展开图的特 点想象折叠；②实际动手操作，折一折。 要点3长方体的表面积 (1)长方体（或正方体）6个面的面积之和叫作长方体（或正方体）的( (2)长方体的表面积=( )。正方体的表面积=( 要点4露在外面的面 (1)堆放在墙角的正方体露在外面的面的面积的计算方法：先数出( )的面的总个数， 再用一个面的面积乘露在外面的面的总个数。 (2)堆放在一起的正方体露在外面的面的个数：先观察正方体的摆放特点，再找出( 与( )间存在的规律。 反馈训训练 1.求下面图形的表面积。 4cm 2.如图是一个小正方体纸盒的展开图，把展开图折成正方体后，与“建”字所在的面相对的面上的 字是( )。 建 设和谐社 A.和 B.谐 C.会 会 请使用第二单元达标测试卷，测一测吧！ 见夹 16 小百科：进行图形的拼摆时，一定要确定好观察的方向。