精品解析：陕西西安理工大学附属中学2025-2026学年第二学期八年级数学学科第一次统一作业

西安理工大学附属中学2025—2026学年第二学期 八年级数学学科第一次统一作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据最简二次根式的概念判断． 【详解】解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式； B、，被开方数含分母，不是最简二次根式； C、，被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式； D、是最简二次根式； 故选：D． 【点睛】本题考查的是最简二次根式的概念，掌握被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式是最简二次根式是解题的关键． 2. 下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 5，3，4 D. 1，， 【答案】A 【解析】 【分析】利用勾股定理的逆定理求解，若满足勾股定理的逆定理则能够组成直角三角形． 【详解】解：根据勾股定理的逆定理可知，若三个数满足，则可以构成直角三角形， A. ，不能构成直角三角形三边长，负符合题意； B. 1，1，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； C. 5，3，4，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； D. 1，，，满足，能构成直角三角形三边长，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查勾股定理的逆应用，判断三个数能否构成直角三角形的三边长，比较简单，关键是看这三个数是否满足． 3. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 【答案】D 【解析】 【分析】根据点坐标关于轴对称的变换规律即可得． 【详解】解：点坐标关于轴对称的变换规律：横坐标互为相反数，纵坐标相同． 则点关于轴对称的点的坐标为， 故选：D． 【点睛】本题考查了点坐标与轴对称变化，熟练掌握点坐标关于轴对称的变换规律是解题关键． 4. 如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ） A. 25° B. 55° C. 65° D. 155° 【答案】C 【解析】 【详解】解：如图，∵∠1=25°， ∴∠3=180°﹣90°﹣25°=65°． ∵ab， ∴∠2=∠3=65°． 故选C． 5. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（　　） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形的判定和勾股定理的逆定理，直角三角形的判定方法是解题的关键． 根据直角三角形的判定和勾股定理的逆定理解答即可． 【详解】解：A、，． 是直角三角形且． 与选项A中是直角三角形且矛盾， 故此选项说法错误，符合题意． B、设，，， 则，解得， ． 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． C、设，，， 则， 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． D、，， ，即， ． 是直角三角形． 故此选项说法正确，不符合题意． 故选：A． 6. 已知一次函数y＝kx－k过点，则下列结论正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. k＝2 C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为1 【答案】C 【解析】 【分析】将点(−1，2)代入一次函数解析式，求出k的值，利用一次函数的图象与性质逐一判断即可． 【详解】解：∵一次函数y=kx−k过点(−1，2)， ∴2=−k−k， 解得k=−1， ∴一次函数为y=−x+1，y随x增大而减小，故A和B错误； 当x=1时，y=0，故C正确； 该一次函数与x轴交于点(1，0)，与y轴交于点(0，1)， ∴与坐标轴围成的三角形面积为×1×1=，故D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，利用待定系数法求出一次函数解析式是解题的关键． 7. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 3：7：4 D. 6：7：8 【答案】D 【解析】 【分析】过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD，利用角平分线性质可以得到OF=OE=OD，即这三个三角形的高都相等，所以面积比等于它们的底边比，从而得出答案． 【详解】 如图，过O点分别作BC、AB、AC的垂线OF、OE、OD ∵OC是∠BCA的角平分线 ∴OF=OD 同理OD=OE ∴OE=OF=OD ∴S△ABO：S△BCO：S△CAO=::=AB:BC:CA=6:7:8 所以答案为D选项． 【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握相关概念是解题关键． 8. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 30°或75°或120° 【答案】D 【解析】 【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OD＝PD，OP＝OD，OP＝CD，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可． 【详解】解：∵∠AOB＝60°，OC平分∠AOB， ∴∠AOC＝30°， ①当D在D1时，OD＝PD， ∵∠AOP＝∠OPD＝30°， ∴∠ODP＝180°﹣30°﹣30°＝120°； ②当D在D2点时，OP＝OD， 则∠OPD＝∠ODP＝（180°﹣30°）＝75°； ③当D在D3时，OP＝DP， 则∠ODP＝∠AOP＝30°； 综上所述：120°或75°或30°， 故选：D． 【点睛】本题考查了等腰三角形，已知等腰三角形求其中一角的度数，灵活的根据等腰三角形的性质分类讨论确定点D的位置是求角度数的关键. 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 【答案】x≥ 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出答案． 【详解】解：由题意是2+5x≥0， 解得x≥， 故x的取值范围是：x≥． 故答案为：x≥． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键． 10. 某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 【答案】 4 【解析】 【分析】先根据平均数的定义求出x的值，再将数据按从小到大的顺序排列，找出最中间的数，即可得到中位数． 【详解】解：∵这组数据的平均数是4，且共有7个数据， ∴这组数据的总和为， 则， 将这组数据按从小到大的顺序排列为：， 共个数据，最中间的数为第个数，即． 11. 若和都是方程的解，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】将和代入方程，得到关于m、n的方程组，求出方程组的解代入即可求出结果． 【详解】解：∵和都是方程的解， ∴， 解得， ∴． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质得到，根据三角形的周长公式计算即可． 【详解】解：∵是线段的垂直平分线， ∴， ∵是线段的垂直平分线， ∴， ∴的周长， 故答案为：11． 【点睛】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 13. 如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象和性质，轴对称的性质，勾股定理等知识．设交轴于点，交轴于点，求出，，勾股定理求出，然后证明出，得到，得到当最小时，最小，当时，最小，然后利用等面积法求解即可． 【详解】解：设交轴于点，交轴于点，直线交轴于，交轴于，连接， 直线， 当时，；当时，； ，， ， 根据对称可得，， ∵，， 四边形是平行四边形，， ， 平行四边形是矩形， ， ， 又， ， ， ， ． 当最小时，最小， 当时，最小， ， ， 的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共81分） 14. 计算： 【答案】3 【解析】 【分析】先根据绝对值的性质，零指数幂，二次根式的除法，负整数指数幂计算，再合并，即可求解． 【详解】解：原式 【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，零指数幂，二次根式的混合运算，负整数指数幂，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 15. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 【答案】 ， 解集表示在数轴上如图所示， 【解析】 【分析】根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再画数轴表示即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】运用加减消元法求解，先消去未知数y，求出x的值，再代入原方程求出y的值即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入①，得， 解得， 所以方程组的解为． 17. 如图，中，，，请你用尺规在的边上求作一点M，使得点M到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】 如图，点M即为所求． 【解析】 【分析】作的角平分线交边于点M即可． 【详解】证明：根据角平分线的性质可知点M到的距离等于点M到的距离， 即点M到的距离等于． 18. 已知：如图，点E在上，且．求证：． 【答案】 证明：由三角形的内角和得， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】根据三角形的内角和得到，根据等量关系得到，再根据平行线的判定即可求解． 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定，三角形的内角和，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 19. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 【答案】调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【解析】 【分析】设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意，列出二元一次方程组，解方程组即可求解． 【详解】解：设调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元，根据题意得， 解得： 答：调整前甲、乙两地该商品的销售单价分别为元 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意列出二元一次方程组是解题的关键． 20. 玥玥一家周末从家出发，前往安康市瀛湖游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式； （2）玥玥一家行驶多久后，离家的距离为110千米？ 【答案】（1） （2）小时 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）把代入（）中所求的函数解析式计算即可求解． 【小问1详解】 解：设图中段y与x之间的函数关系式为， ∵图象经过、两点， ∴， 解得， ∴图中段y与x之间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，， 解得， ∴玥玥一家行驶小时，离家的距离为110千米． 21. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______； （2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______； （3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数． 【答案】（1） （2）岁，岁 （3）本次接受调查的运动员年龄的平均数是岁 【解析】 【分析】（1）根据频数所占百分比样本容量，求出本次接受调查的跳水队员人数；用总数所占的百分比，即可求出的值； （2）根据众数和中位数的定义求解即可; （3）根据平均数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：本次接受调查的跳水队员人数为：（人， ， 则； 【小问2详解】 解：在这组数据中，数据出现了次，出现的次数最多， 这组数据的众数为岁； 将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是，有， 这组数据的中位数为岁； 【小问3详解】 解：观察条形统计图， （岁）， 这组数据的平均数是岁． 22. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA＝DE． （1）求证：∠BAD＝∠EDC： （2）用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明． 【答案】（1） 证明：延长BC至F，使CF＝CE，连接EF， ∵△ ABC是等边三角形， ∴ AB＝BC，∠B＝∠ACB＝60°， ∴∠ECF＝∠ACB＝60°， ∵CF＝CE， ∴ △ CEF为等边三角形， ∴∠F＝∠CEF＝60°， ∵DA＝DE， ∴∠DAE＝∠DEA， ∵∠ADB＝∠DAE+∠ACB＝∠DAE+60°， ∠DEF＝∠CEF+∠DEA＝60°+∠DEA， ∴∠ADB＝∠DEF， 在△ ADB和△ DEF中， ， ∴ △ADB≌△DEF（AAS）， ∴ ∠BAD＝∠EDF， 即∠BAD＝∠EDC． （2） 证明：∵△ADB≌△DEF， ∴ AB＝DF，BD＝EF， ∵ DF＝DC+CF＝CD+CE， ∴ AB＝CD+CE． 【解析】 【分析】（1）先证△ CEF为等边三角形，再求得∠ADB＝∠DEF （2）由△ADB≌△DEF的性质得到 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【点睛】本题考查了三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，找出对应边与对应角是解题关键． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 24. 如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限． （1）若的面积为，求的值； （2）在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1） （2）存在满足条件的点Q，其坐标为或 【解析】 【分析】（1）先求出，得出，根据的面积为，在第三象限，得出，求出，得出，代入正比例函数解析式求出k的值即可； （2）设点Q的坐标是，分两种情况：当Q在线段上和延长线上，根据三角形的面积公式列出关于m的方程解方程求得即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴， ∴， ∵的面积为，在第三象限， ∴， 解得：， 把代入得： ， 解得：， ∴， 把代入得：， 解得：； 【小问2详解】 解：设点Q的坐标是， 在中，令可得， ∴， ∴，， ∴Q点有两个位置：Q在线段上和延长线上， 当Q点在线段上时，则， 解得：， ∴， ∴Q点的坐标为； 当Q点在线段延长线上时， 则， 解得， ∴， ∴Q点的坐标为； 综上所述，存在满足条件的点Q，其坐标为或． 【点睛】本题为一次函数的综合应用，求一次函数解析式、三角形的面积、方程思想及分类讨论思想等知识．在（2）中确定出Q点所在的位置是解题的关键． 25. 在钝角三角形中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查线段垂直平分线的性质，勾股定理逆定理的运用，连接，根据线段垂直平分线得到，结合题意，由勾股定理逆定理得到是直角三角形，再根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图所示，连接， ∵边，的垂直平分线分别交于点D，E， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴在中，． 26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 【答案】（1）△AOB是以B为直角顶点的直角三角形；（2）存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形；（3） 【解析】 【分析】（1）先求出OA=5，然后利用勾股定理的逆定理求解即可； （2）分当∠POB=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时和当∠PBO=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时两种情况讨论求解即可； （3）过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形，可证△HOC≌△OBD得到OD=HC，则AC+OD=AC+HC，故要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小，即当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长，由（2）可知H的坐标为（，），利用两点距离公式求解即可． 【详解】解：（1）∵A的坐标为（5，0）， ∴OA=5， ∴， ∴△AOB是以B为直角顶点的直角三角形； （2）如图所示，当∠PBO=90°，△POB是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥x轴于F， ∴OB=OP=3， ∵， ∴， ∴， ∵∠PFO=∠POB=∠OEB=90°， ∴∠POF+∠OPF=90°，∠POF+∠BOE=90°， ∴∠OPF=∠BOE， 在△OPF和△BOE中， ， ∴△OPF≌△BOE（AAS）， ∴，， ∵P在第二象限， ∴点P的坐标为（，）； 如图所示，当∠POB=90°，△PBO是以OB为腰的等腰直角三角形时，分别过点B、P作BE⊥x轴于E，PF⊥BE交EB延长线于F，交y轴于D 同理可以求出，， 同理可以证明△PFB≌△BEO（AAS）， ∴，， ∴，， ∵P在第二象限， ∴点P的坐标为（，）； ∴综上所述，存在点P的坐标为（，）或（，）使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形； （3）如图所示，过点O作以OB为腰，∠BOH=90°的等腰直角三角形， ∴HO=BO，∠HOC=∠OBD=90°， 又∵OC=DB， ∴△HOC≌△OBD（SAS）， ∴OD=HC， ∴AC+OD=AC+HC， ∴要想AC+OD的值最小，则AC+CH的值最小， ∴当A、C、H三点共线时，AC+CH有最小值，即AC+OD有最小值即AH的长， 由（2）可知H的坐标为（，）， ∴． 【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，等腰直角三角形的性质，坐标与图形，勾股定理的逆定理，两点距离公式，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西安理工大学附属中学2025—2026学年第二学期 八年级数学学科第一次统一作业 时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ） A. 4，5，6 B. 1，1， C. 5，3，4 D. 1，， 3. 点 A (2，-1)关于 y 轴对称的点 B 的坐标为（ ） A. (2, 1) B. (-2，1) C. (2，-1) D. (-2，- 1) 4. 如图，直线ab，三角板的直角顶点在直线a上，已知∠1=25°，则∠2的度数是（ ） A. 25° B. 55° C. 65° D. 155° 5. 在中，，，的对边分别记为，，，下列结论中不正确的是（　　） A. 如果，那么是直角三角形且 B. 如果，那么是直角三角形 C. 如果，那么是直角三角形 D. 如果，那么是直角三角形 6. 已知一次函数y＝kx－k过点，则下列结论正确的是（ ） A. y随x增大而增大 B. k＝2 C. 直线过点 D. 与坐标轴围成的三角形面积为1 7. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是60、70、80，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S△ABO：S△BCO：S△CAO等于 A. 1：1：1 B. 1：2：3 C. 3：7：4 D. 6：7：8 8. 如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（　　） A. 30° B. 120° C. 30°或120° D. 30°或75°或120° 二、填空题（每题3分，共15分） 9. 若二次根式有意义，则x的取值范围为________． 10. 某班7个兴趣小组的人数分别为：4，3，5，3，6，x，5，已知这组数据的平均数是4，则这组数据的中位数是______． 11. 若和都是方程的解，则______． 12. 如图，在中，的垂直平分线分别交于点的垂直平分线分别交于点，则的周长为_____． 13. 如图，点是直线在第二象限上的一个点，点关于轴对称的点为，关于轴对称的点为，连接，则线段的最小值为________． 三、解答题（共81分） 14. 计算： 15. 解不等式并把解集在数轴上表示出来：． 16. 解方程组： 17. 如图，中，，，请你用尺规在的边上求作一点M，使得点M到的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法） 18. 已知：如图，点E在上，且．求证：． 19. 根据经营情况，公司对某商品在甲、乙两地的销售单价进行了如下调整：甲地上涨，乙地降价元，已知销售单价调整前甲地比乙地少元，调整后甲地比乙地少元，求调整前甲、乙两地该商品的销售单价． 20. 玥玥一家周末从家出发，前往安康市瀛湖游玩，如图表示玥玥一家离家的距离y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系，请根据图中信息，解答下列问题： （1）求图中段y与x之间的函数关系式； （2）玥玥一家行驶多久后，离家的距离为110千米？ 21. 某跳水队为了解运动员的年龄情况，做了一次年龄调查，根据运动员的年龄绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，回答下列问题： （1）本次接受调查的运动员人数为______，图①中m的值为______； （2）本次接受调查的运动员年龄的众数为______，中位数为______； （3）求本次接受调查的运动员年龄的平均数． 22. 如图，△ABC是等边三角形，点D是边BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在边AC的延长线上，且DA＝DE． （1）求证：∠BAD＝∠EDC： （2）用等式表示线段CD，CE，AB之间的数量关系，并证明． 23. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 24. 如图，直线分别与轴、轴交于点、，与直线交于点，且在第三象限． （1）若的面积为，求的值； （2）在（1）的条件下，在直线上是否存在点，使的面积等于6？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 25. 在钝角三角形中，已知为钝角，边，的垂直平分线分别交于点D，E，若，求的度数． 26. 如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（5，0），点B在第一象限内，且使得AB = 4，OB = 3． （1）试判断△AOB的形状，并说明理由； （2）在第二象限内是否存在一点P，使得△POB是以OB为腰的等腰直角三角形，若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由； （3）如图2，点C为线段OB上一动点，点D为线段BA上一动点，且始终满足OC = BD．求AC + OD的最小值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $