五 认识方程-【黄冈随堂练】2025-2026学年四年级下册数学同步分层练（人教版）

黄冈随堂练 四年级下册数学 6.略 7.(1)4(2)4 8.最多可以搭出9种。如图所示。 冠岔司 第2课时我说你搭 1.①②④⑤①②④ ②④ 2.(1)①②(2)6 3.☑☐☑ ☑ 第3课时搭一搭 2.略 3.4个 考点特训数隐藏的小正方体 变式1最少需要4个小正方体，最多需要5 个小正方体。 变式2最多需要11个小正方体，最少需要8 个小正方体。 【解析】最多需要3×2+2×2+1×1= 11(个)；最少需要3×1+1×1+2×1+1× 1+1×1=8(个)。 第四单元易错专练 易错点1跟踪训练： 10261 第四单元核心知识梳理 知识要点 要点1不同 要点2相同不同 反馈训练 1.C 2.略 五认识方程 第1课时字母表示数 1.(1)6a(2)65-b(3)t(4)10a-y (5)ab-c2 2.(1)4a(2)2n 3.ab 7x 5a 2.5t 1.6x at 74m 35x 8xy 2c+s 3a-b 4.(1)800+x(2)x+y(3)y-x 5.(1)ab ac a(b+c) (2)x-1x+1 (3)20x+70y 6.100×a+10×b+c=100a+10b+c 7.(1)57911 (2)摆n个三角形需要(2n+1)根火柴棒。 第2课时等量关系 1.(1)/(2)V 2.23×2=排球队的人数（答案不唯一） 3.(等量关系的表示形式不唯一) 梅花鹿的身高×3.5=5.11米 7.3米-小树的高度=3.9米 4.加1个球。 5.(1)略(2)a+b=3900(千米) 6.(1)公鸭的只数 2400只 母鸭的只数 母鸭的只数+公鸭的只数=2400只 公鸭的只数×2=母鸭的只数 (2)】 7.4元 香蕉4 葡萄 0.6元 买葡萄用的钱数+0.6元=买香蕉用 的钱数 7.a=0,t=1,u=3,8=8 8.53 第3课时方程 1.()()(V) (V)()(V) 2.(1)B(2)A 3.(1)×(2)×(3)×(4)V 4.12x=15.2y+100=240 x+5×2=50+20x+15=128 5.(1)y=144(2)(a-5)×6=36 (3)(1.2+y)÷2=3 6.(1)a-1a+1a-10a+10 (2)方框中9个数的和是正中间的数的 9倍。 参考答案及详解 7.能。将5克和10克的砝码放在天平的一 端，另一端先放2克的砝码，再放白糖，直 至天平两端平衡。此时白糖的质量为 13克。 第4课时解方程（一） 1.x=28x=8.5x=2.1 2.(1)(52-x)页，表示第二天的页数。 (2)x+28=52x=24 52+y=67y=15 3.6018.5 第5课时解方程（二） 1.x=23x=125x=2156x=18 2.(1)20x=500x=25 (2)4y=32y=8 3.解：设x天后能修完这条公路。 80常+60x=1400 x=10 第6课时 猜数游戏 1.7x+16=65 2.x=11x=18x=6x=10x=3x=3 3.(1)3%+100=220x=40 (2)45×3+4x=335x=50 4.解：设张米有x枚邮票。 3x-17=94 x=37 解：设刘婷有y枚邮票。 黄冈随堂练 四年级下册数学 2y+26=94 y=34 5.解：设泰山站的建筑面积是x平方米。 x+6400=7400 x=1000 6. (36-4a)÷8=0 解：(36-4a)÷8×8=0×8 36-4a=0 36-4a+4a=0+4a 4a=36 4a÷4=36÷4 a=9 7.解：设每分漏进x桶水。 20x+300=(16+14)×20 x=15 第五单元易错专练 易错点1跟踪训练： 1.5b+12 2.(1)(3n+1)根 (2)当n=21时，1+3n=1+3 21=64 易错点2跟踪训练： (1)×(2)× 第五单元核心知识梳理 知识要点 要点1结果 要点2过程 10 要点3同一个同一个 反馈训练 y=3.5x=4x=357 ★数学好玩 第1课时 密铺 1.(V)()() 2.标图略 (1)360°(2)2360 (3)360 3.能。 第2课时 奥运中的数学 1.（(1)佩特罗尼亚斯：6.3+8.9=15.2（分） 刘洋：6.5+9.0=15.5（分） 尤浩：6.6+8.7=15.3（分） 15.5>15.3>15.2 刘洋总分最高。 (2)15.5-15.2=0.3(分) 2.(1)76.50300.7846.20 (2)326.40>300.78>284.97 326.40-300.78=25.62(分) 第3课时优化 1.①妈妈骑车带郭玲去学钢琴需要10+2= 12(分钟)； ②郭玲学琴的40分钟时间内妈妈骑车去 购物(2+7+30=39（分钟），余1分钟； ③妈妈购完物骑车去人民公园，郭玲学完五 认识方程 第1课时字母表示数 (对应教材第61页) ⊙本节目标 ⑨重点：会用字母表示数和数量关系。 ⑦难点：能用字母表示运算律和有关图形的计算公式。 练 核心知识 1.填空。 (1)在学校春季运动会上，100米竞赛每组6人，共有a组，一共有( )名运动 员参加100米竞赛。 (2)一件上衣65元，比一条裤子贵b元，一条裤子( )元。 (3)汽车每分钟行驶，米，通过大桥用了t分钟。大桥全长为( )米。 (4)水果店运来α箱苹果，每箱10千克，已经卖掉y千克，还剩( )千克。 (5)如图表示从一个长方形中挖去一个正方形，这个图形的面积是( )。 2.摆图形。 (1) (2) △△ △△△△ △△△△△△ △△△△△△△△ 摆1个梯形需要4根小棒； 在第一行摆2个三角形； 摆2个梯形需要8根小棒； 在第二行摆4个三角形； 摆a个梯形需要( )根小棒。 在第n行摆( )个三角形。 3.请你省略乘号，改写下面的式子。 a×b= 7Xx= 5×a= 2.5×t= x×1.6= a xt= m×74= 7x×5= x×y×8= 2×c+s= 3×a-b= 小百科：在含有字母的式子中，字母应在实际意义范围内取值。 49 黄冈随堂练 四年级下册数学 关键能力 4 800米 y米 张华家 刘军家学校 李丽家 (1)张华家到学校的路程是( )米。 (2)刘军家到李丽家的路程是( )米。 (3)从家到学校，李丽比刘军要多走( )米。 5.用含有字母的式子填空。 (1)A长方形的面积是( ),B长方形的面积是( B 这个图形的总面积是( ) (2)与自然数x(x≥1)相邻的两个自然数分别是( )和( )。 (3)新学期开学时，学校买来一批新的桌椅。已知一张桌子x元，一把椅子y元， 20张桌子和70把椅子一共( )元。 练 素养培优 6.名校真题黄山迎客松枝干遒劲，虽饱经风霜，仍郁郁葱葱，充满生机。它的树龄是 一个三位数。如果百位上的数字是a,十位上的数字是b,个位上的数字是c,那么 这个三位数该怎样表示？ 7.摆三角形。 (1)摆1个三角形需3根火柴棒，摆2个、3个、4个呢？填一填。 三角形个数 2 3 5 火柴棒根数 3 (2)按这个规律摆下去，摆n个三角形需要多少根火柴棒？ 50 小百科：如果含有字母的式子是加法，后面要加单位时，前面的加法要加小括号。 五认识方程 第2课时 等量关系 (对应教材第64页) ⊙本节目标 ②重点：在用多种方法表示等量关系的活动中了解等量关系。 难点：知道同一个等量关系可以有不同的表现形式。 练 核心知识 1.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)和=加数+加数，是一个等量关系。 () (2)闹闹买了2千克葡萄，每千克x元，花了y元。题中的等量关系是：每千克葡 萄的价格×2=闹闹花的钱数。 2.结合情景，写出等量关系。 篮球队有23人 排球队的人数是篮球 队人数的2倍。 3.结合下列情境说说数量间的等量关系。 我身高 长颈鹿的身高 我比大树矮3.9米。 5.11米。 是我的3.5倍。 小树 大树 长颈鹿 梅花鹿 7.3米 练 关键能力 4.要保持天平平衡，右边应添加什么物品？ 小百科：从两个量的倍数关系、两个量的相差关系都可以找出等量关系。 51 黄冈随堂练 四年级下册数学 5.名校真题我国的西气东输管道工程主干线从新疆塔里木的轮南到上海，总长3900 千米。一期工程是东段，从陕西的靖边到上海，长α千米；二期工程是西段，从轮 南到靖边，长b千米。 (1)在图上标出相应的数量。 (2)试一试，写出一个等式。 轮南 靖边 上海 6.先画出线段图，再写出等量关系式。 (1)饲养场共养2400只鸭，母鸭只数是公鸭只数的2倍。 (2)李亮买香蕉用去7.4元，比买葡萄多用了0.6元。 练 素养培优 7.新角度破译密码。 下面的竖式中，a、t、v、s各代表什么数字？已知和的最高位上的数字是1。 s tv a +vtst ttvt t 8.☐+□+□+○=18，☐-0=2，□=( ),O=( )。 52小百科：等量关条可以用语言、图形符号关条多种形式来表示，它们之间可以相互转化。 五认识方程 第3课时方程 (对应教材第66页) ⊙本节目标 ⊙重点：理解方程的意义，会用方程表示简单情境中的等量关系。 ⑨难点：结合具体情境，体会将现实问题抽象成等式或方程的方法。 练 核心知识 1.下面哪些式子是方程，是的画“V”。 x+3() 14+6=20() 4y=12() 8-n=6() 2x+3>10( 3x+5x=160( 2.选择。（把正确答案的序号填在括号里） (1)等腰三角形的顶角是30°，一个底角是α度。如果用方程计算底角的度数，下 面方程正确的是( ）。 A.a+30°-180° B.2a+30°=180° C.2a-30°=180° (2)奶奶买了6千克苹果和2千克葡萄，共付42元。苹果每千克4.5元，葡萄每千 克x元。用方程计算葡萄的价格，下面方程正确的是( ）。 A.6×4.5+2x=42 B.6+2x=42+4.5 C.4.5x+6×2=42 3.判断。（对的画“V”,错的画“X”) (1)含有未知数的式子是方程。 ( (2)所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程。 ( (3)5y表示5个y的积。 ( (4)x=5是方程。 练 关键能力 4.看图列方程。 240枝 玫瑰花 月季花 15.2元 每支x元 y枝 少100枝 方程：( ) 方程：( ) 小百科：列方程时，尽量不要把未知数单独放在等号一边。 53 黄冈随堂练 四年级下册数学 5克5克 50克20克 15 cm -x cm 克州 128cm 方程：( 方程：( 练 素养培优 5.根据题意列方程。 (1)正方形的边长是y米，它的面积为144平方米。 (2)a减去5，再乘6，得数是36。 (3)1.2与y的和的一半等于3。 6.认真观察下图涂色方框中正中间的数与其他8个数的关系。 (1)正中间的数是a,其左面的数是 ,右 11121314151617181920 212223 2425 26 27 面的数是 2829 30 ,上面的数是 3132 33 34 35 3637 3839 40 下面的数是 414243 444546474849 50 5152535455 5657 5859 60 (2)方框中9个数的和与正中间的数有什么 616263646566 676869 70 关系？ 71727374757677787980 7.一架天平，只配有3个分别是2克、5克和10克的砝码，你能一次称出13克白 糖吗？ 54小百科：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 五认识方程 第4课时解方程（一) (对应教材第68页) ⊙本节目标 9重点：掌握等式的性质（一）。 ⊙难点：通过观察天平称重的具体情境，抽象出等式的性质。 练 核心知识 1.解方程。 x+29=57 x-2.6=5.9 0.7+x=2.8 练 关键能力 2.看书。 (1)“(52-x)页”表示什么？ 第一天看x页第二天看28页还剩y页 52页 67页 (2)根据上图，列出两个不同的方程并解答。 练 素养培优 3.在括号里填上适当的数，使每个方程的未知数的解都是9。 ）-x=51 x+( ）=27.5 小百科：方程的解是一个具体的数值。解方程是计算的过程。 55 黄冈随堂练 四年级下册数学 第5课时 解方程（二) (对应教材第70页) ⊙本节目标 9重点：掌握等式的性质（二）。 ⑦难点：通过观察天平称重的具体情境，经历等式变形的过程，抽象出等式的性质。 练 核心知识 1.解方程。 2x=46 x÷10=12.5 x÷14=154 6x=108 关键能力 2.看图列方程，并解方程。 (1)长方形草地的面积是500平方米。 (2)y元y元y元y元 32元 练 素养培优 3.甲、乙两个工程队修一条长1400米的公路，他们从两端同时开工，甲队每天修80 米，乙队每天修60米，多少天后能够修完这条公路？ 56 小百科：因为0作除数没有意义，所以等式两边同时除以的数不能为0。 五认识方程 第6课时猜数游戏 (对应教材第72页) 回本节目标 ⊙重点：会用等式的性质解方程。 ⑦难点：理解用方程解决简单的实际问题。 练 核心知识 1.根据下列计算过程列出方程。 …+16 输入7 ? →输出65 列出方程： 2.解方程。 5x+36=91 4x-7=65 6x+5.4=41.4 7+3x=37 7x-14=7 5x-5.6=9.4 3.看图列方程，并解方程。 公路全长335千米 (1)kg x kg/ 100kg (2) 已修3天剩余的4天修完 220kg 平均每天修45千米平均每天修x千米 小百科：用逆推法猜数，要根据算式中各部分之间的关系思考。 57 黄冈随堂练 四年级下册数学 关键能力 4.刘妍有邮票94枚，刘妍的邮票比张米邮票的3倍少17枚，比刘婷邮票的2倍多26 枚。张米和刘婷各有多少枚邮票？（用方程解答） 5.名校真题中国南极科考站总共有5个，分别是长城站、中山站、昆仑站、泰山站以及 在建的罗斯海新站。中山站的建筑面积是7400平方米，比泰山站多6400平方米。 泰山站的建筑面积是多少平方米？ 练 素养培优 6.当a等于多少时，下面式子的结果是0？ (36-4a)÷8 7.一艘轮船发生漏水事故，船长一边求援一边安排船员用两台抽水机同时向外抽 水。当时已经漏进300桶水，一台抽水机每分抽水16桶，另一台抽水机每分抽水 14桶，经过20分把水抽完。每分漏进多少桶水？ 58小百科：列方程解决问题时要先设未知数，再列方程解答。