第五章 基本平面图形（单元测试·培优卷）数学新教材鲁教版五四制六年级下册

2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 【答案】D 【分析】本题考查了直线的性质，根据“两点确定一条直线”即可得出结论．掌握“两点确定一条直线”是解题的关键． 【详解】解：经过平整木板上的两点．能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是：两点确定一条直线． 故选：D． 2．下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示，进而得出符合题意的答案． 【详解】解：A、标注的角须三个字母表示，故此选项不符合题意； B、标注的角须三个字母表示为∠AOB，故此选项不符合题意； C、标注的角须三个字母表示为∠COD，故此选项不符合题意； D、标注的角可以表示为∠O，故此选项正确； 故选：D． 3．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C．或 D． 【答案】C 【分析】根据题意画出图形即可． 【详解】如图，    所以，平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了或个部分， 故选：． 【点睛】此题考查了相交线，关键是根据直线交点个数的问题，找出规律，解决问题． 4．如图，点在直线上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了角的计算，平角的定义，准确识图，熟练掌握平角的定义是正确解答此题的关键． 根据平角的定义得，进而根据可得的度数． 【详解】解：， 点在直线上， ， ， 故答案为：D． 5．从分到分，时钟的分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查钟面角，根据钟面角的定义求出钟面上每个“大格”和“小格”所对应的圆心角的度数即可． 【详解】解：钟面上每两个数字之间所对应的圆心角为，每一个“小格”所对应的圆心角为， 从分到分，分钟转过个“小格”， 所以从分到分，分针转过的角度是， 故选：B． 6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A．25° B．35° C．55° D．65° 【答案】C 【分析】根据∠BAC=60°，∠1=25°，求出∠EAC的度数，再根据∠2=90°-∠EAC，即可求出∠2的度数． 【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=25°， ∴∠EAC=35°， ∵∠EAD=90°， ∴∠2=90°-∠EAC=90°-35°=55°； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了涉及三角板之间的角度的计算，关键是求出∠EAC的度数，是一道基础题． 7．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 【答案】A 【分析】根据角平分线的定和各角的关系逐一判断即可． 【详解】解：∵分别平分，， ∴∠COD=2∠COB=2∠BOD，∠BOE=2∠BOD=2∠DOE ∴，故①正确； ∴∠COE=∠COD＋∠DOE=2∠BOD＋∠BOD==3∠BOD，故②正确； ∵，而∠COD不一定等于∠AOC ∴∠BOE不一定等于∠AOC，故③不一定正确； ∵ ∴∠AOC＋∠COB=90° ∴，故④正确． 综上：正确的有①②④． 故选A． 【点睛】此题考查的是角的和与差，掌握角平分线的定义和各角的关系是解决此题的关键． 8．如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了折叠的性质，熟练掌握是解答本题的关键．由折叠得，，，由即可得． 【详解】解：由折叠得，，， ， 即， ， 故选：C． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实： ”． 【答案】两点之间线段最短 【分析】本题主要考查了两点之间线段最短．解决问题的关键是熟练掌握两点之间线段最短的性质． 根据两点之间线段最短可知，曲折迂回的桥比直桥的长度长了，能容纳更多的游人观光，增加了游人欣赏风景的路程． 【详解】∵“两点之间，线段最短”， ∴点A到点B 之间“九曲桥”比“直桥”长度增加， 一方面使这桥能容纳更多的游人来观光，另一方面也增加了游人在桥上行走的路程， 有利于游人更好地观赏湖面风光． 故答案为：两点之间线段最短． 10．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 【答案】/30度 【分析】本题主要考查了几何中角度的计算，角平分线的定义，熟知角平分线的定义是解题的关键．先根据角平分线的定义求得，平角的定义求得，再根据，即可求出的度数． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵， ∴ ∵， ∴， ∴ 故答案为：． 11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 【答案】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及图形中线段之间的和差关系是正确解答的关键．根据图形中线段之间的和差关系求出，再由线段中点的定义求出，进而求出即可． 【详解】解：，， ， ， 点为线段的中点， ， ， 故答案为：． 12．如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则 ． 【答案】70 【分析】此题考查了三角形内角和定理、折叠的性质，根据折叠的性质得，，根据三角形外角性质、角平分线定义求出，，再根据三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：根据折叠的性质得，， ，， ， 平分， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 13．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 【答案】或． 【分析】本题考查角的计算，翻折变换，角平分线的定义，角的和差定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．分两种情形：当点在点的右侧；当点在点的左侧，根据或，求出即可解决问题． 【详解】解：当点在点的右侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ； 当点在点的左侧， 平分，平分， ，， ， ，， ， ， 综上，的度数为或， 故答案为：或． 三、解答题（8+6+7+8+9+11+12=61分） 14．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3)连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 【答案】(1)图形见解答 (2)①；② (3)图形见解答，理由：两点之间线段最短 【分析】本题是四边形综合题，考查了尺规作图，两点之间线段最短，解决本题的关键是掌握尺规作图方法． （1）根据题意利用尺规即可画出符合题意的图形； （2）①结合（1）根据线段的和差即可求出； ②分两种情况：点在点的上方或者下方，计算即可； （3）根据两点之间线段最短，即可在四边形内找一点，使它到、、、四个顶点的距离之和最小． 【详解】（1）解：（1）如图1，即为符合题意的图形； （2）①，． ， ， ； ②， 或； 所以； （3）如图2，连接，交于点， ，最短， 因为两点之间线段最短， 所以点到、、、四个顶点的距离之和最小． 15．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据题意利用尺规作一条线段等于已知线段即可； （2）根据中点的定义可知，再利用线段的和差关系即可解答． 【详解】（1）解：∵， ∴点即为所求，    （2）解：∵点是线段的中点，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了中点的定义，线段的和差关系，尺规作图法，掌握中点的定义及尺规作图法是解题的关键． 16．补全解题过程 如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数． 解：∵__________（已知） _________（已知） ∴___________（____________） ∵（已知） ∴_________（____________） 【答案】90，90，，同角的余角相等，39，等量代换 【分析】此题主要考查了三角板中角的计算，同角的余角相等，正确掌握角之间的关系是解题关键． 根据同角的余角相等和角的关系求解即可． 【详解】解：∵（已知） （已知） ∴（同角的余角相等） ∵（已知） ∴（等量代换） 17．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 【答案】(1) (2)互补，理由见详解． 【分析】本题考查了角平分线的定义，互补，解题的关键是求出的度数． （1）利用角平分线的定义得出，再根据，代入计算即可； （2）先利用角平分线的定义求出的度数，再根据，即可得答案． 【详解】（1）解：∵平分．， ∴， ； （2）与互补． 理由：平分，平分， ， ， ， 与互补． 18.（1）①如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，则______º； ②如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，则______º； （2）如图3所示，射线在内部，平分，平分．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由； （3）若，射线在的外部，平分，平分，求的度数．（均指小于平角的角） 【答案】（1）①；②；（2），理由见解析；（3） 【分析】本题考查角平分线的定义、角的运算，掌握角平分线的定义是解答的关键． （1）①利用角平分线的定义和平角定义求解即可；②利用角平分线的定义求解即可； （2）利用角平分线的定义求解即可； （3）画出图形，利用角平分线的定义和周角定义求解即可． 【详解】解：（1）①∵点O是直线上一点， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：； ②∵射线在内部，且， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 故答案为：； （2），理由为： ∵平分，平分， ∴，， ∴； （3）如图， ∵平分，平分， ∴，， ∴． 19．【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 【答案】（1）10；（2）29；（3）没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛 【分析】本题主要考查了直线交点问题、图形规律探究等内容，熟练掌握相关知识是解题的关键 （1）根据题干分析n条直线，最多有个交点，直接代入即可得解； （2）代入公式求出交点最多个数，当8条直线交于同一点时，个数最少； （3）根据单循环赛制的特点，以及各班级已赛场次的信息，逐步推理出班级之间的比赛关系，进而求出未与七6班比赛的班级以及剩余比赛场数． 【详解】解：（1）5条直线相交，最多有个交点， 故答案为：10； （2）根据题意，最多有个交点，此时， 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时， 所以； （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5kkkk;③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场； 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛． 20．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 【答案】(1)； (2) (3) (4)或1 【分析】本题考查了线段上的动点问题，线段的和差，较难的是题（4），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键． （1）先求出、的长，再根据线段的和差即可得； （2）先求出与的关系，再根据线段的和差即可得； （3）根据已知得，然后根据，代入即可求解； （4）分点N在线段上和点N在线段的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得． 【详解】（1）解：根据题意知，，， ∵，， ∴， ∴，， 故答案为：；． （2）解：当点C、D运动了时，，， ∵， ∴； 故答案为：； （3）解：根据C、D的运动速度知：， ∵， ∴，即， ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴， ∴ ∴； ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴， ∴； 综上所述：或1． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 2．下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ） A． B． C． D． 3．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C．或 D． 4．如图，点在直线上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．从分到分，时钟的分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A．25° B．35° C．55° D．65° 7．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 8．如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实： ”． 10．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 12．如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则 ． 13．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 三、解答题（8+6+7+8+9+11+12=61分） 14．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3)连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 15．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 16．补全解题过程 如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数． 解：∵__________（已知） _________（已知） ∴___________（____________） ∵（已知） ∴_________（____________） 17．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 18.（1）①如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，则______º； ②如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，则______º； （2）如图3所示，射线在内部，平分，平分．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由； （3）若，射线在的外部，平分，平分，求的度数．（均指小于平角的角） 19．【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 20．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 1 / 9 学科网（北京）股份有限公 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本的平面图形（参考答案） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1 2 3 4 5 6 7 8 D D C D B C A C 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 9．两点之间线段最短 10．/30度 11．1.5 12．70 13．或． 三、解答题（共7小题，共61分） 14.【详解】（1）解：（1）如图1，即为符合题意的图形； （2分） （2）①，． ，（3分） ， ；（4分） ②， 或；（5分） 所以；（6分） （3）如图2，连接，交于点， （7分） ，最短， 因为两点之间线段最短，（8分） 所以点到、、、四个顶点的距离之和最小． 15.【详解】（1）解：∵， ∴点即为所求，   （2分） （2）解：∵点是线段的中点，，， ∴，（3分） ∴，（4分） ∵， ∴，（5分） ∴．（6分） 16.【详解】解：∵（已知）（1分） （已知）（2分） ∴（同角的余角相等）（4分） ∵（已知） ∴（等量代换）（7分） 17.【详解】（1）解：∵平分．， ∴，（2分） ；（4分） （2）与互补． 理由：平分，平分， ， ，（6分） ，（7分） 与互补．（8分） 18.【详解】解：（1）①；（2分） ②；（4分） （2），（5分）理由为： ∵平分，平分， ∴，，（6分） ∴；（7分） （3）如图， ∵平分，平分， ∴，，（8分） ∴．（9分） 19.【详解】解：（1）10；（2分） （2）根据题意，最多有个交点，（3分）此时，（4分） 当8条直线交于同一点时，交点最少，此时，（5分） 所以；（6分） （3）分析各班级比赛场次信息： 单循环赛制意味着每个班级都要和其余5个班级各赛一场，所以每个班级最多比赛5场， ①七1班赛了5场，这表明七1班与七2、七3、七4、七5、七6班都进行了比赛； ②七5班只赛了1场，由于七1班与所有班级都比赛过，所以七5班这一场比赛就是和七1班进行的，七5班没有和其他班级比赛； ③确定七2班比赛对象：七2班比赛了4场，因为七5班只和七1班比赛，所以七2班除了和七5班没比赛，与七1、七3、七4、七6班都比赛了； ④确定七4班比赛对象：七4班赛了2场，根据前面的推理，七4班的两场比赛是和七1、七2班进行的； ⑤确定七3班比赛对象：七3班比赛了3场，已知七1、七2班与七3班比赛，七5班没和七3班比赛，所以七3班的三场比赛是和七1、七2、七6班进行的（与七4班没有比赛）；通过以上分析可知，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班． 已比赛的场数为： ①七1班与七2、七3、七4、七5、七6班比赛5场； ②七2班与七4、七3、七6班比赛3场（与七1已算在七1班场次中）； ③七3班与七6班比赛1场（与七1、七2重复场次已算）； ④七4班与七1、七2班赛比2场；（全部为重复场次，已算过） ⑤七5班与七1班赛1场；（全部为重复场次，已算过） ⑥七6班与七1、七2、七3班赛3场（全部为重复场次，已算过），总共已赛9场； 6个班级进行单循环比赛，总场数为场，所以还剩下的比赛场数为场；（10分） 综上，没有与七6班比赛的班级是七4班和七5班，还剩6场比赛．（11分） 20.【详解】（1）；．（2分） （2）解：当点C、D运动了时，，，（3分） ∵， ∴；（5分） （3）；（7分） （4）解：①当点N在线段上时，如图1，      ∵， 又∵ ∴，（8分） ∴ ∴；（9分） ②当点N在线段的延长线上时，如图2，    ∵， 又∵， ∴，（10分） ∴；（11分） 综上所述：或1．（12分） 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年六年级下册数学单元自测 第五章 基本平面图形 建议用时：90分钟，满分：100分 1、 选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．如图，经过平整木板上的两点，能且只能弹出一条笔直的墨线．其中蕴藏的数学原理是（   ） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．线段有两个端点 D．两点确定一条直线 2．下图中标注的角可以用∠O来表示的是（   ） A． B． C． D． 3．若平面内互不重合的条直线只有个交点，则平面被分成了（    ）个部分． A．或 B． C．或 D． 4．如图，点在直线上，若，则的大小是（   ） A． B． C． D． 5．从分到分，时钟的分针转过的角度是（    ） A． B． C． D． 6．如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的大小是（    ） A．25° B．35° C．55° D．65° 7．如图，已知，是内任意一条射线，分别平分，，下列结论：①；②；③；④，其中正确的有（    ）    A．①②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④ 8．如图，将长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点的对应点为点，点的对应点落在线段上．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 9．如图，某公园需从点A到点B修建观光桥，为了使游人观赏湖面风光的路线变长，选择“九曲桥”而不采用“直桥”的依据是“基本事实： ”． 10．如图，点在直线上，平分，且，则 ． 11．如图，已知线段，延长到点，使，点为线段的中点，线段的长为 ． 12．如图，中，平分，将沿折叠，点B的对应点刚好落在边上，点在点E左侧，若，，则 ． 13．如图，长方形纸片，点在边上，点、在边上，连接、．将对折，点落在直线上的点处，得折痕；将对折，点落在直线上的点处，得折痕．，则 ． 三、解答题（8+6+7+8+9+11+12=61分） 14．如图，点E是线段上一点．在射线上截取，在射线上截取． (1)用尺规作图法作出符合题意的图形（保留作图痕迹，不需要写作法）； (2)若． ①求的长； ②若，探究的长； (3)连接，在四边形内找一点O，使它到A、B、C、D四个顶点的距离之和最小，并说明理由． 15．如图，已知点在线段上．    (1)尺规作图：在线段的延长线上确定一点，使得；（保留作图痕迹，不写作法） (2)在（1）的条件下，若点是线段的中点，且，，求的长． 16．补全解题过程 如图，两个直角三角板的直角顶点重合，，求的度数． 解：∵__________（已知） _________（已知） ∴___________（____________） ∵（已知） ∴_________（____________） 17．如图，平分，平分．若，． (1)求出的度数； (2)判断与是否互补，并说明理由． 18.（1）①如图1所示，点O是直线上一点，平分，平分，则______º； ②如图2所示，射线在内部，且，平分，平分，则______º； （2）如图3所示，射线在内部，平分，平分．根据（1）的结果，请写出你发现的结论并说明理由； （3）若，射线在的外部，平分，平分，求的度数．（均指小于平角的角） 19．【阅读思考】 如表反映了平面内直线条数与它们最多交点个数的对应关系． 图形 … 直线条数 2 3 4 … 最多交点个数 1 … 【延伸探究】 （1）按此规律，5条直线相交，最多有______个交点； （2）平面内的8条直线任意两条都相交，交点数最多有x个，最少有y个，请求出的值； 【实践应用】 （3）学校七年级6个班级举行足球联赛，比赛采用单循环赛制（即每两支队伍之间赛一场），当比赛到某一天时，统计出七1，七2，七3，七4，七5五个班级已经分别比赛了5，4，3，2，1场球，请直接写出没有与七6班比赛的班级，并求出还剩的比赛总场数． 20．已知：如图，点M是线段上一定点，，C、D两点分别从M、B出发以、的速度沿直线向左运动，运动方向如箭头所示（C在线段上，D在线段上） (1)若，当点C、D运动了，此时 ， ；（直接填空） (2)当点C、D运动了，求的值； (3)若点C、D运动时，总有，则 ；（直接填空） (4)在（3）的条件下，是直线上一点，且，求的值． 试题 第3页（共8页） 试题 第4页（共8页） 试题 第5页（共8页） 试题 第6页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $