21.7 正方形 题型专练 2025-2026学年冀教版数学八年级下册

冀教版（2024）八年级下册 21.7 正方形 题型专练 【题型1】根据正方形的性质求解 【典例】如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为（　　） A. B.5 C. D.10 【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，则BC的长为（　　） A.6 B.10 C.12 D.18 【强化训练2】如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（　　） A.120° B.150° C.108° D.135° 【强化训练3】如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP•OC＝        ． 【强化训练4】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长． 【题型2】根据正方形的性质证明 【典例】图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A.AC⊥BD B.AD＝AO C.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC 【强化训练1】关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（　　） A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等 【强化训练2】如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中正确的有（　　） ①CE＝CF ②DE＝EF ③AC⊥CG ④ A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ 【强化训练3】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，且不与A，C重合，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，①；②若，则DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是           ． 【强化训练4】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON． 【题型3】添一个条件使四边形是正方形 【典例】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD C.AB＝BC D.△OCD是等边三角形 【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A.BD＝AC B.DC＝AD C.∠AOB＝60° D.OD＝CD 【强化训练2】在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请添加一个条件：                                            ，使矩形ABCD为正方形． 【强化训练3】如图，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的角平分线CE于点E，交△ABC的外角∠ACG的角平分线CF于点F，连接AE，AF． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）请添加一个条件，使四边形AECF为正方形，直接写出该条件． 【题型4】证明四边形是正方形 【典例】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（　　） A.AB＝AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 【强化训练1】四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（　　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【强化训练2】四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是          ． 【强化训练3】定义：有一组邻边相等的         是正方形． 【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A，D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC，AD，DE与AC交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是正方形． 【题型5】正方形的判定和性质的综合应用 【典例】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，则四边形EFMN的形状是（　　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【强化训练1】如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF，GH相交于点O，且OA＝4，EF⊥AB，GH⊥BC，BE＝BH，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为（　　） A.4 B. C.8 D.16 【强化训练2】如图，∠EOD＝90°，点A、B分别在OE，OD上，∠EAB与∠ABD的角平分线交于点P，PC⊥AB于C，若PC＝2，则OP＝      ． 【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝m°，则m＝        ． 【强化训练4】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $ 冀教版（2024）八年级下册 21.7 正方形 题型专练（参考答案） 【题型1】根据正方形的性质求解 【典例】如图，正方形ABCD的面积为50，则AC的长为（　　） A. B.5 C. D.10 【答案】D 【解析】∵正方形ABCD的面积为50 ∴AB＝BC＝，∠B＝90°， ∴， 故选：D． 【强化训练1】如图，在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点，以AD为边作正方形ADEF．若S正方形ADEF＝36，则BC的长为（　　） A.6 B.10 C.12 D.18 【答案】C 【解析】∵四边形ADEF是正方形，S正方形ADEF＝36， ∴AD2＝36， ∵AD＞0， ∴AD＝6， ∵在Rt△ABC中，点D是斜边BC的中点， ∴BC＝2AD＝12， 故选：C． 【强化训练2】如图，已知点E为正方形ABCD内一点，△ABE为等边三角形，连结ED，EC，则∠DEC的度数为（　　） A.120° B.150° C.108° D.135° 【答案】B 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∠ABC＝∠BAD＝90°， ∵△ABE为等边三角形， ∴AB＝BE＝AE，∠ABE＝∠BEA＝∠BAE＝60°， ∴BC＝BE，AD＝AE，∠CBE＝∠DAE＝90°﹣60°＝30°， ∴∠BEC＝∠BCE＝＝75°， 同理∠AED＝75°， ∴∠DEC＝360°﹣∠BEC﹣∠BEA﹣∠AED＝360°﹣75°﹣60°﹣75°＝150°， 故选：B． 【强化训练3】如图，正方形ABCD的边长为6，对角线AC，BD相交于点O，点M，N分别在边BC，CD上，且∠MON＝90°，连接MN交OC于P，若BM＝2，则OP•OC＝        ． 【答案】10． 【解析】作OQ⊥BC， 由正方形ABCD的边长为6，∠MON＝90°，BM＝2，OB＝OC，∠BOC＝90°， 得OQ＝BQ＝CQ＝3， 由∠BOM＝∠CON，OB＝OC，∠OBM＝∠OCN＝45°， 得△OBM≌△OCN（ASA）， 得CN＝BM＝2，OM＝ON， 得∠OMN＝∠ONM＝45°＝∠OCM， 由∠MOC＝∠POM， 得△MOC∽△POM， 得OM：OC＝OP：OM， 得OP•OC＝OM2＝OQ2+MQ2＝32+（3﹣2）2＝10． 故答案为：10． 【强化训练4】如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E、F分别在AD、DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连接GH，求GH的长． 【答案】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝DA，∠BAE＝∠ADF＝90°， 在△BAE和△ADF中 ， ∴△BAE≌△ADF（SAS）， ∴∠ABE＝∠DAF， ∵∠ABE+∠BEA＝90°， ∴∠DAF+∠BEA＝90°， ∴∠AGE＝90°， ∴∠BGF＝90°， ∵点H为BF的中点， ∴GH＝BF， 又∵BC＝CD＝5，DF＝2，∠C＝90°， ∴CF＝3， ∴BF＝＝＝， ∴GH＝． 【题型2】根据正方形的性质证明 【典例】图（1）的杜岭二号方鼎是河南博物院九大镇院之宝之一，方鼎的口呈正方形（如图（2）），正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，则下列说法不正确的是（　　） A.AC⊥BD B.AD＝AO C.DO＝CO D.∠DAO＝∠BAC 【答案】B 【解析】∵正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O， ∴AC⊥BD，OA＝OC＝OB＝OD，∠DAO＝∠BAC＝45°， ∴， 故选项A，C，D正确，不符合题意；选项B错误，符合题意； 故选：B． 【强化训练1】关于四边形对角线的性质，下列描述错误的是（　　） A.平行四边形的对角线互相平分 B.矩形的对角线互相垂直 C.菱形的每一条对角线平分一组对角 D.正方形的对角线相等 【答案】B 【解析】A、平行四边形的对角线互相平分，正确，本选项不符合题意． B、矩形的对角线相等且平分但是不互相垂直，本选项说法错误，符合题意． C、菱形的每一条对角线平分一组对角，正确，本选项不符合题意． D、正方形的对角线相等，错误，本选项不符合题意． 故选：B． 【强化训练2】如图，已知四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC的延长线于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接CG，下列结论中正确的有（　　） ①CE＝CF ②DE＝EF ③AC⊥CG ④ A.①②③ B.③④ C.②④ D.②③④ 【答案】D 【解析】过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N 点，如图所示， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°， ∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°， ∴NE＝NC， ∴四边形EMCN为正方形，四边形DEFG是矩形， ∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°， ∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°， 在△DEN和△FEM中， ∴△DEN≌△FEM（ASA）， ， ∴ED＝EF， ∴矩形DEFG为正方形， ∴DE＝EF，DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，故②正确； ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝DC，∠EDC+∠ADE＝90°， ∴∠ADE＝∠CDG， ∴△ADE≌△CDG（SAS）， ∴∠DAE＝∠DCG＝45°， ∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝45°+45°＝90°，即∠ACG＝90°， ∴AC⊥CG，故③正确； ∵△ADE≌△CDG， ∴AE＝CG， ∴，故④正确； 当DE⊥AC时，点C与点F重合， ∴CE不一定等于CF，故①错误， 综上可知：②③④正确， 故选：D． 【强化训练3】如图，在正方形ABCD中，AB＝4，点E在对角线AC上，且不与A，C重合，过点E作EF⊥AB于点F，EG⊥BC于点G，连接ED，FG，①；②若，则DE＝2；③DE＝FG；④FG的最小值为．上述结论中，所有正确结论的序号是           ． 【答案】①③④． 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°， AB＝BC＝4， ∴＝＝，故①正确； 如图1，连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是正方形， ∴OD⊥AC， OD＝OA＝， ∴OE＝OA﹣AE＝， ∴＝＝，故②不正确； 如图2，连接BE， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC＝90°，BC＝DC，∠BCE＝∠DCE， ∵EF⊥AB，EG⊥BC， ∴∠BFE＝∠BGE＝90°， ∴四边形BGEF是矩形， ∴BE＝FG， 在△BCE和△DCE中 ， ∴△BCE≌△DCE（SAS）， ∴BE＝DE， ∴DE＝FG，故③正确； 当BE⊥AC时，BE的值最小， 此时BE＝BO， ∵四边形ABCD是正方形， ∴， ∴， ∴， ∴FG的最小值为；故④正确； 故答案为：①③④． 【强化训练4】如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E、F分别在AB、BC上（AE＜BE），且∠EOF＝90°，OE、DA的延长线交于点M，OF、AB的延长线交于点N，连接MN．求证：OM＝ON． 【答案】证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴∠OAB＝∠OBA＝45°，∠AOB＝90°，∠DAB＝∠ABC＝90°，OA＝OB， ∵∠EOF＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣∠MOB＝∠BON，∠OAM＝∠OAB+∠BAM＝45°+90°＝135°＝180°﹣∠OBA＝∠OBN， 在△AOM和△BON中， ， ∴△AOM≌△BON（ASA）， ∴OM＝ON． 【题型3】添一个条件使四边形是正方形 【典例】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，仍不能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A.AC⊥BD B.AC平分∠BAD C.AB＝BC D.△OCD是等边三角形 【答案】D 【解析】要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形， （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． ∴A、C不符合题意； ∵AC平分∠BAD， ∴∠BAC＝∠CAD， ∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴∠DAC＝∠ACB， ∴AB＝BC， ∴矩形ABCD成为正方形， ∴B不符合题意； ∵添加△OCD是等边三角形，不能使矩形ABCD成为正方形，选项D符合题意． 故选：D． 【强化训练1】如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，添加下列一个条件，能使矩形ABCD成为正方形的是（　　） A.BD＝AC B.DC＝AD C.∠AOB＝60° D.OD＝CD 【答案】B 【解析】要使矩形成为正方形，可根据正方形的判定定理解答： （1）有一组邻边相等的矩形是正方形， （2）对角线互相垂直的矩形是正方形． ∴添加DC＝AD，能使矩形ABCD成为正方形． 故选：B． 【强化训练2】在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，请添加一个条件：                                            ，使矩形ABCD为正方形． 【答案】AB＝BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）． 【解析】根据有一组邻边相等或对角线互相垂直的矩形是正方形，得到应该添加的条件为：AB＝BC或BC＝CD或CD＝DA或DA＝AB或AC⊥BD． 故答案为：AB＝BC（答案不唯一，如AC⊥BD等）． 【强化训练3】如图，在△ABC中，O是AC边的中点，过点O作直线MN∥BC，交∠ACB的角平分线CE于点E，交△ABC的外角∠ACG的角平分线CF于点F，连接AE，AF． （1）求证：四边形AECF为矩形； （2）请添加一个条件，使四边形AECF为正方形，直接写出该条件． 【答案】（1）证明：∵MN∥BC， ∴∠OEC＝∠BCE，∠OFC＝∠GCF， 又∵CE平分∠BCO，CF平分∠GCO， ∴∠OCE＝∠BCE，∠OCF＝∠GCF， ∴∠OCE＝∠OEC，∠OCF＝∠OFC， ∴EO＝CO，FO＝CO， ∴OE＝OF； 又∵AO＝CO， ∴四边形AECF是平行四边形， ∵∠ECF＝90°， ∴四边形AECF是矩形； （2）解：当△ABC满足∠ACB为直角的直角三角形时，四边形AECF是正方形． ∵由（1）知，四边形AECF是矩形， ∵MN∥BC，当∠ACB＝90°，则∠AOF＝∠COE＝∠COF＝∠AOE＝90°， ∴AC⊥EF， ∴四边形AECF是正方形． 【题型4】证明四边形是正方形 【典例】下列条件中，能使菱形ABCD为正方形的是（　　） A.AB＝AD B.AB⊥BC C.AC⊥BD D.AC平分∠BAD 【答案】B 【解析】要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等． 即∠ABC＝90°或AC＝BD． 故选：B． 【强化训练1】四条边都相等，且对角线也相等的四边形是（　　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】D 【解析】∵四边形四条边都相等， ∴四边形是菱形， ∵四边形对角线相等， ∴这个四边形是正方形． 故选：D． 【强化训练2】四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A、B、C、D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是          ． 【答案】正方形． 【解析】如图所示： 分别过A、B、C、D作对角线的平行线， ∴AC∥MN∥EF，EN∥BD∥MF， ∵对角线AC＝BD，AC⊥BD， ∴∠NAO＝∠AOD＝∠N＝90°，EN＝NM＝FM＝EF， ∴四边形EFMN是正方形． 故答案为：正方形． 【强化训练3】定义：有一组邻边相等的         是正方形． 【答案】矩形． 【解析】定义：有一组邻边相等的矩形是正方形． 故答案为：矩形． 【强化训练4】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是边BC的中点，过点A，D分别作BC与AB的平行线，相交于点E，连接EC，AD，DE与AC交于点O． （1）求证：四边形ADCE是矩形； （2）当∠BAC＝90°时，求证：四边形ADCE是正方形． 【答案】证明：（1）∵AB＝AC，点D是边BC的中点， ∴BD＝CD，AD⊥BC， ∴∠ADC＝90°． ∵AE∥BD，DE∥AB， ∴四边形AEDB为平行四边形， ∴AE＝BD＝CD， 又AE∥DC， ∴四边形ADCE是平行四边形， ∵∠ADC＝90°， ∴四边形ADCE是矩形； （2）设AC与DE相交于点O． ∵DE∥AB，∠BAC＝90°， ∴∠DOC＝∠BAC＝90°， 即AC⊥DE， 又∵由（1）知四边形ADCE是矩形， ∴四边形ADCE是正方形． 【题型5】正方形的判定和性质的综合应用 【典例】如图，E、F、M、N分别是正方形ABCD四条边上的点，AE＝BF＝CM＝DN，则四边形EFMN的形状是（　　） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 【答案】D 【解析】四边形EFMN是正方形． 证明：∵AE＝BF＝CM＝DN， ∴AN＝DM＝CF＝BE． ∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°， ∴△ANE≌△DMN≌△CFM≌△BEF（SAS）． ∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN． ∴四边形EFMN是菱形． ∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°， ∴∠ENA+∠DNM＝90°． ∴∠ENM＝90°． ∴四边形EFMN是正方形． 故选：D． 【强化训练1】如图，点E，F，G，H分别是正方形ABCD四条边上的点，EF，GH相交于点O，且OA＝4，EF⊥AB，GH⊥BC，BE＝BH，则四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为（　　） A.4 B. C.8 D.16 【答案】D 【解析】∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAC＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AD∥BC，AB∥CD，AD＝CD， ∵EF⊥AB，GH⊥BC， ∴∠AEF＝∠BEF＝90°，∠BHO＝∠CHO＝90°， ∴∠B＝∠BEO＝∠BHO＝90°， ∴四边形BEOH是矩形， ∵BE＝BH， ∴四边形BEOH是正方形， ∵∠BAC＝∠B＝∠BHO＝90°， ∴四边形ABHG是矩形， ∴AG＝BH， ∵AD∥BC，GH⊥BC， ∴GH⊥AD， ∴∠DGO＝∠AGO＝90°， ∵AB∥CD，EF⊥AB， ∴EF⊥CD， ∴∠DFO＝∠CFO＝90°， ∴∠DGO＝∠DFO＝∠D＝90°， ∴四边形DFOG是矩形， ∵∠B＝∠BEO＝∠C＝90°， ∴四边形BEFC是矩形， ∴CF＝BE， ∴AG＝CF， ∵AD＝CD， ∴DG＝DF， ∴四边形DFOG是正方形， ∴S正方形BEOH+S正方形DFOG＝BH2+OG2＝AG2+OG2， 在Rt△AOG中，由勾股定理得，OA2＝AG2+OG2＝42＝16， ∴四边形BEOH与四边形DFOG的面积之和为16， 故选：D． 【强化训练2】如图，∠EOD＝90°，点A、B分别在OE，OD上，∠EAB与∠ABD的角平分线交于点P，PC⊥AB于C，若PC＝2，则OP＝      ． 【答案】2． 【解析】过点P作PG⊥OE于G，PH⊥OD于H， ∵∠EOD＝90°， ∴四边形GOHP为矩形， ∵AP平分∠EAB，PC⊥AB，PG⊥OE， ∴PG＝PC＝2， 同理可得：PH＝PC＝2， ∴PG＝PH， ∴矩形GOHP为正方形， ∴OH＝PG＝2， ∴OP＝＝2， 故答案为：2． 【强化训练3】如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，AB∥CD，AD∥BC，∠ABC＝90°．点E、F分别在边AB、AD上，CE与BF相交于点G，BE＝AF．线段BG的垂直平分线交BE于点H，且∠EHG＝54°．若∠EGH＝m°，则m＝        ． 【答案】63 【解析】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD是平行四边形， ∵AB＝BC， ∴四边形ABCD是菱形， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是正方形， ∴∠A＝∠CBE＝90°， ∵BC＝AB，BE＝AF， ∴△BCE≌△ABF（SAS）， ∴∠ABF＝∠BCE， ∵∠ABF+∠CBF＝90°， ∴∠CBF+∠BCE＝90°， ∴∠BGC＝∠EGB＝90°， ∵点H在线段BG的垂直平分线上， ∴HB＝HG， ∴∠HGB＝∠HBG， ∵∠EHG＝∠HBG+∠HGB＝54°， ∴∠HGB＝∠HBG＝27°， ∴∠EGH＝90°﹣27°＝63°， ∴m＝63， 故答案为63． 【强化训练4】如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E是对角线AC上的一点，连接DE．过点E作EF⊥ED，交AB于点F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，连接AG． （1）求证：矩形DEFG是正方形； （2）求AG+AE的值； （3）若F恰为AB的中点，求正方形DEFG的面积． 【答案】（1）证明：如图，作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠EAD＝∠EAB， ∵EM⊥AD于M，EN⊥AB于N， ∴EM＝EN， ∵∠EMA＝∠ENA＝∠DAB＝90°， ∴四边形ANEM是矩形， ∵EF⊥DE， ∴∠MEN＝∠DEF＝90°， ∴∠DEM＝∠FEN， ∵∠EMD＝∠ENF＝90°， ∴△EMD≌△ENF（ASA）， ∴ED＝EF， ∵四边形DEFG是矩形， ∴四边形DEFG是正方形； （2）解：∵四边形DEFG是正方形，四边形ABCD是正方形， ∴DG＝DE，DC＝DA＝AB＝3，∠GDE＝∠ADC＝90°， ∴∠ADG＝∠CDE， ∴△ADG≌△CDE（SAS）， ∴AG＝CE， ∴AE+AG＝AE+EC＝AC＝AD＝6； （3）解：连接DF， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AB＝AD＝3，AB∥CD， ∵F是AB中点， ∴AF＝FB＝， ∴DF＝＝＝， ∴正方形DEFG的面积＝DF2＝（）2＝． 学科网（北京）股份有限公司 $