6.2无理数和实数 同步达标测试题 2025-2026学年沪科版七年级数学下册

2025-2026学年沪科版七年级数学下册《6.2无理数和实数》同步达标测试题（附答案） 一、单选题（满分24分） 1．下列结论正确的是（   ） ①在数轴上只能表示无理数； ②任何一个有理数都能用数轴上的点表示； ③实数与数轴上的点一一对应； ④两个无理数的和仍为无理数． A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 2．在，，，这四个数中，最小的数是（　　） A． B． C． D． 3．估算的值在（    ） A．1和2之间 B．2和3之间 C．3和4之间 D．4和5之间 4．实数与的大小关系是（    ） A． B． C．一样大 D．无法确定 5．若的整数部分和小数部分分别是和，则（   ） A． B． C． D． 6．用科学计算器进行计算，按键顺序依次为，则计算器显示结果与下列各数最接近的一个是 （    ） A．5.2 B．6.0 C．6.2 D．6.3 7．下列说法：①有理数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③的算术平方根是；④16的平方根是，用式子表示是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是0，其中正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 8．小吴是一个编程爱好者，他设计了一个如图所示的程序运算，如果输入的值是8，那么输出的结果是，当输入的值是27时，输出的值是（   ） A．3 B． C． D． 二、填空题（满分24分） 9．的绝对值是______． 10．计算：______． 11．大于且小于的整数的和是___________． 12．若n为正整数，且满足，求n的值为_____． 13．如果和互为相反数，那么的立方根是___________． 14．因为，即，所以的整数部分为1，小数部分为．类比以上推理，的小数部分为______． 15．观察并分析下列数据，按规律填空：，，，，，第n个数的值为______ ． 16．如图，面积为2的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若以为原点，为半径画弧交数轴于点，点在点的右边，则数轴上点所表示的数为_____． 三、解答题（满分72分） 17．求下列各数的相反数和绝对值： ，，，，，． 18．在下列各数中，选择合适的数填入相应的集合中． ，，，，，0，，，（小数部分由相继的正整数组成）． (1)有理数集合：{                                     …}； (2)无理数集合：{                                     …}； (3)正实数集合：{                                     …}； (4)负实数集合：{                                     …}． 19．计算 (1)． (2)． 20．阅读材料：因为，， 所以，，即，， 所以，的整数部分是2，小数部分为． 解答问题： (1)请你模仿材料中的解答过程，求的整数部分和小数部分； (2)已知a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分．求的值． 21．某班将在期中学生表彰大会上邀请受表彰学生的家长参会，小王设计了如图所示的长方形邀请函：正面绘制了3个A类正方形和4个B类正方形，并对阴影部分进行上色，已知每个A类正方形的面积为2，每个B类正方形的面积是4． (1)A类正方形的边长是___________； (2)分别求出一个A类正方形和一个B类正方形的周长； (3)求长方形邀请函的长和宽． 22．如图，将面积分别为和的两个正方形放在数轴上，使正方形的一个顶点和原点重合，一条边恰好落在数轴上，则另一个顶点分别落在数轴上的点和点处． (1)点表示的数为______；点表示的数为______． (2)一只蚂蚁以个单位长度/秒的速度从点沿数轴向右爬了秒到达点，设点表示的数为． ①则实数的值为______（用含的代数式表示）； ②当时，求的值． (3)在数轴上，还有，两点分别表示，，且与互为相反数，求的平方根． 23．对于含算术平方根的算式，在有些情况下，可以不需要计算出结果也能将算术平方根符号去掉，例如：， 观察上述式子的特征，解答下列问题： (1)把下列各式写成去掉算术平方根符号的形式（不用写出计算结果）： ______________；______________． (2)当时，______________；当时，______________． (3)计算：． 参考答案 1．B 【分析】本题主要考查了实数与数轴，实数的运算，实数与数轴上的点一一对应，实数包括有理数和无理数，据此可判断①②③；根据和都是无理数，但是它们的和为0可判断④． 【详解】解：①数轴上的点既能表示有理数也能表示无理数，原说法错误； ②任何一个有理数都能用数轴上的点表示，原说法正确； ③实数与数轴上的点一一对应，原说法正确； ④两个无理数的和不一定是无理数，例如和都是无理数，但是它们的和为0，是有理数，原说法错误； ∴正确的有②和③， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 比较四个数的大小即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是， 故选：A． 3．D 【分析】本题考查无理数的估算，通过比较与相邻整数的平方根，确定其范围，进而计算的范围． 【详解】解：∵，，且， ∴， ∴，即， 故选：D． 4．A 【分析】本题考查平方根与立方根的计算及实数的大小比较，关键是先计算出两个实数的值，再进行大小比较． 【详解】解：， ∴，即， ∵， ． 故选：A． 5．A 【分析】本题考查的知识点是估算无理数的大小，解题关键是利用不等式的性质确定出的范围． 先由确定 的整数部分和小数部分，再计算． 【详解】解：， ， ， ， 即， 则整数部分，小数部分， ． 故选：． 6．C 【分析】本题考查了计算器的使用、立方根、算术平方根，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据题意计算即可． 【详解】解：根据按键顺序，计算， ∴最接近的是． 故选：C ． 7．B 【分析】本题主要考查了有理数、无理数、绝对值、平方根，熟练掌握它们的定义等知识，是解答此题的关键．根据实数与数轴，无理数，绝对值，平方根，相反数等知识逐项判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，故①不正确； ②无理数是无限不循环小数，故②错误； ③若，那么的算术平方根为，故③错误； ④的平方根是，用式子表示是，故④错误； ⑤某数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，故⑤正确； 综上分析可知，正确的有⑤共1个． 故选：B． 8．B 【分析】本题考查了实数的判断和求一个数的算术平方根和立方根，正确按照流程图顺序计算是解题的关键．根据算术平方根和立方根的定义按照流程图顺序计算即可． 【详解】解：当输入的值为8时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 当输入的值为27时，，取算术平方根为，有理数则输出的结果为， 故选：B 9． 【分析】本题考查了求无理数的绝对值，无理数的估算，先判断出的正负，再根据绝对值的意义解答即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 10．5 【分析】本题考查了实数的混合运算． 先计算27的立方根和4的算术平方根，再将结果相加． 【详解】解：． 故答案为：． 11． 2 【分析】本题主要考查无理数的估算、有理数的加法，熟练掌握无理数的估算是解题的关键． 先估算 和 ，确定符合条件的整数，再求和． 【详解】∵ ，， ∴大于 且小于 的整数有 ， ∴这些整数的和为 ． 故答案为： 2． 12． 2 【分析】本题主要考查了无理数的估算，根据无理数的估算方法可得的取值范围，进而得到的取值范围，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵n为正整数，且满足， ∴， 故答案为：2． 13．2 【分析】本题考查实数的性质，算术平方根的非负性，求一个数的立方根，根据互为相反数的两个数和为0，结合算术平方根的非负性求出的值，进而求出的立方根即可． 【详解】解：由题意，， ∴， ∴， ∴， ∴的立方根为； 故答案为：2． 14．/ 【分析】本题考查无理数的估算，通过比较立方数确定整数部分，再求小数部分． 【详解】解： ， ， ， 的整数部分为4， 的小数部分为， 故答案为：． 15． 【分析】本题主要考查了实数运算的规律探究．先分别计算前5个数的结果，再总结归纳即可． 【详解】解：∵，，，，，， ∴第n个数为， 故答案为： 16．/ 【分析】本题考查实数与数轴，根据正方形的面积，求出的长，进而得到的长，根据数轴上两点间的距离，求解即可． 【详解】解：∵正方形的面积为2， ∴， ∴ 又∵点在点的右边， ∴点所表示的数为， 故答案为：． 17．见解析 【分析】本题主要考查了实数的性质，相反数和绝对值的意义，熟练掌握相反数和绝对值的意义是解本题的关键． 根据实数的性质，分别求其相反数和绝对值即可． 【详解】∵， ∴的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是1，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是； 的相反数是，绝对值是． 18．(1) (2)，，…（小数部分由相继的正整数组成）， (3) (4)（小数部分由相继的正整数组成），，， 【分析】本题考查了实数，熟练掌握实数的分类是解题的关键． （1）（2）（3）（4）根据有理数、无理数、正实数、负实数的定义分类即可． 【详解】（1）解：有理数集合：； （2）解：无理数集合：{，，…（小数部分由相继的正整数组成），，}； （3）解：正实数集合：； （4）解：负实数集合：{（小数部分由相继的正整数组成），，，，}． 19．(1) (2)1 【分析】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； （1）首先化去带根号的部分，然后进行实数的加减法运算即可； （2）首先化去带根号的部分，去掉绝对值符号，有理数的乘方，然后进行实数的加减法运算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)的整数部分是3，小数部分为 (2)6 【分析】本题考查了估算无理数的大小估算，立方根，平方根的含义，求代数式的值． （1）根据题干中的方法即可求出结果； （2）根据题意可得，，，再进一步计算即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分是3，小数部分为． （2）解：∵a的立方根是2，b的一个平方根是，c是的整数部分， ∴，，， ∴. 21．(1) (2)A类正方形的周长是：；B类正方形的周长为 (3)长方形的长为，宽为 【分析】本题考查了算术平方根，实数的混合运算．正确求解四边形的边长是解题的关键． （1）由A类正方形的面积为2，可知A类正方形的边长是； （2）由B类正方形的面积是4，可知B类正方形的边长是， （3）根据长方形的长为，宽为，根据周长公式计算求解，即可求解． 【详解】（1）解：∵A类正方形的面积为2， ∴A类正方形的边长是， 故答案为：； （2）解：∵A类正方形的边长是， ∴A类正方形的周长是：， ∵B类正方形的面积是4， ∴B类正方形的边长是， ∴B类正方形的周长为； （3）解：长方形的长为，宽为． 22．(1)， (2)①；② (3) 【分析】本题主要考查了正方形的性质、数轴上点的表示、绝对值的化简、非负数的性质及平方根的计算，熟练掌握非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数均为0）是解题的关键． （1）根据正方形面积求边长，结合数轴上点的位置确定点、表示的数； （2）①根据蚂蚁爬行的速度、时间得到移动距离，结合点表示的数表示出点的数； ②代入的值得到，再计算绝对值表达式的值； （3）利用非负数的性质（算术平方根与绝对值的非负性）列方程，求解、后计算的平方根． 【详解】（1）解：∵面积为的正方形边长为，点在原点左侧， ∴点表示的数为； ∵面积为的正方形边长为，点在原点右侧， ∴点表示的数为． （2）解：①∵点表示，蚂蚁向右爬了个单位， ∴． ②当时，； ∵，， ∴． （3）解：∵与互为相反数， ∴， ∴，① 且．② 解①得，则， ∴； 解②得，则， ∴． ∴， ∴的平方根为． 23．(1)， (2)， (3) 【分析】本题考查算术平方根的性质． （1）仿照例题进行解答即可； （2）根据题意，结合（1），进行解答即可； （3）化简算术平方根，再进行求和即可． 【详解】（1）解：、， 故答案为：，； （2）解：当时，， 当时，， 故答案为：，； （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $