6.2.2 无理数和实数（2）教学设计 2025-2026学年沪科版七年级下册数学

该初中数学教学设计聚焦实数与数轴的一一对应关系，实数的相反数、绝对值概念及大小比较。通过复习有理数在数轴上的表示，结合实数分类问题导入，搭建从有理数到实数的认知支架，衔接前后知识。 亮点在于融合数学眼光与思维培养，让学生画正方形对角线找√2、圆滚动找π的点，直观感受无理数在数轴上的表示，发展几何直观与空间观念。学生自主总结相反数绝对值规律，用数轴比较大小，结合计算器运算，提升推理意识与运算能力，助力学生构建知识体系，方便教师实施教学。

6.2.2无理数和实数（2） 教学设计 课题 实数 单元 6 学科 数学 年级 七 学习 目标 1.了解无理数与数轴上的点一一对应；有理数的相反数、绝对值等概念在实数范围内仍然适用. 2.能对实数进行大小比较. 重点 实数的大小比较及运算 难点 实数的大小比较 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 师：在数轴上表示下列各数：0，-，3.6 师：有理数都可以用数轴上的点表示. 提问： 师：我们已经学习了实数，实数是怎样分类的呢？ 课件展示： 学生思考问题 由问题引入新课，让学生带着兴趣进入新的知识的学习。 讲授新课 师：每个有理数都可以用数轴上的点表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？你能在数轴上找到表示，π这样的无理数的点吗？ 师：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？ 生：无理数±可以用数轴上的点表示. 师：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O，点O' 对应的数是多少？ 生：点O/对应的数是 π 师：你有什么发现？ 生：无理数π可以用数轴上的点表示. 师：实数与数轴有什么关系？ 生：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示； 反过来，数轴上的每一点都表示一个实数。 即实数和数轴上的点是一一对应的。 师：在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。 课件展示： 填一填 的相反数是 ；﹣π的相反数是 ； 0的相反数是 。 师：你发现了什么？ 生： a的相反数是-a 师：想一想，绝对值是的数是什么？ 生：± 师：实数和有理数一样，可以进行加、减、乘、除、乘方运算，正数及零可以进行开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算，而且有理数的运算法则和运算律对于实数仍然适用。 课件展示： 填一填 ⑴ a是实数，它的相反数为　　 　， 它的绝对值为　　　　； ⑵ 如果a≠0，那么它的倒数为　 　； 师：试着总结一下吧 生：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0． 课件展示： 例1、近似计算 (1) (精确到0.01) (2) (精确到0.1) 师：在实数运算中，如果遇到无理数，并且需求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用近似的有限小数代替无理数，再进行计算. 师：两个实数可以像有理数一样比较大小， 即数轴上右边的点所表示的数总是大于左边的点所表示的数.在实数范围内有：正数大于零，负数小于零，正数大于负数.两个正数，绝对值较大的数较大.两个负数，绝对值大的数反而小。 课件展示： 例2、把下列实数表示在数轴上,并比较它们的大小,用“<”把它们连结起来 -1， 师：能总结出实数大小的比较法则: 生： 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小。 师：你会比较的大小吗？同学们交流一下吧 生：用计算器求得≈0.215, 所以 师：还能怎么比较呢？ 想一想 学生通过画图观察得出实数与数轴的关系. 学生思考填空，得出实数的相反数与绝对值的表示方法. 学生思考，利用夹逼法求解. 学生合作，用计算器计算出答案. 学生画出数轴，在数轴上表示各数，并总结出实数比较大小的方法. 学生思考，尝试其他方法 学生通过动手操作，充分发挥学习的主动性，同时也培养了学生分析问题的能力。 让学生自己进行分析讨论,提高学生对问题的研究能力,调动学生积极性 加强对知识的掌握程度. 培养学生总结的能力. 开拓学生的思维. 课堂练习 1. 下列各数中，互为相反数的是( ) A.3与 B. 2与 C. 与 D.5与 答案：C 2. 的值是( ) A. 5 B. -1 C.5-2 D.2 答案：C 3、在数轴上距离表示-2的点是个单位长度的数是 。 答案：-2- 4. -是 的相反数。π-3.14的相反数是 。 答案：；3.14-π 5. _____， ____π， ____ 答案：>，<，< 拓展提高 如图所示，某计算装置有一数据入口A和一运算结果的出口B，下表给出的是小红输入的数字及所得的运算结果： 若小红输入的数为49，输出的结果应为多少？若小红输入的数字为a,你能用a表示输出结果吗？ 答案：解：由观察易得输出的结果应为 -1=6； 若小红输入的数字为a，则输出结果为 -1(a≥0). 中考链接 1.已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是( ) A.a>b B.< C.ab>0 D.-a>b 答案： 2.化简 。 答案： 学生自主解答，教师讲解答案。 学生自主解答，教师讲解答案。 练中考题型 通过这几道题目来反馈学生对本节所学知识的掌握程度，落实基础。学生刚刚接触到新的知识需要一个过程，也就是对新知识从不熟悉到熟练的过程，无论是基础的习题，还是变式强化，都要以学生理解透彻为最终目标。 可以照顾不层次的学生，调动学生学习积极性。 让学生更早的接触中考题型，熟悉考点. 课堂小结 学生归纳本节所学知识 回顾学过的知识，总结本节内容，提高学生的归纳以及语言表达能力。 板书 每一个实数都可用数轴上的点来表示； 数轴上的每一个点都表示一个实数； 实数与数轴上的点是一一对应的. 实数大小的比较法则: 在数轴上表示的两个实数右边的数总比左边的数大. 正实数大于零，负实数小于零，正实数大于负实数. 两个正实数绝对值大的数较大，两个负实数绝对值大的数反而小. www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页） 1 学科网（北京）股份有限公司 $