第十九章 《二次根式》单元测试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第十九章 《二次根式》单元测试卷 【新人教版】 1、 选择题： 1. 若是二次根式，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 计算的结果是（ ） A. B. 4 C. D. 3. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式能与合并的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 估计的值在（ ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 7. 下列计算中： = -1. 其中，正确的个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 计算的正确结果为（ ） A. 1 B．-1 C． D． 9. 把 中根号前的 (m－1) 移到根号内得（ ） A. B． C． D． 10. 把四张形状、大小完全相同的宽为1cm的小长方形卡片不重叠地放在一个底面长为cm，宽为4 cm的长方形盒子底部（如图），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图中两块阴影部分的周长之和为（　　） A． B．16 cm C． D． 2、 填空题： 11．若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12．一个长方形的长和宽分别为和，则这个长方形的面积为 ． 13．若最简二次根式与是可以合并的二次根式，则a的值为 ． 14．若实数a，b满足，则以a、b为边的等腰三角形的底边长为 ． 15．已知，则的值是 ． 16．我们规定用（a，b）表示一对数对，给出如下定义：记，其中（a＞0， b＞0），将（m，n）与（n，m）称为数对（a，b）的一对“对称数对”．若数对（a，b）的一个“对称数对”是，则ab的值是 　 ． 3、 解答题： 17．计算：（1）； （2） ． 18．计算： （1） （2）． 19. 先化简，再求值：，其中. 20. 阅读下列材料： ∵，即，∴的整数部分为1，小数部分为． 根据材料提示，进行解答： （1）的整数部分是　 　，的小数部分是　 　； （2）如果的小数部分为m，的整数部分为n，求的值． 21. 是二次根式的一条重要性质，请利用该性质解答下列问题． （1）化简： 　 　， 　 　． （2）已知实数a，b在数轴上的对应点如图所示，化简： ． 22. 如图，老李家有一块长方形空地ABCD，长BC为，宽AB为，现要在空地中挖一个长方形的水池（即图中阴影部分），其余部分种植草莓．其中长方形水池的长为，宽为． （1）求长方形空地ABCD的周长；（结果化为最简二次根式） （2）已知老李家种植的草莓售价为10元/千克，且每平方米产草莓2千克，若李明家将所种的草莓全部销售完，销售收入为多少元？ 23.（1）问题情景：请认真阅读下列这道例题的解法． 例：已知，求的值． 解：由，得x＝　 　，∴y＝　 　， ∴ =　 ； （2）尝试应用：若x，y为实数，且，化简：； （3）拓展创新：已知，求m﹣n的值． 24. 先观察下列等式，再解答下列问题： ① ； ② ； ③ ． （1）请你根据上面三个等式提供的信息，直接写出第五个等式： 　 　； （2）请你按照上面各等式反映的规律，写出第n个等式（用含n的式子表示，n为正整数）； （3）设S＝S1+S2+S3+⋯+Sn（n为正整数），当n＝100时，求S的值． 25. 数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则．” 小明在解决问题：已知 ，求 的值．他是这样分析与解的： ． 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）求 的值； （2）若 ，求 的值； （3）直接写出代数式的值： ___________； ___________. ( 第 7 页 共 9 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $第十九章 《二次根式》单元测试卷答案 【新人教版】 一、选择题： 题号 1 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D A D A C D D B 二、填空题： 11.x>1 12.4V5 13.514.315.11 166 6 三、解答题： 17.解：(1) 2亚-2得-vmg =2亚-25-×言 -22×-2×-J4×写 -2vi-25-Vi6 =2×2-2×号-4 (2)-12022+|V3-31-2(3-2) =-1+3-V3-23+4 =6-3V3 18.解：(1) (-3》2+@团-1-+2 =9+36--0+后 =9+3V3-V2+1+3-23+瓦 3+√2 =9+3V3-V2+1+3+V2 第1页共5页 =10+4V3 (2)(W7+V5-V②(W2-V5+V =[V7+(5-V2)][v7-(5-V2)] =(7列2-(5-V2)2 =7-(5-2W10+2) =7-(7-2W1而 =2V10 四、解答题： 19.解： m- ÷(m-2-2m-5 m+ m+2 =m-1.m2-4-2m+5 n+2 m+2 =m-1 m+2 m+2（m-1}2 1 m-1 当m=1-3时，原式，1一 1-3-15=-3 20.解：(1)3；V31-5. (2):√4<6< 即2<√6<3， V的整数部分为2， .m=V6-2. :√16<√21<V25即4<215 .√2的整数部分为4， ∴.n=4, 2m+n-26=2(W6-2)+4-2V6=2V6-4+4-26=0 21.解：(1)4；π-3. (2)由数轴可知a<0<1<b,则1-a>0,1-b<0, 第2页共5页 a=-a,1-ad=1-a,1-bl=-(1-b). 原式=la-l1-a+l1-bl =-a-(1-a)-(1-b) =-a-1+a-1+b =b-2. 22.解：(1)2(V72+V50)=2(6W2+5V2)=2×11V2=22V2m 答：长方形空地ABCD的周长为22V2m; (2)√72×V50-(5+1)(5-1) =3600-(5-1) =60-4 =56m2 56×2×10=1120(元) 答：销售收入为1120元. 2026 23.解：(1)2025；2026； 2025 x-3≥0 (2)由 得x=3 3-x≥0 .y>2,∴.1-y<0 :-1=y1 y-1y-1 mn-10≥0 (3)由 20-2m≥0’得mm=10 ∴.n=-m+7,m+n=7 .(m+n)2=49,即m2+2mn+n2=49 .m2+n2=29 .m-n}2=m2-2mn+n2=29-20=9 .m-n=±3 第3页共5页 24.解：(1)第五个等式： s=1+2+0-1+号中1=1品 (2)第n个等式： 、+京+=1+片品=1+a是正整数 1 (3)当n=100时， S=S1+S2+S3+…+S100 =1+21+2k3+1+3夜4++1+00x10T 1 1 =101-3+2-专+号++0-可 11 =100+1-101 1 =10101 100 25.解：(1) v3-1 v5-v3 v7-v5 V121-V119 原式+V3-可+5+x5-间+不7+阿x7-阿++-m而 =3-1,5-v3 ,V121-V119 一十十 2 2 =2×(W3-1+5-V3+V7-V5+.+V2-V119 1 1 =2×(N121-1) -3×10 =5: (2) 解，a=点-0可=+1， 1 .a=V2+1, ∴.a-1=V2, 两边平方，得a2-2a+1=2, 即a2-2a=1, .∴.4a2-8a+1 =4(a2-2a)+1 =4×1+1 =4+1 共5页 =5: (3)2V2;2 第5页共5页