因数与倍数（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版

课题 因数与倍数 教学目标 1.认识倍数与因数，理解倍数与因数意义，会找一个数的因数与倍数。 2.经历探索问题的过程，培养学生发现、提出、分析、解决问题的能力，发展数感，培养应用意识。 3.渗透集合、分类思想，培养有序思考的数学方法。 教学重点 ： 探索找一个数倍数与因数的方法，能在1-100的自然数中，找出10以内某个自然数的所有倍数以及找一个数的因数。 教学难点： 倍数与因数关系的理解 教学过程 孩子们，今天很高兴和大家共同学习，上课前，老师不光认识了你，老师还想认识认识你的好朋友。你的好朋友是谁？你们之间是什么关系？（好朋友关系）你和这位同学是好朋友关系，那么在数学中，数与数之间也有关系。今天我们一起探究数的关系“因数与倍数”。（板书） 1、 情境导入，揭示课题。 学校球操队要进行表演了，看他们好像遇到了问题，你能帮助他们解决一下吗？仔细观察情境图，看他们遇到了什么问题？ 生：12个同学做球操表演，要求每排人数一样多，可以怎样排队？ 【设计意图】从生活入手，激发了学生的学习兴趣，引出了课题，也为后面教学奠定基础。 二、探究新知，学以致用。 活动一：初识因数与倍数 1.用12个小正方形表示12名同学，把12个小正方形拼成一个长方形，有哪几种拼法？在下面的方格纸上画一画，并与同伴交流。 2.用算式表示你的拼法。 计时器功能，计时2分钟。 师通过互动课堂的移动讲台功能展示学生的做法 学生汇报交流： 长12宽1，长6宽2，长4宽3。 预设1：1×12=12 6×2=12 3×4=12 预设2：12÷1=12 12÷2=6 12÷3=4 【设计意图】从小正方形拼长方形的操作开始，引导学生抽象出乘法算式并揭示概念，学生经历了“先形后数”，从具体到抽象的过程，感受“以形助数”、“以数解形”的过程与方法，积累并丰富探索认识数的方法与经验。 （一）巧搭框架建模型（说一说） 师：乘法和除法是可以转化的，今天我们先来研究以乘法为例，研究它们的关系。 我们以3×4=12为例来说一下3个数的关系，数学上通常这么说3是12的因数，那4（也是12的因数，）倒过来12是3的倍数，12（也是4的倍数）。同学们很有迁移的能力，这就是我们今天所要研究的因数和倍数。（板书：因数 倍数） 【设计意图】对于概念问题，充分发挥教师引领与规范作用让学生在教师引领的基础上再去探索，学会新知。 （二）乘法中找关系（模仿说） 师：这儿还有两道乘法算式，先自己说一说谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 生说略。 师使用互动课堂的随机点名和荣誉榜功能，进行随机测试。 （三）深入剖析找本质（变式说） 师：刚才我们已经初步研究了因数和倍数，屏幕显示： 试一试你可以说出一个算式并说一说它们之间的关系吗？ 生说略。（大概找2名同学说一说，并鼓励你说的真顺畅） 师：其实我们对于因数和倍数的关系用数字是表示不完的，你可以用字母表示吗？生：可以用字母表示a×b=c，（a、b、c不为0）现在哪位同学可以说一说三者的关系呢？ 生：a是c的因数，b也是c的因数。C是a的倍数，c也是b的倍数。 师评价（你说的真完美。） 要注意的是我们这里说的数是非0自然数。 师追问：为什么不能考虑0.生：因为0乘任何数都得0. 师：难度升级了，老师现在只给你两个数，谁来挑战说一下他们的关系。8 16 生：8是16的因数，16是8的倍数。 师追问：你是如何看出他们关系的？ 生：8×2=16，所以8是16的因数，16是8的倍数。 师表扬：给他热烈的掌声。那么16和32又有什么关系呢？ 生：16是32的因数，32是16的倍数。 师追问：看到这对于16而言，你们有什么疑问吗？ 让学生产生疑问。预设：16为什么有时是因数，有时又是倍数？ 生解答：预设16是32的因数，是8的倍数，和它所比较的数不一样，结果也就不一样。 师小结：孩子们其实因数和倍数是互相依存的，不能独立存在，所以不可以直接说16是因数，16是倍数。且在研究因数和倍数时，我们所指的数是自然数（不包括0）。 【设计意图】本环节进一步帮助学生巩固了因数和倍数的概念，明确数的研究范围（大于0的整数）。很好的发展了学生的符号意识，培养学生的抽象概括能力。活动二：探索找因数倍数的方法 （一）大胆尝试 寻找因数 师：看来同学们对于因数和倍数已经掌握的不错了。不过刚才王老师发现一个奥秘，好几个数都是24的因数，你发现了吗？ 活动要求： 用喜欢的方法找到24的所有因数。 和同学讨论如何才能保证不重复，不遗漏呢？ 学生思考，小组交流。 师寻找不同的答案，多媒体展示，并让学生说一说自己的做法。 全班交流： 预设一：遗漏数字并杂乱无章 预设二：数字排列杂乱无章且重复。 预设三：乘法算式得到1×24=24 2×12=24 3×8=24 4×6=24 24的因数有 1 2 3 4 6 8 12 24 预设四：除法算式24÷1=24 24÷2=12 24÷3=8 24÷4=6 24的因数有 1 2 3 4 6 8 12 24 生和同学交流自己的想法。 其他学生评价哪种方式更好一些通过对比的方式，引导学生进行有序的寻找因数。逐步引导并强调一对一对的列举。（板书有序列举 一对一对的） 教师和学生进行小组评价，使用小组加分小工具。 师梳理并小结：通过对比，我们发现，正如刚才这位同学所说，我们可以用乘法或者除法算式的形式去寻找一个数的因数，并且要一对一对的去寻找，这样才能保证不重复，不遗漏，做个有序思考的小学生。 【设计意图】借助整理12 的所有因数，寻找24、25所有因数的问题，引导学生经历自主尝试，小组互动交流的过程，充分发挥小组合作的优势，明确基本思考方法，突出一一列举的方法，培养学生思维的有序性。 试一试：25的因数有哪些？生独立解决并汇报。 多媒体出示12、24、25的因数，通过多媒体圈画最小的因数和最大的因数引导学生找寻因数的特征。 得出结论：一个数最小的因数是1 最大的因数是它本身 因数的个数是有限的 师板书 因数特征。 师再次强调。 师：看到同学们学会了有序的去找一个数的因数，那么相信同学们也会有序找到一个数的倍数。 （二）方法迁移 寻找倍数 课件出示：找一找4的倍数？你用了什么方法？4的倍数应该注意什么？ 在之前学习寻找因数的基础上，生独立解决，并汇报。 预设1：乘法算式1×4=4 2×4=8 3×4=12…写不完 预设二：4÷4=1 8÷4=2 12÷4=3…也写不完 师追问：写不完说明了它的个数有什么特征呢？ 生： 倍数的个数是无限的。 师追问：可以用语文上的哪个符号来表示呢？生： … 师：同学们真有创意，发现了倍数的个数是无限的，并用…来表示。对比一个数因数的特征老师同样带来了2的倍数，5的倍数， 多媒体展示找一找2的倍数，5的倍数，并总结倍数的特征。 学生集体完成，快速说出2的倍数，5的倍数教师多媒体圈画辅助学生总结倍数特征：最小的倍数是它本身 没有最大的倍数 倍数的个数是无限的 师强调前两点，并强调对于写不清用…来表示 师板书 倍数特征。 小结：我们刚才经历了观察 、类比探索到了找因数倍数的方法，并且我们总结出了因数和倍数的特征。 师：其实在数学上我们其实很早就与因数和倍数结缘了，他们又会伴随着我们进一步成长。 多媒体展示与因数和倍数的小学阶段的解读。 【设计意图】利用学习迁移，将因数的知识迁移到求一个数的倍数上来，充分发挥学生的主观能动性，小结环节将1-6年级贯通的知识罗列到一起，增加学生对于知识整体性的巩固。 三、巩固练习 1.画一画，在数轴上找6的因数与倍数 2.翻牌猜一猜的游戏。以下被蒙住的数字是按照从小到大的顺序排列的，只能翻一张牌，就能确定是谁的因数。 根据倍数和因数的特征去猜是谁的因数是谁的倍数，巩固因数和倍数的特征 练习题突出重点，层次分明，能进一步反映学生的学习成果。 3．练一练：让学生独立作答，并汇报。 利用好随机点名和荣誉榜功能。提升学生积极性。 【设计意图】借助游戏，在活泼的课堂气氛中，帮助学生巩固新知，加深对概念本质的认识，将因数与倍数联系起来，既区分了因数与倍数，又巩固了因数与倍数的特征， 四、数学文化，感受倍数和因数的神奇奥秘。 PPT音频展示完美数的概念，增加学生的数学文化底蕴。 五、课堂总结与评价 通过评价单对自己本节课的课堂表现以及对于知识的掌握给与评价。 [板书设计] 学科网（北京）股份有限公司 $