平行四边形的面积（教学设计）-2025-2026学年五年级上册数学青岛版

《平行四边形的面积》教学设计 教学目标 1.借助数方格，经历“割补转化”的过程，体会面积的本质——面积单位的累加，初步渗透图形转化思想，建立量感。 2.理解并掌握平行四边形的面积公式，会利用公式解决简单的有关平行四边形面积的实际问题。 3.回归度量本质，积累活动经验，培养空间观念，发展推理意识。 教学重点： 探索并掌握平行四边形的面积计算公式并能运用公式计算。 教学难点： 理解平行四边形的面积计算的推导过程，体会转化的数学思想，从度量本质感悟图形转化的原理。 教学过程 一、创设情境导入新课 这是我们学校新建成的柳景校区，非常漂亮，大气。同学们看这里有两个空地，还没有规划，老师们想把想在空地上建几个形状不同的菜地，成为同学们的劳动实践基地，快来出出主意你你建议把它建成什么形状的？哪些图形的面积已经学过？哪个菜地比较大？比它们的大小，比的是什么？我们已经学习了哪些图形的面积？ 1.复习旧知 长方形和正方形的面积等于什么，想一想，我们当时是怎样推导出长方形的面积公式的？ 出示微课：回顾长方形和正方形的推导过程。 同学们，这样一个格表示1平方厘米，也就是一个面积单位，长方形的长是4，表示一行有4个这样的面积单位，宽是2，表示有2行，那长方形的面积就是8个面积单位。由此可以推导出长方形的面积=长×宽。这个正方形包含多少个面积单位？看来，图形面积就是看图形包含多少个面积单位。 今天这节课我们就借助这一经验一起来研究平行四边形的面积。 【设计意图】对长方形和正方形面积公式的推导过程进行复习，为本节课探究平行四边形面积做好铺垫。 二、探索新知 （一）课件出示平行四边形。 同学们，猜猜看，这个平行四边形的面积是多少？让学生说一说怎样求平行四边形的面积，让学生大胆猜测求平行四边形面积的方法。 预设：1.（5×7=35）就是这两条邻边相乘。 还有其他猜测吗？ 2.（猜测面积是28平方厘米）你是怎么想的？（可以用底乘高来计算它的面积，也就是4×7=28平方厘米） 那平行四边形的面积到底是35平方厘米还是28平方厘米呢？有了猜想，接下来该干什么？ （2） 验证猜想 活动一：数格法 数格子的方法虽然很原始，却直观有效。借助1平方厘米的小正方形数出平行四边形的面积。 活动要求： 1.用数格子的方法，求出下面平行四边形的面积。请留下数的痕迹（写一写，画一画，用数学的方法表示自己的想法） 2、思考：平行四边形的面积能用每行个数×行数来解决吗？ 学生动手操作： （1）借助方格图数一数平行四边形的面积是多少？先独立完成。 (2)同桌两人交流自己数的方法 (3)借助互动课堂中的移动授课，将学生的验证过程投放到屏幕中，向全班汇报。教师及时评价、正确引导。 预设：①先数整格，共有22格，再把不满整格的拼成整格，一共拼出6个整格， 22+6=28（平方厘米）。 ②先一行一行的把含有不满格的三角形和梯形平移到右边，变成一行7个整格，一共有4行，正好验证平行四边形的面积=每行个数×行数 ③先把含有不满格的三角形平移到右边，变成长方形，再算长方形面积得出平行四边形的面积。 像这样把左边的三角形剪下移到右边，这一过程这里蕴含着一种很重要的数学思想，转化，把不知道的平行四边形转化成已经学过的长方形，也就是新知转化为旧知。 2.借助动画再现数的过程。同学们，咱们长方形和平行四边形数格子，数出面积，实际上数的是什么？（面积单位的个数） 引导学生分析猜测结果：在方格图中找一找7表示什么？4表示什么？（一行摆7个，摆了4行）。 3. 出示另一个平行四边形停车位。大家看，这个平行四边形的面积还能用数格法数出来吗？看来数格法有一定的局限性，如果没有方格图，是不是所有的平行四边形面积都能转化成长方形的面积进行计算呢？ 活动二：割补法 1. 数学知识之间是相互联系的，我们已经学过了长方形和正方形的面积，平行四边形和长方形、正方形之间又有着怎样的联系？ （1）小组合作。学生通过折一折、剪一剪、拼一拼的方法，尝试把平行四边形转化成学过的图形。 （2）借助分割图形软件，小组汇报转化过程。 预设:学生展示，沿平行四边形的高剪出一个直角三角形，平移到右边，拼成一个长方形。 还有其他的剪发吗？ 预设：沿中间的一条高剪开，平移后，也可以转化成长方形。 也就是说沿着任意一条高剪开，再平移都能把平行四边形转化成长方形。 （3）观察、对比多种转化方式，找出它们的共同点。 沿高剪开，面积的大小不变等等。师及时评价，适时引导。 （4）图形变化前和变化后有着怎样的关系？推导平行四边形的面积公式。 同桌合作，完成学习单，全班汇报。 长方形的面积=平行四边形的面积 平行四边形的底相当于长方形的长，平行四边形的高等于长方形的宽。长方形的面积=长×宽，平行四边形的面积=底×高。 S表示面积，a表示底，h表示高。平行四边形的面积公式可以写成S=ah.经过刚才的验证得出了平行四边形的面积=底×高这一结论 【设计意图】让学生经历猜测、验证、得出结论的过程，体会转化思想在数学学习中的应用，为后续学习其他平面图形的面积打下基础。 3、 随堂练习 1.求菜地的面积。 ( 9米 5米 ) 注意引导学生找出求平行四边形面积的条件，利用平行四边形的面积计算公式求出菜地的面积，解决实际问题。 引导学生发现，求平行四边形的面积必须是相对应的底和高 引导学生发现，3个图形等底等高，所以面积相等。使学生内化平行四边形面积公式。 四、文化拓展 1.学生通过观看微课，了解刘徽的出入相补、以盈补虚、割圆术等思想。 2.引导学生联想，通过转化思想还可以求哪些平面图形的面积。 【设计意图】加深对转化思想的理解，厚植数学文化，打通面积求解之法。 五、回顾梳理 借助思维导图，引导学生从知识、学习方法、数学思想等方面回顾梳理本节课的内容。以逻辑思维为主线，培养学生归纳总结的能力。 课已结束，但思考不能停止，如果把三角形放在格子纸上，能数出三角形的面积吗？有这样一个疑问，三角形的面积能不能用每行面积单位个数×行数来解决呢？ 学科网（北京）股份有限公司 $