专题16 组合图形的面积（期末专项训练）数学青岛版五年级上册

专题16 组合图形的面积 （2种类型20道） 目录 题型一、含多边形的组合图形的面积 1 题型二、求组合图形中阴影部分的面积 9 题型一、含多边形的组合图形的面积 1．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）下图是一面墙的形状，同学们在计算它的面积时，用到了不同的方法： 上面四位同学的想法不正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 【答案】B 【分析】甲同学把图形看作一个正方形和一个三角形，面积是5×5＋5×2.5÷2，计算正确。 乙同学把图形分成2个图形，每一个梯形的上底是5米，下底是5＋2.5＝7.5米，高是2.5米，整个图形的面积是（5＋7.5）×2.5÷2×2，计算错误。 丙同学把图形看出5个三角形，每个三角形的底是5米，高是2.5米，面积是5×2.5÷2×5，计算正确。 丁同学把图形看出1个长方形和2个小三角形，长方形的长是5＋2.5＝7.5米，宽是5米，小三角形的底和高都是2.5米，面积是7.5×5－2.5×2.5÷2×2，即7.5×5－2.5×2.5，计算正确。 【详解】根据分析可知，四位同学的想法不正确的是乙。 故答案为：B 2．（22-23五年级上·北京丰台·期末）下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给出的算式“80×60－60×20÷2”和图形可知，80×60求的是长是80cm宽是60cm的长方形的面积，60×20÷2求的是一个底是60cm高是20cm的三角形的面积，再把它们的面积相减，据此可知：此算法用的是添补法，即先把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，根据长方形的面积＝长×宽求出添补后的长方形的面积，再根据三角形的面积＝底×高÷2把多余的三角形的面积减去，据此解答。 【详解】 根据算式“80×60－60×20÷2”可知该算法是用添补法把这个图形添补成一个长是80cm宽是60cm的长方形，再减去多余的三角形的面积，所以与该算法相符的是。 故答案为：B 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）刘伯伯建一个“L”型（如图）蔬菜基地，这个蔬菜基地占地面积是（    ）平方米。 A．364 B．598 C．793 D．1288 【答案】C 【分析】如图：，这个蔬菜基地占地面积等于长28米，宽13米的长方形面积，加长33米，宽13米的长方形的面积，据此解答即可。根据长方形的面积计算公式，长方形的面积＝长×宽，代入数据计算。 【详解】28×13＋33×13 ＝364＋429 ＝793（平方米） 这个蔬菜基地占地面积是793平方米。 故答案为：C 4．（2024·山东青岛·小升初真题）已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 。 【答案】18 【分析】 如图所示，过C点作CD垂直于AE交于点D，则∠DCF＝45°，∠E＝45°，∠EGF＝45°，即△CDE和△GFE都是等腰三角形，则CD＝DE＝5，GF＝FE＝3；这个五边形的面积＝△CDE的面积＋长方形ABCD的面积－△GFE的面积；根据三角形的面积＝底×高÷2，长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算，即可解答。 【详解】5×5÷2＋5×2－3×3÷2 ＝25÷2＋10－9÷2 ＝12.5＋10－4.5 ＝22.5－4.5 ＝18 因此这个五边形的面积是18。 【点睛】解答此题的关键是将组合图形分为三角形和长方形，然后再减去多的三角形部分，再通过角的关系，明确三角形的形状，即可求出图形的面积。 5．（25-26五年级上·江苏·阶段练习）计算下列图形的面积。 【答案】48dm2；675cm2；68cm2 【分析】图1：根据平时四边形面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形面积。 图2：根据三角形面积＝底×高÷2，代入数据，求出三角形面积。 图3：组合图形面积＝底是8cm，高是3cm的平行四边形面积＋上底8cm，下底14cm，高是4cm的梯形面积，根据平行四边形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】8×6＝48（dm2） 45×30÷2 ＝1350÷2 ＝675（cm2） 8×3＋（8＋14）×4÷2 ＝24＋22×4÷2 ＝24＋88÷2 ＝24＋44 ＝68（cm2） 平行四边形面积是48dm2；三角形面积是675cm2；组合图形面积68cm2。 6．（24-25五年级上·山西临汾·期中）计算如图所示图形的面积。 （1） （2） 【答案】（1）45平方厘米； （2）75平方厘米 【分析】（1）根据图示，三角形的底是15厘米，高是6厘米，结合三角形的面积＝底×高÷2，解答即可。 （2）如图： 根据图示，图形的面积等于长是6厘米，宽是5厘米的长方形的面积，加上底是5厘米，下底是10厘米，高是12－6＝6（厘米）梯形的面积，据此解答即可。 【详解】（1）15×6÷2 ＝90÷2 ＝45（平方厘米） 答：三角形的面积是45平方厘米。 （2）6×5＋（5＋10）×（12－6）÷2 ＝6×5＋15×6÷2 ＝30＋45 ＝75（平方厘米） 答：图形的面积是75平方厘米。 7．（24-25四年级下·山东威海·期末）求出下列图形的面积。（下图梯形和平行四边形等高）    【答案】96平方米；202.4平方米 【分析】（1）三角形的面积＝底×高÷2。由题意得，三角形的底是16米，高是12米，直接将数据代入即可算出三角形的面积。 （2）由图可知，这个图形是由一个梯形和一个平行四边形组成的，它的面积等于梯形的面积加上平行四边形的面积。梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，梯形的上底是6.2米，下底是14.8米，梯形的高是8米，直接将数据代入先算出梯形的面积；平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的底是14.8米，高是8米，直接将数据代入即可算出平行四边形的面积。最后再用梯形的面积加上平行四边形的面积即可算出整个图形的面积。 【详解】（1）16×12÷2 ＝192÷2 ＝96（平方米） 故这个三角形的面积是96平方米。 （2）（6.2＋14.8）×8÷2 ＝21×8÷2 ＝168÷2 ＝84（平方米） 14.8×8＝118.4（平方米） 84＋118.4＝202.4（平方米） 故整个图形的面积是202.4平方米。 8．（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算下面图形的面积。 【答案】（1）36；（2）400 【分析】（1）三角形的面积等于底乘高除以2，由图可知三角形的底是9，该底所对应的高是8，由此导入公式求面积。 （2）该图形可以用分割法将它分成一个梯形和一个长方形，分割图见详解，然后由梯形面积等于（上底＋下底）×高÷2和长方形面积等于长×宽，再加起来求图形面积。（方法不唯一） 【详解】（1）三角形面积 （2）如下图将图形分割成梯形和长方形，分割后梯形的上底是12，下底是30－10＝20，高是18－8＝10。长方形的长是30，宽是8。 梯形面积＝ ＝ ＝ 长方形面积＝ 所以原图面积＝160＋240＝400 9．（24-25四年级下·山东淄博·期末）实验学校开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 【答案】2145千克 【分析】由题意得，整块菜地是一个不规则图形，可以先将其补全为一个完整的长方形（如下图）。 由图可知，大长方形的长是18米，宽是15米，小长方形的长是11米，宽是7米，长方形的面积＝长×宽，直接将数据代入可以分别算出大长方形和小长方形的面积。右上角的三角形的底是（18－11）米，宽是（15－7）米，三角形的面积＝底×高÷2，直接将数据代入即可算出三角形的面积。接着用大长方形的面积减去右上角三角形的面积再减去小长方形的面积即可算出菜地的面积。每平方米能收获13千克白菜，直接用菜地的面积乘上13即可算出这块菜地一共可以收获多少千克的白菜。 【详解】18×15＝270（平方米） 11×7＝77（平方米） 18－11＝7（米），15－7＝8（米） 7×8÷2 ＝56÷2 ＝28（平方米） 270－77－28 ＝193－28 ＝165（平方米） 165×13＝2145（千克） 答：这块菜地一共可以收获2145千克的白菜。 10．（24-25四年级下·山东烟台·期中）学校举办诗歌朗诵，要制作一些锦旗（样式如图），做16面锦旗需要多少平方厘米的布？ 【答案】25200平方厘米 【分析】根据图片可知，该锦旗的面积比长60厘米宽30厘米的长方形少了下面一个三角形的面积，三角形的底是30厘米，高是（60－45）厘米，根据三角形面积＝底×高÷2，据此代入数字计算出三角形的面积，再根据长方形面积＝长×宽，计算出长方形面积后减去三角形面积，即可求出一面锦旗的面积，最后乘16即可求出做16面锦旗需要多少平方厘米的布。 【详解】 如图： 长方形面积：60×30＝1800（平方厘米） 三角形面积：30×（60－45）÷2 ＝30×15÷2 ＝450÷2 ＝225（平方厘米） 锦旗面积：1800－225＝1575（平方厘米） 1575×16＝25200（平方厘米） 答：做16面锦旗需要25200平方厘米的布。 题型二、求组合图形中阴影部分的面积 1．（2023四年级·全国·课时练习）已知如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。 【答案】60 【分析】观察上图可知，上底6厘米、下底10厘米、高（10＋6）厘米梯形的面积，减去小正方形的面积的一半，再减去大正方形面积的一半，即等于阴影部分面积，据此即可解答。 【详解】（6＋10）×（6＋10）÷2－（6×6＋10×10）÷2 ＝16×16÷2－（36＋100）÷2 ＝128－68 ＝60（平方厘米） 阴影部分的面积是60平方厘米。 2．（23-24六年级下·浙江金华·期末）四边形ABCD的面积是20cm2，E、F分别为AD、BC的中点。图中阴影部分的面积是( )cm2。 【答案】10 【分析】 连接DB，因为E、F分别为AD、BC的中点，则△AEB与△DEB以及△FBD与△FCD是等底等高的三角形，则△DEB是△ADB的一半，△FBD是△DBC的一半，所以阴影部分就是四边形ABCD面积的一半，据此分析求解。 【详解】20÷2＝10（cm2） 图中阴影部分的面积是10cm2。 3．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）计算下面图形或阴影部分的面积。 【答案】110dm2；30cm2 【分析】（1）如下图，把直角梯形ABCD分成一个长方形和一个直角三角形，长方形AB＝DE，AD＝BE＝10dm，因为∠BCE＝45°，说明三角形BCE是等腰直角三角形，则BE＝CE＝10dm，那么AB＝DE＝16－10＝6dm，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出梯形的面积。 （2）观察图形可知，阴影部分是一个上底为6.8cm、下底为3.2cm、高为6cm的梯形，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据计算求出阴影部分的面积。 【详解】（1）梯形的上底：16－10＝6（dm） （6＋16）×10÷2 ＝22×10÷2 ＝110（dm2） 图形的面积是110dm2。 （2）（3.2＋6.8）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝30（cm2） 阴影部分的面积是30cm2。 4．（24-25三年级下·湖南衡阳·期末）求涂色部分的面积。 【答案】195平方米 【分析】观察上图可知，涂色部分的面积等于长为22米、宽为10米的长方形的面积减去边长为5米的正方形的面积，长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长，把数据代入分别计算长方形和正方形的面积，再用长方形的面积减去正方形的面积，据此即可解答。 【详解】22×10－5×5 ＝220－25 ＝195（平方米） 所以涂色部分的面积是195平方米。 5．（24-25六年级·上海·假期作业）求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）          【答案】（1）22平方分米； （2）32平方分米 【分析】（1）将阴影部分两个三角形，其中有一个三角形的底为4分米、高3分米；另一个三角形的底4分米、高（12－4）分米，分别计算面积，再相加即可； （2）根据等腰直角三角形的特点，分别求出梯形（阴影部分）的上底、下底和高，其中梯形的上底是6，根据直角三角形斜边上的高等于斜边的一半可得，梯形的下底是14与6的和的一半，再用减法得出高，然后根据梯形的面积计算公式求解。 【详解】（1）4×3÷2＋4×（12－4）÷2 ＝6＋4×8÷2 ＝6＋16 ＝22（平方分米） 则阴影部分的面积22平方分米。 （2）（14＋6）÷2 ＝20÷2 ＝10（分米） 梯形的高：14－10＝4（分米） 阴影部分的面积： （6＋10）×4÷2 ＝16×4÷2 ＝32（平方分米） 则阴影部分的面积32平方分米。 6．（2025六年级下·西藏·专题练习）计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 【答案】（1）156cm2；（2）79.5cm2 【分析】（1）可视作上底13、下底18、高12的梯形减去一个底12、高5的直角三角形。根据和，代入数据计算即可。 （2）如图：可把图形分成左侧 长9 、宽4的长方形和右侧一个上底3、下底9、高的梯形，用它们的和减去一个底15、高3的三角形面积，根据、和长方形面积＝长×宽，代入数据计算即可。 【详解】（1） （cm2） （2） （cm2） 7．（2025六年级下·北京·专题练习）求下面图形中阴影部分的面积。 【答案】24cm2 【分析】根据图可知，阴影部分为一个上底是8cm，下底是4cm，高是4cm的梯形面积，根据梯形面积公式：面积＝（上底＋下底）×高÷2，代入数据，即可解答。 【详解】（8＋4）×4÷2 ＝12×4÷2 ＝48÷2 ＝24（cm2） 阴影部分面积是24cm2。 8．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】14平方厘米 【分析】 如图，连接AC，三角形ACF和三角形BCF等底等高，面积相等，因此三角形ACE的面积＝三角形BEF的面积，三角形AEB＋三角形ACE＝三角形ABC＝三角形AEB＋三角形BEF＝三角形ABF＝正方形面积的一半，正方形面积ABCD的面积÷2＝三角形ABF的面积，三角形ABF的面积－三角形ABE的面积＝阴影部分的面积，据此列式解答。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 50－36＝14（平方厘米） 答：阴影部分的面积是14平方厘米。 【点睛】注意运用辅助线，找到相关联图形之间相等的关系，是解答本题的关键。 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 【答案】50平方厘米 【分析】 如图，连接AC，E是CD的中点，所以三角形ADE和三角形ACE面积相等。同理，F是AB的中点，三角形ACF和三角形BCF面积相等。因此，四边形AECF的面积是四边形ABCD面积的一半，四边形ABCD的面积÷2＝阴影部分AECF的面积。 【详解】100÷2＝50（平方厘米） 答：阴影部分AECF的面积是50平方厘米。 10．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 【答案】24平方厘米 【分析】由图可知，阴影部分的面积可看作大直角三角形的面积减去本三角形内两个小直角三角形的面积．因为△ADE与△CHG全等，所以AD＝DE＝CG＝5（厘米），EF＝DF－DE＝9－5＝4（厘米）；运用面积公式可以求出各三角形的面积，解决问题。 【详解】如图： AD＝DE＝CG＝5（厘米） EF＝DF－DE ＝9－5 ＝4（厘米） 两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积： ×9×9－×5×5－×（9－5）×（9－5）× ＝×81－×25－×4×4× ＝40.5－12.5－2×4× ＝40.5－12.5－8× ＝40.5－12.5－4 ＝28－4 ＝24（平方厘米） 答：两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积是24平方厘米。 【点睛】此题解答的关键在于看清楚阴影部分的面积由哪几个三角形的面积差构成，进而得解。 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题16 组合图形的面积 （2种类型20道） 目录 题型一、含多边形的组合图形的面积 1 题型二、求组合图形中阴影部分的面积 9 题型一、含多边形的组合图形的面积 1．（24-25五年级上·江西萍乡·期末）下图是一面墙的形状，同学们在计算它的面积时，用到了不同的方法： 上面四位同学的想法不正确的是（    ）。 A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 2．（22-23五年级上·北京丰台·期末）下图是少先队中队旗。下面四个选项是计算中队旗面积的不同方法。图（    ）的方法与算式“80×60－60×20÷2”相对应。 A． B． C． D． 3．（23-24四年级下·广东广州·期末）刘伯伯建一个“L”型（如图）蔬菜基地，这个蔬菜基地占地面积是（    ）平方米。 A．364 B．598 C．793 D．1288 4．（2024·山东青岛·小升初真题）已知一个五边形的三条边的长和四个角，如图所示，那么，这个五边形的面积是 。 5．（25-26五年级上·江苏·阶段练习）计算下列图形的面积。 6．（24-25五年级上·山西临汾·期中）计算如图所示图形的面积。 （1） （2） 7．（24-25四年级下·山东威海·期末）求出下列图形的面积。（下图梯形和平行四边形等高）    8．（24-25五年级上·江苏南通·期中）计算下面图形的面积。 9．（24-25四年级下·山东淄博·期末）实验学校开辟了一块菜地。菜地中有一个长11米、宽7米的长方形水池（如图），其余地方种了一些白菜，如果每平方米能收获13千克白菜，这块菜地一共可以收获多少千克的白菜？ 10．（24-25四年级下·山东烟台·期中）学校举办诗歌朗诵，要制作一些锦旗（样式如图），做16面锦旗需要多少平方厘米的布？ 题型二、求组合图形中阴影部分的面积 1．（2023四年级·全国·课时练习）已知如图，大正方形的边长是10厘米，小正方形的边长是6厘米，图中阴影部分的面积是 平方厘米。 2．（23-24六年级下·浙江金华·期末）四边形ABCD的面积是20cm2，E、F分别为AD、BC的中点。图中阴影部分的面积是( )cm2。 3．（24-25五年级上·安徽蚌埠·期中）计算下面图形或阴影部分的面积。 4．（24-25三年级下·湖南衡阳·期末）求涂色部分的面积。 5．（24-25六年级·上海·假期作业）求下图中阴影部分的面积。（单位：分米）          6．（2025六年级下·西藏·专题练习）计算下面图形涂色部分面积。（单位：cm） 7．（2025六年级下·北京·专题练习）求下面图形中阴影部分的面积。 8．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，正方形ABCD的面积是100平方厘米，三角形ABE的面积是36平方厘米。阴影部分的面积是多少平方厘米？ 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）如图，四边形ABCD的面积是100平方厘米，其中E，F分别是CD，AB的中点，那么阴影部分AECF的面积是多少平方厘米？ 10．（23-24五年级上·河南驻马店·期末）淘气拿了两个同样的等腰直角三角尺拼成了下面的图形，你能算出两块三角尺重合部分（阴影部分）的面积吗？ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $