专题04 运动图像 追及相遇问题 讲义 -2026届高考物理一轮复习模型精讲及课时精练

专题04 运动图像 追及相遇问题 题型一 常规图像 2 题型二 非常规图像 5 题型三 追及和相遇问题 9 课时精练 13 【基础回顾】 一、x－t图像 1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． 2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇． (2)斜率：表示速度的大小及方向． (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 二、v－t图像 1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． 2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 三、四类图像 (1)a－t图像和－t图像 a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (2)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (3)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 四、追及相遇问题 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．牢记“一个思维流程” 题型一 常规图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 【例题精讲】 1．（2026•南京模拟）第十五届全运会50m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程。关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025秋•同安区校级期末）探空气球利用北斗导航定位技术进行探测。在某次仅在竖直方向运动的探测中，探空气球距离地面的高度经历了一次“上升﹣不变﹣下降”的变化过程。可能正确反映探空气球在此次过程中距离地面竖直高度h随时间t变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 3．（2026•延庆区一模）如图所示是一辆汽车通过高速ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1﹣t2时间内的图线是一条平行于时间t轴的直线，则汽车在（　　） A．0﹣t1时间内速度方向与加速度方向相同 B．t1﹣t2时间内速度的变化率不为零 C．0﹣t1和t2﹣t3时间内的速度方向相反 D．0﹣t1和t2﹣t3间内的速度的变化率方向相反 4．（2025秋•安庆期末）高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶，A车在前，B车在后，速度均为v0＝30m/s，距离x0＝90m。t＝0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．t＝3s时，两车相距最近 B．0∼9s内，两车位移之差为45m C．t＝6s时，两车距离最近为10m D．两车在0∼9s内会相撞两次 5．(2025广州期中)两同学操控甲、乙无人机在相邻两条直线上行进，t＝0时刻甲发现乙无人机，甲立即沿同方向追赶乙，两者运动的v﹣t图像如图所示，已知t＝2s时甲追上乙，则下列说法正确的是（　　） A．甲在1s末开始反向运动 B．第1s末甲在乙后方1.25m处 C．第2s内乙的加速度大于甲的加速度 D．前2s内甲、乙间的距离一直减小 （多选）6．（2025秋•武昌区校级期末）如图所示是某同学用手机传感器软件研究自己在下蹲起立过程中竖直方向的加速度a随时间t变化的情况（以竖直向上为正方向）。下列说法中正确的是（　　） A．该同学在0～5s内仅完成了一次先下蹲再起立的过程 B．该同学下蹲过程中的最大加速度的大小约为6.40m/s2 C．该同学起立过程中的最大加速度的大小约为10.00m/s2 D．该同学竖直方向加速度为12.86m/s2时，他的速度向上 （多选）7．（2026•驻马店开学）为备战校运会百米赛跑，小王刻苦训练。小王训练前、后百米全程测试的v﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内，训练前、后小王跑过的距离相等 B．在0～t1时间内，训练前小王的平均加速度较大 C．在t2～t4时间内，训练后小王的平均速度较大 D．经过训练，t3时刻后小王可以加速运动 题型二 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【例题精讲】 1．（2026•皇姑区校级开学）一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是0.5m/s2 C．t＝2s时的速度大小是4m/s D．t＝2s时位移大小是4m 2．（2025秋•青岛期末）一辆汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，汽车运动的图像如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车的初速度大小为12m/s C．汽车的加速度大小为1.5m/s2 D．汽车6s内运动的位移大小为18m 3．（2025秋•市南区校级月考）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2﹣x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为3Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 4．（2025秋•金州区校级期末）当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为1m/s2 B．机器人A、B在x＝6m处相遇 C．机器人A、B在时相遇 D．机器人A、B在x＝6m处的速度大小均为6m/s 5．（2026•烟台模拟）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m （多选）6．（2026•桃城区校级模拟）一新款国产小型新能源电动汽车上市前，对其进行了水平路面直线驾驶刹车性能检测，通过传感器描绘的该电动汽车从t＝0时刻开始的图像如图所示，其中s和t分别表示电动汽车的运动位移和运动时间，图中①为直线，②为反比例函数图线，P为两图线对接点，则（　　） A．刹车时间为8s B．10s内加速度先不变后逐渐变小 C．汽车在t1时间内的加速度大小为5m/s2 D．图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移 （多选）7．（2025秋•平房区校级期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的二次方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为2m/s2 B．甲、乙两车在x＝6m处相遇 C．汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 D．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m 题型三 追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例题精讲】 1．（2025秋•青岛期末）一辆严重超载货车以20m/s的速度从路边执勤交警跟前驶过，交警立即驾驶警车由静止开始匀加速追赶货车。已知货车速度保持不变，警车和货车均视为质点，在警车追赶货车过程中，货车与警车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．警车加速度为0.5m/s2 B．10s末警车追上货车 C．警车追上货车时警车速度为40m/s D．警车追上货车前两者之间的最远距离为200m 2．（2025秋•青羊区校级期末）在两条平行相邻直线车道上有a、b两汽车，当a汽车经过静止的b汽车时，开始计时，已知a汽车做匀变速直线运动的速度一位移图像、b汽车的速度一时间图像分别如图所示，取a汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0～6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内a汽车的速度变化率大于b汽车的速度变化率 3．（2025秋•长沙校级期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0～3s内，t＝3s时两车相距最远 C．在t＝9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度相同 4．（2025秋•葫芦岛期末）一条鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v﹣t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 C．t＝2s时两条鱼速度相等 D．t＝2s时鲨鱼一定追上了小鱼 5．（2025秋•绿园区校级月考）甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 （多选）6．（2026•九台区校级开学）一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车单独行驶时的v﹣t图像（忽略刹车反应时间）以下说法不正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m （多选）7．（2025秋•铜梁区校级月考）我国世界有最领先的风洞实验技术，而航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝8m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。弹射装置使甲车获得v0＝30m/s的瞬时速度，向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v﹣t图像如图乙所示，设两车始终未相撞。求（　　） A．在t1时刻两车相遇 B．图中t1对应的时刻为0.2s C．乙车的加速度为50m/s2 D．两车相距最近时的距离为5m 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•百色期末）在科技运动会上，某同学展示其设计的无人驾驶玩具车行驶性能，其运动的位移与时间的关系图像如图，则无人驾驶玩具车（　　） A．在0～5s内速度大小为6m/s B．在0～10s内位移大小为0 C．在5～10s内做匀速直线运动 D．在5～10s内做匀加速直线运动 2．（2025秋•肥东县校级期末）甲、乙两车在平直路面行驶的位移—时间图像如图所示，甲为抛物线，乙为直线，t1时刻两图线相切，下列说法正确的是（　　） A．甲为匀变速运动，乙为匀速运动 B．甲为曲线运动，乙为直线运动 C．t1时刻相遇，甲的速度大于乙的速度 D．甲的加速度大小为 3．（2026•泸县校级开学）如图所示为某植保无人机运动的速率v随时间t变化的图像，其中0～2.5s为竖直起飞过程，2.5s后转为水平飞行，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机在2s时达到最大高度，且最大高度为4m B．无人机在上升阶段始终处于超重状态 C．0～2.5s内无人机的平均速度大小为2m/s D．0～12.5s内无人机的位移大小为55m 4．（2026•哈尔滨模拟）某学科小组研究人形机器人的行走能力，其速度—时间图像如图示，其中t0时刻机器人开始运动，DE是一段倾斜直线。下列说法正确的是（　　） A．t2～t3时间内机器人的平均速度大于 B．t3～t4时间内机器人做匀速直线运动 C．机器人在t2时刻的加速度最大 D．机器人在t3时刻向负方向运动 5．（2025秋•济宁期末）在攀爬训练中，某消防员沿竖直绳索以大小为0.1m/s的初速度往上爬，以竖直向上为正方向，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。该消防员（　　） A．在0～8s内做匀变速直线运动 B．在t＝4s时的速度大小为0.2m/s C．在0～4s内上升的高度为0.4m D．在0～8s内上升的高度为2.8m 6．（2025秋•无锡期末）智能手机能记录某户外游乐设施在竖直方向上的加速度，将手机放在该设施的水平面板上，设施由静止开始竖直上升，测得手机的a﹣t图像如图所示，以竖直向上为正方向，则（　　） A．在t3时刻手机到达最高点 B．在t1～t3内手机先加速后减速 C．在t2～t4内，手机一直处于失重状态 D．在t2～t3内手机受到的支持力逐渐减小 7．（2026•烟台一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m 8．（2025秋•吉安期末）2025年新能源汽车销量在国内市场的占比突破60%，首次超过燃油车销量。为检测某新能源汽车的刹车性能，在一次平直公路上的实验中得到位移与速度平方之间的关系如图所示。则此次测试从汽车刹车到停止的时间为（　　） A．5秒 B．6秒 C．7秒 D．8秒 二 多选题（共3题） （多选）9．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在t＝0时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0～8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4～8s，乙车静止不动 B．在0～2s，甲车加速度为﹣10m/s2 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m （多选）10．（2025秋•驻马店期末）甲乙两车沿着双车道平直公路朝同一方向做直线运动，t＝0时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（　　） A．甲车做匀减速直线运动 B．乙车做匀加速直线运动 C．第3s末甲、乙两车相遇 D．第4s末甲、乙两车相遇 （多选）11．（2025秋•龙岩期末）随着科技的发展，智能机器人广泛应用于各行各业。如图所示为A、B两个机器人在某段时间内运动的位移—时间（x﹣t）图像，则下列说法正确的是（　　） A．10s时B机器人追上A机器人 B．在0～20s内，A机器人的位移为5m C．在0～10s内，A机器人的加速度为1m/s2 D．在10～30s内，A机器人的平均速度大小为0.75m/s 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•酒泉期中）物体A和B（均可视为质点）在同一直线上沿同一方向运动，t＝0时刻，A在B后方s0＝16m处。A运动的x﹣t图像如图甲所示，B运动的v﹣t图像如图乙所示。求： （1）相遇之前，经多长时间两物体相距最远； （2）相遇之前，两物体之间的最远距离； （3）经多长时间两物体相遇。 13．（2025秋•红旗区校级期末）甲、乙两小玩具车同时从坐标原点向同一方向出发，甲的位移—时间图像如图1所示，乙的平均速度—时间图像如图2所示。已知图1为抛物线，图2为直线，甲、乙在2t0时刻相遇，图中数据均为已知量，求： （1）乙的加速度大小； （2）甲的初速度大小和加速度大小。 14．（2025秋•大连校级月考）如图甲，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0＝16m，A车运动的x﹣t图像如图乙所示，B车运动的v﹣t图像如图丙所示。求： （1）两车共速的时刻t； （2）两车的最远距离x。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 运动图像 追及相遇问题 题型一 常规图像 2 题型二 非常规图像 7 题型三 追及和相遇问题 15 课时精练 21 【基础回顾】 一、x－t图像 1．图像的意义：x－t图像反映了做直线运动的物体的位移随时间变化的规律． 2．x－t图像中的“交点”“斜率”“截距”的意义 (1)交点：两图线有交点，说明两物体相遇． (2)斜率：表示速度的大小及方向． (3)截距：纵轴截距表示t＝0时刻的初始位置，横轴截距表示位移为零的时刻． 二、v－t图像 1．图像的意义：v－t图像反映了做直线运动的物体的速度随时间变化的规律，它只能描述物体做直线运动的情况． 2．图像的斜率：v－t图线(或切线)的斜率表示物体的加速度． 斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率为正表示加速度沿规定的正方向，但物体不一定做加速运动；斜率为负，则加速度沿负方向，物体不一定做减速运动． 3．v－t图线与t轴所围“面积”表示这段时间内物体的位移． t轴上方的“面积”表示位移沿正方向，t轴下方的“面积”表示位移沿负方向，如果上方与下方的“面积”大小相等，说明物体恰好回到出发点． 三、四类图像 (1)a－t图像和－t图像 a－t图线与时间轴围成的面积表示速度的变化量，如图甲所示；由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。 (2)v2－x图像 由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。 (3)x－v图像 x与v的关系式：2ax＝v2－v，图像表达式x＝v2－v。 四、追及相遇问题 1．分析技巧：可概括为“一个临界条件”“两个关系”。 (1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。 (2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。 2．能否追上的判断方法 物体B追赶物体A：开始时，两个物体相距x0，到vA＝vB时，若xA＋x0<xB，则能追上；若xA＋x0＝xB，则恰好能追上但不相撞；若xA＋x0>xB，则不能追上。 3．牢记“一个思维流程” 题型一 常规图像 对基本图像的理解 项目 x－t图像 v－t图像 a－t图像 斜率 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时速度 各点切线的斜率，表示该时刻的瞬时加速度 加速度随时间的变化率 纵截距 t＝0时，物体的位置坐标 初速度v0 起始时刻的加速度a0 面积 无意义 位移 速度变化量 交点 表示相遇 速度相同 加速度相同 【例题精讲】 1．（2026•南京模拟）第十五届全运会50m仰泳比赛中，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程。关于该过程的位移x、速度v随时间t变化关系图像可能正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：AB、根据题意分析可知，在x﹣t图像中，图像的斜率表示物体的速度，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，x﹣t图像如图所示。 x﹣t图像斜率先变大、不变、再变大，故AB错误； CD、根据题意分析可知，v﹣t图像表示物体速度随时间的变化，某运动员在一段时间内经历加速、匀速、再加速的运动过程，速度先增大、保持不变、再增大，故C正确，D错误。 故选：C。 2．（2025秋•同安区校级期末）探空气球利用北斗导航定位技术进行探测。在某次仅在竖直方向运动的探测中，探空气球距离地面的高度经历了一次“上升﹣不变﹣下降”的变化过程。可能正确反映探空气球在此次过程中距离地面竖直高度h随时间t变化关系的图像是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：图像先上升（斜率为正，对应上升），再保持水平（斜率为0，对应不变），最后下降（斜率为负，对应下降），故B正确，ACD错误。 故选：B。 3．（2026•延庆区一模）如图所示是一辆汽车通过高速ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1﹣t2时间内的图线是一条平行于时间t轴的直线，则汽车在（　　） A．0﹣t1时间内速度方向与加速度方向相同 B．t1﹣t2时间内速度的变化率不为零 C．0﹣t1和t2﹣t3时间内的速度方向相反 D．0﹣t1和t2﹣t3间内的速度的变化率方向相反 【答案】D 【解析】解：A.0﹣t1时间内速度随时间减小，加速度方向与速度方向相反，故A错误； B.t1﹣t2时间内速度保持恒定，速度变化率为零，故B错误； C.0﹣t1和t2﹣t3时间内速度均为正值，运动方向相同，故C错误； D.0﹣t1时间内图像斜率为负，t2﹣t3时间内图像斜率为正，速度变化率方向相反，故D正确。 故选：D。 4．（2025秋•安庆期末）高速公路上A、B两车在同一车道上同向行驶，A车在前，B车在后，速度均为v0＝30m/s，距离x0＝90m。t＝0时刻A车遇紧急情况后，A、B两车的加速度随时间变化关系如图甲、乙所示。取原运动方向为正方向。下面说法正确的是（　　） A．t＝3s时，两车相距最近 B．0∼9s内，两车位移之差为45m C．t＝6s时，两车距离最近为10m D．两车在0∼9s内会相撞两次 【答案】B 【解析】解：AC．由加速度—时间图像可画出两车的速度—时间图像，如图所示 由图像可知，t＝6s时两车同速，此时距离最近，图中阴影部分面积为0～6s内两车位移之差，即Δx30×3m30×（6﹣3）m＝90m 则此时两车相距Δs＝x0﹣Δx＝90m﹣90m＝0m 故AC错误； BD．v﹣t图像面积表示位移，可得0～9s内两车位移之差为Δx'30×3m＝45m，因6s后甲车速度大于乙车，可知两车不会相碰2次，故B正确，D错误。 故选：B。 5．(2025广州期中)两同学操控甲、乙无人机在相邻两条直线上行进，t＝0时刻甲发现乙无人机，甲立即沿同方向追赶乙，两者运动的v﹣t图像如图所示，已知t＝2s时甲追上乙，则下列说法正确的是（　　） A．甲在1s末开始反向运动 B．第1s末甲在乙后方1.25m处 C．第2s内乙的加速度大于甲的加速度 D．前2s内甲、乙间的距离一直减小 【答案】B 【解析】解：A、甲在1s末速度开始减小，不是反向运动，故A错误； B、t＝1s时，由图可知，乙的速度为2.5m/s。根据v﹣t图像与时间轴所围的面积表示位移，可得1～2s内，甲比乙多跑的位移为，已知t＝2s时甲追上乙，则第1s末甲在乙后方1.25m处。故B正确； C、v﹣t图像的斜率表示加速度，因第2s内乙图线的倾斜程度小于甲图线的倾斜程度，故乙的加速度小于甲的加速度，故C错误； D、t＝0时刻，甲在乙的后方，开始阶段，甲的速度小于乙的速度，则甲、乙间的距离增大，故D错误。 故选：B。 （多选）6．（2025秋•武昌区校级期末）如图所示是某同学用手机传感器软件研究自己在下蹲起立过程中竖直方向的加速度a随时间t变化的情况（以竖直向上为正方向）。下列说法中正确的是（　　） A．该同学在0～5s内仅完成了一次先下蹲再起立的过程 B．该同学下蹲过程中的最大加速度的大小约为6.40m/s2 C．该同学起立过程中的最大加速度的大小约为10.00m/s2 D．该同学竖直方向加速度为12.86m/s2时，他的速度向上 【答案】BD 【解析】解：A.0～5s内，图像呈现了“负加速度（下蹲加速）→正加速度（下蹲减速）→正加速度（起立加速）→负加速度（起立减速）→负加速度（再次下蹲）”的过程，说明完成了至少一次完整的下蹲起立+一次下蹲，并非仅一次，故A错误； B.下蹲过程中，向下加速阶段的加速度为负，图像中负向加速度的最大值约为﹣6.40m/s2，因此下蹲过程的最大加速度大小约为6.40m/s2，故B正确； C.起立过程中，向上加速阶段的加速度为正，图像中正向加速度的最大值约为12.86m/s2，并非10.00m/s2，故C错误； D.加速度为12.86m/s2时处于起立加速阶段，此时速度方向向上（与加速度方向一致），故D正确。 故选：BD。 （多选）7．（2026•驻马店开学）为备战校运会百米赛跑，小王刻苦训练。小王训练前、后百米全程测试的v﹣t图像如图所示。下列说法正确的是（　　） A．在0～t1时间内，训练前、后小王跑过的距离相等 B．在0～t1时间内，训练前小王的平均加速度较大 C．在t2～t4时间内，训练后小王的平均速度较大 D．经过训练，t3时刻后小王可以加速运动 【答案】BCD 【解析】解：A.在0～t1时间内，训练前、后小王测试的 v﹣t 图像与横轴所围区域的面积不同，因此小王跑过的距离不相等，故A错误； B.在0～t1时间内，训练前小王的平均加速度较大，故B正确； C.在t2～t4时间内，训练后小王的位移较大，平均速度较大，故C正确； D.根据题图可知，经过训练，t3时刻后小王的速度仍然在增大，故D正确。 故选：BCD。 题型二 非常规图像 1.函数与非常规图像 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。 运动学的三类非常规图像 函数关系 表达式 图像示例 斜率和纵截距 －t at＋v0 k＝a b＝v0 ＝v0·a k＝v0 b＝a v2－x v2＝2ax＋ k＝2a b＝ 2.两类图像与所围面积的意义 a－x 图像 公式依据： v2－＝2ax→ax＝ 面积意义：速度平方变化量的一半 －x 图像 公式依据：t＝·x 面积意义：运动时间t 【例题精讲】 1．（2026•皇姑区校级开学）一质点沿直线运动，如图所示是从t＝0时刻开始运动的质点的图像（x为位移），可以推知（　　） A．初速度的大小是2m/s B．加速度的大小是0.5m/s2 C．t＝2s时的速度大小是4m/s D．t＝2s时位移大小是4m 【答案】D 【解析】解：AB．由题意可得图线的函数表达式为 即 又因为匀变速直线运动的位移公式为 代入数据得v0＝1m/s，a＝1m/s2，故AB错误； C．当t＝2s时，根据v＝v0+at 代入数据得v2＝3m/s，故C错误； D．当t＝2s时，结合 代入数据得x2＝4m，故D正确。 故选：D。 2．（2025秋•青岛期末）一辆汽车在平直公路上行驶，从某时刻开始计时，汽车运动的图像如图所示。关于该汽车的运动，下列说法正确的是（　　） A．汽车做匀速直线运动 B．汽车的初速度大小为12m/s C．汽车的加速度大小为1.5m/s2 D．汽车6s内运动的位移大小为18m 【答案】B 【解析】解：ABC.图像斜率 纵轴截距b＝﹣1.5m/s2，则 变形得x＝12t﹣1.5t2 根据匀变速直线位移—时间关系，可知汽车做匀变速直线运动，且v0＝12m/s， 代入数据得a＝﹣3m/s2，加速度大小为3m/s2，故B正确，AC错误； D.由上述分析可知初速度为正值，加速度为负值，汽车在刹车，设刹车时间为t0，则 代入数据得t0 故6s内位移即4s内位移 代入数据得x＝24m，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•市南区校级月考）一物体做直线运动，0时刻处在坐标原点处，运动过程中的v2﹣x图像如图所示，一段过程中纵轴的变化量为m，对应的横轴变化量为n，且这个过程对应的时间长为Δt，这段过程的中间时刻与0时刻的时间间隔为3Δt，则0时刻物体的速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意分析可知，由匀变速运动公式有 可得 则图像的斜率为k＝2a 故物体的加速度为 由题意可知一段过程的位移为n时，对应的时间为Δt，可得这段过程的平均速度为 对于匀变速直线运动，中点时刻的瞬时速度等于全程的平均速度，可得这段过程中点时刻的瞬时速度为 由匀变速度直线运动的速度—时间关系可得 解得，故B正确，ACD错误； 故选：B。 4．（2025秋•金州区校级期末）当前智能机器人应用前景广阔，相关研究迅猛发展。在某次实验中，机器人A、B（均可视为质点）同时从原点沿相同方向做直线运动，它们速度的平方（v2）随位移（x）变化的图像如图所示。下列判断正确的是（　　） A．机器人A的加速度大小为1m/s2 B．机器人A、B在x＝6m处相遇 C．机器人A、B在时相遇 D．机器人A、B在x＝6m处的速度大小均为6m/s 【答案】A 【解析】解：A、由匀变速直线运动规律可得，v2﹣x图线的斜率k＝2a。对于机器人A，根据图线斜率可得，解得：，其加速度大小为1m/s2，故A正确； BD、图像交点表示当位移x＝6m时，两机器人的速度平方均为6m2/s2，则速度大小均为，但同一位置速度相等并不意味着它们同时到达该位置，故BD错误； C、设两机器人相遇时位移相等，即xA＝xB，有，代入数据得，解得：，故C错误。 故选：A。 5．（2026•烟台模拟）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【解析】解：根据题图可得乙车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x乙（m） 由此可得当x＝x乙＝12m时v2＝64m2/s2 可得甲车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x甲（m） 对照速度—位移公式：v22ax 可得甲车的初速度为零，加速度为a甲m/s2；乙车的初速度为v0＝4m/s，加速度为a乙＝2m/s2。 在甲、乙两车在下一次相遇前，当两者的速度相等时它们之间的距离最大，则有： v共＝a甲t＝v0+a乙t，解得：t＝6s，v共＝16m/s 两车最大距离为：Δxm（v0+v共）tv共t，解得：Δxm＝12m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 （多选）6．（2026•桃城区校级模拟）一新款国产小型新能源电动汽车上市前，对其进行了水平路面直线驾驶刹车性能检测，通过传感器描绘的该电动汽车从t＝0时刻开始的图像如图所示，其中s和t分别表示电动汽车的运动位移和运动时间，图中①为直线，②为反比例函数图线，P为两图线对接点，则（　　） A．刹车时间为8s B．10s内加速度先不变后逐渐变小 C．汽车在t1时间内的加速度大小为5m/s2 D．图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移 【答案】CD 【解析】解：A．题图中图线②为反比例函数图线，则此阶段平均速度和时间的乘积保持不变，即汽车的位移不变，因此汽车在此阶段处于静止状态，加速度为0。 由点（10，4）可知t＝10s， 联立解得，刹车的位移s＝40m 根据匀减速直线运动位移—时间关系有 变形得，题图中图线①为向下倾斜的直线，则汽车在此阶段做匀减速直线运动，图像的纵截距表示初速度，则初速度v0＝20m/s 从t＝0到t1过程中，根据匀变速直线运动平均速度公式可得可得，刹车时间t1＝4s，故A错误； B．刹车时间t1＝4s，则在0～4s内加速度不变，在4s～10s内加速度为0，故B错误； C．在0～4s内，根据 代入数据可得 所以a＝5m/s2，故C正确； D．图像上任一点纵坐标与横坐标的乘积表示位移，故图中阴影部分的面积表示汽车在t0时间内通过的位移，故D正确。 故选：CD。 （多选）7．（2025秋•平房区校级期末）甲、乙两辆汽车同时同地出发，沿同方向做直线运动，两车速度的二次方v2随x的变化图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．汽车甲的加速度大小为2m/s2 B．甲、乙两车在x＝6m处相遇 C．汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为 D．汽车甲停止前，甲、乙两车相距最远时，甲车的位移为6m 【答案】AC 【解析】解：A．根据匀变速直线运动速度与位移的关系式 变形得 即v2﹣x图像的斜率k＝2a 根据题图可知汽车甲的v2﹣x图像的斜率为 所以汽车甲的加速度为 加速度为矢量，负号代表其方向与正方向相反，故汽车甲的加速度大小为2m/s2，故A正确； B．由 可得汽车甲的初速度和加速度分别为v甲0＝6m/s， 同理汽车乙的初速度和加速度分别为v乙＝0， 汽车甲的位移公式为 汽车乙的位移公式为 当甲乙两车相遇时有x甲＝x乙 代入数据得t＝4s 有x甲＝x乙＝8m 即甲、乙两车在x＝8m处相遇，故B错误； C．将x＝6m代入 代入数据得此时甲的速度为 同理将x＝6m代入 代入数据得此时乙的速度为 所以汽车甲、乙在x＝6m处的速度大小为，故C正确； D．当甲、乙两车相距最远时，有v甲＝v乙 即6﹣2t＝t 代入数据得t＝2s 此时甲车的位移为，故D错误。 故选：AC。 题型三 追及和相遇问题 追及相遇问题的实质就是分析两物体在相同时间能否到达相同的空间位置。 1．二者距离变化与速度大小的关系(以甲追乙为例，如图所示) (1)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲<v乙，甲、乙间的距离就不断增大。 (2)若v甲＝v乙，甲、乙间的距离保持不变。 (3)无论v甲增大、减小或不变，只要v甲>v乙，甲追上乙前，甲、乙间的距离就不断减小。 2．解决追及和相遇问题的三个关系 (1)速度关系：①速度小者追速度大者：当二者速度相等时，二者距离最大。 ②速度大者追速度小者(避碰问题)：二者速度相等是判断是否追上的临界条件，若此时追不上，二者之间距离有最小值。 (2)位移关系：根据两物体初始运动时的距离，画出运动示意图，建立位移关系。 (3)时间关系：根据两物体初始运动的时间差，建立时间关系。 3．追及相遇问题的常用分析方法 (1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题目中的隐含条件，建立物体运动关系的情境图。 能否追上的判断方法(临界条件法)： 物体甲追赶物体乙，开始时，两个物体相距x0，当v甲＝v乙时，若x甲>x乙＋x0，则能追上；若x甲＝x乙＋x0，则恰好追上；若x甲<x乙＋x0，则不能追上。 (2)二次函数法：设运动时间为t，根据条件列方程，得到关于二者之间的距离Δx与时间t的二次函数关系。对于该二次函数关系： ①当Δx＝0时，表示两者相遇。取Δx＝0时，对于关于时间t的一元二次方程，利用根的判别式进行分析。 a．若Δ>0，即有两个解，说明可以相遇两次； b．若Δ＝0，有一个解，说明能刚好追上或相遇； c．若Δ<0，无解，说明追不上或不能相遇。 ②当t＝－时，函数有极值，代表两者距离的最大或最小值。 (3)图像法：在同一坐标系中画出两物体的运动图像。位移—时间图像的交点表示相遇，分析速度—时间图像时，应抓住速度相等时的“面积”关系找位移关系。 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。 【例题精讲】 1．（2025秋•青岛期末）一辆严重超载货车以20m/s的速度从路边执勤交警跟前驶过，交警立即驾驶警车由静止开始匀加速追赶货车。已知货车速度保持不变，警车和货车均视为质点，在警车追赶货车过程中，货车与警车运动的v﹣t图像如图所示，下列说法正确的是（　　） A．警车加速度为0.5m/s2 B．10s末警车追上货车 C．警车追上货车时警车速度为40m/s D．警车追上货车前两者之间的最远距离为200m 【答案】C 【解析】解：B、在v﹣t图像中，10s时两车速度相等，此时两车之间的位移差达到最大，但警车并未追上货车，当两车位移相等时才完成追及，故B错误； A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，警车的加速度为，不等于0.5m/s2，故A错误； C、设警车追上货车的时间为t，货车的位移为x货＝v货t，警车的位移为。追上时有x货＝x警，即，解得：t＝20s。此时警车的速度为，故C正确； D、两车速度相等时相距最远，对应时刻为t＝10s，最大距离为货车与警车的位移差，，解得：Δx＝100m，不等于200m，故D错误。 故选：C。 2．（2025秋•青羊区校级期末）在两条平行相邻直线车道上有a、b两汽车，当a汽车经过静止的b汽车时，开始计时，已知a汽车做匀变速直线运动的速度一位移图像、b汽车的速度一时间图像分别如图所示，取a汽车运动方向为正方向，则下列说法正确的（　　） A．0～6s内两车间最大距离为85m B．第2s内两车之间的距离不断减小 C．开始计时后，两车可以相遇两次 D．前2s内a汽车的速度变化率大于b汽车的速度变化率 【答案】B 【解析】解：AC、根据汽车a的v﹣x图像，由匀变速直线运动规律可得其加速度，解得：。其停止时间，解得：ta＝3s，对应位移xa＝45m。对于汽车b的v﹣t图像，在0～2s内其加速度，解得：；在2～6s内加速度，解得：。0～6s内b车的总位移等于图线与时间轴所围面积，即，解得：xb＝120m。两车最大距离出现在t＝6s时，Δxmax＝xb﹣xa＝120﹣45，解得：Δxmax＝75m，由a车的位移关系与b车的位移关系联立可知，两车仅在t＝2s时相遇一次，故AC错误。 B、在t＝1s时，va＝20m/s，vb＝20m/s，此时两车速度相等且a车在前，两车间距达到一个局部最大值。在1s至2s内，vb＞va且a车仍在前方，故两车间距不断减小，直至t＝2s时相遇，故B正确。 D、在前2s内，a车的速度变化率（即加速度大小）为10m/s2，而b车在前2s内的速度变化率为20m/s2，因此a车的速度变化率小于b车，故D错误。 故选：B。 3．（2025秋•长沙校级期末）在研发无人驾驶汽车的过程中，对比甲、乙两辆车的运动，两车在计时起点时刚好经过同一位置沿同一方向做直线运动，它们的速度随时间变化的关系如图所示，由图可知（　　） A．甲车任何时刻加速度大小都不为零 B．在0～3s内，t＝3s时两车相距最远 C．在t＝9s时，两车又一次经过同一位置 D．甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度相同 【答案】B 【解析】解：A、根据v﹣t图像的斜率表示加速度可知，甲车的加速度在某些时刻为零，故A错误； B、根据题意分析可知，在前3s内，甲车的速度比乙车的大，两者出发点相同，则甲车在乙车的前方，两者间距逐渐增大，故在t＝3s时，两车相距最远，故B正确； C、根据v﹣t图像的“面积”表示位移，可知t＝9s时，两车不在同一位置，故C错误； D、根据v﹣t图像的斜率表示加速度，斜率的正负表示加速度的方向，则知甲车在t＝6s时的加速度与t＝9s时的加速度方向不同，故D错误。 故选：B。 4．（2025秋•葫芦岛期末）一条鲨鱼发现正前方x0处有一条小鱼，立即开始追捕，同时小鱼也发现了鲨鱼，立即朝正前方加速逃离。两条鱼的v﹣t图像如图所示，两者在同一直线上运动。则下列说法正确的是（　　） A．小鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 B．鲨鱼加速阶段的加速度大小为5m/s2 C．t＝2s时两条鱼速度相等 D．t＝2s时鲨鱼一定追上了小鱼 【答案】C 【解析】解：A、根据题意分析可知，因图像的斜率表示加速度可知，小鱼加速阶段的加速度大小为，故A错误； B、根据题意分析可知，鲨鱼加速阶段的加速度大小为，故B错误； C、根据题意分析可知，当两条鱼速度相等时v1+a1t＝v2+a2t 解得t＝2s 即t＝2s时两条鱼速度相等，故C正确； D、根据题意分析可知，t＝2s时鲨鱼比小鱼多运动的距离为 但由于Δx与x0的关系不能确定，则不能确定鲨鱼能否追上小鱼，故D错误。 故选：C。 5．（2025秋•绿园区校级月考）甲、乙两物体同时同地沿同一方向做直线运动的v﹣t图像，如图所示，则关于甲、乙两物体在0到60s时间内运动的说法中正确的是（　　） A．乙物体前20s与后40s的运动方向相反 B．第50s末，甲在乙的前面 C．甲、乙在10s末和40s末相遇 D．在40s末甲、乙相距最远 【答案】D 【解析】解：A、乙物体前 20s 与后 40s 的速度始终为正，说明运动方向一直相同，故A 错误； B、在50s末，乙图线与时间轴围成的面积大于甲图线围成的面积，知乙的位移大于甲的位移，可知乙在甲前面，故B错误。 C、在v﹣t图像中，图像的“面积”等于物体的位移，由图线可知，在20s末和60s末，图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，甲、乙相遇，故C错误； D、0﹣40s：乙速度从 0→40→20，前 20s 乙速度先小于甲（0﹣10s）、后大于甲（10﹣40s），距离先减小后增大；40s 后：乙速度小于甲，距离开始减小；40s 末：乙的速度（20m/s）与甲的速度（20m/s）相等，此时距离达到最大。因此 40s 末甲、乙相距最远，故D 正确。 故选：D。 （多选）6．（2026•九台区校级开学）一辆小汽车以30m/s的速度匀速行驶在高速公路上，突然发现正前方30m处有一辆大卡车以10m/s的速度同方向匀速行驶，小汽车紧急刹车，刹车过程中刹车失灵。如图所示，图线a、b分别为小汽车和大卡车单独行驶时的v﹣t图像（忽略刹车反应时间）以下说法不正确的是（　　） A．因刹车失灵前小汽车已减速，故不会发生追尾事故 B．在t＝3s时发生追尾事故 C．在t＝5s时发生追尾事故 D．若紧急刹车时两车相距40m，则不会发生追尾事故且两车最近时相距10m 【答案】ACD 【解析】解：ABC、由v﹣t图像的面积表示位移可知，在0～1s内，小汽车相对于大卡车的位移为Δx1＝15m，此时两车间距为Δs1＝15m，未发生追尾。在1～5s内，小汽车的加速度a＝﹣2.5m/s2，初始相对速度vrel＝10m/s。设再经过Δt时间发生追尾，由，解得：Δt＝2s。因此追尾发生的时刻为t＝3s。故AC错误，B正确； D、当两车速度相等时，相对位移达到最大。根据图像面积计算，在0～5s内小汽车相对于大卡车的总位移Δxtotal＝35m。若初始相距40m，由于35m＜40m，不会发生追尾，两车最近距离为5m，故D错误。 本题要求选出不正确的选项，故选：ACD。 （多选）7．（2025秋•铜梁区校级月考）我国世界有最领先的风洞实验技术，而航空事业的发展离不开风洞试验，其简化模型如图a所示。在光滑的水平轨道上停放相距x0＝8m的甲、乙两车，其中乙车是风力驱动车。弹射装置使甲车获得v0＝30m/s的瞬时速度，向乙车运动的同时，乙车的风洞开始工作，将风吹向固定在甲车上的挡风板，从而使乙车获得了速度，测绘装置得到了甲、乙两车的v﹣t图像如图乙所示，设两车始终未相撞。求（　　） A．在t1时刻两车相遇 B．图中t1对应的时刻为0.2s C．乙车的加速度为50m/s2 D．两车相距最近时的距离为5m 【答案】BCD 【解析】解：由图可得甲车的加速度大小为 ， 设t1时刻两车速度相等为v1， ，由图可得乙车的加速度大小为 ， 在0.2s时，两车速度相等，设0.2s内甲车的位移为 ， 乙车的位移为 ， 因为x1﹣x2＝3m＜x0＝8m，所以两车相距最近时的距离为Δx＝x0﹣（x1﹣x2）＝8m﹣3m＝5m，所以t1时刻两车不相遇。故A错误，BCD正确。 故选：BCD。 课时精练 一．选择题（共8小题） 1．（2025秋•百色期末）在科技运动会上，某同学展示其设计的无人驾驶玩具车行驶性能，其运动的位移与时间的关系图像如图，则无人驾驶玩具车（　　） A．在0～5s内速度大小为6m/s B．在0～10s内位移大小为0 C．在5～10s内做匀速直线运动 D．在5～10s内做匀加速直线运动 【答案】A 【解析】解：A、x﹣t图像的斜率表示速度，由图可知在0～5s内速度大小为v，故A正确； B、由图可知在0～10s内位移大小为30m，故B错误； CD、在5～10s内玩具车的位置不变处于静止状态，故CD错误。 故选：A。 2．（2025秋•肥东县校级期末）甲、乙两车在平直路面行驶的位移—时间图像如图所示，甲为抛物线，乙为直线，t1时刻两图线相切，下列说法正确的是（　　） A．甲为匀变速运动，乙为匀速运动 B．甲为曲线运动，乙为直线运动 C．t1时刻相遇，甲的速度大于乙的速度 D．甲的加速度大小为 【答案】A 【解析】解：AB、根据匀变速直线运动的位移时间关系 甲为抛物线，乙为直线，即甲为匀变速直线运动，乙为匀速直线运动，故A正确，B错误； C、根据题意分析可知，t1时刻甲、乙位置相同，说明甲、乙相遇；相遇图像的斜率表示速度，甲的速度等于乙的速度，故C错误； D、根据题意分析可知，由甲图线有t1时刻，；t2时刻，甲的速度为0， 根据加速度定义式，解得加速度大小，故D错误。 故选：A。 3．（2026•泸县校级开学）如图所示为某植保无人机运动的速率v随时间t变化的图像，其中0～2.5s为竖直起飞过程，2.5s后转为水平飞行，则下列说法中正确的是（　　） A．无人机在2s时达到最大高度，且最大高度为4m B．无人机在上升阶段始终处于超重状态 C．0～2.5s内无人机的平均速度大小为2m/s D．0～12.5s内无人机的位移大小为55m 【答案】C 【解析】解：A.0～2.5s速度方向一直为正值，无人机一直朝正向（向上）运动，即2s后继续向上运动，故A错误； B.无人机在上升阶段2s﹣2.5s在做向上减速运动故为失重状态，故B错误； C.0～2.5s内无人机的位移为所围成的面积 平均速度大小为，故C正确； D.0∼12.5s内无人机的位移大小分两部分，一是0～2.5s内竖直向上运动 二是2.5～12.5s内无人机水平运动 则0∼12.5s内无人机的位移大小为 代入数据得x＝5m，故D错误。 故选：C。 4．（2026•哈尔滨模拟）某学科小组研究人形机器人的行走能力，其速度—时间图像如图示，其中t0时刻机器人开始运动，DE是一段倾斜直线。下列说法正确的是（　　） A．t2～t3时间内机器人的平均速度大于 B．t3～t4时间内机器人做匀速直线运动 C．机器人在t2时刻的加速度最大 D．机器人在t3时刻向负方向运动 【答案】A 【解析】解：A.根据v﹣t图像与横轴围成的面积表示位移，可知t1～t2时间内机器人的位移满足则t1～t2时间内机器人的平均速度满足，故A错误； B.由题图可知，t3～t4时间内机器人做匀减速直线运动，故B错误； C.根据v﹣t图像的切线斜率表示加速度，由题图可知机器人在t2时刻的加速度为O，故C错误； D.由题图可知，机器人在t2时刻前后都是沿正方向运动，故D错误。 故选：A。 5．（2025秋•济宁期末）在攀爬训练中，某消防员沿竖直绳索以大小为0.1m/s的初速度往上爬，以竖直向上为正方向，其加速度a随时间t变化的规律如图所示。该消防员（　　） A．在0～8s内做匀变速直线运动 B．在t＝4s时的速度大小为0.2m/s C．在0～4s内上升的高度为0.4m D．在0～8s内上升的高度为2.8m 【答案】D 【解析】解：A．在0～8s内加速度改变，不是匀变速直线运动，故A错误； B．在t＝4s时的速度大小为v4＝v0+a1t4 代入数据得v4＝0.3m/s，故B错误； C．在0～4s内上升的高度为，故C错误； D．在4～8s内上升的高度为 则在0～8s内上升的高度为0.8m+2m＝2.8m，故D正确。 故选：D。 6．（2025秋•无锡期末）智能手机能记录某户外游乐设施在竖直方向上的加速度，将手机放在该设施的水平面板上，设施由静止开始竖直上升，测得手机的a﹣t图像如图所示，以竖直向上为正方向，则（　　） A．在t3时刻手机到达最高点 B．在t1～t3内手机先加速后减速 C．在t2～t4内，手机一直处于失重状态 D．在t2～t3内手机受到的支持力逐渐减小 【答案】D 【解析】解：A.t1时刻加速度为正，说明设施仍在加速上升，速度未减为零，并未到达最高点，故A错误； B.t1～t3阶段加速度为正且减小，速度仍在增大，故B错误； C.t2～t4为加速度有负（失重）也有正（超重）的阶段，并非一直处于失重状态，故C错误； D.由 N＝m（g+a）可知，t2～t3阶段加速度a为负且绝对值增大，支持力N逐渐减小，故D正确。 故选：D。 7．（2026•烟台一模）甲、乙两车在平直公路上从同一地点同时出发，如图所示为甲、乙两车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系图像，甲、乙两车的出发位置均为x＝0，则甲、乙两车在下一次相遇前的最大距离为（　　） A．2m B．4m C．8m D．12m 【答案】D 【解析】解：根据题图可得乙车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x乙（m） 由此可得当x＝x乙＝12m时v2＝64m2/s2 可得甲车运动的位置x与速度的平方v2的变化关系为：x甲（m） 对照速度—位移公式：v22ax 可得甲车的初速度为零，加速度为a甲m/s2；乙车的初速度为v0＝4m/s，加速度为a乙＝2m/s2。 在甲、乙两车在下一次相遇前，当两者的速度相等时它们之间的距离最大，则有： v共＝a甲t＝v0+a乙t，解得：t＝6s，v共＝16m/s 两车最大距离为：Δxm（v0+v共）tv共t，解得：Δxm＝12m，故ABC错误，D正确。 故选：D。 8．（2025秋•吉安期末）2025年新能源汽车销量在国内市场的占比突破60%，首次超过燃油车销量。为检测某新能源汽车的刹车性能，在一次平直公路上的实验中得到位移与速度平方之间的关系如图所示。则此次测试从汽车刹车到停止的时间为（　　） A．5秒 B．6秒 C．7秒 D．8秒 【答案】B 【解析】解：根据图像可知，初速度大小为：v0m/s＝30m/s，刹车位移为x＝90m 根据位移计算公式可得：x 解得此次测试从汽车刹车到停止的时间为：t＝6s，故B正确、ACD错误。 故选：B。 二 多选题（共3题） （多选）9．（2025秋•汕尾期末）在一段平直公路上，甲、乙两车在同一车道上同向行驶，甲车在前，乙车在后，相距65m，速度均为20m/s。在t＝0时刻，甲车司机发现前方有一只小狗，于是马上采取制动措施，甲、乙两图分别是甲、乙两车0～8s的运动图像，取初速度方向为正方向，则在此过程中下列说法正确的是（　　） A．在4～8s，乙车静止不动 B．在0～2s，甲车加速度为﹣10m/s2 C．甲、乙两车在4s末距离最近 D．甲、乙两车最小间距为5m 【答案】BD 【解析】解：根据甲车的速度—时间图像与乙车的加速度—时间图像可知，甲车在 0～2s 内做匀减速运动，在 2～4s 内静止，在 4～8s 内做匀加速直线运动；乙车在 0～2s 内做匀速运动，在 2～4s 内做匀减速直线运动，在 4～8s 内做匀速直线运动。 AB、在 0～2s 内，甲车的加速度 ；在 2～4s 内，乙车的速度由 20m/s 减小，其末速度 v乙4＝v0+a乙t＝20m/s+（﹣5）×2m/s＝10m/s，由于 4～8s 内乙车加速度为 0，则乙车在此阶段以 10m/s 保持匀速直线运动，故A错误，B正确； CD、两车在同向行驶过程中，当速度相等时，间距最小。在 t＝4s 时，v甲＝0，v乙＝10m/s，此时乙车速度大于甲车，间距继续减小。 在 4～8s 内，甲车的加速度 ，设经过时间 Δt 两车速度相等，则 a'甲Δt＝v乙4，解得 Δt＝2s，即在 t＝6s 时两车速度相等，间距最小； 在 0～6s 内，甲车的位移 ，乙车的位移 ，两车最小间距 dmin＝Δx0+x甲﹣x乙＝65m+30m﹣90m＝5m，故C错误，D正确。 故选：BD。 （多选）10．（2025秋•驻马店期末）甲乙两车沿着双车道平直公路朝同一方向做直线运动，t＝0时刻乙车在甲车前方3m处。甲车中安装了速度传感器，乙车中安装了位移传感器，两车传感器同步采集的示数随时间变化情况如图所示，则（　　） A．甲车做匀减速直线运动 B．乙车做匀加速直线运动 C．第3s末甲、乙两车相遇 D．第4s末甲、乙两车相遇 【答案】AC 【解析】解：A.甲车的速度一时间图像为一条倾斜向下的直线，速度随时间均匀减小，加速度恒定不变，符合匀减速直线运动的运动特点，故A正确。 B.乙车的位移—时间图像为一条倾斜直线，位移与时间成正比例关系，说明乙车的速度保持不变，乙车做匀速直线运动，故B错误。 CD.由图像可得乙车的速度为，甲车初速度v0＝8m/s，加速度 。t＝0时甲车在乙车前方3m处，设经过时间t两车相遇，根据位移关系列方程 ，解得t＝1s或t＝3s，即第3s末甲、乙两车相遇，故C正确，D错误。 故选：AC。 （多选）11．（2025秋•龙岩期末）随着科技的发展，智能机器人广泛应用于各行各业。如图所示为A、B两个机器人在某段时间内运动的位移—时间（x﹣t）图像，则下列说法正确的是（　　） A．10s时B机器人追上A机器人 B．在0～20s内，A机器人的位移为5m C．在0～10s内，A机器人的加速度为1m/s2 D．在10～30s内，A机器人的平均速度大小为0.75m/s 【答案】AD 【解析】解：A．x﹣t图像的交点代表相遇，可知10s时B机器人追上A机器人，故A正确； B．在0～20s内，A机器人的位移为5m﹣5m＝0，故B错误； C．在0～10s内，A机器人做匀速直线运动，角速度为0，速度为vm/s＝1m/s，故C错误； D．在10～30s内，A机器人的平均速度大小为m/s＝0.75m/s，故D正确。 故选：AD。 三．解答题（共3小题） 12．（2025秋•酒泉期中）物体A和B（均可视为质点）在同一直线上沿同一方向运动，t＝0时刻，A在B后方s0＝16m处。A运动的x﹣t图像如图甲所示，B运动的v﹣t图像如图乙所示。求： （1）相遇之前，经多长时间两物体相距最远； （2）相遇之前，两物体之间的最远距离； （3）经多长时间两物体相遇。 【答案】（1）相遇之前，经2s两物体相距最远。 （2）相遇之前，两物体之间的最远距离为20m。 （3）经8s两物体相遇。 【解析】解：（1）由图可知，A在做匀速直线运动，B在做匀减速直线运动，设A的速度为vA，B得加速度为aB、初速度为vB＝8m/s ，2m/s2 当A、B速度相同时，相距最远，用时为t3，则vA＝vB+aBt3，解得：t3＝2s。 （2）设相遇之前A、B之间最远的距离为x1， 解得：x1＝20m； （3）B运动4s停止，设A、B在t4＝4s的位移分别为x2、x3 x2＝vAtA， 解得：x2＝16m，x3＝16m 则B停止时A、B未相遇，且相距s0＝16m，设当B停止后再经过t5二者相遇 vAt5＝s0 解得：t5＝4s 则A、B相遇用时为t，t5+t4＝4s+4s＝8s。 答：（1）相遇之前，经2s两物体相距最远。 （2）相遇之前，两物体之间的最远距离为20m。 （3）经8s两物体相遇。 13．（2025秋•红旗区校级期末）甲、乙两小玩具车同时从坐标原点向同一方向出发，甲的位移—时间图像如图1所示，乙的平均速度—时间图像如图2所示。已知图1为抛物线，图2为直线，甲、乙在2t0时刻相遇，图中数据均为已知量，求： （1）乙的加速度大小； （2）甲的初速度大小和加速度大小。 【答案】（1）乙的加速度大小为； （2）甲的初速度大小为v0，加速度大小为。 【解析】解：（1）由 可得，则 图像的斜率表示加速度的一半，纵截距表示初速度 则乙的初速度为0，结合 得 （2）设甲的初速度为v甲，加速度为a甲，甲在0至t0时间段内的位移 甲、乙在2t0时刻相遇，则有 解得 答：（1）乙的加速度大小为； （2） 甲的初速度大小为v0，加速度大小为。 14．（2025秋•大连校级月考）如图甲，汽车A和B（均可视为质点）在平直的公路上沿两平行车道同向行驶。某时刻开始计时，A车在后，此时两车相距x0＝16m，A车运动的x﹣t图像如图乙所示，B车运动的v﹣t图像如图丙所示。求： （1）两车共速的时刻t； （2）两车的最远距离x。 【答案】（1）两车共速的时刻t为2.5s； （2）两车的最远距离x为22m。 【解析】解：（1）由图乙可知A车做匀速直线运动，其速度大小为： 由图丙可知B车先做匀速直线运动，0.5s以后做匀减速直线运动，B车的初速度大小和加速度大小分别为： vB＝8m/s， 由运动学公式可得共速时满足：vA＝vB﹣a（t﹣0.5） 解得：t＝2.5s （2）当两车共速时相距最远，共速时A、B车的位移大小分别为： xA＝vAt 两车的最远距离为：x＝xB+x0﹣xA 联立解得：x＝22m 答：（1）两车共速的时刻t为2.5s； （2）两车的最远距离x为22m。 1 / 51 学科网（北京）股份有限公司 $