第1章 专题提升一 运动学图像 追及相遇问题（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（新高考）

该高中物理高考复习教案聚焦运动学图像和追及相遇两大高考核心考点，按“基础图像（x-t、v-t）对比-非常规图像（a-t、v²-x）分析-图像转化应用”及“追及相遇实质-临界条件-多情境求解”的逻辑层次展开，通过考点梳理（表格归纳图像斜率、面积等特征）、方法指导（三步法解图像题、情境/函数/图像法分析追及问题）、真题讲解（2024年河北卷、新课标卷等）、分层练习（针对练与迁移拓展），帮助学生系统构建知识网络，突破难点。 教案注重科学思维与模型建构，如分析非常规图像时，引导学生推导v²-x关系式确定斜率物理意义，培养科学推理能力；追及问题采用“速度相等临界+运动草图+v-t图像面积”三维建模。对接最新高考真题，设置基础巩固、能力提升分层练习，确保高效复习，助力学生提升解题能力，为教师把控复习节奏提供清晰路径。

专题提升一　运动学图像　追及相遇问题 【学习目标】　1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.理解追及相遇问题的特点及规律，学会处理追及相遇问题。 提升点一　运动学图像问题 x -t图像与v -t图像的对比 类型 x -t图像 v -t图像 坐标轴 纵轴表示位置x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 x -t图像 A、B两质点在同一平面内同时向同一方向做直线运动，它们的位置—时间图像如图所示，其中A是顶点过原点的抛物线的一部分，B是过点(0，3 m)的一条直线，两图线相交于坐标为(3 s，9 m)的P点，则下列说法不正确的是(　　) A.质点A做初速度为零、加速度为2 m/s2的匀加速直线运动 B．质点B以2 m/s的速度做匀速直线运动 C．在前3 s内，质点A比B向前多前进了9 m D．在3 s前某时刻质点A、B速度相等 [题眼点拨]　(1)看到“质点A的x -t图像是抛物线”，想到“质点A做匀变速直线运动”。 学生用书第14页 (2)看到“质点B的x -t图像是直线”，想到“质点B做匀速直线运动”。 (3)看到“两图线交于P点”，想到“两质点在P处相遇”。 答案：C 解析：质点A的初速度为零，运动方程为x＝at2，又过点(3 s，9 m)，则加速度a＝2 m/s2，故A正确；x ­t图线的斜率表示速度，故质点B做匀速直线运动，质点B的速度为v＝＝2 m/s，故B正确；在前3 s内，质点B的位移为6 m，质点A的位移为9 m，质点A比B向前多前进了3 m，故C错误；t＝1 s时，质点A的速度为2 m/s，质点B以v＝2 m/s的速度做匀速直线运动，即t＝1 s时，质点A、B速度相等，故D正确。故选C。 “ 三步”巧解运动学图像问题 　　 针对练．(2025·八省联考·山陕青宁卷)2024年8月，我国运动员获得第33届奥运会男子100 m自由泳冠军。比赛所用标准泳池的长度为50 m，下列与该运动员实际运动过程最接近的位移—时间(x -t)图像是(　　) 答案：C 解析：根据题意标准泳池的长度为50 m，运动员在100 m自由泳中，位移为零，所以位移先增大后减小，离出发点最远处位移为50 m。故选C。 v-t图像 (2024·河北卷·T3)篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v -t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是(　　) A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 答案：A 解析：由题意可知题图中v<0表示篮球在向下运动，v>0表示篮球在向上运动，由v -t图像中图线与时间轴所围图形的面积表示位移可知，a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是a点，A正确。 针对练．(2024·新课标卷·T1)一质点做直线运动，下列描述其位移x或速度v随时间t变化的图像中，可能正确的是(　　) 答案：C 解析：任何时刻质点的速度与位移都是唯一的，C正确，A、B、D错误。 非常规运动学图像 对于非常规运动学图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。常见以下几种图像： 图像种类 示例 分析思路 a -t图像 由Δv＝aΔt可知图线与t轴所围面积表示速度的变化量 纵轴截距b表示初始加速度a0 -t图像 由x＝v0t＋at2得＝v0＋at图像的斜率k＝a，截距为初速度v0 v2-x图像 由v2－v02＝2ax得v2＝2ax＋v02图像的斜率k＝2a，截距为v02 学生用书第15页 -图像 由x＝v0t＋at2得a 图像的斜率k＝v0， 截距为初速度a a -x图像 由v2－v02＝2ax得ax＝图线与x轴所围面积表示速度平方变化量的一半 -x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t (多选)某质点以某一初速度开始做直线运动，从质点开始运动计时，经时间t质点的位移为x，其 -t图像如图所示。下列说法正确的是(　　) A.质点的初速度大小为2 m/s B.质点的加速度大小为2 m/s2 C.第4 s末，质点的速度为零 D.0～4 s内，质点的位移为零 答案：BD 解析：由x＝v0t＋at2得at，对照题图可知v0＝4 m/s，a＝－2 m/s2，即质点的初速度大小为4 m/s，加速度大小为2 m/s2，故A错误，B正确；根据匀变速直线运动的规律可知，第4 s末质点的速度为v＝v0＋at4＝4 m/s－2×4 m/s＝－4 m/s，故C错误；根据匀变速直线运动的规律可知，0～4 s内，质点的位移为x＝v0t4＋at42＝4×4 m－×2×42 m＝0，故D正确。 解答非常规运动学图像问题的技巧 1．图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2．注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x -t或v -t 图像进行有关分析。　　 针对练1.(多选)(2023·湖北卷·T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案：BD 解析：在a -t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出v -t图像如图所示，可知B、D正确；在v -t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知t＝2t0时质点P不在原点，t＝3t0时离原点最远，A、C错误。 针对练2.(2025·安徽合肥月考)“科技让生活更美好”，自动驾驶汽车呈现出接近实用化的趋势。图甲为某型号无人驾驶的智能汽车的测试照，为了增加乘员乘坐舒适性，程序设定汽车制动时汽车加速度大小随位移均匀变化。某次测试汽车的“a -x”关系图线如图乙所示，汽车制动距离为12 m。则关于该次测试，下列说法中正确的是(　　) A.汽车做匀减速直线运动 B.汽车开始制动时的速度大小为12 m/s C.汽车开始制动时的速度大小为6 m/s D.汽车制动时间为 s 答案：C 解析：汽车制动过程，由题图乙可知其加速度a随位移x均匀增大，则汽车做加速度逐渐增大的减速运动，故A错误；根据匀变速运动的速度—位移公式v2－v02＝2ax，可知“a ­x”图线与x轴所围图形的“面积”表示“速度平方变化量的一半”，则汽车制动中0－v02＝/ ，可得汽车开始制动时的速度大小为v0＝ m/s，故B错误，C正确；刹车过程中最大加速度为m/ ，如果一直以最大加速度刹车，所用的时间为t′＝ s＝ s，实际加速度是逐渐增大的，所以汽车制动时间一定大于 s，故D错误。 运动图像的转化 (2021·辽宁卷·T3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置 学生用书第16页 x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案：A 解析：x -t图像斜率表示速度，在0～t1时间内，x -t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x -t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x -t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述，可知题图A可能正确。 1．解决运动图像转化类问题的一般流程 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。　　 针对练．一物体做直线运动，其加速度随时间变化的a -t图像如图所示。下列v -t图像中，可能正确描述此物体运动的是(　　) 答案：D 解析：由题图可知，0～0.5T时间内的加速度与T～2T时间内的加速度大小相等，方向相反，则对应时间内的v -t图像的斜率的绝对值相等，正负不同，可知D正确，A、B、C错误。 提升点二　追及相遇问题 1．追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2．追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 3．分析追及相遇问题的常用方法 情境 分析 法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm>vA>vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 函数 分析 法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ>0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ<0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t>0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ>0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ<0时不相撞。 图像 分析 法 将两个物体运动的v -t图像或x -t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x -t图像的交点表示相遇，在v -t图像中应抓住速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 学生用书第17页 初速度小者追初速度大者 常见情境 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 (2)t＝t0时，两物体相距最远，最远距离为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 (4)一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上服务车所需的时间及追上时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m 解析：(1)设经t1时间追上服务车，由位移关系得 v0t1＋200 m＝a1t12，解得t1＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：情境分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t2得两车速度相等时，经过的时间 t2＝ s＝5 s 追上之前两车最远相距Δx＝v0t2＋200 m－ m＝225 m。 方法二：函数分析法 Δx＝v0t＋200 m－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝ s＝5 s时，Δx有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像分析法 在同一坐标系中画出两车的v -t图像，如图 由图像可知，当赛车速度等于服务车速度时两车相距最远，由v0＝a1t＝10 m/s得t＝5 s时两车相距最远，则追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 迁移拓展．若当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从服务车旁经过而不相碰，用情境分析法和图像分析法两种方法解题) 答案：20 s 解析：方法一：情境分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4－a2t42＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t′＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5 解得t5＝20 s。 方法二：图像分析法 赛车和安全车的v -t图像如图。由图知t＝10 s时，赛车停下，安全车的位移小于赛车的位移，则有v0t5＝，解得t5＝20 s。 初速度大者追初速度小者 常见情境 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δx<x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx (3)若Δx>x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2(t2－t0＝t0－t1)时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速　 学生用书第18页 (2024·河南郑州联考)现有A、B两列火车在同一轨道上同向匀速行驶，A车在前，其速度 vA＝10 m/s，B车速度vB＝40 m/s。因大雾能见度低，B车在距A车d＝900 m时才发现前方有A车，此时B车立即刹车，但B车要减速2 000 m才能够停止。 (1)B车刹车后减速运动的加速度多大？ (2)B车刹车t1＝20 s后，两车距离多少？ (3)B车刹车t2＝30 s后，A车开始匀加速，则至少以多大加速度加速前进才能避免事故？ 答案：(1)0.4 m/s2　(2)380 m　(3)0.5 m/s2 解析：(1)设B车减速运动的加速度大小为a2，则有0－vB2＝－2a2x1 解得a2＝ m/s2＝0.4 m/s2。 (2)B车从刹车到停止的时间为t′＝ s＝100 s B车刹车t1＝20 s运动的位移为x1＝＝720 m B车刹车t1＝20 s，A车运动的位移大小x2＝vAt1＝10×20 m＝200 m B车刹车t1＝20 s后，两车的距离Δx＝d＋x2－x1＝900 m＋200 m－720 m＝380 m。 (3)B车刹车t2＝30 s后，B车运动的速度vB′＝vB－a2t2＝40 m/s－0.4×30 m/s＝28 m/s B车运动的位移x3＝vBt2－a2t22＝1 020 m A车运动的位移x4＝vAt2＝300 m A、B两车的距离为d′＝d＋x4－x3＝180 m 为保证两车恰好不相撞，则B车追上A车时两车速度恰好相等 设A车加速时间t时两车的速度相同，有vB′－a2t＝vA＋a1t，xA＝vAt＋a1t2，xB＝vB′t－a2t2，xB－xA＝d′ 解得a1＝0.5 m/s2。 图像中的追及相遇问题 (多选)(2021·海南卷·T10)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(x -t)图像和速度－时间(v -t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 答案：BC 解析：题图A中，甲、乙在t0时刻之前图像没有交点，即两人在t0时刻之前不能相遇，选项A错误；题图B中，甲、乙在t0时刻之前图像有交点，即在交点时位移相等，两人在t0时刻之前能再次相遇，选项B正确；因v -t图像的面积等于位移，则题图C中甲、乙在t0时刻之前面积有相等的时刻，即两人在t0时刻之前能再次相遇，选项C正确；因v -t图像的面积等于位移，由题图D可知t0时刻之前，甲的位移始终大于乙的位移，则两人不能相遇，选项D错误。 针对练．(2024·山东德州月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像分别如图甲、乙所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t＝3 s时两车间距离为25 m B．3～9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C．两车最近距离为10 m D．0～9 s内两车相遇一次 答案：C 解析：在0～3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA＝＝3 s，故在t＝3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA＝tA＝45 m，B车前进的位移为xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s时两车间距离为Δx＝d＋xA－xB＝55 m，故A错误；由题图可知在3～9 s内A车的加速度为aA2＝5 m/s2，v ­t图像的斜率表示加速度，则aB＝，则A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t＝3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3～9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共＝aA2t＝v0＋aBt，解得t＝3 s，v共＝15 m/s，A车在3～6 s内前进的位移为x1＝t＝22.5 m，B车前进的位移为x2＝t＝67.5 m，故两车相距的最小距离，则Δxmin＝Δx＋x1－x2＝10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，不可能再相遇，故C正确，D错误。 交叉运动的相遇问题 据统计，城市交通事故大多数因违章引起。如图所示，甲、乙两车分别在相互垂直的道路上沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30 m、40 m时，路口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，仍匀速行驶，以致两车相碰。已知两车型号相同，车的车长为3.2 m，车宽为1.76 m，并已知甲车的速度为40 km/h，则在穿过路口过程中，乙车速度的范围约为(　　) A．45.9 km/h≤v≤60.5 km/h B．40 km/h≤v≤60 km/h C．24.3 km/h≤v≤33.3 km/h D．v≤63.3 km/h 答案：A 解析：设车长为L，车宽为d，乙车速度最大时，乙车车尾与甲车的车头相碰，如图1，则v乙max≈60.5 km/h； 当乙车速度最小时，乙车车头与甲车的车尾相碰，如图2，则解得v乙min≈45.9 km/h，即乙车的速度范围为45.9 km/h≤v≤60.5 km/h，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $