第1章 专题提升一 运动学图像 追及相遇问题（教师用书word）-【金版新学案】2026年高考物理高三总复习大一轮复习讲义（广东专版）

专题提升一　运动学图像　追及相遇问题 【学习目标】　1.理解运动学图像的特点，学会处理运动学图像问题。2.理解追及相遇问题的特点及规律，学会处理追及相遇问题。 提升点一　运动学图像问题 x-t图像与v-t图像的对比 类型 x-t图像 v-t图像 坐标轴 纵轴表示位置x，横轴表示时间t 纵轴表示速度v，横轴表示时间t 图线 倾斜直线表示匀速直线运动 倾斜直线表示匀变速直线运动 斜率 表示速度 表示加速度 纵截距 纵轴截距表示初位置 纵轴截距表示初速度 面积 无实际意义 图线和时间轴围成的面积表示位移 交点 表示物体相遇 表示速度相等 拐点 表示速度方向改变 表示加速度方向改变 x-t图像 (2025·广东省惠州市高三上学期第二次调研考试)甲、乙两车在同一平直公路的并排车道上同向运动，甲做匀加速直线运动，乙做匀速直线运动，甲、乙两车的位置x随时间t的变化如图所示，下列说法正确的是(　　) A.在t2时刻两车速度相等 B.从0到t2时间内，两车走过的路程相等 C.从t1到t2时间内，甲、乙两车的距离先变大后变小 D.从t1到t2时间内，甲、乙两车速度不可能相等 答案：C 解析：x-t图像的斜率表示物体的速度，t2时刻两图像的斜率不相等，故在t2时刻两车速度不相等，故A错误；从0到t2时间内，两车均做单向直线运动，由于出发点不同而终点相同，所以路程不同，故B错误；从t1到t2时间内，由题图可知，甲、乙两车的距离先变大后变小，故C正确；从t1到t2时间内，存在两图像斜率相等的时刻，该时刻两车速度相等，故D错误。故选C。 “ 三步”巧解运动学图像问题 针对练.(2025·广东省佛山市高三上联考)图中甲、乙、丙和丁是以时间为横轴的描述匀变速直线运动的图像，下面关于四个图像说法错误的是(　　) A.图甲是加速度—时间图像 B.图乙是加速度—时间图像 C.图丙是位移—时间图像 D.图丁是速度—时间图像 答案：B 解析：若题图甲是加速度—时间图像，则题图甲描述的是加速度不变的直线运动，是描述匀变速直线运动的图像，故A正确；若题图乙是加速度—时间图像，则题图乙描述的是加速度逐渐减小的直线运动，不是描述匀变速直线运动的图像，故B错误；若题图丙是位移—时间图像，图线是抛物线，则题图丙是描述匀变速直线运动的图像，故C正确；若题图丁是速度—时间图像，图像的斜率表示加速度，斜率不变，故题图丁描述的是匀变速直线运动，故D正确。故选B。 v-t图像 在跳水女子十米台比赛中，从运动员离开跳台开始计时，其速度随时间变化情况可简化如图，不计空气阻力，下列结论错误的是(　　) 学生用书⬇第14页 A.0～t1时间内，运动员不做自由落体运动 B.0～t1时间内，运动员的平均速度等于 C.t2时刻运动员下潜到最低点 D.t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小 答案：C 解析：根据题图可知，0～t1时间内，运动员的初速度为－v1，则运动员开始做的不是自由落体运动，而是竖直上抛运动，故A正确；速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，在0～t1时间内运动员的加速度一直不变，做匀变速直线运动，则运动员的平均速度＝＝，故B正确；t3时刻，运动员速度减为0，可知t3时刻运动员下潜到最低点，故C错误；速度—时间图像斜率的绝对值表示加速度大小，由题图可知，t2～t3时间内，运动员的加速度逐渐减小，故D正确。故选C。 针对练.(2025·广东省江门市棠下中学高三上月考)一弹性小球从某高度处由静止释放，与地面碰撞(碰撞时间极短)后等速率反弹，再竖直向上运动，直至运动到最高点，不计空气阻力。则此过程小球运动的速度随时间变化图像可能是(　　) 答案：D 解析：依题意，小球下落过程，只受重力，做自由落体运动，速度增大，到达地面瞬间速度等大反向，向上运动过程，只受重力，做竖直上抛运动，速度减小。故选D。 非常规运动学图像 　　对于非常规运动学图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义。常见以下几种图像： 图像种类 示例 分析思路 a-t图像 由Δv＝aΔt可知图线与t轴所围面积表示速度的变化量 纵轴截距b表示初始加速度a0 -t图像 由x＝v0t＋at2得 ＝v0＋at 图像的斜率k＝a， 截距为初速度v0 v2-x图像 由v2－＝2ax得v2＝2ax＋ 图像的斜率k＝2a， 截距为 -图像 由x＝v0t＋at2得＝v0·＋a 图像的斜率k＝v0， 截距为a a-x图像 由v2－＝2ax得ax＝ 图线与x轴所围面积表示速度平方变化量的一半 -x图像 由x＝vt得t＝ 面积表示运动时间t (多选)某磁悬浮列车进站过程中的-t图像如图所示，进站过程的运动可视为匀减速直线运动。下列说法正确的是(　　) A.列车进站的初速度大小为2b B.列车进站过程中的加速度大小为 C.列车从开始进站到停止所用的时间为 D.列车进站过程通过的距离为 答案：BC 解析：根据题意，由运动学公式x＝v0t＋at2整理可得＝v0＋at，结合题图可得v0＝b，a＝，解得a＝－，即加速度大小为，故A错误，B正确；根据题意，由v＝v0＋at可得，列车从开始进站到停止所用的时间t停＝＝＝，故C正确；根据题意，由运动学公式可得，列车进站过程通过的距离为x＝t停＝，故D错误。故选BC。 学生用书⬇第15页 解答非常规运动学图像问题的技巧 1.图像反映了两个物理量之间的函数关系，因此首先要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系式，再分析图像的斜率、截距、面积等几何元素的物理意义。 2.注意把处理常规图像问题的思想方法加以迁移应用，必要时可将该图像所反映的物理过程转换为常见的x-t或v-t 图像进行有关分析。 针对练1.(多选)(2023·湖北卷·T8)t＝0时刻，质点P从原点由静止开始做直线运动，其加速度a随时间t按图示的正弦曲线变化，周期为2t0。在0～3t0时间内，下列说法正确的是(　　) A.t＝2t0时，P回到原点 B.t＝2t0时，P的运动速度最小 C.t＝t0时，P到原点的距离最远 D.t＝t0时，P的运动速度与t＝t0时相同 答案：BD 解析：在a-t图像中图线与时间轴围成图形的面积表示速度大小，故利用a-t图像画出v-t图像如图所示，可知B、D正确；在v-t图像中图线与时间轴围成的图形的面积表示位移，可知t＝2t0时质点P不在原点，t＝3t0时离原点最远，A、C错误。 针对练2.(2024·广东深圳二模)急动度j是描述加速度a随时间t变化快慢的物理量，即j＝，它可以用来反映乘客乘坐交通工具时的舒适程度，交通工具的急动度越小时乘客感觉越舒适。如图所示为某新能源汽车从静止开始启动的一小段时间内的急动度j随时间t变化的规律。则(　　) A.0～5.0 s时间内，乘客感觉越来越舒适 B.5.0～10.0 s时间内，乘客感觉最舒适 C.5.0～10.0 s时间内，汽车的加速度不变 D.10.0～12.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为0.8 m/s2 答案：D 解析：由题意可知，交通工具的急动度越小时乘客感觉越舒适，由题图可知，0～5.0 s时间内汽车的急动度增加，乘客感觉越来越不舒适；5.0～10.0 s时间内，急动度为最大值，乘客感觉最不舒适，故A、B错误。根据急动度定义，由题图可知，5.0～10.0 s时间内汽车的急动度不变，则汽车的加速度均匀增大，故C错误。根据题意可知，j-t图像与横轴围成的面积表示加速度的变化量，由题图可得，10.0～12.0 s时间内，汽车加速度的变化量大小为Δa＝××0.8 m/s2＝0.8 m/s2，故D正确。故选D。 运动图像的转化 某同学单手拍篮球：球从地面弹起到某一高度，手掌触球先一起向上减速，再一起向下加速，运动到手掌刚触球的位置时，手掌与球分离。从触球到分离记为一次拍球，以竖直向下为正方向，下列图像能大致反映一次拍球过程，篮球速度随时间变化关系的是(　　) 答案：B 解析：以竖直向下为正方向，则手掌触球先一起向上减速时，速度方向向上，速度为负值，加速度方向向下；当手掌触球一起向下加速时，速度方向向下，速度为正值，加速度方向向下。又由于v-t图像中，图像与时间轴所围面积表示位移大小，根据题意篮球向上运动的位移与向下运动的位移大小相等，即前后两过程图像与时间轴所围面积相等。故选B。 1.解决运动图像转化类问题的一般流程 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。 针对练.(多选)(23－24·高三上广东广州阶段练习)某人在地面上用体重计称得其体重为490 N，他将体重计移至电梯内称量，t0～t3时间内，体重计的示数如图所示。若取竖直向上为正方向，则电梯运行的v-t和a-t图像可能正确的是(　　) 答案：AC 解析：由题图可知，在t0～t1时间内，人的视重小于重力，处于失重状态，则加速度方向向下，大小不变，可知电梯向上做匀减速运动，或向下做匀加速运动；在t1～t2时间内，视重等于重力，处于平衡状态，加速度是零，电梯向上或向下做匀速运动；在t2～t3时间内，视重大于重力，处于超重状态，加速度方向向上，大小不变，电梯向上做匀加速运动，或向下做匀减速运动。取竖直向上为正方向，可知电梯运行的v-t图像可能正确的是A，a-t图像可能正确的是C。故选AC。 学生用书⬇第16页 提升点二　追及相遇问题 1.追及相遇问题的实质：分析两物体能否在同一时刻到达同一位置。 2.追及相遇问题的“一个临界条件”和“两个关系” (1)一个临界条件：“速度相等”往往是两个物体间能否追上、两者间距离最大或者最小的临界条件，也是分析、判断问题的切入点。 (2)两个关系：两个物体的运动时间关系(是否同时出发)和位移关系(是否有初始距离)，通过画运动草图找出两物体的位移关系往往是解题的突破口。 3.分析追及相遇问题的常用方法 情境分析法 初始时刻，物体A在物体B后x0处，物体A向前做速度为vA的匀速直线运动追赶物体B，物体B向前做初速度为vB0的匀加速直线运动，物体B能达到的最大速度为vBm，且vBm＞vA＞vB0。 追及情境判断：当vB＝vA时 (1)若xA＞xB＋x0，则一定能追上 (2)若xA＝xB＋x0，则恰好追上 (3)若xA＜xB＋x0，则一定追不上 函数分析法 设运动时间为t，列出两个物体的位移方程，得到二者之间的距离Δx与时间t的函数关系式Δx＝at2＋bt＋c，其中a、b、c均为常数，当Δx＝0时，表示两者相遇。设Δ＝b2－4ac： (1)若Δ＞0，即t有两个解，说明可以相遇两次 (2)若Δ＝0，即t有一个解，说明刚好追上或相遇一次 (3)若Δ＜0，即t无解，说明追不上或不能相遇 当t＝－(t＞0)时，函数有极值，说明两者之间的距离有最大值或最小值 特别提醒：若为避免车辆相撞类问题，则Δ＞0时相撞，Δ＝0时恰好不相撞，Δ＜0时不相撞。 图像分析法 将两个物体运动的v-t图像或x-t图像画在同一坐标系中，然后利用图像分析求解相关问题。注意x-t图像的交点表示相遇，在v-t图像中应抓住速度相等时对应的“面积”关系寻找位移关系 初速度小者追初速度大者 常见情境 图像 说明 匀加速追匀速 (1)t＝t0以前，后面物体与前面物体间距离增大 (2)t＝t0时，两物体相距最远，最远距离为x0＋Δx(x0为两物体初始距离) (3)t＝t0以后，后面物体与前面物体间距离减小 (4)一定能追上且只能相遇一次 匀速追匀减速 匀加速追匀减速 特别提醒：若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动 某一长直的赛道上，一辆赛车前方200 m处有一辆服务车正以10 m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以2 m/s2的加速度追赶。求： (1)赛车追上服务车所需的时间及追上时的速度大小； (2)追上之前两车的最大距离。 答案：(1)20 s　40 m/s　(2)225 m 解析：(1)设经t1时间追上服务车，由位移关系得 v0t1＋200 m＝a1，解得t1＝20 s 此时赛车的速度v＝a1t1＝2×20 m/s＝40 m/s。 (2)方法一：情境分析法 当两车速度相等时，两车相距最远 由v0＝a1t2得两车速度相等时，经过的时间 t2＝＝ s＝5 s 追上之前两车最远相距Δx＝v0t2＋200 m－a1＝ m＝225 m。 方法二：函数分析法 Δx＝v0t＋200 m－a1t2＝10t＋200－t2(m) 当t＝＝ s＝5 s时，Δx有极值，相距最远，将t＝5 s代入解得Δxmax＝225 m。 方法三：图像分析法 在同一坐标系中画出两车的v-t图像，如图 由图像可知，当赛车速度等于服务车速度时两车相距最远，由v0＝a1t＝10 m/s得t＝5 s时两车相距最远，则追上之前两车的最大距离Δxmax＝v0t－t＋200 m＝225 m。 学生用书⬇第17页 迁移拓展.若当赛车刚追上服务车时，赛车手立即刹车，使赛车以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动，则两车再经过多长时间第二次相遇？(设赛车可以从服务车旁经过而不相碰，用情境分析法和图像分析法两种方法解题) 答案：20 s 解析：方法一：情境分析法 假设再经t4时间两车第二次相遇(两车一直在运动)，由位移关系得vt4－a2＝v0t4 解得t4＝15 s 赛车停下来的时间t'＝＝ s＝10 s 所以t4＝15 s不符合实际，两车第二次相遇时赛车已停止运动 设再经时间t5两车第二次相遇，应满足＝v0t5 解得t5＝20 s。 方法二：图像分析法 赛车和安全车的v-t图像如图。由图知t＝10 s时，赛车停下，安全车的位移小于赛车的位移，则有v0t5＝，解得t5＝20 s。 初速度大者追初速度小者 常见情境 图像 说明 匀减速追匀速 开始追赶时，两物体间距离为x0，之后两物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t＝t0时刻： (1)若Δx＝x0，则恰能追上，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 (2)若Δx＜x0，则不能追上，此时两物体最小距离为x0－Δx (3)若Δx＞x0，则相遇两次，设t1时刻Δx＝x0，两物体第一次相遇，则t2(t2－t0＝t0－t1)时刻两物体第二次相遇 匀速追匀加速 匀减速追匀加速 (2025·高三上广东肇庆开学考试)在平直公路上，有甲、乙两辆汽车同方向运动，甲汽车的速度是72 km/h，乙汽车的速度是108 km/h。 (1)若在t＝0时刻同时经过某一个路标A，乙汽车立即以大小为2 m/s2的加速度刹车，甲汽车始终以72 km/h的速度匀速运动，经过一段时间，甲、乙两汽车又在路标B处相遇，求在路标A、B路段，甲、乙两汽车之间的最大距离。 (2)若当乙汽车距离前方的甲汽车50 m时，乙汽车驾驶员发现了甲汽车，设甲、乙两汽车驾驶员的反应时间均为Δt＝0.5 s。若乙汽车驾驶员发现甲汽车经反应时间Δt后，由于乙汽车刹车失灵只能采取鸣笛警告措施，甲汽车驾驶员听到鸣笛后经反应时间Δt后立即做匀加速运动，为了防止两车相撞，求甲汽车加速运动的最小加速度大小。(保留三位有效数字，声音的传播时间忽略不计) 答案：(1)25 m　(2)1.25 m/s2 解析：(1)根据题意，甲汽车的速度为v1＝72 km/h＝20 m/s，乙汽车的速度为v2＝108 km/h＝30 m/s 设经过时间t，两车的速度相等，此时甲、乙两汽车之间的距离最大，则v2－at＝v1， xm＝v2t－at2－v1t 解得xm＝25 m。 (2)设甲汽车的加速度最小为a'，且加速时间t'后两车速度相等，则v2＝v1＋a't' 当甲汽车开始加速时两车之间的距离为 x0＝x－(v2－v1)·2Δt＝40 m 两车速度相等时，恰好到达同一位置(两车不相撞)，根据位移关系有v2t'＝x0＋t' 解得甲汽车加速运动的最小加速度大小为 a'＝1.25 m/s2。 图像中的追及相遇问题 两玩具车在两条平行的车道上行驶，t＝0时两车都在同一计时线处，它们在四次比赛中的v-t图像如下图所示。在0～3 s内对应的比赛中两车可能再次相遇的是(　　) 学生用书⬇第18页 答案：C 解析：A项中，在0～2.5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，两车的距离增大，t＝2.5 s时，两车速度相等，两者相距最远，此后，两车的距离在缩小，t＝5 s时，两车相遇，故0～3 s内两车没有再次相遇，故A错误；B项中，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，t＝5 s时，两者相距最远，0～3 s内两车不可能再次相遇，故B错误；C项中，根据v-t图像与横轴围成的面积等于位移可知，t＝2.5 s时，两车再次相遇，故两车在0～3 s内相遇，C正确；D项中，在0～5 s内，一辆车的速度始终比另一辆车的速度大，t＝5 s时，速度相等，两者相距最远，0～3 s内两车不可能再次相遇，故D错误。 针对练.(2024·山东德州月考)物理兴趣小组的同学用两个相同的遥控小车沿直线进行追逐比赛，两小车分别安装不同的传感器并连接到计算机中，A小车安装加速度传感器，B小车安装速度传感器，两车初始时刻速度大小均为v0＝30 m/s，A车在前、B车在后，两车相距100 m，其传感器读数与时间的函数关系图像分别如图甲、乙所示，规定初始运动方向为正方向。下列说法正确的是(　　) A.t＝3 s时两车间距离为25 m B.3～9 s内，A车的加速度大于B车的加速度 C.两车最近距离为10 m D.0～9 s内两车相遇一次 答案：C 解析：在0～3 s内A车做匀减速运动，A车减速到零所需时间tA＝＝3 s，故在t＝3 s时A车减速到零，A车前进的位移为xA＝tA＝45 m，B车前进的位移为xB＝v0tA＝90 m，t＝3 s时两车间距离为Δx＝d＋xA－xB＝55 m，故A错误；由题图可知在3～9 s内A车的加速度为aA2＝5 m/s2，v-t图像的斜率表示加速度，则aB＝＝－5 m/s2，则A、B两车的加速度大小相等，故B错误；t＝3 s后，A车开始由静止做匀加速运动，B车开始做匀减速运动，3～9 s的过程中，设经历时间t两者速度相同，则v共＝aA2t＝v0＋aBt，解得t＝3 s，v共＝15 m/s，A车在3～6 s内前进的位移为x1＝t＝22.5 m，B车前进的位移为x2＝t＝67.5 m，故两车相距的最小距离，则Δxmin＝Δx＋x1－x2＝10 m，此后A车的速度大于B车的速度，两者间的距离开始增大，不可能再相遇，故C正确，D错误。 交叉运动的相遇问题 据统计，城市交通事故大多数因违章引起。如图所示，甲、乙两车分别在相互垂直的道路上沿各自道路的中心线向前匀速行驶，当甲、乙两车的车头到十字路口(道路中心线)的距离分别为30 m、40 m时，路口恰处于红、绿灯转换，甲、乙两车均未采取任何减速或制动等措施，仍匀速行驶，以致两车相碰。已知两车型号相同，车的车长为3.2 m，车宽为1.76 m，并已知甲车的速度为40 km/h，则在穿过路口过程中，乙车速度的范围约为(　　) A.45.9 km/h≤v≤60.5 km/h B.40 km/h≤v≤60 km/h C.24.3 km/h≤v≤33.3 km/h D.v≤63.3 km/h 答案：A 解析：设车长为L，车宽为d，乙车速度最大时，乙车车尾与甲车的车头相碰，如图1，则＝，解得≈60.5 km/h； 当乙车速度最小时，乙车车头与甲车的车尾相碰，如图2，则＝，解得≈45.9 km/h，即乙车的速度范围为45.9 km/h≤v≤60.5 km/h，故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $