16.4 反比例函数&微专题8 反比例函数中k的几何意义-【探究在线】2025-2026学年八年级下册数学高效课堂导学案（华东师大版·新教材）

16.4 厅 ©16.4.1 ①基础在线 、知识要点分类练 …0 知识点反比例函数的概念 1.（周口期末)下列函数中，y是x的反比例函数 的是 () A.xy=123 B.义=3 C.y=4x D.y=x2-1 2反比例函数y=3中，自变量x的取值范围是 () A.x≠0 B.x=0 C.x≠3 D.x=3 3.反比例函数y=一 的比例系数为 A.-9 B.-3 C.-5 D.-3 4.下列问题中，两个变量成反比例关系的是（) A.商一定时（不为零），被除数与除数 B.读一本书，已读的页数与未读的页数 C.班级的出勤率一定，出勤人数和总人数 D.货物的总价A一定时，货物的单价a与货 物的数量x 5.写出下列问题中的函数关系式，并指出它们是 什么函数： (1)一艘轮船从相距200km的甲地驶往乙地， 轮船的速度v(km/h)与航行时间t(h)的函数 关系式； (2)某实验中学八(2)班同学为校运动会制作 小红花1000朵，完成的天数y与该班同学每 天制作的数量x之间的函数关系式 45探究在线八年级数学（下）·HD 比例函数 反比例函数 易错点忽视反比例函数中飞不能为0 6.(平顶山阶段练习)若y=(m一1)xm|-2是反 比例函数，则m的值为 ②能力在线 》方法规律综合练 …● 7.已知y是关于x的反比例函数，、y1和x2、y2 是自变量与函数的两组对应值，则下列关系式 中，成立的是 () A.x1x2=y1y2 B.x1y1=x2y2 C.飞= D.出=丝 T2 y2 1 2 8.水池中有水若干吨，若单开一个出水口，水流 速o与全池水放光所用时间t如下表： 用时t/h 10 105 5 5 3 2 2 1 4 …→逐渐减少 出水速度v/(t/h) 2 3 4 58 10 …→逐渐增大 (1)写出放光池中水用时t(h)与出水速度 u(t/h)之间的函数关系式； (2)这是一个反比例函数吗？ ③拓展在线》培代拔尖提升练 9.将x=号代人反比例函数y=一中，所得函 数值记为y1,又将x=y1+1代入函数中，所得 函数值记为y2,再将x=y2+1代人函数中，所 得函数值记为y3,…,如此继续下去，则y2o26 ©16.4.2反比例 基础在线沙知识要点分类练 知识点1反比例函数图象的画法 1.在如图所示的平面直角坐标系中画出反比例函 数y-和y=一三的图象，并回答下列向题： 2 6方4212346x 反比例函数的图象叫做 因为自变 量x与函数y的值都不能取 ,所以反比 例函数的图象与x轴、y轴 (填“有”或 “无”)交点 知识点2反比例函数的图象和性质 2(中考·重庆)反比例函数y=一的图象一 定经过的点是 () A.(2,6) B.（-4,-3) C.(-3,-4) D.(6,-2) 3.（洛阳期中)已知点A(x1,一2)和点B(x2,2) 都在反比例函数y=3的图象上，则x1 x2(填“>”“<”或“=”). 4.(安阳阶段练习)若双曲线y=0二1位于第一、 三象限，则任意写出一个符合要求的a的值： 5.(南阳期末)在反比例函数y=的每一个象限 中，y的值随着x值的增大而增大，则点(3，) 在第 象限 知识点3反比例函数表达式的确定 6.(中考·云南)若点(1,2)在反比例函数y= 函数的图象和性质 (k为常数，且≠0)的图象上，则k=() A.1 B.2 C.3 D.4 7.(教材P61习题T4变式)（南阳期中）已知y 是x的反比例函数，当x=6时，y=4. (1)求y关于x的函数表达式； (2)若y=3,求x的值. 知识点4反比例函数中比例系数k的几何 意义 8.(许昌期未)如图，P为反比例函数y=冬的图 象上一点，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂 足分别为点A、B,若长方形PAOB的面积为4， 则的值为 () A.4 B.-4 C.2 D.-2 第8题图 第9题图 9若反比例函数y=4的图象如图所示，则图中 阴影部分的面积为 () A.4 B.3 C.2 D.1 易错点忽视反比例函数增减性的前提条件 10.(中考·内蒙古)已知点A(m,y1),B(m十1， y2)都在反比例函数y=一3的图象上，则下 列结论一定正确的是 () A.yy2 B.y<y2 C.当m<0时，y1<y2 D.当m<-1时，y1<y2 第16章46 ②能力在线》 方法规律综合练 11.(教材P62习题T7变式)（河南模拟）已知反 比例两数)一，当-6≤≤-1时有最大值a: 反比例函数y=一子，当-2≤-1时有最 大值b,则b的值为 () A.-2 B号 C.1 D.8 12.（南阳期中)在同一平面直角坐标系中，反比 例函数y=与一次函数)=mx一m的图象 可能是 头 13.(南阳期中)如图，A是反比例函数y= (≠ 0,x>0)图象上一点，点B与点A关于x轴对 称，过点B作BC⊥y轴于点C,连结AC.若 △ABC的面积为8，则k的值为 14.(南阳期中)如图，等腰三角形ABC的三个顶 点都在格点（网格线的交点）上，腰AC的中 点为D,反比例函数y=(x>0)的图象经 过点D (1)求这个反比例函数的表达式； (2)请先描出这个反比例函数图象上不同于 点D的另外2个格点，再画出反比例函数的 图象； 47探究在线八年级数学（下）·HD (3)将等腰三角形ABC沿y轴方向向上平 移，当点C落在这个反比例函数的图象上时， 平移的距离为 6 54 32 D 012345678x 3 拓展在线》培优拔尖提升练 15.(教材P61习题T5变式)（中考·东营节选） 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1= x十6的图象与反比例函数y:=的图象相 交于点A和B(-4,一3)，点A的横坐标为2. (1)求反比例函数和一次函数的表达式； (2)C为x轴上一动点，连结AC、BC,若 △ABC的面积为18，求点C的坐标 微专题8 反比例回 类型① 单一象限内运用k的几何意义 +模型展示++++++++++ 1 AP(x,y) P(x,) P(x,y) y= A S矩形PAOB=| 1.(安阳期末)如图，A是反比例函数y=的图 象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B. C为y轴上的一点.连结AC、BC.若△ABC 的面积为2，则k的值是 A.2 B.-2 C.4 D.-4 P P P. 01234 第1题图 第2题图 2.(周口期末)如图，在反比例函数y=2(x>0) 的图象上，有点P、P2、P、P4、…、Pm,它们的 横坐标依次为1、2、3、4、…、n、…,分别过这些 点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部 分的面积从左到右依次为S、S2、S、S4、…、Sn、 …,则S1十S2十S3+…十S25的结果为（) A器 B.4045 2024 c2829 D.4050 2026 类型2 两个象限内运用k的几何意义 +模型展示++++++ m十十十m十十+-十十十十十*-+十十十十+十 数中k的几何意义 3.(河南模拟)如图，已知A是反比例函数y= x 图象上一点，过点A作y轴的垂线，垂足为 点B,连结AO并延长交反比例函数图象于点 C,连结BC,若S△ABc=6,则k的值为 第3题图 第4题图 4.如图，直线AB经过原点O,且交反比例函数 y=的图象于点B、A,点C在x轴上，且BC 号BA.若5a=12,则k的值为 () A.12 B.-12 C.-6 D.6 类型③双反比例函数中运用k的几何意义 +模型展示++++++十十十十十十十十十十 S长方cD三 i-i 克，-克 -+ 5.(洛阳阶段练习)如图，点A在反比例函数y= (x<O)的图象上，点B在反比例函数y=3 x (x>0)的图象上，AB∥x轴，C是x轴上的一点. 若△ABC的面积为2，则k的值为 y=9 第5题图 第6题图 6.(周口期中)如图，点A在函数y=4(x>0)的 图象上，点B在函数y=9(x>0)的图象上，且 x AB∥x轴，BC⊥x轴于点C,则四边形ABCO 的面积为 第16章48M3,2) 能力在线 7.B :点A(6,0),M(3,号)在直线4上， 8.(1)由题意，得t=10,则t与u之间的函数关系式为t=10 6k+b=0, (2)这是一个反比例函数。 ”3+6子，年 拓展在线 (b=3. “直线的函数表达式为y=一2x+3. 9.-是 16.4.2反比例函数的图象和性质 (2)由直线l1的函数表达式可知点B(0,3),即OB=3. 设点C的坐标为(n,0),则AC=|6-n, 基础在线 双曲线0无 SAAc=zX16-mX3=12,解得n=-2或14. ∴.点C的坐标是（一2,0）或(14,0). 阶段测评3(16.1~16.3) 1.A2.A3.B4.D5.B6.B7.C8.D 9.气温10.-611.-112.613.①③④ 14.(1)若点A在y轴上，a的值是号， 2.D3.<4.2(答案不唯一)5.四6.B 点A的坐标为(0，号）： 7.(1)根据题意，设y-产（≠0）.。 (2)由题意，得 把x=6,y=4代人，得k=6×4=24. 3a-5=a+1或3a-5+a+1=0. y关于x的函数表达式为y=24 解得a=3或a=1. 当a=3时，A(4,4);当a=1时，A(-2,2). （2)把y=3代人y=2解得x=8, 点A在y轴的右侧，A(-2,2)舍去 8.B9.C10.D ∴.a=3,点A的坐标为(4,4) 能力在线 15.(1)30360(2)63 11.B12.A13.-8 (3)1200÷[(63-35)-（49-39)]=200(m/min. 3 14.(1)反比例函数y= (x>0)的图象经过点D(4,2), 答：小明从乒乓球馆回家的平均速度为2 m/min .k=2×4=8..这个反比例函数的表达式为y= 8( 16.(1) >0) (2)反比例函数y= 是的图象经过 的另外2个格点为(2,4)，(8,1)， 画出反比例函数图象如图所示 2 4B 1 (3)0.6 012345678x (2)①> ②-4<y<0 拓展在线 (3)将一次函数y=-4x-4的图象沿y轴向上平移m 15.(1)由B(-4,一3)易求反比例函数的表 (m>0)个单位长度，得到y=-4x-4十m, 令y=0,则x=0, 达式为品 点A的横坐标为2，且在反比例函数 (mo 为-是的图象上， OE=20A,. m-4 =2,即m一4=士2， .A(2,6). 解得m=12或m=-4. 由A(2,6),B(一4，一3)易求一次函数的表达式为 但m>0,.m的值为12， 为=2x十3， 16.4反比例函数 3 16.4.1反比例函数 (2)设h=2x+3的图象与x轴交于点D, 基础在线 .D(-2,0) 1.A2.A3.A4.D 设C(t,0),.CD=t十2 5.(1。-200,是反比例函数。 .△ABC的面积为18， (2)y=1000,是反比例函数. SAABC=SAODA+SAODB= CD(CD (6 x 6.-1 +3)=18. 一探究在线·八年 ∴.CD=4,即t+2|=4.解得t=2或t=一6. 1.98=令，解得k=9.9 点C的坐标为(-6,0)或(2,0). 微专题8反比例函数中k的几何意义 即p关于体积V的函数关系式为p-8(V>0). 1.D2.D3.64.C5.-16.7 (2)"k=9.9>0, 16.5实践与探索 .当V>0时，p随V的增大而减小 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 基础在线 当0<V≤3时p≥8g,即p≥3.3 1.D2.B3.C4.D ∴.二氧化碳的密度p的取值范围为p≥3.3. 能力在线 能力在线 5.D6,6>是 |x=0, 6.D 7. y=6 7.(1)根据题意，得A类通话费用与通话时长的函数关系式 拓展在线 为yA=50+0.4x; 8.(1)b=3 B类通话费用与通话时长的函数关系式为yg=0.6x x=2, (2)方程组的解是{ (2)根据(1)中的结论，得 y=3, ya=50+0.4x=50+0.4×300=170(元)， (3)直线4中，当y=0时，x=-1, yg=0.6x=0.6×300=180(元). 故点A的坐标为(-1,0)，设点B的坐标为u,0),故号× yA<yB,选择A类. (3)根据题意，得yA十100=yg, 3×(t+1)=9,解得t=5 ∴.50+0.4x+100=0.6x,解得x=750. 故点B的坐标为(5,0) 即小明打电话的时间为750min. 将点B、点P的坐标代人y=mx十n,得 .yM=50+0.4x=50+0.4×750=350(元). 信相为 ∴.小明的实际话费是350元. n=5. 拓展在线 故直线l2对应的函数表达式为y=一x+5. 8.(1)当0≤x≤5时，设线段AB所在的直线表达式为y= 第2课时一次函数与一元一次方程、 kx十b, 一元一次不等式（组） 将A(0,10),B(5,20)代入，得 基础在线 1.A2.A3.C4.x≥-2 份女桌合 能力在线 .当0≤x≤5时，y与x之间的函数关系式为y=2x十10. 5.C6.D 拓展在线 当10≤≤24时，设CD所在的双曲线表达式为)一是， 7.(1)x>-3 (2)由点A-3,0)可得%=号x+5 5 :C(10,20)∴20=0解得&=20. 2 :不等式x十m<kx十b的解集是x<-1, 六当10<≤24时心与x之间的函数关系式为y=200 (2)由题意，得 .点C的横坐标为一1. 在y=2x十10中，当y=16时，16=2x十10，解得x=3; 在%=号x+号中，当x=-1时， 在y=200中，当y=16时，16=20，解得x=12.5 为=8×(-10+9=5， .12.5-3=9.5(h) 即这种蔬菜在一天内最适合生长的时间有9.5h. .点C的坐标为(-1,5). 第3课时一次函数、反比例函数的应用 微专题9一次函数的应用 1.(1)y2=10x+200. 基础在线 1.B (2)由y2=10x+200可知，金卡会员每次游泳的费用为 2.(1)设y与x的函数关系式为y=kx十b, 10元. 则596=256士，解得-2， .每次游泳的原价为10÷50%=20（元）. 606=30k+b,” b=546 .y1=20x. 故y与x的函数关系式为y=2x十546. :点A为直线y12的交点， (2)令y=700,则2x十546=700，解得x=77. 即20x=10x+200.解得x=20. 答：停止加热时的气体温度为77℃， 此时y1=y2=400.∴.点A的坐标为(20,400). 3.15004.C .点A的实际含义为游泳20次时，方案一与方案二的费 5.(1)由密度p与体积V是反比例函数关系， 用相同，均为400元 (3)由(2)得游泳20次时，方案一与方案二的费用相同，此 设p=色(k>0),将点A(5,1.98)代人，得 时选择方案一与方案二都可以； 级数学（下）·HD一 21