16.4 第2课时 反比例函数的图象和性质(一)-【指南针·课堂优化】2025-2026学年八年级下册数学（华东师大版·新教材）

措南针·八年纸下册·数学(HS) 第2课时 反比例函数的图象和性质（一） 知 识 梳理 反比例函数y=的图象和性质 1.图象名称： 2.性质：（1)当k>0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 下降，也就是在每个象限内y随x的增大而 (2)当k<0时，函数的图象在第 象限，在每个象限内，曲线从左向右 ,也 就是在每个象限内y随x的增大而 注意：反比例函数的增减性是指在同一象 限内的增减性. 析 考 点1) 反比例函数的图象 【例1】 (1)反比例函数y=-1的图象在 第 象限 (2)反比例函数y=m1的图象在第一、三 象限，则m的取值范围是 规律与方法：在反比函数y=(k≠0)中，k >0,图象位于一、三象限；k<0,图象位于二、四 象限 6 【变式训练1】已知函数y=(m+2)xm2-10 是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m 的值是 () A.3 B.-3C.±3 D. 考点2反比例函数的性质 【例2】已知反比例函数的图象，经过点 (-3,4),且当01=-1，x2=-2,x3=-3时的函 数值分别为，2，为，试比较，2，的大小 规律与方法：在反比例函数y=(k≠0) 中，k>0,在每个象限内，y随x增大而减小；k< 0,在每个象限内，y随x增大而增大， 【变式训练2】在反比例函数y的 图象的每一条曲线上，y随x的增大而增大，则 k的值可以是 () A.-1B.0 C.1 D.2 课后演练 【基础过关】 1.(式汉中考)关于反比例函数y=是，下列结论 正确的是 A.图象位于第二、四象限 B.图象与坐标轴有公共点 C.图象所在的每一个象限内，y随x的增大 而减小 D.图象经过点(a,a十2)，则a=1 2.(广州中考)已知正比例函数y=ax的图象 经过点(1，-1D,反比例函数为的图象位 于第一、第三象限，则一次函数y=ax+b的 图象一定不经过 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.(通辽中考)已知点A(x1,y),B(x2,y2)在反 比例函数y=一是的图象上，且4<0<则 下列结论一定正确的是 A.y1 +y2<0 B.y1+y2>0 C.y1-y2<0 D.y1-y2>0 4.（天津中考)若点A(x1,-2),B(x2,1),C(x3, 2》都在反比例函数y=一是的图象上，则4， x2,x3的大小关系是 A.x3<x2<x1 B.x2<x1<x3 C.x1<x3<x2 D.x2<x3<x1 5.(1)反比例函数y=24二的图象有一支位于 第一象限，则常数a的取值范围是 6 第16章函数及其图象 (2)点(a-1,y)、(a+1,y2)在反比例函数 y=(k>0)的图象上，若y<y2,则a的取 值范围是 6.(内江中考)如图，已知一次函数y=x十b的 图象经过点P(2,3),与反比例函数y=二的 图象在第一象限交于点Q(m,n).若一次函数 y的值随x值的增大而增大，则m的取值范 围是 24 o234 7.如图，点A在双曲线y-5(c>0)上，过点A 2 作AC⊥x轴，垂足为C,OA的垂直平分线交 OC于点B,当AC=1时，△ABC的周长为 第7题图 第8题图 8.反比例函数y=”的图象如图所示，以下 结论： ①常数m<-1;②在每个象限内，y随x的增 大而增大；③若A(-1,h),B(2,k)在图象上， 则h<k;④若P(x,y)在图象上，则P(-x, 一y)也在图象上，其中正确的是 (填序号) 9.如图，已知反比例函数y=的图象经过点 A(-3,-2). (1)求反比例函数的解析式； 3 指南针·八年纸下册·数学(HS》 (2)若点B(1,m),C(3,n)在该函数的图象上， 试比较m与n的大小. 【能力提升】 10.(南通中考)将双曲线y=三向右平移1个单 位长度，再向下平移2个单位长度，得到的新 双曲线与直线y=kx一2一k(k>0)相交于两 点，其中一个点的横坐标为a,另一个点的纵 坐标为b,则(a-1)(b+2)= 11.(玉林中考)已知：函数y1=x|与函数y2 的部分图象如图所示，有以下结论： ①当x<0时，y,y2都随x的增大而增大； ②当x<-1时，y1>y2; ③y1与y2的图象的两个交点之间的距离 是2； ④函数y=y1+y2的最小值是2. 则所有正确结论的序号是 ·64 核心素养 12.(泰安中考)如图，已知一次函数y=kx十b 的图象与反比例函数y=”的图象交于点 A(3,a),点B(14-2a,2). (1)求反比例函数的表达式； (2)若一次函数图象与y轴交于点C,点D 为点C关于原点O的对称点，求△ACD的 面积.指南针·八年级下册 .a-1=3,b-1=-4 .a=4,b=-3. (3)9分钟或16.5分钟9C10.29 .(a十b)320=1. 核心素养 【变式训练2】(1)(-2，-1)(2)(2,1)(3)(2，-1) 11.略 【例3】S四边形A8CD=42 专题训练二 函数图象表示运动过程 【变式训练3】由图知B(4,3),C(1,2), 类型1 ∴Sc=3X4-7X2X4-7X1X3-号 ×1×3 1.B2.D3.B4.A 类型2 =5. 5.C6.A7.C8.C 课后演练 1.D2.C3.A4.C5.(1)(-3,4)(2)x>1 16.3 一次函数 6.(1)4(2)17.(2,-3)8.略 第1课时· 一次函数 9.第四象限10.(1)二(2)1a2. 知识梳理 11.(1)10(2)2√1012.(2，-1) 1.y=kx十b(k、b为常数，k≠0)y=kx(k≠0) 核心素养 典例精析 13.(6068,1) 【例1】（1)当m=一3，n为任意实数时， 第2课时 函数的图象 y=(m一3)xm-2十n一2是一次函数， 知识梳理 (2)当m=-3,n=-2时，y=(m一3)m-2十n-2是 1.横纵 2.(1)列表(2)描点(3)连线 正比例函数， 典例精析 【变式训练1】(1)-1(2)一13 【例1】列表 【例2】(1)y=5x(x为自然数)，是一次函数，也是正比例 函数； -3 -2 1 0 1 2 3 (2)y=3x(x>0),是一次函数，也是正比例函数； -0.50 0.5 1.522.5 (3)y=一0.2x十65(0x≤325)，是一次函数，不是正比 例函数； 描点、连线， (4)y=10x2(x>0),既不是一次函数，也不是正比例函数 【变式训练2】(1)根据题意，得 ①当0≤x≤5时，y=20x; ②当x>5, y=20×0.8(x-5)+20×5=16x+20: -3 (2)把x=30代入y=16x十20， -2-1 10123x .y=16×30+20=500; .一次购买玉米种子30千克，需付款500元. 【例3】整理得，y=4一x,是一次函数 【变式训练1】列表 【变式训练3】Sam=分·DP·AD=xX2=x, -3 -2 1 1 3 .y=x(0<x2);此函数是正比例函数. 7 5 -3-5… 课后演练 1.A2.B3.D4.C5.①③④①③ 描点、连线， 6.号 一3 (2)-3或-2或0 7.y=24-4x0≤x≤6一次 8.(1)y=28+1.5x(2)46 9.(1)ym=60x,yz= |65x(x2) 152x+26(x>2)1 (2)当60r<52x+26时，即x<时，到甲商店购买樱桃更 省钱； -6 当60x=52x十26时，即x=13时，到甲、乙两家商店购买樱 4 桃花费相同； 【例2】D【变式训练2】D 当60x>52x十26，即x>时，到乙商店购买樱桃更省钱， 4 【例3】C【变式训练3】D 10.C 课后演练 11.(1)根据题意得y十a=k(x十b)(k≠0)， 1.D2.D3.D4.(1)C(2)B(3)A(4)D 5.(1)100(2)甲(3)8米/秒6.5047.(32,4800) 所以y=kx十kb一a, 所以y是x的一次函数； 8.(1)80m/min; (2)y=x-1. y/m◆ 1200 核心素养 960 12.y=4x+8 (2)如图所示： 720 第2课时 一次函数的图象 480 知识梳理 240 3691215182124x/min 1.(1)(0,b) (2)原点(1，) 19 ·数学参考答案(HS) 2.上升一、三下降二、四原点上方 12.(1)y=-350x+63000. 原点下方原点 (2)安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一 典例精析 天的收入最大，最大收入为60550元. 【例1】(1)二、四(2)A 13.814.1 【变式训练1】(1)a>1(2)一1<k<2(3)四 核心素养 【例2】B 15.(1)y=500x+13300(2)略 【变式训练2】(1)32y=3x十2(2)y=一2x-3 第4课时求一次函数的表达式 【例3】(1)函数y=一 x十3的坐标三角形的三条边长分别典例精析 为3,4,5； 【例1】(1)y=- 3x+1 (2)第一、二、四象限 3 (2)所以，当函数y=一 x十b的坐标三角形的周长为16 8)S=号 时，面积为号 【变式训练1】A 【变式训练3】 设直线y=一x十1与x轴、y轴分别交于A,B【例2】1)P,(3,3). (2)直线1所表示的一次函数的表达式为y=2x一3. 两点，则A点坐标为(1,0)，B点坐标为(0,1)，.S△as=2 ×1 (3)点P3在直线l上.由题意知点P3的坐标为(6,9)， ×1=2 ,2X6一3=9，.点P3在直线l上 【变式训练2】y=80x一10 课后演练 【例3】(1)40480 1.C2.B3.A4.D5.A (2)y与x之间的函数关系式为y=100x一120； 6.(1)一、三、四(2)k<3(3)一 2<m≤3 (3)当甲、乙两车相距100千米时，甲车行驶的时间是号小 7.58.2 9.列表、描点、连线 时或小时。 0 【变式训练3】 B y=x+2 课后演练 1.B2.D3.C4.A5.y=-2x+36.y=x+2 0 7.(1)y=3x+2(2)(0,-3)(3)y=2x-6 y=x-1 (4)32y=3x+2 x 0 8.正比例函数的表达式为y=2x. y=-x+2 0 次函数的表达式为y=一号x十号 y=-x-1 -1 0 9.(1)(0,3) (2)y=1 x1 10.(一√5,2) 11.(7,3) 10.C11.D 核心素养 核心素养 12.(1)AB=5(2)C(8,0)D(0,-6) 12.y=5x+2 (3)存在，P的坐标为(0,12)或(0，一4) 第3课时 一次函数的性质 16.4反比例函数 知识梳理 (1)增大(2)k<0 第1课时 反比例函数 典例精析 知识梳理 【例1】(1)m>一2，n为任意实数； (2)m≠一2且n>3; 1淘 (3)m≠一2且n=3; (1)xy=k y=kx-1 (2)不等于零的一切实数 (④与z轴：(-合，0)，与y轴：0,1 典例精析 【例1】m=一1【变式训练1】C (5)m>-2且n3. 【变式训练1】(I)m=号（②m<空(3m> 【】aDI=爱，②R=2欧) 2 【变式训练2】y= 6 反比例 【例2】(1)一个篮球120元，一个足球90元， (2)共有11种购买方案 课后演练 (3)所以当x=40时，y最小值为10200元 1.C2.A3.A4.C5.C6.①③⑤ 【变式训练2】(1)A种食材单价是每千克38元，B种食材单价 9y=100 是每千克30元： 7二四8=月 (2)A种食材购买24千克，B种食材购买12千克时，总费 1.-122-号 用最少，为1272元. 0D=2x+是28号 课后演练 核心素养 1.D2.B3.A4.A5.B 13.1y=0(>0)(②10元 6.(1)-3(2)>3(3)k>-3且k≠3 1 第2课时反比例函数的图象和性质（一） 7.k≥181个9.-2<a<210.> 知识梳理 (2)m≠2(3)m<号（④m=号 11.(1)3 :1.双曲线 2.(1)一、三减小(2)二、四上升增大 指南针·八年级下册 典例精析 【例1】(1)二、四(2)m>1【变式训练1】B 16.5实践与探索 【例2】1>>为【变式训练2】D 第1课时 一次函数与二元一次方程（组） 课后演练 知识梳理 1.C2C3D4D5a>7 (2)-1<a<1 (1)二元一次方程交点横坐标(2)一次函数交点 6号<m215+18®0 典例精析 (y=-2x+4, 91Dy=6 【例1】原方程组就是 (2)m<n10.-311.②③④ 2 y=3x-4, 核心素养 在同一坐标系中画出直线y=一2x 12.(1)点A(3,a),点B(14-2a,2) 在反比例函数上， 十4和y=号工一4的图象，如图，两条直 线的交点坐标是(3，一2)，所以原方程组 y=气x-4 ∴.3Xa=(14-2a)X2, 解得a=4,则m=3×4=12, 4567x 故反比例函数的表达式为y=12 的解是/x=3, ；(2)18 y=一2 【变式训练1】A -244 第3课时反比例函数的图象和性质（二） 知识梳理 【例2】由题意得方程组y=2x十m, y=-x+1, (1k(2)711 解得x1二m 3 典例精析 y=-x十1， 【例1】(1)设P点坐标为(x,),则由已知，得xy=1, “Sw=之=合，即当点P在x轴的正方向上运动时，R 交点坐标为(，”士) 交点在第二象限， △AOP的面积不变，总等于2 1一m∠0， 3 (2)S1>S2. 解得m>1. (3)A、F两点关于原点O成中心对称，FH⊥x轴，∴.OP m+2 3 >0, =OH,OF=OA,∴.四边形APFH的面积为S△r的4倍，即 为2，故四边形APHF的面积为一常数. .m的取值范围是m>1. 【变式训练1】D 【变式训练2】一1 【例2】(1)一次函数的解析式为y=x十2； 【例3】(1)乙出发后5分钟后与甲相遇. (2)SACD=6; (2)乙从景点B步行到景点C的速度至少为66.7m/分， 课后演练 (3)由图可得，当0<x<2或x<-4时，x十b< 1.B2.A3.C4.x=2 5.x=-2 【变式训练2】(1)反比例函数解析式为y=一4 （y=1 6.(-4,1)7.(2,-1)6 -次函数解析式为y=一2x十2； (2)SA0B=3 81Db=3m=-1(2②a=号或a=号9B108,5) 课后演练 核心素养 1.B2.B3.A4.(1,-4)5.86.97.6 11.(1)A(4,3)(2)28 81)一次函数的表达式为)=是x十号， 第2课时 一次函数与一元一次方程、 ·元一次不等式（组） 反比例函数的表达式为y=兰 知识梳理 (2)(5,0)或（一8,0）或(2,0) 1.x轴横2.横 9.610.1<x<4 典例精析 核心素养 【例1】(1)一8≤y≤4；(2)当x<2时，y<0;当x=2时，y= 1.1)点A的坐标为2，-5)A=-10(2)一器 0;当x>2时，y>2;(3)0<x<3. 【变式训练1】(1)x<4(2)x<0(3)由一次函数的图象知， 专题训练三反比例函数与一次函数 两条直线的交点坐标是(2,18)，当函数少的图象在2的下面 类型1 时，所以当x≤2时，y≤y2; 1.B2.D3.B (4)如图所示，当2<x<4时，0<2<y. 类型2 【例2】B【变式训练2】B 4.(1)一次函数的解析为y=一x+6(2)C(0,0)或(0,12) 【例3】(1)甲行走的速度为：150÷5=30（米/分）. 3 5.(1)一次函数的表达式为y=一2x十3 (2)补画s关于t函数图象如图所示（横轴上对应的时间为50）； (3)甲行走30.5分钟或38分钟时，甲、乙两人相距360米， (2)S△0B=9(3)由题意得，x<一2或0<x<4 【变式训练3】(1)A种球拍每副40元，B种球拍每副32元； 6.(1)-4<x<-2 (2)费用最少的方案是购买A种球拍20副，B种球拍10 (2)反比例函数的解析式为：y=一8 副，所需费用1120元. 课后演练 一次函数的表达式为：y=x十6 1.A2.C3.C4.C5.y>-2x>1 (3)(0,3)或(0，一3) 6.20千克7.x>38.0 ·数学参考答案(HS) (4)-41 9.(1) 【例2】3 -4 b=3 【例3】(1)直线的表达式为4=一x十1； (2)如图. (2)S=号， (3)1x十b<的解集，则是双曲线的图象在一次函数的 图象的上方对应的x的取值，故其解集为一2<x<0或x>3. 【例4】(1)熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B 型服装需要1小时. (2)该服装公司执行规定后违背了广告承诺，理由略 【例5】(1)y= /1.8x,(0<x<15) 12.4x-9.(x≥15) (3)当)≥号时，x≥0， (2)该用户二、三月份用水量分别是12m和28m3, (4)当x=一1时，y=0;当x<一1时，y<0. 章未测试题 10.(1)批发甲种蔬菜25千克，批发乙种蔬菜15千克 一、选择题 (2)根据题意得m=4.8n十(80一n)×4, 1.A2.B3.C4.B5.D6.C7.A 整理得m=0.8n十320； 二、填空题 (3)至少批发甲种蔬菜60千克 1.B12.(-8,6或(-8，号） 8.(1)四(2)y=-8 9 010m<号 11.212.4 核心素养 三、解答题 13.(1)y=3x(0≤x≤2)，y=- x+(x>2, 3 4 13.(1)直线AB的函数表达式为y=一 4x+3. (2)6h 第3课时函数应用题 (2)当t=0,1一必的最大值为只。 典例精析 14.(1)450天(2)a=60m+603.75倍 【例1】(1)y与x的函数关系：y=1.8x十32. 1 15.(1)y=- 之x十2 B(3,) (2y=马 (2)这一天悉尼的最高气温比南昌的最高气温高25℃ 【变式训练1)(1)u=300 第17章 平行四边形 (2).10-7.5=2.5, .∴.t=2.5时，0=300÷2.5=120>100， 17.1 平行四边形的性质 .上午7：30汽车从丽水出发， 不能在上午10：00之前到达杭州市场. 第1课时 平行四边形边、角的性质（一） (3)75≤<69 知识梳理 1.平行2.(1)平行相等(2)相等互补 【例2】(1)420(2)y2=30x-60 典例精析 (3)客，货两车经过号小时相遇。 【例1】证明：ED∥BC,EF∥AC, .四边形EFCD是平行四边形， 【变式训练2】D .'.DE=CF, 【例3】(1)直拍球拍每副220元，横拍球拍每副260元； ,BD平分∠ABC, (2):购买直拍球拍30副，购买横拍球拍10副时，费用 ∴./EBD=/DBC, 最少. .'DE∥BC, 【变式训练3】(1)每台B型设备的价格为2500元，每台A型 .∠EDB=∠DBC, 号设备的价格为3000元； .∠EBD=∠EDB, (2)w=500a十125000，且最少购买费用为131500元. ..EB=ED. 课后演练 1c2.aw哭 .'.EB=CF. (2)R≥3 【变式训练1】证明：由题可得EF是△ABC的中位线， 3.(1)y=2x-200(2)y=1.5x-175 .EF∥BC,∴∠EFO=∠GDO, (3)1000<x<100 .O是DF的中点，∴.OF=OD, 4.(1)60(2)yz=90x-90(3)220 ∠EFO=∠GDO 5.(1)A型净水器每台的进价为2000元，B型净水器每台的进 在△OEF和△OGD中，OF=OD 价为1800元. (∠EOF=∠GOD (2)W的最大值是(23800一40a)元. .△OEF≌△OGD(ASA),.EF=GD, 6.C7.(4,160) ∴.四边形DEFG是平行四边形； 8.(1)24(2)0t0.5或0.75<t≤1或1.5t2 【例2】，四边形ABCD为平行四边形 ∴.AB=DC=6,AD=BC=10,AB∥DC 第16章专题复习 :AB∥DC, 【例】3（告，-号）(2)2-1(3)x>号 .∠1=∠3， 又，BF平分∠ABC,