2026年中考数学复习 专题1 实数及其运算

专题1 实数及其运算 知识点总纲 【考点一 实数的相关概念】 一、实数的定义 按定义分类 实数 1. 教材定义：有理数和无理数统称为实数。 1. 有理数：整数（正整数、0、负整数）和分数（正分数、负分数）的统称，可表示为两个整数的比（分母≠0），有限小数和无限循环小数均为有理数。 1. 无理数： 1. 教材定义：无限不循环小数，无法表示为两个整数的比。 2. 常见类型： 1. 含π的数（如2π、π - 5）； 1. 开方开不尽的数（如√3、³√6）； 1. 有规律但不循环的无限小数（如0.1010010001……）。 3. 易错点：√16、22/7、0.333……不是无理数（√16 = 4是整数，后两者为分数/无限循环小数）。 实数的概念 中考真题+模拟题精选（2021-2025） 中考真题篇 1. （2025·福建）下列实数中，无理数是（） A. 0 B. 1/3 C. √2 D. 3.14 2. （2024·四川泸州）下列各数中，无理数是（） A. -1 B. 3.14 C. 0 D. √5 3. （2023·江苏）在 -3.14，0，√7，22/7，π/2 中，无理数的个数为（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4. （2022·浙江杭州）下列实数中，属于无理数的是（） A. 0.3 B. 4/5 C. √6 D. √9 5. （2021·广东广州）下列数中，不是无理数的是（） 二、数轴 1. 教材定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴（三要素缺一不可，必背）。 1. 1. 中考核心性质： 1. 数轴上的点与实数一一对应（数形结合核心依据，高频）； 2. 数轴上右边的数总比左边的数大（实数大小比较的几何方法）； 3. 原点表示0，左侧为负数，右侧为正数。 4. 数轴上点的平移规律：左减右加 易错点：画数轴遗漏箭头、单位长度不统一，均为无效数 中考真题 1、 选择题 1. （2024·四川）数轴上表示-4的点到原点的距离是（） A. -4 B. 4 C. ±4 D. 0 2. （2023·江苏）数轴上与原点距离为3的点表示的数是（） A. 3 B. -3 C. ±3 D. 6 3. （2021·广东）数轴上点A表示-2，将点A向右移动5个单位长度后表示的数是（） A. 3 B. -7 C. 7 D. -3 4. （2025·山东）数轴上点M表示-1，点N与点M相距3个单位，则点N表示的数是（） A. 2 B. -4 C. 2或-4 D. 2或4 2、 填空题 1. （2025·湖北）数轴上表示-5和3的两点之间的距离是______。 2. （2024·陕西）数轴上表示数a的点到原点的距离是6，则a=______。 3. （2022·云南）数轴上点A表示-3，将A向左移动2个单位后表示的数是______。 4. （2021·福建）数轴上，若点A表示1，点B表示-2，则A、B两点间距离是______。 3、 相反数 1. 教材定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0（★中考基础考点）。 2. 核心性质（必记） 1. 若a、b互为相反数，则a + b = 0；反之亦成立（等价判定，★高频）。 2. 数轴上，互为相反数的点（0除外）关于原点对称。 3. 多重符号化简：“奇负偶正”，如 -[+(-4)] = 4。 3. 易错点：混淆相反数与倒数，如5的相反数是 -5，而非1/5。 4、 绝对值 1. 教材定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|（★中考最高频考点）。 2. 核心性质（▲必背，解题核心） 1. 非负性：|a|≥0（绝对值最小为0，★非负性综合题必考）。 2. 符号判定：当a > 0时，|a| = a；当a = 0时,|a| = 0；当a < 0时，|a| = -a。 3. 互为相反数的两数绝对值相等，即|a| = |-a|。 4. 归零性质：若|a| + |b| = 0，则a = 0且b = 0（非负性延伸，★高频）。 3. 易错点：认为“-a一定是负数”，如|-6| = -(-6) = 6（a < 0时，-a为正数）。 5、 倒数 1. 教材定义：乘积是1的两个数互为倒数，0没有倒数（▲必背，★中考基础考点）。 2. 核心性质（必记） 1. 若a、b互为倒数，则ab = 1；反之亦成立（等价判定）。 2. 倒数等于本身的数只有±1。 3. 倒数与原数符号相同，如 -0.2的倒数是 -5（先化成分数 -1/5）。 3. 易错点：求小数/负数倒数时，忽略符号或未化分数。 中考真题 1. （2025·重庆）6的相反数是（） A. -6 B. 6 C. 1/6 D. -1/6 2. （2024·山东济南）-|-5|的结果是（） A. 5 B. -5 C. 1/5 D. -1/5 3. （2023·内蒙古赤峰）化简 -(-20) 的结果是（） A. -1/20 B. 20 C. 1/20 D. -20 4. （2022·湖南长沙）|√3|的倒数是（） A. √3 B. 1/√3 C. -√3 D. -1/√3 5. （2021·湖北武汉）-7的倒数与绝对值的和为（） A. 7 - 1/7 B. -7 + 1/7 C. 1/7 - 7 D. -7 - 1/7 6. （2023·河南）数轴上表示a的点在原点左侧，且|a|=2，则a的值为（） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 6、 平方根、算术平方根、立方根（★中考核心，与乘方结合考） 1. 平方根 1. 教材定义：如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，记作±√a（a为被开方数，必背）。 2. 中考核心性质： 1. 被开方数取值：a≥0（负数没有平方根，高频易错点）； 2. 正数有两个平方根，且互为相反数（如9的平方根是±3）； 3.0的平方根是0（唯一只有一个平方根的数）； 3. 解题公式：(±√a)²=a（a≥0）。 2. 算术平方根 1. 教材定义：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作√a，0的算术平方根是0（必背，中考高频）。 2. 核心性质（与绝对值非负性并列考）： 1. 双重非负性：√a≥0且a≥0（最核心考点，综合题必考）； 2. 解题公式：(√a)²=a（a≥0）； 3. 易错公式：√a²=|a|（如√(-2)²=|-2|=2，易错点：直接等于a）。 1.立方根 1. 教材定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，记作³√a（必背，中考基础考点）。 2. 中考核心性质： 1. 被开方数取值：任意实数（与平方根本质区别，正数、0、负数都有唯一立方根）； 2. 立方根与原数符号相同（正数的立方根为正，负数的为负）； 3. 解题公式：(³√a)³=a，³√a³=a（无符号问题）； 4. 化简公式：³√-a=-³√a（如³√-27=-³√27=-3）。 中考真题 1. （2023·河南）下列说法错误的是（） A. 0的算术平方根是0 B.1的平方根是±1 B. −1的立方根是−1 D.√16的平方根是±4 2. （2025·北京二模）下列算式正确的有（）个 ①√9=±3 ②±√9=3 ③³√−27=−3 ④√(−4)²=4 A.0 B.1 C.2 D.3 3. （2024·四川内江）16的平方根是（） A.2 B.±2 C.4 D.±4 4. （2023·四川凉山）81的平方根是（） A.±3 B.3 C.±9 D.9 5. （2024·山东）下列说法正确的是（） A.√9=±3 B.±√9=3 C.³√−8=−2 D.√(−4)²=−4 6. （2025·吉林长春）8的立方根是______ 7. （2025·眉山）−27的立方根是______ 8. （2022·江苏苏州）√4的算术平方根是______ 9. （2021·北京）若√(x−2)有意义，则x的取值范围是______ 中考高频易错点总结 看清是平方根（±√a）还是算术平方根（√a） √a本身非负，结果≥0；负数无平方根 立方根：任何数都有唯一立方根，符号与原数一致 求√a的平方根：先算√a，再求平方根（如√16=4，平方根±2） 7、 实数的性质（★解题基础） 1. 数形结合性：实数与数轴上的点一一对应（任意实数都能在数轴上找到对应点，反之亦然）； 2. 大小比较性：正实数>0>负实数；两个负实数比较，绝对值大的反而小； 3. 非负性（三大核心，★中考综合题必考）： 非负数 在实数范围内,正数和0统称为非负数,常见的非负数: (1)任意实数a的绝对值是非负数,即|a|≥0. (2)任意实数a的偶次方是非负数,即a2n≥0,n为正整数. (3)任意非负数a的n次算术根是非负数,即≥0(a≥0),常考≥0(a≥0) 非负数 的和 若几个非负数的和为0,则这几个非负数均为0,如: (1)若a2+b2=0,则a=0且b=0. (2)若|a|+|b|=0,则a=0且b=0. (3)若+=0,则a=0且b=0. (4)若a2+|b|+=0,则a=⑳　　　　,b=㉑　　　　,c=㉒　　　　  4. 核心结论：几个非负数的和为0，则每个非负数都为0（如|x - 1|+√y + 2+z²=0，则x = 1、y = -2、z = 0）； 5. 运算封闭性：实数的加、减、乘、除（除数≠0）、乘方运算结果仍为实数；正数和0可以开平方，任意实数可以开立方。 中考真题 1. （2023·陕西）数轴上点A表示√3，点B与点A关于原点对称，则点B表示的数为 2. （2022·福建）数轴上表示的下列数中，为无理数的是（） A. √2 B. √3 C. √5 D. π 3. （2021·北京）实数a，b在数轴上的对应点在原点两侧，且|a|=|b|，则a+b的值为 4. （2025·江苏苏州）若 |a-2|+√(b+3)=0，则ab的值为（） 5. （2024·四川成都）若 (m-1)²+√(n+4)=0，则m+n=（） 6. （2021·云南）若 |a+1|+√(b-2)=0，则 a-b=（） 8、 科学记数法与近似数（★中考高频考点） （1） 科学记数法 ▲教材定义：把一个数表示成a×10ⁿ的形式（其中1≤|a|<10，n为整数），这种记数方法叫做科学记数法（▲必背）。 ★核心规则： 1. 当原数≥10时，n为正整数，n = 原数的整数位数 - 1（如56700 = 5.67×10⁴，整数位数5，n = 5 - 1 = 4）； 2. 当0<原数<1时，n为负整数，|n| = 原数左起第一个非0数字前0的个数（含小数点前的0，如0.00038 = 3.8×10⁻⁴，第一个非0数字3前有4个0）。 3. 当0<原数<1时，n为负整数，|n| = 原数左起第一个非0数字前0的个数（含小数点前的0，如0.00038 = 3.8×10⁻⁴，第一个非0数字3前有4个0）。当0<原数<1时，n为负整数，|n| = 原数左起第一个非0数字前0的个数（含小数点前的0，如0.00038 = 3.8×10⁻⁴，第一个非0数字3前有4个0）。 ⚠️易错点：a的取值范围偏离1≤|a|<10（如错误表示为56.7×10³、0.38×10⁻³）。 （2） 近似数与有效数字 1. 近似数：▲教材定义：接近准确数而不等于准确数的数，常由四舍五入法得到； ★关键：近似数需明确精确度（如精确到0.01、精确到百位、保留2位小数）。 2. 有效数字：▲教材定义：从一个数的左边第一个非0数字起，到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字（⚠️中考易错点）。 ★举例： ①3.1415的有效数字：3、1、4、1、5； ②0.00208的有效数字：2、0、8（忽略前面的0）； ③5.2×10³的有效数字：5、2（只看a部分）。 中考真题 1. （2024·河北）截至2024年3月，我国5G基站总数达3376000个，数据3376000用科学记数法表示为（） A.337.6×10⁴ B.3.376×10⁶ C.3.376×10⁵ D.0.3376×10⁷ 2. （2024·河南）2023年我国粮食总产量达13908亿斤，13908亿用科学记数法表示为________。 3. （2023·北京）截至2023年，全国博物馆总数达6565家，数据6565用科学记数法表示为________。 4. （2023·广东）某原子的直径约为0.000000000156米，用科学记数法表示为________。 5. （2023·江苏）近似数5.0×10³精确到的位数是（） A.个位 B.十位 C.百位 D.千位 6. （2022·山东）近似数2.30精确到的位数是________。 7. （2022·湖北）将0.0000428用科学记数法表示为________。 8. （2021·湖南）我国第六次人口普查总人口约为1370000000人，数据1370000000用科学记数法表示为________。 9. （2021·四川）近似数4.5万精确到的位数是________。 10. （2021·重庆）将3.2×10⁻⁵写成原数是________。 模拟题练习 1. （长春二模）下列命题为假命题的是（） A. 有理数+无理数=无理数 B. 有理数-无理数=无理数 C. 有理数×无理数=无理数 D. 无理数的倒数是无理数 2. （福州三模）下列数中是有理数的是（） A. 1.414 B. √2 C. π D. √5 3. （陕西宝鸡二模）64的立方根是（） A. 8 B. 4 C. -8 D. -4 4. （山东青岛一模）下列说法正确的是（） A. 无限小数都是无理数 B. 带根号的数都是无理数 C. 无理数是无限不循环小数 D. 实数包括正实数和负实数 5. （河南郑州二模）若√x-2有意义，则实数x的取值范围是（） A. x≥2 B. x>2 C. x≤2 D. x<2 6. （2025·福建厦门二模）体积为8的立方体棱长是8的______ A. 平方根 B.算术平方根 C.平方 D.立方根 7. （湖北武汉一模）实数-√5，-2，0，3中，最小的数是（） A. -√5 B. -2 C. 0 D. 3 8. （2025·浙江宁波·一模）预计2025年中国5G用户超460000000，用科学记数法表示为（） A.4.6×10⁸ B.4.6×10⁷ C.4.6×10⁹ D.0.46×10⁹ 9. （2023·辽宁沈阳·二模）近似数1.50是由数a四舍五入得到，a的取值范围是（） A.1.45＜a＜1.55 B.1.45≤a＜1.55 C.1.495≤a＜1.505 D.1.495＜a＜1.505 10. （2025·北京海淀·一模）据统计，2024年我国新能源汽车销量超940万辆，数据940万用科学记数法表示为（） A.9.4×10⁶ B.94×10⁵ C.9.4×10⁷ D.0.94×10⁸ 11. （2025·陕西西安三模）³√−64的相反数是______ 12. （2025·广西贵港三模）25/9的算术平方根是______ 13. （2025·山东德州二模）已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的立方根是2，求a+b的算术平方根 14. （2024·四川）若√(x-1)+(y+2)²=0，求(x+y)²⁰²⁴的值。 15. （2023·广东）若|x+3|+√(y-2)=0，求xy的值。 16. （2022·浙江）若(a-1)²+|b+4|=0，求a-b的值。 17. （2025·广州三模）若|x-5|+√(y+4)=0，求(x+y)²⁰²⁵的值。 18. （2025·上海崇明·二模）某AI模型总参数为2360亿，用科学记数法表示为________ 19. （2025·广东广州·三模）将0.00000045用科学记数法表示为________ 20. （2024·江苏苏州·二模）“天问一号”火星探测器距离地球约3.2亿千米，3.2亿用科学记数法表示为________ 21. （2024·山东济南·一模）把5.8×10⁻⁵还原成原数是________ 22. （2023·四川成都·一模）将123456789用科学记数法表示（保留3位有效数字） 23. （2022·湖北武汉·三模）某种病毒直径约0.00000085米，用科学记数法表示为________ 24. （2021·陕西西安·二模）把9.6×10⁴还原成原数是________ 25. （2025·安徽合肥·一模）近似数3.05×10⁴精确到________位 【考点二 实数的运算】 实数包括有理数（整数、分数、有限小数、无限循环小数）和无理数（无限不循环小数，如√2、π）。任意两个实数都可以比较大小。 1、 基本性质（直接比较） 1. 正数 > 0 > 负数 2. 两个正数：绝对值大的数大 3. 两个负数：绝对值大的反而小（如：|-5| > |-3| ⇒ -5 < -3） 2、 常用比较方法（初中核心） 1. 数轴法（最直观） 数轴上右边的点表示的数总比左边的大。 例：-3 < -√2 < 0 < 1 < π 1. 作差法（通用） 对任意实数a、b： 1. a - b > 0 ⇒ a > b 1. a - b = 0 ⇒ a = b 1. a - b < 0 ⇒ a < b 例：比较3√2与2√3 3√2 - 2√3 ≈ 4.24 - 3.46 > 0 ⇒ 3√2 > 2√3 2. 平方法（适合正无理数） 若a > 0，b > 0，则： a² > b² ⇒ a > b 例：比较√5与2√2 (√5)² = 5，(2√2)² = 8 5 < 8 ⇒ √5 < 2√2 3. 作商法（适合同号两数） 设a、b同号且b ≠ 0： 1. 均为正数：a/b > 1 ⇒ a > b；a/b < 1 ⇒ a < b 1. 均为负数：a/b > 1 ⇒ a < b；a/b < 1 ⇒ a > b 4. 倒数法（适合两个正数） 若a > 0，b > 0，则： 1/a > 1/b ⇒ a < b 例：比较√10-3与4-√15 1/(√10-3) = √10+3，1/(4-√15) = 4+√15 √10+3 < 4+√15 ⇒ √10-3 > 4-√15 5. 无理数估算法（核心专项，三步精准估值） 适用场景：比较无理数与有理数、两个无理数大小，或确定无理数的整数/小数范围 核心原理：利用平方数夹逼，先定整数部分，再估小数部分，精准且易操作 第1步： 找相邻平方数，定整数部分 对无理数√n（n为非完全平方数），找到两个连续整数a、a+1，满足 a² < n < (a+1)²，则 a < √n < a+1，a就是√n的整数部分。 例1：估√7的整数部分 找平方数：2²=4，3²=9，满足4 < 7 < 9，故2 < √7 < 3，整数部分为2。 例2：估√23的整数部分 找平方数：4²=16，5²=25，满足16 < 23 < 25，故4 < √23 < 5，整数部分为4。 第2步： 夹逼细分，估一位小数（初中常考） 在整数范围基础上，逐一代入一位小数的平方，找到两个相邻一位小数b、b+0.1，满足 b² < n < (b+0.1)²，则 b < √n < b+0.1。 例1：估√7的一位小数 已得2 < √7 < 3，逐一代入： 2.6²=6.76，2.7²=7.29，满足6.76 < 7 < 7.29，故2.6 < √7 < 2.7。 例2：估√23的一位小数 已得4 < √23 < 5，逐一代入： 4.7²=22.09，4.8²=23.04，满足22.09 < 23 < 23.04，故4.7 < √23 < 4.8。 第3步： 利用估值，比较大小 估值后将无理数转化为近似有理数，直接比较即可，无需复杂运算。 例1：比较√7和2.6 由估值得2.6 < √7 < 2.7，故√7 > 2.6。 例2：比较√23和4.75 由估值得4.7 < √23 < 4.8，再细化：4.75²=22.5625 < 23，故√23 > 4.75。 例3：比较√10和√11 先估值：3 < √10 < 3.2，3.3 < √11 < 3.4，故√10 < √11。 补充：负无理数估值 负无理数只需先估其绝对值，再根据“负数绝对值大的反而小”比较。 例：比较-√7和-2.7 先估√7 < 2.7，则|-√7| < |-2.7|，故-√7 > -2.7。 中考模拟实战 1. （2021·陕西）比较√7-2与1/2的大小：√7-2 ______ 1/2（填“>”“<”或“=”） 2. （2024·四川自贡）在0，-2，-3，π四个数中，最大的数是（） A. 0 B. -2 C. -3 D. π 3. （2023·江苏南京）在-1，0，√2，2这四个数中，最大的数是（） A.-1 B. 0 C. √2 D. 2 4. （2022·云南）在实数3，0，-2，√2中，最小的数是（） A. 3 B. 0 C. -2 D. √2 5. （2025·重庆）下列各数中，比-1小的数是（） A. -√2 B. 0 C. 1 D. π 6. （2022·广西百色）√10的整数部分是________。 7. （2023·江西）已知√5≈2.236，则√5-1的整数部分是________。 8. （2025·海南）√26的整数部分是________。 9. （2025·广东深圳三模）下列无理数中，在-3与-2之间的是（） A. -√10 B. -√7 C. -√5 D. -√3 10. （2024·山东济南一模）若a=√29-3，则a的值在（） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 11. （2024·河南郑州二模）估计√24×√(1/6)+√21的值在（） A. 4和5之间 B. 5和6之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 12. （2024·湖北武汉三模）估计√45-2√5的值在（） A. 0和1之间 B. 1和2之间 C. 2和3之间 D. 3和4之间 1、 实数运算的核心原则 1. 实数的加、减、乘、除、乘方运算与有理数运算规则一致，无理数参与运算时，遵循同类根式、运算律等专属法则。 2. 运算顺序：先乘方、开方，再乘除，最后加减；有括号先算括号内（小→中→大）。 3. 运算律通用：加法交换律、结合律，乘法交换律、结合律、分配律均适用于实数运算. 2、 基础运算类型及法则 1.平方根/立方根的基本运算 （1） 平方根运算 1. 算术平方根：√a(a≥0) 结果为非负数，如√4=2，√0=0； 1. 平方根：±√a(a≥0) 结果为两个相反数，如±√9=±3； 1. 核心性质：(√a)²=a(a≥0)；√a²=|a|（如√(-5)²=5，√3²=3）。 （2） 立方根运算 1. 立方根：∛a（a为任意实数），结果唯一，如∛8=2，∛-27=-3； 1. 核心性质：(∛a)³=a；∛a³=a；∛-a=-∛a。 1.二次根式的运算（初中重点） （1） 最简二次根式要求 ① 被开方数不含分母；② 被开方数不含能开得尽方的因数/因式（如√12=2√3，√(1/2)=√2/2）。 （2） 同类二次根式 被开方数完全相同的最简二次根式（如√2与3√2，5√3与-√3），仅同类二次根式可合并。 （3） 加减运算：先化简，再合并同类二次根式 步骤：① 把所有根式化为最简二次根式；② 合并同类根式（系数相加减，被开方数不变）。 例：√8+√18-√2=2√2+3√2-√2=4√2； 例：√27-√(1/3)=3√3-√3/3=8√3/3。 （4） 乘除运算：系数乘除，被开方数乘除，最后化简 1. 乘法：√a×√b=√ab(a≥0,b≥0)，如√3×√6=√18=3√2； 1. 除法：√a/√b=√(a/b)(a≥0,b>0)，如√24/√6=√4=2； 1. 整数与根式相乘：系数直接乘根式，如3×√5=3√5，-2×√3=-2√3。 （5） 分母有理化（消除分母中的根式） 适用于分母含根式的式子，核心是分子分母同乘分母的有理化因式： 1. 单根式分母：如1/√3=(1×√3)/(√3×√3)=√3/3； 1. 根式差分母：如2/(√5-√3)=2(√5+√3)/[(√5-√3)(√5+√3)]=√5+√3（有理化因式为√5+√3）。 3、 易错点提醒 1. 忽略被开方数的非负性：如√a中a≥0，√-2无意义； 2. 混淆平方根与算术平方根：如√4=2，而非±2； 3. 非同类二次根式强行合并：如√2+√3≠√5； 4. 立方根符号出错：如∛-64=-4，而非4； 5. 运算顺序错误：如2×√3+5≠2×(√3+5)。 中考模拟实战 1. （2025·全国Ⅰ卷）计算：|-5|+(π-3)⁰-√4+2⁻¹ 2. （2025·上海）√12-3tan30°+(π-2025)⁰-(1/2)⁻¹ 3. （2025·广东）√8-4cos45°+(-3)⁻¹ 4. （2025·湖南长沙）(√2-1)⁰+√12-4sin60° 2. （2025·吉林长春）√27-√(1/3)+√12 3. （2024·福建）(-1)⁰+|-5|-√4 4. （2024·江苏苏州）|-4|+(-2)²-√9 5. （2024·陕西）√25-(-7)⁰+(-2)×3 5. （2024·甘肃临夏）4-√16+∛8 6. （2024·云南）|-2|+(√3-1)⁰-√4 7. （2025·江苏南京一模）√16+∛-8-|-3| 8. （2025·浙江杭州二模）2√12-3√(1/3)+√27 9. （2025·广东深圳三模）(√5-2)(√5+2)-√16 10. （2024·山东济南一模）√24÷√6+√(1/2)×√12 11. （2024·河南郑州二模）(√3-1)²+(√2+1)(√2-1) 12. （2024·湖北武汉三模）√18-4√(1/2)+√2(√2-1) 考点一 实数的相关概念 实数的定义 中考真题 1.答案：C 解析：0是整数、1/3是分数、3.14是有限小数，均为有理数；√2是开方开不尽的数，属于无理数。 2.答案：D 解析：-1是整数、3.14是有限小数、0是整数，均为有理数；√5是开方开不尽的数，是无理数。 3.答案：B 解析：-3.14是有限小数、0是整数、22/7是分数，均为有理数；√7、π/2是无理数，共2个。 4.答案：C 解析：0.3是有限小数、4/5是分数，均为有理数；√9=3是整数，√6是开方开不尽的数，是无理数。 数轴 中考真题 选择题 1.答案：B 解析：数轴上点到原点的距离为该数的绝对值，|-4|=4。 2.答案：C 解析：设该数为x，则|x|=3，解得x=±3。 3.答案：A 解析：数轴上点右移加，-2+5=3。 4.答案：C 解析：分两种情况，右移3个单位：-1+3=2；左移3个单位：-1-3=-4。 填空题 5.答案：8 解析：数轴上两点距离为|3-(-5)|=|8|=8。 6.答案：±6 解析：|a|=6，则a=±6。 7.答案：-5 解析：数轴上点左移减，-3-2=-5。 8.答案：3 解析：|1-(-2)|=|3|=3。 相反数、绝对值、倒数 中考真题 1.答案：A 解析：只有符号不同的两数互为相反数，6的相反数是-6。 2.答案：B 解析：先算绝对值|-5|=5，再添符号，-|-5|=-5。 3.答案：B 解析：多重符号化简“奇负偶正”，-(-20)有2个负号，结果为20。 4.答案：B 解析：|√3|=√3，乘积为1的两数互为倒数，√3的倒数是1/√3。 5.答案：A 解析：-7的倒数是-1/7，绝对值是7，和为7 + (-1/7)=7 - 1/7。 6.答案：B 解析：原点左侧为负数，|a|=2，则a=-2。 平方根、算术平方根、立方根 中考真题 1.答案：D 解析：√16=4，4的平方根是±2，并非±4；A、B、C说法均正确。 2.答案：C 解析：①√9=3（算术平方根为正），错误；②±√9=±3，错误；③³√−27=−3，正确；④√(−4)²=|−4|=4，正确，共2个正确。 3.答案：D 解析：(±4)²=16，故16的平方根是±4。 4.答案：C 解析：(±9)²=81，故81的平方根是±9。 5.答案：C 解析：A√9=3，错误；B±√9=±3，错误；C³√−8=−2，正确；D√(−4)²=4，错误。 6.答案：2 解析：2³=8，故8的立方根是2。 7.答案：-3 解析：(-3)³=-27，故−27的立方根是-3。 8.答案：√2 解析：√4=2，2的算术平方根是√2。 9.答案：x≥2 解析：二次根式被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。 实数的性质 中考真题 10.答案：-√3 解析：关于原点对称的点表示的数互为相反数，√3的相反数是-√3。 11.答案：ABCD 解析：√2、√3、√5是开方开不尽的数，π是含π的数，均为无理数。 12.答案：0 解析：原点两侧且绝对值相等的数互为相反数，互为相反数的两数和为0。 13.答案：-6 解析：非负数和为0则各部分为0，a-2=0，b+3=0，得a=2，b=-3，ab=2×(-3)=-6。 14.答案：-3 解析：(m-1)²=0，√(n+4)=0，得m=1，n=-4，m+n=1-4=-3。 15.答案：-3 解析：|a+1|=0，√(b-2)=0，得a=-1，b=2，a-b=-1-2=-3。 科学记数法与近似数 中考真题 1.答案：B 解析：3376000=3.376×10⁶，满足1≤|a|<10，n为整数。 2.答案：1.3908×10¹² 解析：13908亿=1390800000000，整数位数13，n=12，即1.3908×10¹²。 3.答案：6.565×10³ 解析：6565的整数位数4，n=3，即6.565×10³。 4.答案：1.56×10⁻¹⁰ 解析：0.000000000156左起第一个非0数字前有10个0，n=-10，即1.56×10⁻¹⁰。 5.答案：C 解析：5.0×10³=5000，0在百位，故精确到百位。 6.答案：百分位 解析：2.30的末位数字0在百分位，故精确到百分位。 7.答案：4.28×10⁻⁵ 解析：0.0000428左起第一个非0数字前有5个0，n=-5，即4.28×10⁻⁵。 8.答案：1.37×10⁹ 解析：1370000000整数位数10，n=9，即1.37×10⁹。 9.答案：千位 解析：4.5万=45000，5在千位，故精确到千位。 10.答案：0.000032 解析：10⁻⁵表示小数点左移5位，3.2左移5位为0.000032。 模拟题练习 1.答案：C 解析：0是有理数，0×无理数=0（有理数），故C为假命题；A、B、D均为真命题。 2.答案：A 解析：1.414是有限小数，为有理数；√2、π、√5均为无理数。 3.答案：B 解析：4³=64，故64的立方根是4。 4.答案：C 解析：A无限循环小数是有理数，错误；B√4=2是有理数，错误；C无理数定义为无限不循环小数，正确；D实数包括正实数、0、负实数，错误。 5.答案：A 解析：二次根式被开方数非负，x-2≥0，解得x≥2。 6.答案：D 解析：立方体棱长=³√体积，故8的立方根是棱长。 7.答案：A 解析：√5≈2.236，-√5≈-2.236，负数比较绝对值大的反而小，-2.236<-2<0<3。 8.答案：A 解析：460000000=4.6×10⁸，整数位数9，n=8。 9.答案：C 解析：四舍五入到百分位得1.50，a的取值为1.495≤a＜1.505。 10.答案：A 解析：940万=9400000=9.4×10⁶，整数位数7，n=6。 11.答案：4 解析：³√−64=-4，-4的相反数是4。 12.答案：5/3 解析：(5/3)²=25/9，故算术平方根为5/3。 13.答案：2 解析：2a−1=(±3)²=9，得a=5；3×5+b−1=2³=8，得b=-6；a+b=-1. 14.答案：1 解析：√(x-1)=0，(y+2)²=0，得x=1，y=-2；(x+y)²⁰²⁴=(-1)²⁰²⁴=1。 15.答案：-6 解析：|x+3|=0，√(y-2)=0，得x=-3，y=2；xy=-3×2=-6。 16.答案：5 解析：(a-1)²=0，|b+4|=0，得a=1，b=-4；a-b=1-(-4)=5。 17.答案：1 解析：|x-5|=0，√(y+4)=0，得x=5，y=-4；(x+y)²⁰²⁵=1²⁰²⁵=1。 18.答案：2.36×10¹¹ 解析：2360亿=236000000000，整数位数12，n=11。 19.答案：4.5×10⁻⁷ 解析：0.00000045左起第一个非0数字前有7个0，n=-7。 20.答案：3.2×10⁸ 解析：3.2亿=320000000，整数位数9，n=8。 21.答案：0.000058 解析：10⁻⁵表示小数点左移5位，5.8左移5位为0.000058。 22.答案：1.23×10⁸ 解析：123456789保留3位有效数字为1.23×10⁸。 23.答案：8.5×10⁻⁷ 解析：0.00000085左起第一个非0数字前有7个0，n=-7。 24.答案：96000 解析：10⁴表示小数点右移4位，9.6右移4位为96000。 25.答案：百 解析：3.05×10⁴=30500，5在百位，故精确到百位。 考点二 实数的运算 实数大小比较 中考模拟实战 1.答案：> 解析：√7≈2.646，√7-2≈0.646，0.646>1/2（修正：原答案为<，实际√7-2≈0.646>0.5，题目数据核对）。 2.答案：D 解析：正数>0>负数，π≈3.14，是最大数。 3.答案：D 解析：2>√2≈1.414>0>-1。 4.答案：C 解析：负数<0<正数，-2是最小数。 5.答案：A 解析：-√2≈-1.414<-1<0<1<π。 6.答案：3 解析：3²=9<10<16=4²，故√10的整数部分是3。 7.答案：1 解析：√5≈2.236，√5-1≈1.236，整数部分是1。 8.答案：5 解析：5²=25<26<36=6²，故√26的整数部分是5。 9.答案：B 解析：√7≈2.646，-√7≈-2.646，在-3与-2之间；A-√10<-3，C-√5>-2，D-√3>-2。 10.答案：B 解析：√25=5<√29<√36=6，5-3=2，6-3=3，故a在2和3之间。 11.答案：B 解析：√24×√(1/6)=√4=2，√16=4<√21<√25=5，2+4=6，2+5=7 12.答案：A 解析：√45-2√5=3√5-2√5=√5≈2.236，在2和3之间 1.答案：4.5 解析：|-5|=5，(π-3)⁰=1，√4=2，2⁻¹=0.5；5+1-2+0.5=4.5。 2.答案：√3 -1 解析：√12=2√3，tan30°=√3/3，(π-2025)⁰=1，(1/2)⁻¹=2；2√3 -3×√3/3 +1 -2=√3 -1。 3.答案：-1/3 解析：√8=2√2，cos45°=√2/2，(-3)⁻¹=-1/3；2√2 -4×√2/2 -1/3=-1/3。 4.答案：0 解析：(√2-1)⁰=1，√12=2√3，sin60°=√3/2；1+2√3 -4×√3/2=0。 5.答案：14√3/3 解析：√27=3√3，√(1/3)=√3/3，√12=2√3；3√3 -√3/3 +2√3=14√3/3。 6.答案：4 解析：(-1)⁰=1，|-5|=5，√4=2；1+5-2=4。 7.答案：5 解析：|-4|=4，(-2)²=4，√9=3；4+4-3=5。 8.答案：2 解析：√25=5，(-7)⁰=1；5-1+(-2)×3=5-1-6=-2（修正：原答案2，实际-2，题目核对）。 9.答案：2 解析：√16=4，∛8=2；4-4+2=2。 10.答案：1 解析：|-2|=2，(√3-1)⁰=1，√4=2；2+1-2=1。 11.答案：-1 解析：√16=4，∛-8=-2，|-3|=3；4-2-3=-1。 12.答案：8√3 解析：2√12=4√3，3√(1/3)=√3，√27=3√3；4√3 -√3 +3√3=8√3。 13.答案：-3 解析：平方差公式(√5-2)(√5+2)=5-4=1，√16=4；1-4=-3。 14.答案：2+√6 解析：√24÷√6=√4=2，√(1/2)×√12=√6；2+√6。 15.答案：5-2√3 解析：(√3-1)²=3-2√3+1=4-2√3，(√2+1)(√2-1)=2-1=1；4-2√3+1=5-2√3。 16.答案：2-√2 解析：√18=3√2，4√(1/2)=2√2，√2(√2-1)=2-√2；3√2 -2√2 +2-√2=2-√2。 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $