6.1 二元一次方程组 课件 2025-2026学年 冀教新版七年级数学下册

6. 二元一次方程组 一切问题都可以转化为数学问题，一切数学问题都可以转化为代数问题，而一切代数问题又可以转化为方程。因此，一旦解决了方程问题，一切问题将迎刃而解。 ——笛卡尔 学习目标 1.重点:了解二元一次方程组及其解的概念. 2.难点:学会判断实数对是否为二元一次方程组的解. 一元一次方程 只含有一个未知数 所含未知数的次数为1 含有未知数的等式 使方程成立的未知数的值,叫做 方程的解 旧知回顾 列方程的步骤: 1.设未知数 2.找等量关系 3.列出方程 方 了 个 程 今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？ 请大家来用不同的方法来做一下这道题（用方程解） 法一： 解：设鸡有x只，则兔有（35-x）只 2x+4（35-x）=94 法二：解：设鸡有x只，兔有y只 x+y=35 2x+4y=94 它们的相同点和不同点是什么? 相同点：它们都是含有未知数的等式，就是方程 不同点：法一含有一个未知数，法二含有两个未知数 ｘ+ ｙ=35 5ｘ+ｙ=28 ｘ+ｙ=8 2ｘ+4ｙ=94 ｘ+5y=20 5ｘ+3ｙ=34 上面所列各方程含有几个未知数?含未知数的项的次数是多少? 像上述这样，含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫做这个二元一次方程的一组解。 一起想一想 二元一次方程的一般形式： ax+by=c （a≠0 b≠0 ） 已知甲数的2倍与乙数的3倍之和是12,甲数的3倍与乙数的2倍之差是5，求这两个数。 （1）列一元一次方程求解。 （2）如果设甲数为x，乙数为y，列出含两个未知数的一组方程。 （3）用一元一次方程求解得到的甲乙两数，带入这组方程中，检验方程两边是否相等。 例题做一做 甲数：x 乙数：y 列二元一次方程组： 列一元一次方程： 甲数：x 总结： 此题列二元一次方程组，直译数量关系得方程， 降低了思考的难度。 ｘ+ｙ=35 ｘ-ｙ=2 ｘ+ｙ=8 2ｘ+4y=94 ｘ+1=2（y-1） 5ｘ+3y=34 定义：像这样含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组,叫做二元一次方程组。 二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做这个二元一次方程组的解。 1.上面所列方程各含有几个未知数? 2.含有未知数的项的次数是多少? 3.你可以给这类方程取个名字吗？ 2个未知数 次数是1 x+y＝9 x＋y＝35 2x＋4y＝26 2x＋4y＝94 观察发现 含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. 引入概念 二元一次方程的概念 请你列举几个二元一次方程. 例1 已知|m－1|x|m|＋y2n－1＝3是二元一次方程，则m＋n＝____． 应用概念 变式：若x2m-1+5y3n-2m =7是二元一次方程，则m=____，n=____. 1、对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数y的值吗？ 2x+3y=12 x 2 3 4 5 y 3x-2y=5 x 2 3 4 5 y 2、分别写出方程2x+3y=12和方程3x-2y=5的四组解。你还能找出这两个方程的其他解吗？一个二元一次方程有多少组解？ 3、是否有同时满足这两个方程的一组解？若有，请你指出是哪组解。 2 2 5 由几个方程组成的一组方程叫做方程组. 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程组，叫二元一次方程组. 小结 二元一次方程组 二元一次方程组的解 二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解. 思考：方程 x＋y＝9 和 2x＋4y＝26中，x的含义相同吗？y呢？ x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程x＋y＝9和2x＋4y＝26 ,把它们联立起来,得: x＋y＝9 2x＋4y＝26 二元一次方程组 共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组. 请问下列方程组是二元一次方程组吗？ 三个未知数 未知数出现在分母中 √ √ √ 小试牛刀 合作学习 阅读课本105页，并思考以下几个问题： 1.二元一次方程有几个解？如何书写？ 2.如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程的解？ 3.如何理解“各个方程的公共解”？如何书写方程组的解？ 4.如何判断一组未知数的值是不是二元一次方程组的解 归纳总结 适合一个二元一次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程的一个解. 二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解. 课堂小练 谢谢！ f4b23fa57e4122e090da28ad80cb068d 60890.25 $