第二十一章 四边形单元提高练习试卷 2025-2026学年人教版数学八年级下册

第二十一章 四边形单元提高练习试卷 1、 选择题： 1.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是(    ) A. 矩形的对角线互相垂直且平分 B. 正方形的对角线相等且互相垂直平分 C. 菱形的对角线相等且互相平分 D. 平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 2.如图，在▱中，，点是上一点，，连接，过点作，交的延长线于点，则的长为(    ) A. B. C. D. 3.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形，下列作法错误的是(    ) A. B. C. D. 4.如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下列结论中不一定成立的是(    ) A. B. C. D. 5.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有个，每个菱形的边长为校门关闭时，每个菱形的钝角度数为校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为则校门打开了  A. B. C. D. 6.如图，四边形是菱形，，，于，则(    ) A. B. C. D. 7.如图，在矩形中，点的坐标是，则的长为(    ) A. B. C. D. 8.如图，在正方形外侧作等边，则的度数为(    ) A. B. C. D. 9.如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，，若，，则的长为(    ) A. B. C. D. 10.如图，在正方形中，，将沿折叠至，延长交于点若点刚好是的中点，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 11.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的          ． 12.若多边形的每个内角都是，则这个多边形的边数为          ． 13.如图，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路．小亮由此抽象出如图所示的多边形，则这个多边形的内角和为          ． 14.如图，在平行四边形中，点为边上任意一点，点，点分别是的中点，若，则的长为          ． 15.如图，在▱中，，连接，过点作，交射线于点，过点作延长线于点若，则的长为        ． 16.如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，点在的延长线上，，连接． Ⅰ线段的长为           ； Ⅱ若为的中点，则线段的长为           ． 2、 解答题： 17.如图，在中，，点在上，作交于点，延长至点使得，连结，． 求证：四边形是平行四边形． 若平分，，，求四边形的面积． 18.如图，四边形是平行四边形，点，分别是，的中点，点，在对角线上，且． 求证：≌； 若，求证：四边形是矩形． 19.已知：如图，矩形的对角线、相交于点，，． 若，，求的长； 求证：四边形是菱形． 20.已知：如图，在中，，点是的中点，求证：． 下面是两位同学添加辅助线的方法，请你选择一位同学的方法进行证明． 小刚：如图，延长到点，使得，连接，． 小红：如图，取的中点，连接． 21.如图，在四边形中，，，对角线，交于点，过点作交的延长线于点，连接． 若，求证：四边形是菱形； 在的条件下，若菱形的面积为，，求的长． 22.问题背景：如图，在正方形中，边长为点，是边，上两点，且，连接，，与相交于点． 探索发现：如图，探索线段与的数量关系和位置关系，并说明理由； 探索发现：如图，若点，分别是与的中点，计算的长； 拓展提高：如图，延长至，连接，若，请直接写出线段的长． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 答案与解析 1.【答案】  【解析】解：对于选项A， 矩形的对角线相等且平分，但不互相垂直， 该选项不正确，不符合题意； 对于选项B， 正方形的对角线相等且互相垂直平分， 该选项正确，符合题意； 对于选项C， 菱形的对角线垂直且互相平分，但不相等， 该选项不正确，不符合题意；  对于选项D， 平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形， 该选项不正确，不符合题意， 故选：． 对于选项A，根据矩形的对角线相等且平分，但不互相垂直，由此可对选项进行判断； 对于选项B，根据正方形的对角线相等且互相垂直平分，由此可对选项进行判断； 对于选项C，根据菱形的对角线垂直且互相平分，但不相等，由此可对选项进行判断； 对于选项D，根据平行四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形，由此可对选项进行判断，据此即可得出答案． 此题主要考查了平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质，熟练掌握平行四边形，矩形，正方形，菱形的性质是解决问题的关键． 2.【答案】  【解析】解：在▱中，， ，， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ． 故选：． 根据平行四边形的性质可知，已知，则，再判定四边形是平行四边形，则，，即可求出． 本题考查了平行四边形的性质以及判定，能够熟练运用平行四边形的判定是解题的关键，平行四边形的判定；两组对边分别平行的四边形是平行四边形定义判定法；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形两组对边平行判定；对角线互相平分的四边形是平行四边形． 3.【答案】  【解析】解：由作法得，而，则四边形为平行四边形，所以选项符合题意； B.由作法得，，则≌，所以，则四边形为菱形，所以选项不符合题意； C.由作法得，，则为等边三角形，所以为等边三角形，则四边形为菱形，所以选项不符合题意； D.由作法得，，则≌，所以，则四边形为菱形，所以选项不符合题意． 故选：． 在选项中只能证明四边形为平行四边形，利用作法和菱形的判定方法可得到、、选项中四边形为菱形． 本题考查了作图复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的性质和菱形的判定． 4.【答案】  【解析】解：将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起， ，， 四边形是平行四边形． ，， 、、一定成立，不符合题意； 不一定等于，与两张纸片的宽度有关， 故C不一定成立，符合题意； 故选：． 根据题意证得四边形是平行四边形，再逐项判断即可． 本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定方法和其性质是解答本题的关键． 5.【答案】  【解析】解：如图，校门关闭时，连接，，设与的交点为，校门打开时，连接，    校门关闭时，每个菱形的钝角度数为，  厘米，  校门关闭时，伸缩门的宽度为厘米，  校门部分打开时，每个菱形原的角缩小为，  ，  校门部分打开时，伸缩门的宽度为厘米，  校门打开了厘米，  故选：． 先求出校门关闭时，个菱形的对角线的长即大门的宽；再求出校门打开时，个菱形的对角线的长即伸缩门的宽；然后将它们相减即可． 本题考查了菱形的性质，解直角三角形的应用，难度适中．解题的关键是把实际问题转化为数学问题，只要把实际问题抽象到解直角三角形中，一切将迎刃而解． 6.【答案】  【解析】解：如图，设对角线相交于点， 四边形是菱形，，， ， ， 由勾股定理得， ， ， 即， 解得． 故选B．本题考查菱形的性质，以及勾股定理． 设对角线相交于点，根据菱形的对角线互相垂直平分求出、，再利用勾股定理列式求出，然后根据菱形的面积列出方程求解即可． 7.【答案】  【解析】解：如图，连接，过作轴于，    点的坐标是，  ，，  ，  四边形是矩形，  ，  故选：． 过作轴于，由点的坐标，得到，，由勾股定理求出，由矩形的性质推出． 本题考查矩形的性质，坐标与图形性质，关键是由勾股定理求出的长，由矩形的性质推出． 8.【答案】  【解析】解：四边形是正方形， ，， 是等边三角形， ，， ，， ． 故选：． 根据正方形和等边三角形的性质得，，，，则，，再根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理即可求出的度数． 此题主要考查了正方形的性质，等边三角形的性质，熟练掌握正方形的性质，等边三角形的性质是解决问题的关键． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题考查矩形的性质、线段的垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键． 连接，由线段垂直平分线的性质得出，，证明≌得出，得出，，由勾股定理求出，再由勾股定理求出即可． 【解答】 解：连接，如图： 是的垂直平分线， ，， 四边形是矩形， ，， ， 在和中， ， ≌， ， ，， ， ； 故选：． 10.【答案】  【解析】解：连接， 四边形是正方形，， ，正方形的每条边都相等，每个角都是， 点是的中点， ， 沿折叠至， ，， ，， ， ≌， ， 设，则， 根据图形翻折的性质可知，， 在中，， ， 解得， 的长是． 故选：． 连接，先根据正方形的性质及图形轴对称的性质，证明，，然后根据全等三角形的判定证明≌，可得，设，根据勾股定理列方程求解即可． 本题考查了正方形的性质，图形轴对称的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，添加辅助线构造全等三角形是解题的关键． 11.【答案】不稳定性  【解析】略 12.【答案】  【解析】本题考查了正多边形的内角和与外角和问题，熟练掌握多边形的外角和等于是解题关键．先求出这个多边形的每个外角都是，再根据多边形的外角和等于求解即可得． 【详解】解：这个多边形的每个内角都是， 这个多边形的每个外角都是， 这个多边形的边数为， 故答案为：． 13.【答案】  【解析】本题考查了多边形的内角和问题，熟练掌握边形的内角和为是解题的关键．根据多边形的内角和公式即可求解． 【详解】解：由题意得，多边形为六边形， 这个多边形的内角和为． 故答案为：． 14.【答案】  【解析】本题主要考查了平行四边形的性质，三角形中位线的判定和性质，解题的关键是掌握以上性质． 根据平行四边形的性质得出相等的边，然后判定是的中位线，根据三角形中位线的性质进行求解即可． 【详解】解：四边形是平行四边形， ， 点，点分别是的中点， 是的中位线， ， 故答案为：． 15.【答案】  【解析】解：四边形是平行四边形， ，， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 由勾股定理可得，， 故答案为：． 根据平行四边形的性质得出，，进而利用平行四边形的判定得出四边形是平行四边形，进而解答即可． 此题考查平行四边形的判定与性质，关键是根据平行四边形的性质得出，解答． 16.【答案】   【解析】Ⅰ四边形是正方形， ，， 在中，， ， ， ， ； 故答案为：． Ⅱ延长到点，使，连接，过作于， 为中点，为中点， 为中位线，， 在中，， ， ， ， ， 在中，， ， ． 故答案为：． Ⅰ运用正方形性质对角线互相平分、相等且垂直，即可求解； Ⅱ作辅助线，构造中位线即可． 本题主要考查正方形的性质、中位线定理，熟练运用中位线定理是解题的关键． 17.【答案】证明见解析；   ．  【解析】证明：， ， ， ， ， 四边形是平行四边形； 解：， ， 平分， ， ， ， 由可知，四边形是平行四边形， 平行四边形是菱形， ， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得：， ， 即四边形的面积为． 由平行线的性质得，再证明，然后由平行四边形的判定即可得出结论； 证明平行四边形是菱形，得，再由勾股定理求出的长，然后由菱形面积公式列式计算即可． 本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定以及勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质和菱形的判定与性质是解题的关键． 18.【答案】见解析过程；   见解析过程．  【解析】证明：四边形是平行四边形， ，， ， 点，分别是，的中点， ， ， ≌， 如图，连接， ≌， ，， ， ， 又， 四边形是平行四边形， ，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 四边形是矩形． 由可证≌； 由全等三角形的性质可得，，可证四边形是平行四边形，通过证明四边形是平行四边形，可得，即可求解． 本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键． 19.【答案】证明：四边形是矩形， ，，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， ； ，， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ，，， ， 四边形是菱形．  【解析】本题考查了矩形的性质、平行四边形的判定、菱形的判定以及等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键． 先由矩形的性质得出，再由已知条件证明三角形是等边三角形，然后根据等边三角形性质即可得出结论； 先由已知条件证明四边形是平行四边形，再由矩形的性质得出，由菱形的判定方法即可得出结论； 20.【答案】若选择小刚，证明如下： 点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形， ， ， 若选择小红，证明如下： 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， ， ， 是的垂直平分线， ．  【解析】解：若选择小刚，证明如下： 点是的中点， ， ， 四边形是平行四边形， 又 四边形是矩形， ， ， 若选择小红，证明如下： 点是的中点，点是的中点， 是的中位线， ， ， ， 是的垂直平分线， ． 若选择小刚的方法：延长到点，使得，连接，，根据线段中点的定义可得，从而可得四边形是平行四边形，进而可得四边形是矩形，然后根据矩形的性质可得，从而可得，即可解答； 若选择小红的方法：取的中点、连接，从而可得是的中位线，然后利用三角形的中位线定理可得，从而可得，进而可得是的垂直平分线，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而可得，即可解答． 本题考查了矩形的判定与性质，三角形的中位线定理，直角三角形斜边上的中线，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 21.【答案】见解析；   ．  【解析】证明：，， 四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， 平行四边形是菱形； 解：四边形是菱形，面积为，， ， ， ，， ． 根据题意证明四边形是平行四边形，再导角证明，即可证明平行四边形是菱形； 利用菱形面积求出，再结合直角三角形性质求解，即可解题． 本题考查了直角三角形两锐角互余、菱形的判定与性质、菱形面积公式及直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，熟记平行四边形及特殊平行四边形的判定与性质、直角三角形性质是解决问题的关键． 22.【答案】解：线段和的关系为：，且，  理由：四边形是正方形，  ，，  在和中，  ，  ≌，  ，，  ，  ，  ，  ，  ，且；  连接并延长交于，连接，    四边形是正方形，  ，，，  ，  在和中，  ，  ≌，  ，，  又，  ，  ，正方形的边长为，  ，  在中，由勾股定理得：，  ，  ，  ；  如图，过点作于点，    ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ，  ．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $第二十一章四边形单元提高练习试卷 一、选择题： 1.下列关于特殊四边形性质的说法，正确的是() A.矩形的对角线互相垂直且平分 B.正方形的对角线相等且互相垂直平分 C.菱形的对角线相等且互相平分 D.平行四边形是中心对称图形也是轴对称图形 2.如图，在口ABCD中，AB=8,点E是AB上一点，AE=3,连接DE,过点C作CF//DE,交AB的延长线 于点F,则BF的长为() A.5 B.4 C.3 D.2 3.用尺现作图的方法在一个平行四边形内作菱形ABCD,下列作法错误的是() D D C 4.如图，将两张对边平行的纸片随意交叉叠放在一起，转动其中一张，使重合部分构成一个四边形，则下 列结论中不一定成立的是() A.AB=CD B.AD//BC C.AB=BC D.∠ABC=∠ADC 4 D B C 第1页，共6页 5.某学校的校门是伸缩门，伸缩门中的每一行菱形有25个，每个菱形的边长为30c.校门关闭时，每个菱 形的钝角度数为120°校门部分打开时，每个菱形原120的角缩小为60°.则校门打开了()cm. B D B A.30V3-30 B.30V√3+30 C.750v3-750 D.750V3+750 6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH1AB于H,则DH=() A号 B C.12 D.24 D 7.如图，在矩形0ABC中，点B的坐标是(5,2)，则AC的长为() A.5 B.3V3 C.V√29 D.6 y个 0 8.如图，在正方形ABCD外侧作等边△CDE,则∠DAE的度数为() A.15° B.20 C.259 D.30° A B C 9.如图，矩形ABCD中，对角线AC的垂直平分线EF分别交BC,AD于点E,F,若BE=3,AF=5,则AC的 长为() A.4V5 B.4W3 C.10 D.8 第2页，共6页 8 10.如图，在正方形ABCD中，AB=8,将△ADE沿AE折叠至△AFE,延长EF交BC于点G.若点G刚好是BC 的中点，则DE的长是() A.1 BS c D.3 D E B G 二、填空题： 11.如图，伸缩衣架做成四边形是利用了四边形的 12.若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 13.如图1，小亮在公园发现一条由一些不规则的多边形拼接而成的道路.小亮由此抽象出如图2所示的多 边形ABCDEF,则这个多边形的内角和为 B 图1 图2 第3页，共6页 14.如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD上任意一点，点E,点F分别是BM,CM的中点，若AD=6, 则EF的长为 A M D 15.如图，在口ABCD中，LABC=120°，连接AC,过点D作DE//AC,交射线BA于点E,过点E作EF1CB 延长线于点F若CD=1,则EF的长为· A B C 16.如图，正方形ABCD的边长为3V2,对角线AC,BD相交于点O,点E在CA的延长线上，OE=5,连接DE. (①线段AE的长为： (I)若F为DE的中点，则线段AF的长为一· A D B 二、解答题： 17.如图，在Rt△ABC中，LACB=90°，点D在AB上，作DE//BC交AC于点E,延长ED至点F使得LF=LBCD, 连结BF,CD, (1)求证：四边形BCDF是平行四边形. D (2)若BD平分LFBC,DE=2,DF=8,求四边形BCDF的面积. B C 第4页，共6页 18.如图，四边形ABCD是平行四边形，点G,H分别是AB,CD的中点，点E,F在对角线AC上，且AE=CF. (1)求证：△AGE≌△CHF: (2)若EF=AD,求证：四边形EGFH是矩形. D E F B 19.己知：如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,BE/AC,CE/IRB D (1)若LA0D=120°，AB=4cm,求AC的长； 0 (2)求证：四边形0BEC是菱形. B E 20.已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB的中点，求证：CD=2AB. 下面是两位同学添加辅助线的方法，请你选择一位同学的方法进行证明. 小刚：如图2，延长CD到点E,使 小红：如图3，取BC的中点E,连接DE 得DE=CD,连接AE,BE. D E B 图1 图2 图3 第5页，共6页 21.如图，在四边形ABCD中，AB/DC,AB=CD,对角线AC,BD交于点O,过点C作CE1AB交AB的延长 线于点E,连接OE. (1)若LABO=∠ACE,求证：四边形ABCD是菱形； (2)在(1)的条件下，若菱形ABCD的面积为40，BD=8,求OE的长. 0 ⊙ E 22.问题背景：如图1，在正方形ABCD中，边长为3.点M,N是边AB,BC上两点，且BM=CN=1,连接CM, DN,CM与DN相交于点O. M B M B B M F N N N E D 图1 图2 图3 (1)探索发现：如图1，探索线段DN与CM的数量关系和位置关系，并说明理由： (②)探索发现：如图2，若点E,F分别是DN与CM的中点，计算EF的长： (3)拓展提高：如图3，延长CM至P,连接BP,若∠BPC=45°，请直接写出线段PM的长， 第6页，共6页