精品解析：湖南省衡阳市第八中学2017届高三上学期第二次月考理数试题解析

（考试内容：集合与逻辑用语、函数、导数、三角函数） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设 ,则“ ”是“ ”的（ ） （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既非充分又非必要条件 2.已知 是函数 的极小值点，则 =（ ） (A)-16 (B) -2 (C)16 (D)2 3.设，则a， b，c的大小关系是（ ） A、a＞c＞b B、a＞b＞c C、c＞a＞b D、b＞c＞a 4．函数y=sin(2x+)的图象可看成是把函数y=sin2x的图象作以下平移得到 （ ） A. 向右平移 D. 向左平移 C. 向右平移 B. 向左平移 5．已知函数的值为（ ） A． B． C． D． 6.已知函数，则下列判断正确的是（ ） A．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 B．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 C．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 D．此函数的最小正周期为，其图像的一个对称中心是 7．若 ，则 =（ ） A． B． C． D． 8.已知函数（其中）的图象如右图所示，则函数的图象 是（ ） 9．设，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D．（1，2） 10.已知函数 ， ，若至少存在一个 ，使 成立，则实数a的范围为（ ） A．[ ，+∞) B．(0，+∞) C．[0，+∞) D．( ，+∞)[来源:学科网] 11．已知函数 ，若存在实数 满足 其中 ，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 12．已知定义在R上的奇函数f(x)的导函数为 ，当x<0时，f（x）满足 ，则f(x)在R上的零点个数为（ ） A.1 B.3 C. 5 D .1或3 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．） 13．已知集合 则 = ． 14.以曲线 为曲边的曲边形(如下图阴影部分)面积为 ． 15．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0，－ )的部分图象如图所示，则<φ<的值是 .[来源:学科网ZXXK] 16.已知 为偶函数，当 时， ，则曲线 在 处的切线方 程式为______________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分10分）设函数 图像的一条对称轴是 直线 . （1）求 并用“五点法”画出函数 在区间 上的图像； （2）求函数 的单调增区间； 18.（本小题满分12分）已知函数， （1）求的定义域与最小正周期；[来源:学|科|网Z|X|X|K] （2）设，若求的大小. 19.（本小题满分12分）已知函数 （ ）． （1）当 时，求函数 在 上的最大值和最小值； （2）当 时，是否存在正实数 ，当 （ 是自然对数底数）时，函数 的最小值是3， 若存在，求出 的值；若不存在，说明理由； 20．（本题满分12分）公园里有一扇形湖面，管理部门打算在湖中建一三角形观景平台，希望面积[来源:Z,xx,k.Com] 与周长都最大．如图所示扇形 ，圆心角 的大小等于 ，半径为 百米，在半径 上取一点 ， 过点 作平行于 的直线交弧 于点 ．设 ． （1）求△ 面积 的函数表达式. （2）求 的最大值及此时 的值． 21．（本小题满分12分） 已知函数是偶函数． （1）求的值； （2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围． 22．（本小题满分12分）设函数 (其中 ).[来源:Z+xx+k.Com] （1）若 对 恒成立，求实数 的取值范围； （2）当 时,求函数 在 上的最大值 . 学科网高考一轮复