专题03 函数（计算题专项训练）数学华东师大版新教材八年级下册

专题03 函数（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 函数的相关概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是　 　 ． 【解答】解：“早穿皮袄，午穿纱，围着火炉吃西瓜．”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，温度随时间变化而变化，其中自变量是时间，因变量是温度． 故答案为：温度． 2．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是　 　 ．（选填“自变量”“因变量”或“常量”） 【解答】解：我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是自变量， 故答案为：自变量． 3．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为　 　 ．（填“冰的厚度”或“时间”） 【解答】解：“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量是时间， 故答案为：时间． 4．圆的周长公式C＝2πr，其中常量是　 ，变量是 ． 【解答】解：由题意可得：2π是常量， ∵圆的周长C随半径r的变化而变化， ∴C和r是变量． 故答案为：2π；C和r． 5．在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量 C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量 【解答】解：在球的体积公式中， ∵V随着R的变化而变化， ∴V、R是变量，、π是常量． 故选：C． 6．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（　　） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.3m 【解答】解：在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离， ∴A正确，不符合题意； 当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m， ∴B正确，不符合题意； 在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小， ∴C正确，不符合题意； 老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离的减小不是定值， ∴D错误，符合题意． 故选：D． 7．下列不一定是函数关系的是（　　） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 【解答】解：A、正方形周长C与边长a的关系为C＝4a，对于每个a，C唯一确定，是函数关系，符合题意； B、在弹性限度内，弹簧长度l与质量m的关系为l＝l0+km（k为常数），对于每个m，l唯一确定，是函数关系，符合题意； C、匀速行驶时，路程s与时间t的关系为s＝vt（v为常数），对于每个t，s唯一确定，是函数关系，符合题意； D、数学成绩与物理成绩之间，可能存在多个物理成绩对应同一数学成绩，或反之，不满足唯一性，不一定是函数关系，符合题意． 故选：D． 8．下列各图给出了y与自变量x之间的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　　） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 【解答】解：根据函数的概念逐项分析判断如下： ①对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故①符合题意； ②对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故②不符合题意； ③对于自变量x的每一个值，因变量y不是都有唯一的值与它对应，所以y不是x的函数，故③不符合题意； ④对于自变量x的每一个值，因变量y都有唯一的值与它对应，所以y是x的函数，故④符合题意； 故选：C． 9．有下列5个等式：①y＝3x+1；②y2＝x2﹣1；③y＝±x；④|y|＝3x2+1；⑤（x≥0）．其中表示y是x的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①在y＝3x+1中，对于每一个x，都有唯一y值，选项式子是函数，符合题意； ②在y2＝x2﹣1中，对于某些x（如x＝2），y有两个值（），选项式子不是函数，不符合题意； ③y＝±x中，对于每一个x，y有两个可能值（x或﹣x），选项式子不是函数，不符合题意； ④在|y|＝3x2+1中，对于每一个x，|y|唯一，但y有两个值（正负），选项式子不是函数，不符合题意； ⑤在中，对于x≥0，y有唯一值（算术平方根），选项式子是函数，符合题意． 故选：A． 10．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（　　） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中（x＞0），y是x的函数； ③表中，n是m的函数； m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ④图中，曲线表示y是x的函数． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【解答】解：①圆的周长C是半径r的函数，正确；②表达式y中，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，y是x的函数，正确； ③n是m的函数，正确； ④如图中，对于x的每一个取值，y不唯一确定的值与之对应，y不是x的函数． 故选：C． 训练2 函数自变量的取值范围 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．函数的自变量x的取值范围为 　 ． 【解答】解：根据题意得0， ∴1﹣x＞0， 解得x＜1． 故答案为：x＜1． 2．函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：根据二次根式的被开方数是非负数、分式分母不为0可知： x≥0且， 解得：x≥0且x≠1， 故答案为：x≥0且x≠1． 3．函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 【解答】解：对于函数，要使函数有意义， 需满足以下条件：分式的分母不能为零，即x≠0， 二次根式的被开方数2x+1≥0， 解得． 故函数中自变量x的取值范围是且x≠0， 故答案为：且x≠0． 4．函数y的自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：根据题意得：x﹣2＞0， 解得x＞2 ∴自变量x的取值范围是x＞2． 故答案为：x＞2． 5．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意得：x+2＞0且x﹣3≠0， 解得：x＞﹣2且x≠3， 故答案为：x＞﹣2且x≠3． 6．函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且x﹣2≠0且x﹣5≠0， 解得：x≥3且x≠5． 故答案为：x≥3且x≠5． 7．函数y的自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：根据题意得，x+1≥0且|x|﹣2＝0， 解得x≥﹣1且x≠±2， 所以，x≥﹣1且x≠2． 故答案为：x≥﹣1且x≠2． 8．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：根据分式的分母不为0，二次根式的被开方数为非负数可得： ， ∴x＞﹣3且x≠﹣1； 故答案为：x＞﹣3且x≠﹣1． 9．函数的自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：由题意可得：， 解得x＞﹣2且x≠1， 函数的自变量x的取值范围x＞﹣2且x≠1． 故答案为：x＞﹣2且x≠1． 10．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 【解答】解：原式可化为， 则， 解得x＞﹣2且x≠3， 故答案为：x＞﹣2且x≠3． 训练3 函数值与函数关系式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，这是关于变量x，y的计算程序，若开始输入x的值为2，则最后输出因变量y的值为 　 　 ． 【解答】解：开始输入x的值为2，则最后输出因变量y的值为： 当x＝2时，x（x+1）＝2×（2+1）＝2×3＝6＜15， 当x＝6时，x（x+1）＝6×（6+1）＝6×7＝42＞15， ∴y＝42． 故答案为：42． 2．我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　 　 ． 【解答】解：∵当x≤﹣3时，y＝x2， ∴当x＝﹣3时，y＝（﹣3）2＝9， 又∵当﹣3＜x≤5时，y＝2x+b， ∴当x＝2时，y＝4+b， ∵输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等， ∴4+b＝9， 解得：b＝5． 故答案为：5． 3．已知函数，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如，，，则f（1）+（2）+f（3）+…+f（2025）＝　 ． 【解答】解：由条件可知f（1）+（2）+f（3）+…+f（2025） ， 故答案为：． 4．已知f（x）表示关于x的函数，若f（x），（如：f（2）），则 　 　 ． 【解答】解：f（）， 则f（x）+f（）1． 故答案为：1． 5．某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费．设租用该款共享充电宝的时间为t（t＞30）分钟，则总费用y与时间t的关系式是 　 ． 【解答】解：根据租金规则，前30分钟费用固定，为0.5×30＝15（元）， 超过部分按不同费率计算，超过部分时间为（t﹣30）分钟，费用为0.2×（t﹣30）＝0.2（t﹣30）元， 因此总费用y与时间t的关系式是y＝15+0.2（t﹣30）＝0.2t+9． 故答案为：y＝0.2t+9． 6．糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的棵数（m） 10 12 18 20 24 … 总袋数（n） 360 300 200 180 150 … 若用m表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为　 ． 【解答】解：由于10×360＝12×300＝18×200＝20×180＝24×150＝3600，即mn＝3600， 所以m， 故答案为：m． 7．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过150kW•h时，按0.5元/（kW•h）计费；月用电量超过150kW•h时，其中的150kW•h仍按0.5元/（kW•h）计费，超过的部分按0.65元/（kW•h）计费．若某户家庭月用电量为x（x＞150）kW•h，则应交电费y（单位：元）与月用电量x之间的函数关系式为　 ． 【解答】解：月用电量不超过150kW•h时，按0.5元/（kW•h）计费；月用电量超过150kW•h时，其中的150kW•h仍按0.5元/（kW•h）计费，超过的部分按0.65元/（kW•h）计费． 根据题意可得，前150kW•h的电费为150×0.5＝75元； 超过部分的电费为0.65×（x﹣150）元， ∴总电费y＝75+0.65（x﹣150） ＝0.65x﹣22.5， 故答案为：y＝0.65x﹣22.5． 8．学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售．如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团．某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为　 ． 【解答】解：根据题意得，y＝（1.5﹣0.8）x﹣40%×0.8×（100﹣x）＝1.02x﹣32， 故答案为：y＝1.02x﹣32． 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10．P是线段AC上的一个动点，当点P从点A向点C运动时，运动到点C停止，设AP＝x，△PBC的面积为y，则y与x之间的关系式为　 ． 【解答】解：∵∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10， ∴24， 过点B作BD⊥AC于点D， ∴24， ∴BD， ∵AP＝x，AC＝10， ∴PC＝10﹣x， ∴， 故答案为：y． 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发．设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ym2．则y关于x的函数解析式为 　 ． 【解答】解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2， 则有：y＝S△ABC﹣S△PBQ ＝4t2﹣24t+144 ＝4（t﹣3）2+108． ∴y＝4（t﹣3）2+108（0≤t＜6）． 故答案为：y＝4（t﹣3）2+108（0≤t＜6）． 训练4 函数的图象（1） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：儿童从学校放学回到家的过程中，离家的距变小；儿童从家再到田野的过程中，离家的距离增大， ∴刻画儿童离家距离与时间关系的是 故选：C． 2．飞机起飞后，上升到高度为akm时，改为水平飞行，一段时间后，高度又下降了bkm（b＜a），接着飞机持续上升．对于这一段时间飞机飞行高度s与时间t的函数关系，下列图象大致正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：飞机起飞后，上升到高度为akm时，改为水平航行，这时飞机飞行高度s不变，是水平线，故选项C不合题意； 飞机起飞后，上升到高度为akm时，改为水平航行，一段时间后，高度又下降了bkm（b＜a），这时飞机飞行高度s随时间t的增大而减小，故选项A、B不合题意； 所以只要选项D符合题意． 故选：D． 3．小数的父亲饭后去散步，从家中出发经过20分钟后到达一个离家700米的公园，停留了30分钟，然后花15分钟返回到家中．下列图象中，能表示小数父亲离家的路程y（米）与散步的时间x（分）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解；A、20分钟到公园，30分钟散步，15分钟返回，符合题意，故A正确； B、没在公园逛30分钟，故B不符合题意，故B错误； C、没在公园逛30分钟，故C不符合题意，故C错误； D、20分钟到公园，30分钟散步，15分钟返回，共65分钟，故D不符合题意，故D错误； 故选：A． 4．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得：小玻璃杯内的水原来的高度一定大于0，则可以判断A、D一定错误， 用一注水管沿大容器内壁匀速注水，水开始时不会流入小玻璃杯，因而这段时间h不变，当大杯中的水面与小杯水平时，开始向小杯中流水，h随t的增大而增大，当水注满小杯后，小杯内水面的高度h不再变化． 故选：B． 5．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得，小温离家的距离为s（单位：m），所用时间为t（单位：min），学校到图书馆、图书馆到家的距离分别为500m，300m， ∵小温从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆， ∴这个过程s随t的增大而减小， ∵小温到图书馆后，停留3min， ∴这个过程s随t的变化不改变， ∵小温从图书馆出发匀速步行5分钟走了300米到图书馆， ∴这个过程s随 t的增大而减小，直到s＝0， 故选：B． 6．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意可知，开始容器由大逐渐变小，即开口越来越小，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐增大；接着容器由小逐渐变大，即开口越来越大，水的深度（h）随着注水量（V）的增加而逐渐减小．即选项D符合题意． 故选：D． 7．坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由连通器的原理可知，整个过程分为三个阶段，第一阶段为甲水箱中的水面随着时间的推移逐渐上升，直至到达连通器的入口，第二阶段为甲水箱中的水面不上升，注入的水通过连通器流入乙中，使乙水箱中的水面上升，直至到达连通器的入口，第三阶段为甲、乙两个水箱中的水以相同的速度上升（上升速度比第一阶段慢）， 设单位时间内注水体积为V，甲水箱的底面积为2S，则乙水箱的底面积为S， 则连通器的高度为， ∴， ∴； 四个选项中，只有D选项中的函数图象符合题意， 故选：D． 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：根据题意：s1一直增加；s2有三个阶段，1、增加；2、睡了一觉，不变；3、当它醒来时，发现乌龟快到终点了， 于是急忙追赶，增加；但乌龟还是先到达终点，即s1在s2的上方． 故选：B． 9．周末，吴老师开车前往仙女山写生，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约90分钟后，汽车顺利达到武隆收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了仙女山．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（时）之间的大致函数图象是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：随着时间的增多，行进的路程也将增多，排C，D，由于经停车交费后，汽车进入通畅的城市道路，一会就顺利到达了仙女山， 故此时间段应该是走势比较陡， 故选：B． 10．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（　　） A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 【解答】解：①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量随放水时间的增大而减少； ②在受力范围内，弹簧的长度随弹簧受到的拉力的增大而增大，且弹簧自身有一定的长度，故当拉力为0时，弹簧的长度大于0； ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程随时间的增大而增大； ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系为先随时间的增大而增大；在体育馆打篮球期间离家的距离随时间的增大而不变；在返回时离家的距离离随时间的增大而减少． 所以图象对应的情景的正确排序是①②④③． 故选：C． 训练5 函数的图象（2） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．林茂整个行程共走了2.5km B．体育场离文具店1.5km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 【解答】解：A．从图中可知：林茂从出发到返回整个行程共走了2.5×2＝5（km），故A错误，不符合题意 B．体育场离文具店的距离是：2.5﹣1.5＝1km，故B错误，不符合题意； C.1km＝1000m，所用时间是（45﹣30）＝15分钟，从体育场出发到文具店的平均速度m/min，故C错误，不符合题意； D．林茂从文具店回家的距离为：1500m，所用时间为：90﹣65＝25（min），林茂从文具店回家的平均速度是1500÷25＝60（m/min）． 故D符合题意． 故选：D． 2．周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小颖从家到早餐店用时20min B．小颖在图书馆阅读了55min C．小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D．点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m 【解答】解：A、小颖从家到早餐店是OA段，用时为5min，该选项错误，不符合题意； B、小颖在图书馆阅读是CD段，用时为55﹣25＝30min，该选项错误，不符合题意； C、小颖从图书馆出发回家是DE段，平均速度是，该选项错误，不符合题意； D、点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m，该选项正确，符合题意； 故选：D． 3．某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　） A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h 【解答】解：由题知， 此人前两个小时所行驶的路程为：2×100＝200（km）， 则7﹣2﹣1＝4（h），520﹣200＝320（km）， 所以休息后他驾车行驶的速度是：320÷4＝80（km/h）． 故选：A． 4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，结合图象给出下列结论：①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：由图象可得， 小明吃早餐用时13﹣8＝5（分钟），故①结论正确，小华到学校的平均速度是：1200÷（13﹣8）＝240（米/分），故②结论正确，小明跑步的平均速度是：（1200﹣500）÷（20﹣13）＝100（米/分），故③结论正确，小华到学校的时间是7：13，故④结论错误，所以说法中正确的是①②③共3个． 故选：C． 5．甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（　　） A．乙出发140秒后与甲第一次相遇 B．图中b＝400 C．乙比甲晚100秒出发 D．乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 【解答】解：由图象可得，乙比甲晚100秒出发，C正确； 直线OD为甲图象，甲的速度为：900÷600＝1.5（米/秒）， 由图象可得，根据甲的速度和时间得，a＝500×1.5＝750， 由题意知直线AB为乙运动图象，则c＝750﹣150＝600， 那么b＝600÷1.5＝400，B正确； 乙刚开始的速度为：750÷（400﹣100）＝750÷300＝2.5（米/秒）， D正确； 设乙出发a秒后与甲第一次相遇， 1.5（a+100）＝2.5a，解得a＝150， 即乙出发150秒后与甲第一次相遇，A不正确； 故选：A． 6．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为40km/h，两车间距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如下，则下列结论不正确的（　　） A．甲车由A地到B地速度是80km/h B．A，B两地相距120km C．y轴上b的值为80 D．甲车以160km/h返回A地 【解答】解：设甲的速度变为xkm/h，根据题意可得3（x﹣40）＝120， 解得：x＝80， 故甲车A到B的行驶速度为80千米/时，A正确，不合题意； 根据题意仔细观察图象可知3小时后两车相距120千米，B错误，符合题意； 根据图象可知，甲车停留一小时时，两车间距离为120﹣40×1＝80（km）， 即b＝80，C正确，不合题意； 由题意可得，a＝3+1＝4， 设甲车返回A地的速度为ykm/h， 则（y+40）×（4.4﹣4）＝80， 解得y＝160，D正确，不符合题意， 故选：B． 7．如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，下面正确的结论是（　　） A．乙同学登山的速度为3千米/小时 B．甲同学登山的速度为2千米/小时 C．从山脚到达山顶的路程为12千米 D．甲同学在14：00返回山脚 【解答】解：根据函数图象获得到的信息逐项分析判断如下： A、由函数图象可得乙同学登山3小时走了6千米，则乙同学登山的速度为千米/时，故该选项结论错误，不符合题意； B、甲同学登山的速度为6÷2＝3（千米/时），选项结论错误，不符合题意； C、由函数图象可得s值的最大值为12，从山脚到达山顶的路程为12千米，选项结论正确，符合题意； D、甲同学登山和下山所用时间为12÷3+12÷6＝6（小时），则甲同学返回山脚的时间为8+6+1＝15时，选项结论错误，不符合题意； 故选：C． 8．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　） A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D． 【解答】解：如图所示， 先分析图象，A点之前两人距离一直变大，A点之后两人距离变小， 则说明A点表示茗茗达到B地的时间为40分钟，此时两人的距离为a米， ∴茗茗的速度为：150米/分； C点表示在茗茗返回过程中，两人相遇时的时间； 很明显CB段比BE段更陡，则可说明CB段是相遇之后茗茗从往A地返回，清清继续往B地去， ∴B点表示清清达到B地的时间为50分钟，此时两人相距b米， ∴清清的速度为120米/分； E点则表示茗茗返回A时间，D点第二次相遇时的时间， ∴a＝（150﹣120）×40＝1200， 故A选项正确； 当清清到达B地时，茗茗距离B地：（50﹣40）×150＝1500米， 即b＝1500， 故B选项正确； 两人第一次相遇时：150（x﹣40）+120x＝6000， 解得x，即c， 故C选项错误； ∴d＝2c， 故D选项正确； 故选：C． 9．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：①由图可得，甲车行驶的速度是60÷1＝60km/h， ∵甲先出发1h，乙出发3h后追上甲， ∴3（v乙﹣60）＝60， ∴v乙＝80km/h， 即乙车行驶的速度是80km/h，故①正确； ②∵当t＝1时，乙出发，当t＝4时，乙追上甲， ∴乙出发3h后追上甲，故②错误； ③由图可得，当乙到达B地时，甲乙相距100km， ∴甲比乙晚到，故③正确； ④由图可得，当乙车在甲车前，且未到达B地时，则60t+80＝80（t﹣1）， 解得t＝8； 当乙车到达B地后时，60t+80＝640， 解得， ∴甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km，故④正确； 综上所述，①③④正确． 故选：C． 10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（　　） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 【解答】解：①普通列车的速度是（千米/小时）， 设动车的速度为x千米/小时， ∴， 解得：x＝250， 动车的速度为250千米/小时， 故①错误； ②如图，可知点B的实际意义是两车出发后3小时相遇， 故②正确； ③由x＝0时，y＝1000知，甲地和乙地相距1000千米， 故③正确； ④由图象知x＝t时，动车到达乙地， ∴x＝12时，普通列车到达甲地， 故④错误； 故选：B． 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 函数（计算题专项训练） 【适用版本：华东师大版新教材；内容预览：5类训练共50题】 训练1 函数的相关概念 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．“早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜”这句谚语反映了我国新疆地区一天中，气温随时间的变化而变化，其中因变量是　 　 ． 2．我们在夏天利用空调制冷调控室内温度的过程中，空调每小时用电量随设置温度的高低而变化，在这个问题中，设置的温度是　 　 ．（选填“自变量”“因变量”或“常量”） 3．“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化．在这个变化过程中，自变量为　 　 ．（填“冰的厚度”或“时间”） 4．圆的周长公式C＝2πr，其中常量是　 ，变量是 ． 5．在球的体积公式中，下列说法正确的是（　　） A．V、π、R是变量，为常量 B．V、R是变量，π为常量 C．V、R是变量，为常量 D．V、R是变量，为常量 6．小明在课余时间找了几副度数不同的老花镜，让镜片正对着太阳光，并上下移动镜片，直到地上的光斑最小，此时他测量了镜片与光斑的距离，得到如表数据：下列说法错误的是（　　） 老花镜的度数/度 100 200 250 300 400 镜片与光斑的距离/m 1 0.5 0.4 0.33 0.25 A．在这个变化中，自变量是老花镜的度数，因变量是镜片与光斑的距离 B．当老花镜的度数为200度时，镜片与光斑的距离为0.5m C．在一定范围内，老花镜的度数越高，镜片与光斑的距离越小 D．老花镜的度数每升高100度，镜片与光斑的距离减小0.3m 7．下列不一定是函数关系的是（　　） A．正方形周长和边长的关系 B．在弹性限度内，某弹簧的长度与所挂物体的质量之间的关系 C．匀速行驶的汽车，其行驶的路程与时间之间的关系 D．某班学生的数学成绩和物理成绩的关系 8．下列各图给出了y与自变量x之间的对应关系，其中能表示y是x的函数的是（　　） A．②④ B．①③ C．①④ D．③④ 9．有下列5个等式：①y＝3x+1；②y2＝x2﹣1；③y＝±x；④|y|＝3x2+1；⑤（x≥0）．其中表示y是x的函数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 10．下列关于两个变量关系的四种表述中，正确的是（　　） ①圆的周长C是半径r的函数； ②表达式中（x＞0），y是x的函数； ③表中，n是m的函数； m ﹣3 ﹣2 ﹣1 1 2 3 n 2 3 6 ﹣6 ﹣3 ﹣2 ④图中，曲线表示y是x的函数． A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 训练2 函数自变量的取值范围 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．函数的自变量x的取值范围为 　 ． 2．函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 3．函数中自变量x的取值范围是　 　 ． 4．函数y的自变量x的取值范围是 　 ． 5．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 6．函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 7．函数y的自变量x的取值范围是 　 ． 8．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 9．函数的自变量x的取值范围是 　 ． 10．在函数中，自变量x的取值范围是 　 ． 训练3 函数值与函数关系式 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．如图，这是关于变量x，y的计算程序，若开始输入x的值为2，则最后输出因变量y的值为 　 　 ． 2．我们可以根据如图的程序计算因变量y的值．若输入的自变量x的值是2和﹣3时，输出的因变量y的值相等，则b的值为 　 　 ． 3．已知函数，其中f（a）表示当x＝a时对应的函数值，如，，，则f（1）+（2）+f（3）+…+f（2025）＝　 ． 4．已知f（x）表示关于x的函数，若f（x），（如：f（2）），则 　 　 ． 5．某款共享充电宝的租金规则是：前30分钟，每分钟按0.5元计费；30分钟后，超过部分按每分钟0.2元计费．设租用该款共享充电宝的时间为t（t＞30）分钟，则总费用y与时间t的关系式是 　 ． 6．糖果厂生产一批水果糖，把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如下表： 每袋装的棵数（m） 10 12 18 20 24 … 总袋数（n） 360 300 200 180 150 … 若用m表示每袋装的颗数，n表示总袋数，用式子表示m与n的关系为　 ． 7．某市为鼓励居民节约用电，计划采用分段计费的方法收取电费．月用电量不超过150kW•h时，按0.5元/（kW•h）计费；月用电量超过150kW•h时，其中的150kW•h仍按0.5元/（kW•h）计费，超过的部分按0.65元/（kW•h）计费．若某户家庭月用电量为x（x＞150）kW•h，则应交电费y（单位：元）与月用电量x之间的函数关系式为　 ． 8．学校某社团为了勤工俭学，每天固定购入100份某品牌报纸，每份进价0.8元，然后以每份1.5元的价格出售．如果报纸卖不完可退回报社，退回的报纸只按进价的60%退款给该社团．某一天该社团卖出的报纸为x份，所获得的利润为y元，则y与x的关系式为　 ． 9．如图，在直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，AC＝10．P是线段AC上的一个动点，当点P从点A向点C运动时，运动到点C停止，设AP＝x，△PBC的面积为y，则y与x之间的关系式为　 ． 10．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发．设运动的时间为xs，四边形APQC的面积为ym2．则y关于x的函数解析式为 　 ． 训练4 函数的图象（1） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．清代诗人高鼎在《村居》中写道：“儿童散学归来早，忙趁东风放纸鸢．”在儿童从学校回到家，再到田野这段时间内，下列图象中能大致刻画儿童离家距离与时间关系的是（　　） A． B． C． D． 2．飞机起飞后，上升到高度为akm时，改为水平飞行，一段时间后，高度又下降了bkm（b＜a），接着飞机持续上升．对于这一段时间飞机飞行高度s与时间t的函数关系，下列图象大致正确的是（　　） A． B． C． D． 3．小数的父亲饭后去散步，从家中出发经过20分钟后到达一个离家700米的公园，停留了30分钟，然后花15分钟返回到家中．下列图象中，能表示小数父亲离家的路程y（米）与散步的时间x（分）之间关系的是（　　） A． B． C． D． 4．将一圆柱形小水杯固定在大圆柱形容器底面中央，小水杯中有部分水，现用一个注水管沿大容器内壁匀速注水，如图所示，则小水杯水面的高度h（cm）与注水时间t（min）的函数图象大致是（　　） A． B． C． D． 5．小温的家、图书馆、学校依次在同一直线上，他从学校出发匀速步行10分钟走了500米到图书馆，停留3分钟后再匀速步行5分钟走了300米到家．设小温离家的距离为s（米），所用时间为t（分钟），则下列图象中，能近似刻画s与t之间关系的是（　　） A． B． C． D． 6．如图是一个高为24的容器，现向容器匀速注水，下列图象中能大致反映容器中水的深度（h）与注水量（V）关系的是（　　） A． B． C． D． 7．坎儿井是新疆吐鲁番盆地的一种特殊灌溉系统，主要是利用了连通器原理．如图是一个H型连通器模型，甲水箱、乙水箱是两个等高的圆柱体，甲水箱的底面面积是乙水箱底面面积的2倍，连接管在两个水箱的中间处（体积忽略不计），现用水管往甲水箱中持续匀速注水，直到连通器中水恰好不溢出为止．设甲水箱中水面的高度为y，注水时间为t，则y与t的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 8．“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到了终点了．于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟先到达了终点，用s1，s2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下列图象中与故事相吻合的是（　　） A． B． C． D． 9．周末，吴老师开车前往仙女山写生，车刚离开家时，由于车流量大，行进非常缓慢，十几分钟后，终于行驶在高速公路上，大约90分钟后，汽车顺利达到武隆收费站，经停车交费后，进入通畅的道路，很快就顺利到达了仙女山．在以上描述中，汽车行驶的路程s（千米）与所经历的时间t（时）之间的大致函数图象是（　　） A． B． C． D． 10．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： ①将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量与放水时间的关系． ②在受力范围内，弹簧的长度与弹簧受到的拉力的关系． ③汽车以某一固定的速度匀速行驶，行驶的路程与时间的关系． ④周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系． 下面四个图象分别刻画了以上变量之间的关系，图象对应的情景的正确排序是（　　） A．①②③④ B．①④③② C．①②④③ D．②④③① 训练5 函数的图象（2） 建议用时：15分钟 实际用时： 分钟 1．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法正确的是（　　） A．林茂整个行程共走了2.5km B．体育场离文具店1.5km C．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/min D．林茂从文具店回家的平均速度是60m/min 2．周六上午，小颖从家出发前往早餐店用餐，随后前往图书馆阅读，最后回家．她离家的距离s（单位：m）与所用时间t（单位：min）之间的关系如图所示，根据图象，下列说法正确的是（　　） A．小颖从家到早餐店用时20min B．小颖在图书馆阅读了55min C．小颖从图书馆出发回家的平均速度是50m/min D．点A表示小颖出发5min时离家的距离为400m 3．某人驾车从甲地驶往乙地，他以100km/h的速度行驶一段时间后休息1h，又继续行驶到达乙地，他在整个行驶过程中距乙地的路程y（km）与时间x（h）之间的函数关系如图所示．则休息后他驾车行驶的速度是（　　） A．80km/h B．90km/h C．100km/h D．120km/h 4．小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：00先出发去学校，走了一段路后，在途中停下来吃了早饭，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（m）和小明所用时间t（min）的关系图，结合图象给出下列结论：①小明吃早饭用时5min；②小华到学校的平均速度是240m/min；③小明跑步的平均速度是100m/min；④小华到学校的时间是7：05．其中正确结论的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．甲、乙从学校出发，沿相同的线路跑向公园．甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地休息等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度继续跑向公园．如图是甲、乙在跑步全过程中经过的路程y（米）与甲出发的时间x（秒）之间函数图象．下列说法错误的是（　　） A．乙出发140秒后与甲第一次相遇 B．图中b＝400 C．乙比甲晚100秒出发 D．乙休息前的跑步速度为2.5米/秒 6．甲、乙两车同时从A地出发，以各自的速度匀速向B地行驶，甲车先到达B地，停留一小时后按原路以另一速度匀速返回，直到两车相遇．乙车的速度为40km/h，两车间距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如下，则下列结论不正确的（　　） A．甲车由A地到B地速度是80km/h B．A，B两地相距120km C．y轴上b的值为80 D．甲车以160km/h返回A地 7．如图，甲、乙两名同学进行登山比赛，甲同学和乙同学沿相同的路线同时在早8：00从山脚出发前往山顶，甲同学到达山顶后休息1小时，沿原路以每小时6千米的速度下山，在这一过程中，各自行进的路程随所用时间变化的图象如图所示，根据提供的信息，下面正确的结论是（　　） A．乙同学登山的速度为3千米/小时 B．甲同学登山的速度为2千米/小时 C．从山脚到达山顶的路程为12千米 D．甲同学在14：00返回山脚 8．为了准备参加深圳市马拉松比赛，茗茗和清清约定每周六同时从A地到相距6000米的B地匀速往返跑（中途不休息），茗茗的速度大于清清的速度．图中的折线表示从开始到第二次相遇截止时，两人的距离y（米）与跑步时间x（分）之间的关系的图象，下列结论错误的是（　　） A．a＝1200 B．b＝1500 C．c＝45 D． 9．A，B两地相距640km，甲、乙两辆汽车从A地出发到B地，均匀速行驶，甲出发1小时后，乙出发沿同一路线行驶，设甲、乙两车相距s（km），甲行驶的时间为t（h），s与t的关系如图所示，下列说法： ①甲车行驶的速度是60km/h，乙车行驶的速度是80km/h； ②乙出发4h后追上甲； ③甲比乙晚到； ④甲车行驶8h或，甲，乙两车相距80km． 其中正确的是（　　） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．②③④ 10．一列动车从甲地开往乙地，一列普通列车从乙地开往甲地，两车均匀速行驶并同时出发．设普通列车行驶的时间为x（小时）两车之间的距离为y（千米），y与x之间的函数关系的图象大致如图所示，则下列说法错误的是（　　） ①动车的速度是270千米/小时； ②点B的实际意义是两车出发后3小时相遇； ③甲、乙两地相距1000千米； ④普通列车从乙地到达甲地时间是9小时． A．①② B．①④ C．②③ D．②④ 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $