河南开封高级中学2026届高三学情调研数学试题（一）

秘密★启用前 学情调研（一） 数学 注意事项： 1、答卷前、考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。 O 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动、用橡皮擦干净后、再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡 上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.随着电视剧《沉默的荣耀》的热播，剧中人物原型吴石将军的故居一位于福州市仓山 区螺洲镇，其成为游客追寻先烈足迹、缅怀革命精神的热门“红色打卡地”.其中连续10 日的游客人数依次为872,963,742,682,1322,1244,674,548,884,993，则这组数据的 中位数为 A.872 B.878 C.884 D.1283 订 2.已知复数z=3十4i,i为虚数单位，z为z的共轭复数，则z十z= A.8-4i B.8+41 C.28-4i D.28+4i 3.已知集合A=(x1n(2x-1)>ln(11-x)},B=(2,4,6,8,10,12,14},则A∩B= A.(4,6,8,10,12,14} B.{6,8,10,12,14} : C,4,6,8,10} D.{6,8,10}》 4.已知向量a=(2,1),b=(2,λ)，c=（-4,μ)，λ，4均为实数，且a⊥b,a∥c,则 : 3a-b+2c= 贷 A.25 B.16 C.5 D.4 5.已知函数∫(x)是定义在R上的偶函数，当x≤0时，f(x)=x2十ax十5(a∈R),若点 1,)在双曲线C:x2-=1的一条渐近线上，则a= 9 A.-3或-9 B.3或9 C,-3或3 D.9或-9 6.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且tanB=3tanA,则 4a cos B-36c08 A 5c A.4 B.-4 c片 D.- 4 数学试题（一）第1页（共4页） 7.已知A(4,0),B(0,一6)，动点P满足PA·PB=3,若直线l:3x+4y一19=0上的两 个点M,N满足|MN=6,则△PMN面积的最大值为 A.18 B.27 C.36 D.54 8.已知函数f(x)=2r+2+1,函数g(x)=3+1+1,若y=f(x)与y=m(x)的图象关于 直线y=x对称，y=g(x)与y=n(x)的图象关于直线y=x对称，则下列关系不可能 成立的是 A.m(t)<n(t)<0 B.n(t)<m(t)<0 C.m(t)>n(t)>0 D.n(t)>m(t)>0 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9、对于函数f(x)=|sin2x|和函数g(x)=|tan2x|,则下列正确的有 A.f(x)与g(x)有相同的最小正周期 B.f(x)与g(x)有相同的零点 C.f(x)在区间o,)上单调递增 D.f(x)与g(x)的图象有相同的对称轴 0,已知椭圆C:2+义=1(m>0)与双曲线M:gn ,二-Y=1(m>0)的左右两焦点F1,F: 重合，则下列正确的有 A.当m=9时，M的虚轴长为√7 B.当m=9时，C与M的离心率之积为污 16 过F,作与x轴垂直的直线与C交于A,B两点，及 D.当n=12时，若点P为C与M的其中一个交点，则△PF,F2的面积为8√3 已知正四棱台ABCD-AB,C,D,的体积为042，AB=6,A,B,=2,则下列正 的有 A,此四棱台的侧面积为32√3 B.若M是A,D,的中点，则平面BDM截此四棱台所得截面的面积为7√I7 C,若点P为平面A1ACC,截此四棱台所得截面上的动点，且DP=2√5，则P的轨迹 长度为√瓦π D,若点E为棱CC,上的动点，则BE十ED的最小值为6√3 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.过点(2，a)作曲线y=是图象的切线1，若直线1与直线m:y=x垂直，则 实数a=一 数学试题（一）第2页（共4页） 13.已知数列{an}为正项等比数列，数列(bn)满足bn=lnam,若b3十b=4,b,十b。=12,则 b11+b12= 14.甲箱中有7个除颜色外完全相同的球，其中有2个红球、2个蓝球、3个黄球；乙箱中有 5个除颜色外完全相同的球，其中有3个红球、2个黄球.现从两个箱子中同时各随机 摸出1个球进行交换，则交换后甲箱中恰有3个黄球的概率为 ;若交换后甲 箱中黄球的个数为X,蓝球的个数为Y,设随机变量=X+Y,则E()的值 为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(13分) 某游泳馆运营商发现，当日最高气温x(单位：摄氏度)与当日收人y(单位：百元)之间 有如下的对应数据，由散点图知，当日最高气温x(单位：摄氏度)与当日收人y(单位： 百元)呈线性相关 x(单位：摄氏度) 28 30 32 34 36 y(单位：百元) 22 34 50 60 74 (1)从表中给出的当日收人的5个数值中任取1个，求其高于当日收人平均值的概率； (2)由上面数据判断，当日最高气温每升高1摄氏度，当日收人大约增加多少元？ (3)气象台预报后天的最高气温为39摄氏度，则后天的收人大约为多少元？ 参考数据：对于一组具有线性相关关系的数据（x;,y:)(i=1,2,…,n),其经验回归方 程y=ix+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为6= 2e,)2 a=y-bz. 16.(15分) 已知函数∫(x)=2+2x (1)若数列an=∫(n),求数列{an)的前n项和Sm; (2)已知函数∫(x)在x=n(n∈N')处的切线为直线m,直线l.在y轴上的截距为 bn,求数列bn)的前n项和Tm: 数学试题（一）第3页（共4页） 17.（15分) 如图，在梯形ABCD中，AB∥CD,AB=12,AD=BC=5,CD=4,DE⊥AB于点E, CF⊥AB于点F,将△ADE沿DE翻折，将△BCF沿CF翮折，使得点A,B重合为点P. (1)证明：平面PEF⊥平面DCFE; (2)求四棱锥P-DCFE外接球的表面积； (3)求平面PDC与平面PFC夹角的余弦值. 18.(17分) 过椭圆D:号+ 3 =1的右焦点作倾斜角为2的直线，此直线与抛物线C:y2=2pz(p> 0)交于P,Q两点，且|PQ=4. (1)求抛物线C的标准方程； (2)已知M(5,0),N(一3,0)，F是抛物线C的焦点，点P在第一象限，且在C上，若 |PM2+|PN|2=82,求直线FP被C截得的弦长； (3)已知T(4,0),过抛物线C的焦点F作直线l,L交C于A,B两点，记直线TA,TB 的斜率分别为，点，当店-受时，求△ABT的面积 19.(17分) 已知a为实数，函数f(x)=ln(-2x)十ax一2 sin xcos x,函数g(x)=xlnx一e十 x+e-2. (1)若f(x)在区间 一牙，0)上单调递减，求a的取值范围： (2)求函数g(x)极值点的个数； (3)当a=4时，证明：1∈-20,3x:∈[1，+o),使f(x)<g(x). 数学试题（一）第4页（共4页）