长方体的认识（教学设计）2025-2026学年数学五年级下册北师大版

长方体的认识 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 长方体的认识 计划学时 教学目标 （1）数学眼光：通过观察生活中的长方体实物及模型，感知长方体的面、棱、顶点的基本特征，能用数学的眼光发现并描述其直观形态，初步建立空间图形的概念。 （2）数学思维：通过动手操作（触摸、测量、比较）和小组讨论，探究长方体和正方体的面、棱、顶点数量及特征，运用归纳推理总结其共性与差异，理解正方体是特殊的长方体，发展逻辑思维和空间想象能力。 （3）数学语言：能用 “相对的面完全相同”“相对的棱长度相等” 等数学术语描述长方体特征，准确表达长方体长、宽、高的含义，通过画图或实物操作清晰呈现对长方体结构的认知。 教学重点 （1）通过观察、触摸、小组合作等实践活动，自主发现长方体的面、棱、顶点的数量及特征（6 个面、12 条棱、8 个顶点，相对面完全相同、相对棱长度相等），并通过类比迁移感知正方体与长方体的关系，发展空间观念和推理意识。 （2）能结合生活实例，运用长方体和正方体的特征解决简单实际问题（如判断物品形状、分析结构组成），在解决问题中体会数学与生活的联系，培养应用意识和模型意识。 教学难点 （1）学生难以通过观察和操作，准确归纳长方体 “相对的面完全相同、相对的棱长度相等” 的特征，导致对长方体特征的结构化认知困难。 （2）学生难以理解 “正方体是特殊的长方体” 的逻辑关系，无法从长方体特征推导正方体的特殊性，影响对立体图形关系的整体认知。 教学准备 （1）多媒体课件（含长方体、正方体实物情境图及立体图形演示动画）、实物投影仪，另备有两个相对面为正方形的长方体模型。 （2）学生自备长方体物品（如牙膏盒、书本）、正方体物品（如魔方、骰子），以及剪刀、直尺。 教学过程 一、导入新课 （1） 师：同学们，我们已经认识了很多平面图形，比如三角形、正方形、长方形这些（课件动态展示：三角形屋顶的图片、手帕图案、书本封面、魔方侧面）。谁能说说，这些图形有什么共同的特点？（停顿等待学生回答）生：它们都是平的，只有一个面，没有立体的感觉！师：非常棒！这些图形都在一个平面上，所以叫做平面图形。那现在老师给大家看一些 “不一样的” 图形（课件切换：书包、魔方、牙膏盒、篮球图片），这些物体和刚才的平面图形一样吗？（引导学生观察）生：不一样！它们看起来鼓鼓的，有厚度！师：对啦！这些是立体图形，就像我们生活中的真实物体，它们不止有一个面，而是有好几个面围起来的。比如我们每天用的魔方，它是由很多小正方体组成的；冰箱是长方体的，书本也是…… 今天，我们就来深入研究其中最常见的一种立体图形 ——长方体。（板书课题：长方体的认识） （2） 师：在开始之前，我们先回忆一下，研究一个新的物体，通常可以从哪些方面入手呢？（引导学生思考）生：可以看它的样子、摸一摸、量一量…… 师：没错！接下来我们就用观察 — 触摸 — 讨论的方法，一步一步揭开长方体的秘密。 二、新课讲授 （一）整体认识长方体的面、棱、顶点 （1）认识 “面”：师：请同学们拿出准备好的长方体学具（如牙膏盒、橡皮），先别急着看，用手轻轻摸一摸它的表面，说说你摸到了什么感觉？（学生操作后举手分享）生 1：表面是平的，没有凹凸不平！生 2：摸起来硬邦邦的，像纸片但比纸片厚！师：大家观察得很仔细！长方体表面平平的部分，我们给它起个名字叫面（板书：面）。请继续摸一摸，你发现长方体有几个这样的面？（学生再次触摸，小组内交流）生：我摸到了 6 个面！师：是不是每个面都是一样的形状？（引导学生观察不同面）生：有的面看起来是长方形，有的可能……（如果有特殊情况：比如有两个面是正方形）哦，如果长方体有两个相对的面是正方形，其他四个面还是长方形！师：总结得很好！长方体一般有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况下有 2 个相对的面是正方形），这些面是平的，而且相对的面大小是一样的。 （2）认识 “棱”：师：那两个面相交的地方是什么呢？（拿起长方体，用手指着两个相邻面的缝隙）请大家用手指沿着这个缝隙摸一摸，感觉怎么样？（学生操作后）生：有一条边，有点硌手，像一条 “边”！师：非常形象！两个面相交的这条边，我们叫做棱（板书：棱）。现在请同学们数一数，一个长方体有多少条棱？（学生分组数，教师巡视）生 1：我们组数出 12 条！师：怎么数的？（引导学生按方向分）比如可以先数上面的 4 条，再数下面的 4 条，最后数连接上下的 4 条，一共 12 条！（课件同步演示：上下底面各 4 条棱）现在再摸一摸这些棱，有没有发现什么规律？（生：上面的棱和下面的棱一样长，前面和后面的棱也一样长！）师：对！长方体的棱可以按长度分成 3 组，每组 4 条棱长度相等。 （3）认识 “顶点”：师：那三条棱相交的地方呢？（用手指着长方体的一个角）请大家用指尖轻轻点一下这个 “尖尖的” 地方，有什么感觉？生：有点扎手！师：我们把三条棱相交的点叫做顶点（板书：顶点）。现在请大家数一数，一个长方体有多少个顶点？（学生快速数）生：8 个！师：怎么数的？（引导观察：长方体有上下两个面，每个面有 4 个顶点，4+4=8）对！每个顶点都是三条棱的交点，摸起来会有尖锐的感觉。 （4）互动游戏：“摸一摸，猜一猜”：师：现在我们来玩个小组互动游戏！请同桌两人一组，一人闭眼，用手触摸长方体的一个部分（面、棱或顶点），然后用一句话描述摸到的感觉，另一人猜一猜摸到的是 “面”“棱” 还是 “顶点”。（学生分组活动，教师巡视，重点关注学生描述是否准确）师：谁愿意分享你们组的小发现？比如摸到 “面” 的同学，你怎么描述的？生 1：我摸到的地方是平的，而且有四条边围起来！师：这就是 “面” 的特点！摸到 “棱” 的同学呢？生 2：我摸到的地方是一条直直的边，比面的边缘更 “硬”！师：非常好！通过这个游戏，我们已经能熟练区分长方体的 “面”“棱”“顶点” 了。 （二）探究长方体的特征 （1）小组合作：“三查一验” 研究法：师：现在我们要深入研究长方体的特点。请大家以 4 人为一小组，拿出学具袋里的长方体（带刻度的学具），用 “查形状、量长度、比大小” 的方法，完成这张记录单（分发记录单：面的数量、形状、大小；棱的数量、长度分组；顶点的数量）。（各小组开始活动，教师巡视指导，如发现学生测量方法错误及时纠正） （2）汇报与验证：师：哪个小组先来分享你们的发现？（请第一组代表上台）生 1：我们组发现长方体有 6 个面，每个面都是长方形（特殊情况有 2 个面是正方形），通过用透明纸覆盖测量，发现相对的面完全一样！师：非常严谨！谁能补充一下 “相对的面完全一样” 是什么意思？（请第二组学生）生 2：比如上面和下面，前面和后面，左面和右面，它们的形状和大小都能完全重合！师：说得太棒了！我们用重叠法验证一下（课件演示：将上面的面与下面的面完全重叠），确实完全一样！ （3）棱的规律：师：再说说棱的情况！（请第三组）生 3：我们量了三组棱，分别是长、宽、高，发现每组 4 条棱长度相等！师：比如长是 8 厘米，宽是 5 厘米，高是 3 厘米，那么 4 条长都是 8 厘米，4 条宽都是 5 厘米，4 条高都是 3 厘米！（课件动态演示：12 条棱按 “长、宽、高” 分组闪烁） （4）观察视角的突破：师：现在请大家把长方体放在桌面上，试着从不同角度观察，最多能看到几个面？（学生操作后）生：3 个！师：为什么看不到 6 个面？（引导思考）生：因为我们的视线是直线的，最多只能看到前面、上面和侧面！（课件演示：标出可见的 3 个面，不可见的 3 个面用虚线表示）如果我们想画长方体的直观图，就只需要画出这 3 个可见的面，这样能更清楚地表示它的形状。 （三）认识长方体的长、宽、高 （1）定义与标记：师：我们刚才说 12 条棱可以分成 3 组，每组 4 条相等的棱（长、宽、高）。那这 3 组棱分别对应什么呢？我们把相交于同一个顶点的三条棱，分别叫做 “长”“宽”“高”（板书：长、宽、高）。比如在这个长方体中（拿起学具），从前面左下角的顶点出发，向前的这条是长，向右的是宽，向上的是高（用手指标记）。现在请同学们在自己的长方体上，找到 “长”“宽”“高”，并和同桌互相指认一下！（学生互动，教师巡视纠正） （2）动态演示：角度变化中的长、宽、高：师：如果我们把长方体轻轻旋转 90 度（演示操作），原来的 “长” 现在可能变成了 “宽”，原来的 “宽” 可能变成了 “高”！（课件同步旋转：标记旋转后的长、宽、高）这说明什么？生：长、宽、高是相对的，不是固定的！师：没错！只要是从同一个顶点出发的三条棱，不管它怎么摆放，我们都可以把它们分别称为长、宽或高。 （四）探究正方体的特征 （1）从长方体到正方体：师：现在请大家思考：如果长方体的长、宽、高都相等，会变成什么图形呢？（学生动手操作：用剪刀把长方体的三条棱剪短，使其长度相等）生：变成了正方体！师：对！正方体（也叫立方体）是特殊的长方体，它的每条棱都一样长（板书：正方体：特殊的长方体）。大家用学具盒里的正方体学具（如魔方）验证一下：正方体有几个面？（6 个）每个面是什么形状？（正方形）有多少条棱？（12 条）每条棱一样长吗？（一样！）有多少个顶点？（8 个） （2）对比总结：师：现在我们来对比长方体和正方体的相同点和不同点（课件出示表格：相同点、不同点）。生 1：相同点是都有 6 个面、12 条棱、8 个顶点！师：不同点呢？生 2：长方体相对的面完全相同，相对的棱长度相等；正方体 6 个面都完全相同，12 条棱长度都相等！师：总结得很到位！比如我们的魔方，每个面都是正方形，每条棱都一样长，所以它是正方体，也是特殊的长方体。 （五）实践应用：“拼一拼，做一做” （1）小组任务：用小棒搭长方体：师：现在我们来挑战一个小任务！用 12 根小棒（3 种颜色，每种 4 根，分别代表长、宽、高），能不能搭出一个长方体框架？（学生分组操作，教师巡视）生 1：我们用 4 根红色（长）、4 根蓝色（宽）、4 根黄色（高），搭成了一个长方体！师：非常好！如果我们想搭一个正方体框架，需要 12 根什么样的小棒？（生：12 根一样长的小棒！） （2）拓展思考：长方体展开图：师：课件展示教材中的 8 个长方形纸片（标注尺寸：①长 5cm 宽 3cm；②长 5cm 宽 4cm；③长 5cm 宽 3cm；④长 5cm 宽 4cm；⑤长 4cm 宽 3cm；⑥长 5cm 宽 4cm；⑦长 4cm 宽 3cm；⑧长 5cm 宽 3cm）。请大家小组讨论：哪 6 个纸片可以拼成一个长方体？（学生动手摆放，教师引导）生 1：我们选了①、③、⑤、⑦、⑧和另一个⑤！师：怎么确定的？（引导学生观察相对面）生：因为相对的面必须完全相同，所以需要 3 组两两相同的长方形！比如①和⑧是长 5 宽 3 的面，④和⑥是长 5 宽 4 的面，⑤和⑦是长 4 宽 3 的面！师：为什么选这 6 个？（引导观察：长 5cm 的有 4 个（①、③、④、⑥），宽 4cm 的有 4 个（④、⑥、⑤、⑦），高 3cm 的有 4 个（①、③、⑤、⑦），所以需要各选 2 个，组成 3 组相对面！） （3）验证展开图：师：请同学们用彩笔把这 6 个纸片剪下来，尝试折成一个长方体（学生动手操作，教师指导）。生：我们成功折出了！长 5cm，宽 4cm，高 3cm！师：太棒了！通过这个活动，大家对长方体的面的特征和棱长关系理解更深刻了。 （六）课堂小结 （1）知识梳理：师：今天我们一起探索了长方体的 “面、棱、顶点”，知道了长方体有 6 个面（相对面完全相同）、12 条棱（分 3 组，每组 4 条长度相等）、8 个顶点；认识了长、宽、高的定义和关系；还发现正方体是特殊的长方体，它的 6 个面都是正方形，12 条棱长度都相等。 （2）方法回顾：师：回想一下，我们是怎么认识这些特征的？（引导学生总结）生：通过摸一摸、数一数、量一量、比一比，还有小组讨论！师：这些方法都是学习几何图形的 “金钥匙”，希望大家以后遇到新图形，也能像今天这样动手操作，深入探究！ 课后作业布置 （1）填空题：①长方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；相对的面（ ），相对的棱（ ）。②正方体有（ ）个面，（ ）条棱，（ ）个顶点；所有面（ ），所有棱（ ）。③因为正方体的（ ）、（ ）、（ ）都相等，所以正方体是（ ）的长方体。 （2）操作与思考：观察身边一个长方体物品（如书本），测量其长、宽、高（单位：厘米），并描述每个面的形状（是否有正方形面）；再用一张长方形纸片（长 12cm、宽 8cm）尝试折叠围成长方体框架，记录需要哪些长度的棱，说明长方体棱的长度特点。 学科网（北京）股份有限公司 $