专题04 圆柱和圆锥的体积（容积）（期中专项训练）数学青岛版六年级下册

专题04 圆柱和圆锥的体积（容积） （9种类型45道） 目录 题型一、圆柱的体积 1 题型二、圆柱的容积 5 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 9 题型四、圆柱与圆锥体积的关系 13 题型五、圆锥的体积（容积） 17 题型六、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 22 题型七、立体图形的切拼（圆锥） 25 题型八、组合体的体积（圆柱、圆锥） 28 题型九、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 33 题型一、圆柱的体积 1．把两个完全一样的圆柱，拼成一个长10厘米的圆柱，表面积减少了25.12平方厘米，拼成的圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】125.6 【分析】两个完全一样的圆柱拼接，两个底面圆重合，所以减少的表面积为两个底面圆的面积，用25.12÷2求得圆柱底面积，再根据体积公式V＝Sh，把数据代入公式计算即可。 【详解】圆柱的底面积： 25.12÷2＝12.56（平方厘米） 拼成圆柱的体积： V＝Sh ＝12.56×10 ＝125.6（立方厘米） 所以拼成的圆柱的体积是125.6立方厘米。 2．如下图，一个饮料瓶高24厘米，底面直径是6厘米，瓶里饮料的高度是12厘米。小辰把饮料瓶盖上盖子后倒置，这时他量了一下，瓶中饮料的高度是14厘米。这个饮料瓶的容积是( )毫升。 【答案】621.72 【分析】饮料瓶正放和倒放时饮料的体积和空余部分的体积没有发生变化，饮料瓶的容积等于饮料的体积加上空余部分体积。饮料瓶正放时，饮料的形状为圆柱形，已知底面直径和饮料的高度，根据（π取3.14）可求得饮料的体积；饮料瓶倒放时，空余部分的形状为圆柱形，饮料瓶的总高度不变，可求出空余部分的高度，根据体积公式可求出空余部分体积，两部分体积相加即可求得饮料瓶的容积。 【详解】饮料体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 空余部分体积： ＝ ＝ ＝（立方厘米） 饮料瓶容积：339.12＋282.6＝621.72（立方厘米）＝621.72（毫升） 则这个饮料瓶的容积是621.72毫升 【点睛】本题重点考查用转化的方法计算饮料瓶的容积，把不规则形状的饮料瓶分成两部分可以计算出体积的圆柱形，根据正放和倒放总高度及总体积不变进行解答。 3．如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是( )立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约( )千克。 【答案】 31.4 15700 【分析】由图可知，粮囤是圆柱形，底面半径是2米，高是2.5米，圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14）。把数据代入计算即可得出粮囤的体积，然后再与500相乘即可得出这个粮囤能装稻谷多少千克。 【详解】3.14×22×2.5 ＝3.14×4×2.5 ＝12.56×2.5 ＝31.4（立方米） 500×31.4＝15700（千克） 这个粮囤的体积是31.4立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约15700千克。 4．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用( )分钟。 【答案】 27 10 【分析】根据题意，把一根圆柱形木料截成同样长的3段，需截2次；每截一次增加圆柱的2个底面，截2次增加圆柱的4个底面；用增加的表面积除以4，求出圆柱的底面积；再根据圆柱的体积公式V＝Sh，求出原来这根木料的体积。 已知锯成3段用了4分钟，即锯3－1＝2次用时4分钟，那么锯1次用时4÷2＝2分钟；要把它锯成6段，则需锯（6－1）次，再乘锯1次需用的时间，即可求出锯成6段需用的时间。 【详解】圆柱的底面积：12÷4＝3（dm2） 原来圆柱的体积：3×9＝27（dm3） 锯一次需用时： 4÷（3－1） ＝4÷2 ＝2（分钟） 锯成6段需用时： 2×（6－1） ＝2×5 ＝10（分钟） 原来这根木料的体积是（27）dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用（10）分钟。 5．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】200.96立方厘米 【分析】已知圆柱形钢材的底面周长是12.56厘米，根据r＝C÷π÷2，由此求出圆柱形钢材的底面半径； 已知钢材没入水中后水深6厘米，即钢材没入水中的长度是6厘米；根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出钢材没入水中部分的体积； 根据钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，可知钢材没入水中部分的体积和露在外面的部分的体积比也是3∶5，那么钢材没入水中部分的体积占这根钢材体积的，把这根钢材的体积看作单位“1”，单位“1”未知，用钢材没入水中部分的体积除以，即可求出这根钢材的体积。 【详解】圆柱形钢材的底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 钢材没入水中部分的体积： 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方厘米） 钢材的体积： 75.36÷ ＝75.36÷ ＝75.36× ＝200.96（立方厘米） 答：钢材的体积是200.96立方厘米。 【点睛】解题的关键是先求出圆柱形钢材没入水中部分的体积，然后把比转化成分数，找出单位“1”，单位“1”未知，根据分数除法的意义解答。 题型二、圆柱的容积 6．一台饮水机上的水桶，圆柱部分的高是4分米（壁厚忽略不计）。玲玲家饮用一天后，水面下降了8厘米。这一天饮用了多少升水？ 【答案】5.652升 【分析】水的体积为底面直径为30厘米，高为8厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝即可求出饮用水的体积，再根据1升＝1000毫升＝1000立方厘米即可换算。 【详解】3.14×（30÷2）2×8 ＝3.14×152×8 ＝3.14×225×8 ＝5652（立方厘米） 5652÷1000＝5.652（升） 答：这一天饮用了5.652升。 7．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 【答案】25.92立方厘米 【分析】无论正放还是倒放，瓶子的容积以及瓶内酸奶的体积是不变的，所以正放和倒放时瓶内空余部分是相等的，所以奶瓶容积等于一个以奶瓶底面为底，高为8＋2＝10厘米的圆柱形容器的容积； 已知容积和高，求圆柱形容器的底面积：用容积÷高＝底面积求解； 再根据底面积×酸奶高度＝酸奶体积，即可求得瓶内酸奶体积。 【详解】根据分析： 32.4毫升＝32.4立方厘米 奶瓶底面积： 32.4÷（8＋2） ＝32.4÷10 ＝3.24（平方厘米） 酸奶体积： 3.24×8＝25.92（立方厘米） 答：瓶内酸奶的体积是25.92立方厘米。 【点睛】本题的难点在于找到正放和倒放时空余部分是相等的，将整个奶瓶容积转化为底面积不变，高为10厘米的圆柱体容积。 8．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。这个包装盒最多能容纳多少立方厘米的物体？（包装盒的厚度忽略不计） 【答案】226.08立方厘米 【分析】根据图示可知，这个圆柱的底面周长是18.84厘米，高是8厘米。将底面周长除以2再除以圆周率，求出底面半径。根据“圆柱容积＝底面积×高”求出这个圆柱的容积，即这个包装盒最多能容纳多少立方厘米的物体。 【详解】18.84÷2÷3.14＝3（厘米） 3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（立方厘米） 答：这个包装盒最多能容纳226.08立方厘米的物体。 9．华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 【答案】（1）100.48平方厘米 （2）502.4毫升 【分析】（1）装饰带是圆柱侧面的一部分，其面积可根据圆柱侧面积公式求解。根据圆柱的侧面面积公式：S＝πdh（d是直径，π取3.14，h为高），已知底面直径为8厘米，装饰带宽4厘米（即高），把数据代入计算即可。 可得装饰带面积25.12×4＝100.48平方厘米。 （2）茶杯容积即圆柱体积，茶杯底面直径为8厘米，那么半径为8÷2＝4厘米，茶杯高是10厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h是高），把数据代入公式计算即可得出茶杯的容积。 【详解】（1）3.14×8×4＝100.48（平方厘米） 答：这条装饰带的面积是100.48平方厘米。 （2）8÷2＝4（厘米） 3.14×42×10＝3.14×16×10＝502.4（立方厘米） 1立方厘米＝1毫升 502.4立方厘米＝502.4毫升 答：这个茶杯的容积502.4毫升。 10．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是12.56分米。 （1）做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）这个水桶能装水多少升？ 【答案】（1）50平方分米 （2）37.68升 【分析】（1）无盖的圆柱形水桶只有1个底面，根据底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，底面积＋侧面积＝需要的铁皮面积，列式解答即可； （2）根据圆柱体积＝底面积×高，求出水桶容积即可。 【详解】（1）12.56÷3.14÷2＝2（分米） 3.14×22＋12.56×3 ＝3.14×4＋37.68 ＝12.56＋37.68 ≈50（平方分米） 答：做这个水桶至少要50平方分米的铁皮。 （2）3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝37.68（立方分米） ＝37.68（升） 答：这个水桶能装水37.68升。 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 11．想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】如果横切成3段（如图2），表面积增加了4个底面积，增加的表面积÷4＝底面积，底面积÷圆周率＝底面半径的平方，据此确定底面半径；如果沿直径切成4块（如图1），表面积增加了8个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝圆柱的底面半径，增加的表面积÷8÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱的体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】113.04÷4＝28.26（平方厘米） 半径的平方：28.26÷3.14＝9＝32 底面半径：3厘米 96÷8＝12（平方厘米） 高：12÷3＝4（厘米） 体积：28.26×4＝113.04（立方厘米） 答：这个圆柱形木块的体积是113.04立方厘米。 【点睛】关键是看懂图示，明确不同的切法增加的面的情况，从而确定底面半径和高，根据圆柱体积公式计算出体积。 12．将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 【答案】13.76立方厘米 【分析】先分别求出正方体和削成的最大圆柱体的体积，再用正方体体积减去圆柱体体积，得到削去部分的体积。 根据正方体体积公式V＝a3（其中a为正方体棱长），已知正方体棱长为4厘米，则正方体体积为：43＝4×4×4＝64（立方厘米）。 要将正方体削成体积最大的圆柱体，该圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，即底面直径为4厘米，高为4厘米。那么圆柱底面半径为：4÷2＝2厘米。根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），把数据代入可得圆柱体体积为：3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米）。 削去部分的体积等于正方体体积减去圆柱体体积，即用64减去50.24即可。 【详解】43＝4×4×4＝64（立方厘米） 4÷2＝2（厘米） 3.14×22×4＝3.14×4×4＝50.24（立方厘米） 64－50.24＝13.76（立方厘米） 答：削去部分的体积是13.76立方厘米。 13．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加15.7平方分米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方分米，这根圆柱形木料的表面积是多少？ 【答案】141.3平方分米 【分析】一根圆柱形木料在两种截法下表面积增加，需要求原始表面积。第一种截法，把圆柱截成两个小圆柱，截面平行于底面，增加两个横截面（即两个底面），增加的表面积为15.7平方分米，即两个底面积之和； 第二种截法，当沿底面直径截开时，增加两个矩形切面（每个半圆柱一个切面）。矩形切面的长为圆柱的高h，宽为底面直径d，每个矩形面积为h×d，增加的表面积为80平方分米，即两个矩形面积之和：2×（h×d）＝80，用除法求出一个矩形的面积； 圆柱的侧面积公式为：圆柱的侧面积＝底面周长×高＝πdh，圆柱的表面积公式为：圆柱的表面积＝两个底面积＋侧面积，将数据代入即可求出圆柱形木料的表面积。 【详解】解：设圆柱的底面直径为d分米，高为h分米。 2dh＝80（平方分米）   dh＝80÷2＝40（平方分米） 3.14×40＋15.7 ＝125.6＋15.7 ＝141.3（平方分米） 答：这根圆柱形木料的表面积是141.3平方分米。 14．如下图所示，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】502.4立方厘米 【分析】将圆柱切拼成近似的长方体，表面积增加了2个长方形的面，长方形的长＝圆柱的高，长方形的宽＝底面半径，增加的表面积÷2÷底面半径＝圆柱的高，根据圆柱体积＝底面积×高，列式解答即可。 【详解】80÷2÷4＝10（厘米） 3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝502.4（立方厘米） 答：圆柱的体积是502.4立方厘米。 15．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？ 【答案】50.24平方厘米 【分析】把一段圆柱形木料截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，那么增加的表面积是2个底面积，用增加的表面积除以2，即可求出圆柱的底面积；然后根据S底＝πr2，得出圆柱的底面半径； 把这段圆柱形木料沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，那么增加的表面积是2个以底面直径和高分别为长、宽的长方形，用增加的表面积除以2，求出一个截面的面积，再除以直径，即可求出圆柱的高； 最后根据圆柱的表面积公式S表＝2S底＋S侧，其中S侧＝πdh，代入数据计算，求出这段圆柱形木料的表面积。 【详解】圆柱的底面积：25.12÷2＝12.56（平方厘米） 底面半径的平方：12.56÷3.14＝4（平方厘米） 因为4＝2×2，所以圆柱的底面半径是2厘米。 圆柱的底面直径：2×2＝4（厘米） 圆柱的高：16÷2÷4＝2（厘米） 圆柱的表面积： 25.12＋3.14×4×2 ＝25.12＋25.12 ＝50.24（平方厘米） 答：这段圆柱形木料的表面积是50.24平方厘米。 【点睛】掌握圆柱切割的特点，明确不同的切割方式，增加的表面积不相同，找出表面积增加的是哪些面的面积，以此为突破口，利用公式列式计算。 题型四、圆柱与圆锥体积的关系 16．一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积相差1.56立方米，圆锥的体积是( )立方米。 【答案】0.78 【分析】等底等高的圆柱体积是圆锥体积的3倍。若将圆锥体积看作1份，则圆柱体积为3份，圆柱体积比圆锥体积多3－1＝2份，这2份对应体积1.56立方米，据此求出1份的体积即圆锥的体积。 【详解】1.56÷（3－1） ＝1.56÷2 ＝0.78（立方米） 17．将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，削去部分的体积是，削成的圆锥形木块的体积是( )。 【答案】7 【分析】将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，圆柱与圆锥等底等高，圆柱体积是圆锥体积的3倍，削去部分的体积是圆锥体积的（3－1）倍，削去部分的体积÷（3－1）＝圆锥体积，据此列式计算。 【详解】14÷（3－1） ＝14÷2 ＝7（） 削成的圆锥形木块的体积是7。 18．将一个直径是6分米、高1分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的( )%。 【答案】 9.42 66.67 【分析】圆柱的体积公式为V＝πr2h（r是底面半径，h是高），已知圆柱直径是6分米，则半径为6÷2＝3分米，高为1分米，π取3.14。把数据代入计算即可得出圆柱的体积。把圆柱削成最大的圆锥，这个圆锥与圆柱等底等高。等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，所以圆锥体积就是用圆柱体积乘得出。 求削去部分体积占圆柱体积的百分比，用圆柱体积减去圆锥体积后再除以圆柱的体积，把所得的结果乘100%计算即可解答。 【详解】6÷2＝3分米 3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方分米） 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的。 28.26×＝9.42（立方分米） （28.26－9.42）÷28.26×100% ＝18.84÷28.26×100% ≈0.6667×100% ＝66.67% 圆锥的体积是9.42立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的66.67%。 19．将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 【答案】 37.68 12.56 【分析】圆锥的体积公式为：，想要将圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，圆锥的底面和高都要与圆柱的底面和高相同，也就是最大圆锥的体积刚好是圆柱体积的，那么削去的部分就占圆柱体积的，由此可解答。 【详解】 （立方分米） （立方分米） 则原来圆柱形木料的体积是立方分米，削成的圆锥的体积是立方分米。 20．如图，将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 【答案】 62.8 37.68 12.56 【分析】将长方形绕长旋转一周，得到的底面半径等于长方形宽，高等于长方形长的圆柱；根据圆柱的表面积＝底面积×2＋侧面积，据此求出这个圆柱的表面积；再根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱的体积；等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的底面半径是2cm，高是3cm。 3.14×22×2＋3.14×2×2×3 ＝3.14×4×2＋3.14×2×2×3 ＝12.56×2＋6.28×2×3 ＝25.12＋12.56×3 ＝25.12＋37.68 ＝62.8（cm2） 3.14×22×3 ＝3.14×4×3 ＝12.56×3 ＝37.68（cm3） 37.68×＝12.56（cm3） 将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是62.8cm2，体积是37.68cm3，与它等底等高的圆锥的体积是12.56cm3。 题型五、圆锥的体积（容积） 21．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.96厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积＝圆锥的体积。圆锥的体积： V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的体积＝圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积即可求出下降的高度。 【详解】12÷2＝6（厘米） ×62×3.14×8 ＝×36×3.14×8 ＝301.44（立方厘米） 20÷2＝10（厘米） 301.44÷（102×3.14） ＝301.44÷（100×3.14） ＝301.44÷314 ＝0.96（厘米） 答：水面会下降0.96厘米。 22．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。（取3） （1）请利用古人的方法求图中圆锥的体积。（单位：cm） （2）用现代所学的数学知识计算圆锥的体积。 【答案】（1）300立方厘米 （2）314立方厘米 【分析】第一问，根据用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。 第二问，按圆锥体积＝底面积×高×计算。 【详解】（1）（10×3）2×12÷36 ＝900×12÷36 ＝10800÷36 ＝300（立方厘米） 答：这个圆锥的体积是300立方厘米。 （2） 答：这个圆锥的体积是314立方厘米。 23．我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 【答案】27平方厘米 【分析】已知漏完全部细沙用时12分钟，因为1分钟＝60秒，所以总时间为12×60＝720秒。漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，总时间为720秒，根据“总体积＝每秒漏出体积×时间”，可得细沙的总体积为0.1×720＝72立方厘米。圆锥的体积公式为V＝Sh（S为底面积，h为高），则S＝V÷÷h，圆锥形容器的高为8厘米，体积为72立方厘米，将其代入公式计算即可。 【详解】1分钟＝60秒 12×60＝720（秒） 0.1×720＝72（立方厘米） 72÷÷8 ＝72×3÷8 ＝216÷8 ＝27（平方厘米） 答：圆锥形容器的底面积是27平方厘米。 24．有一块圆柱形木料，底面直径是30厘米，长是1.2米。工厂要将这种圆木加工成最大的圆锥体，这种圆锥体的体积是多少？ 【答案】28260立方厘米 【分析】已知圆柱形木料的底面直径和高，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出木料的体积； 要把这种圆木加工成最大的圆锥体，那么圆锥和圆柱等底等高；根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，用圆柱的体积乘，即可求出圆锥的体积。 【详解】1.2米＝120厘米 3.14×（30÷2）2×120 ＝3.14×152×120 ＝3.14×225×120 ＝84780（立方厘米） 84780×＝28260（立方厘米） 答：这种圆锥体的体积是28260立方厘米。 25．传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？ 【答案】28.26立方分米 【分析】从顶点向下垂直切开，纵切片是一个底等于圆锥的底面直径，高等于圆锥高的三角形，三角形面积＝底×高÷2，底＝面积÷高×2，据此求出圆锥的底面直径，再根据圆锥的容积＝底面积×高×，据此求出这个斗笠的容积。 【详解】9÷3×2 ＝3×2 ＝6（分米） 3.14×（6÷2）2×3× ＝3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝28.26×3× ＝84.78× ＝28.26（立方分米） 答：这个斗笠的容积是28.26立方分米。 题型六、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 26．一个底面半径是9厘米，高是4厘米的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径是6厘米的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？ 【答案】27厘米 【分析】根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱形容器的容积，再根据圆锥的高＝体积×3÷底面积，列式解答即可。 【详解】3.14××4×3÷（3.14×） ＝3.14×81×4×3÷（3.14×36） ＝3052.08÷113.04 ＝27（厘米） 答：圆锥形容器的高是27厘米。 27．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？ 【答案】9.42分米 【分析】根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，求出圆柱的体积，也就是长方体容器内水的体积，，再除以长方体容器的长乘宽的积即可；据此解答。 【详解】8÷2＝4（分米） 3.14××6÷（8×4） ＝3.14×16×6÷32 ＝50.24×6÷32 ＝301.44÷32 ＝9.42（分米） 答：水深9.42分米。 28．铺路基一般为包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一个近似圆锥形的混合材料堆，底面半径5米，高2.4米。将这堆材料铺在长40米，宽10米的路面上，能铺多厚？ 【答案】0.157米 【分析】根据圆锥的体积＝×底面积×高，代入数值计算出这堆近似圆锥形的混合材料的体积；这堆材料的体积与铺在路面上的材料体积相等，把路面铺的材料近似看作长方体；根据长方体的体积＝长×宽×高，用所求的体积除以（长×宽），所得结果即为能铺的厚度。 【详解】 （立方米） 62.8÷（40×10） ＝62.8÷400 ＝0.157（米） 答：能铺0.157米。 29．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后将沙堆成一个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 【答案】14.4平方米 【分析】根据长方形体积＝长×宽×高，先求出这个火车车厢的体积，装满沙则沙子的体积和车厢的体积一样，再根据圆锥的体积＝×底面积×高，据此求出底面积即可。 【详解】4×1.5×4＝6×4＝24（立方米） 24×3÷5 ＝72÷5 ＝14.4（平方米） 答：它的底面积是14.4平方米。 30．周末张乐和爸爸去沙滩游玩，爸爸堆了一个近似圆锥的沙堆，沙堆占地面积6平方米，高1.6米，张乐的爸爸准备把这堆沙滩铺到一条宽4米的路上，铺5厘米厚，可以铺多少米？ 【答案】16米 【分析】这堆沙子的底面积和高已知，先利用圆锥的体积公式：圆锥体积＝×底面积×高，求出这堆沙子的体积；铺成的路面实际上就是一个长方体，再依据沙子的体积不变，利用长方体的体积公式：长方体体积＝长×宽×高（厚度），即可求出路面的长度。 【详解】5厘米＝0.05米 ×6×1.6＝3.2（立方米） 3.2÷4÷0.05＝16（米） 答：可以铺16米。 题型七、立体图形的切拼（圆锥） 31．张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】56.52 【分析】最大圆锥的底面直径等于正方体的棱长，高等于正方体的棱长，根据圆锥的体积＝πr2h，进行列式解答即可得到答案。 【详解】3.14×（6÷2）2××6 ＝3.14×9××6 ＝3.14×3×6 ＝3.14×18 ＝56.52（cm3） 切割成的圆锥的体积是56.52cm3。 32．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 【答案】100.48 【分析】根据圆锥的特征可知，把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48平方厘米，表面积增加的是两个完全一样的三角形的面积，每个三角形的底等于圆锥的底面直径，每个三角形的高等于圆锥的高，根据圆的周长公式：周长＝π×直径，直径＝周长÷π，据此可以求出圆锥的底面直径，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，高＝面积×2÷底；据此可以求出圆锥的高，然后根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出这个圆锥的体积。 【详解】25.12÷3.14＝8（厘米） 48÷2×2÷8 ＝24×2÷8 ＝48÷8 ＝6（厘米） 3.14×（8÷2）2×6× ＝3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（cm3） 把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是100.48cm3。 33．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 【答案】 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h，把数据代入公式求出大小圆锥的体积，再根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答。 【详解】设小圆锥的底面半径为r，高为h，则大圆锥的底面半径为2r，高为2h， πr2h÷[π×（2r）2×2h] ＝πr2h÷[π×4r2×2h] ＝πr2h÷π÷8r2h ＝1÷8 ＝ 则小圆锥的体积是原来大圆锥的。 【点睛】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 34．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个( )三角形。 【答案】等腰 【分析】根据圆锥的特点结合所给的图可知，如图切开后，剖面是一个三角形，从三角形的顶点到底边的两个端点的距离是相等的，由此可知这个三角形是一个等腰三角形，据此填空。 【详解】由分析可知，将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 【点睛】此题主要考查了圆锥的特征，同时也可以锻炼空间想象能力。 35．一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，（如图所示）表面积增加72平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】150.72 【分析】观察图形可知，增加的表面积是两个相等的等腰三角形的面积，三角形的底是圆锥底面的直径，利用三角形面积公式，求出三角形的高，也就是圆锥的高，用增加的表面积÷2，求出一个三角形面积，再求出高，再根据圆锥的体积公式，即可解答。 【详解】高：72÷2×2÷8 ＝36×2÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） 圆锥体积： 3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（立方厘米） 【点睛】本题考查三角形面积、圆锥体积公式的应用，熟记公式，灵活运用。 题型八、组合体的体积（圆柱、圆锥） 36．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 【答案】30140立方厘米 【分析】根据题意，这个模具由一个正方体和一个圆柱组合而成，先分别计算正方体的体积和圆柱的体积，再将两者的体积相加，即可得到模具的总体积，据此解答。 【详解】正方体体积＝30×30×30＝900×30＝27000（立方厘米） 圆柱体积＝3.14×（20÷2）2×10＝3.14×102×10＝3140（立方厘米） 模具总体积＝27000＋3140＝30140（立方厘米） 37．计算下面零件的体积。（单位：分米） 【答案】357.96立方分米 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥的体积＝底面积×高×，圆的面积＝πr2。由图可知，这个零件是由一个圆柱和圆锥组成，圆柱和圆锥的底面直径是6分米，它们的底面半径＝6÷2＝3（分米），圆柱高为10分米，圆锥高为8分米，代入公式即可解答。 【详解】3.14×（6÷2）2×10 ＝3.14×32×10 ＝3.14×9×10 ＝28.26×10 ＝282.6（立方分米） 3.14×（6÷2）2×8× ＝3.14×32×8× ＝3.14×9×8× ＝28.26×8× ＝226.08× ＝75.36（立方分米） 282.6＋75.36＝357.96（立方分米） 零件的体积是357.96立方分米。 38．求下面各图形的体积。（单位：cm）          【答案】37680 cm3 ；113.04cm3；150.72 cm3 【分析】①由图可知，图形的体积为一个底面直径为40cm，高为40cm的圆柱体积减去一个底面直径为20cm，高为40cm的圆柱体积，根据＝即可求解； ②由图可知，图形的体积为一个底面直径为6cm，高为8cm的圆柱体积的一半； ③由图可知，图形的体积为一个底面直径为8cm，高为4cm的圆柱体积减去一个底面直径为8cm，高为3cm的圆锥体积，根据圆锥的体积＝即可求解。 【详解】①40÷2＝20（cm） 20÷2＝10（cm） 3.14×202×40－3.14×102×40 ＝3.14×400×40－3.14×100×40 ＝（400－100）×3.14×40 ＝300×3.14×40 ＝37680（cm3） 即图中的图形的体积为37680cm3。 ②6÷2＝3（cm） 3.14×32×8÷2 ＝3.14×9×8÷2 ＝113.04（cm3） 即图中的图形的体积为113.04cm3。 ③8÷2＝4（cm） 3.14×42×4－3.14×42×3 ＝3.14×16×4－3.14×16 ＝3.14×16×（4－1） ＝3.14×16×3 ＝150.72（cm3） 即图中的图形的体积为150.72cm3。 39．计算下面图形的体积。 【答案】15.7dm3 【分析】由图可知，图形的体积等于圆柱的体积减去圆锥的体积，，，将数值代入公式，即可计算出答案。 【详解】2÷2＝1（dm） 3.14×12×6 ＝3.14×6 ＝18.84（dm3） （dm3） 18.84－3.14＝15.7（dm3） 40．一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。 （1）圆锥的体积是多少立方厘米？     （2）圆锥的高是多少厘米？ 【答案】（1）2512立方厘米   （2）24厘米 【分析】（1）圆柱形容器里下降的水的体积就是圆锥的体积，圆柱形容器的底面半径是20厘米，水面下降2厘米，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高，代入数据计算即可解答； （2）圆锥的体积＝××半径的平方×高，用圆锥的体积乘3，除以（×半径的平方）即可求出圆锥的高是多少厘米。 【详解】（1）3.14×202×2 ＝3.14×400×2 ＝1256×2 ＝2512（立方厘米） 答：圆锥的体积是2512立方厘米。 （2）2512×3÷（3.14×102） ＝7536÷（3.14×100） ＝7536÷314 ＝24（厘米） 答：圆锥的高是24厘米。 题型九、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 41．一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的底面半径是20厘米，将一个正方体铁块放入水槽并完全浸没水中，这时水面上升了0.5厘米，这个正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】628立方厘米 【分析】本题可根据排水法求不规则物体（正方体铁块）的体积。当正方体铁块放入圆柱形水槽并完全浸没水中时，水面上升的那部分水的体积就等于正方体铁块的体积。而水面上升部分的水的形状是圆柱体，已知水槽底面半径是20厘米，水面上升的高度是0.5厘米，根据圆柱体积公式计算。 【详解】3.14×202×0.5 ＝3.14×400×0.5 ＝1256×0.5 ＝628（立方厘米） 答：这个正方体铁块的体积是628立方厘米。 42．在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8厘米的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 【答案】13.5厘米 【分析】分析题目，这个圆锥形物体的体积等于下降的水体积，下降的水看作一个底为12厘米、高为2厘米的圆柱，根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h计算出圆锥的体积，再根据圆锥的高＝V×3÷[π（d÷2）2]代入数据计算出圆锥的高即可。 【详解】3.14×（12÷2）2×2 ＝3.14×62×2 ＝3.14×36×2 ＝113.04×2 ＝226.08（立方厘米） 226.08×3÷[3.14×（8÷2）2] ＝678.24÷[3.14×42] ＝678.24÷[3.14×16] ＝678.24÷50.24 ＝13.5（厘米） 答：这个圆锥形物体的高是13.5厘米。 43．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 【答案】1.2厘米 【分析】杯里的水面下降部分的体积等于圆锥形铅锤的体积，根据圆锥体积＝底面积×高，求出杯里的水面下降部分的体积，再用杯里的水面下降部分的体积除以圆柱的底面积，求出杯里的水面下降多少厘米即可。 【详解】下降水的体积：×3.14×（12÷2）2×10 ＝×3.14×36×10 ＝×36×3.14×10 ＝12×3.14×10 ＝12×31.4 ＝376.8（立方厘米） 下降高度：376.8÷（3.14×102） ＝376.8÷（3.14×100） ＝376.8÷314 ＝1.2（厘米） 答：杯里的水面下降1.2厘米。 44．一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 【答案】0.75厘米 【分析】根据题意，在一个装有水的圆柱体容器里浸没一个圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，水面会下降，那么水面下降部分的体积等于这个圆锥体铅锤的体积。 已知圆锥体铅锤的底面直径和高，根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出这个铅锤的体积，也是水面下降部分的体积； 已知圆柱体容器的底面直径为40厘米，根据圆的面积公式S＝πr2，求出容器的底面积； 再根据圆柱的体积公式V＝Sh可知，圆柱的高h＝V÷S，据此求出容器中水面下降的高度。 【详解】圆锥的体积（水面下降的体积）： ×3.14×（20÷2）2×9 ＝×3.14×102×9 ＝×3.14×100×9 ＝942（立方厘米） 圆柱体容器的底面积： 3.14×（40÷2）2 ＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 水面下降： 942÷1256＝0.75（厘米） 答：容器中水面高度下降了0.75厘米。 45．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 【答案】144立方厘米 【分析】当把正方体铁块浸没在水中时，水面上升的体积就是正方体铁块的体积，根据正方体的体积=棱长×棱长×棱长，可求出水面上升的体积，再根据圆柱的底面积=体积÷高，由此可求出圆柱水槽的底面积；当把小铁球浸没在水中时，水面上升的体积就是小铁球的体积，根据圆柱的体积=底面积×高，即可求出小铁球的体积，据此解答。 【详解】6×6×6=216（立方厘米） 216÷1.2×0.8 ＝180×0.8 ＝144（立方厘米） 答：这个小铁球的体积是144立方厘米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 圆柱和圆锥的体积（容积） （9种类型45道） 目录 题型一、圆柱的体积 1 题型二、圆柱的容积 2 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 4 题型四、圆柱与圆锥体积的关系 5 题型五、圆锥的体积（容积） 6 题型六、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 8 题型七、立体图形的切拼（圆锥） 9 题型八、组合体的体积（圆柱、圆锥） 10 题型九、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 12 题型一、圆柱的体积 1．把两个完全一样的圆柱，拼成一个长10厘米的圆柱，表面积减少了25.12平方厘米，拼成的圆柱的体积是( )立方厘米。 2．如下图，一个饮料瓶高24厘米，底面直径是6厘米，瓶里饮料的高度是12厘米。小辰把饮料瓶盖上盖子后倒置，这时他量了一下，瓶中饮料的高度是14厘米。这个饮料瓶的容积是( )毫升。 3．如图一个圆柱形粮囤，请你计算这个粮囤的体积是( )立方米；按每立方米稻谷重500千克计算，这个粮囤能装稻谷约( )千克。 4．一根长9dm的圆柱形木料，截成同样长的3段后，表面积增加了12dm2，原来这根木料的体积是( )dm3。如果锯成3段用了4分钟，那么把它锯成6段要用( )分钟。 5．一个高为20厘米的圆柱形容器中，原有4厘米深的水，把一个底面周长是12.56厘米的圆柱形钢材底面向下竖直放入容器后，现在水深6厘米，钢材没入水中的部分和露在外面的部分长度比为3∶5，钢材的体积是多少立方厘米？ 题型二、圆柱的容积 6．一台饮水机上的水桶，圆柱部分的高是4分米（壁厚忽略不计）。玲玲家饮用一天后，水面下降了8厘米。这一天饮用了多少升水？ 7．一个酸奶瓶（如图），它的瓶身呈圆柱形（不包括瓶颈），容积是32.4毫升。当瓶子正放时，瓶内酸奶高为8厘米；瓶子倒放时，空余部分高为2厘米。请你算一算，瓶内酸奶的体积是多少立方厘米？ 8．一个圆柱形的物品包装盒，将它的侧面沿虚线剪开，得到一个平行四边形（如下图）。这个包装盒最多能容纳多少立方厘米的物体？（包装盒的厚度忽略不计） 9．华华爷爷的茶杯放在桌上（如图），底面直径是8厘米，高10厘米。 （1）怕爷爷烫手，华华特意给这个茶杯贴上一条装饰带，宽4厘米。这条装饰带的面积是多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这个茶杯的容积是多少毫升？（茶杯壁的厚度忽略不计） 10．做一个无盖的圆柱形水桶，水桶高是3分米，底面周长是12.56分米。 （1）做这个水桶至少要多少平方分米的铁皮？（得数保留整数） （2）这个水桶能装水多少升？ 题型三、立体图形的切拼（圆柱） 11．想象之妙！一个圆柱形木块，如果沿直径切成4块（如图1），表面积就增加96平方厘米；如果横切成3段（如图2），表面积就增加113.04平方厘米。这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 12．将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 13．一根圆柱形木料，如果截成两个小圆柱，它的表面积增加15.7平方分米，如果沿着底面直径截成两个半圆柱，它的表面积将增加80平方分米，这根圆柱形木料的表面积是多少？ 14．如下图所示，把底面半径为4厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比原来增加了80平方厘米，那么圆柱的体积是多少立方厘米？ 15．一段圆柱形木料，如果截成两个小圆柱体，表面积增加25.12平方厘米，如果沿底面直径劈成两半，表面积增加16平方厘米，这段圆柱形木料的表面积是多少？ 题型四、圆柱与圆锥体积的关系 16．一个圆锥与它等底等高的圆柱的体积相差1.56立方米，圆锥的体积是( )立方米。 17．将一个圆柱形木块削成一个与圆柱同底的体积最大的圆锥，削去部分的体积是，削成的圆锥形木块的体积是( )。 18．将一个直径是6分米、高1分米的圆柱削成最大的圆锥，圆锥的体积是( )立方分米，削去部分的体积是圆柱体积的( )%。 19．将一根圆柱形木料削成一个体积最大的圆锥，削去部分的体积是25.12立方分米，则原来圆柱形木料的体积是( )立方分米，削成的圆锥的体积是( )立方分米。 20．如图，将一个长3cm、宽2cm的长方形，绕着长旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的表面积是( )，体积是( )，与它等底等高的圆锥的体积是( )。 题型五、圆锥的体积（容积） 21．在一个底面直径是20厘米的圆柱形容器中装有水，水面高12厘米，正好能完全浸没一个底面直径是12厘米，高是8厘米的圆锥形铁块，（如图所示），现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 22．我国古代的数学名著《九章算术》中的“商功”，记载着这样一种求圆锥体积的方法：“下周自乘，以高乘之，三十六而一。”意思就是用底面周长的平方乘高，再除以36，就可以得到这个圆锥的体积。（取3） （1）请利用古人的方法求图中圆锥的体积。（单位：cm） （2）用现代所学的数学知识计算圆锥的体积。 23．我国古代的计时工具最早以圭表和日晷为主，但这些工具在阴天或夜间无法使用，于是人们发明了漏刻（水钟）和沙漏。由于北方冬季寒冷，水易结冰，古人改用流沙驱动计时，形成了沙漏。如图的沙漏上、下是两个完全相同的高为8厘米的圆锥形容器，上面的容器装满细沙，漏口每秒漏出0.1立方厘米的细沙，漏完全部细沙用时12分钟，圆锥形容器的底面积是多少平方厘米？ 24．有一块圆柱形木料，底面直径是30厘米，长是1.2米。工厂要将这种圆木加工成最大的圆锥体，这种圆锥体的体积是多少？ 25．传统竹编工艺有着悠久的历史，富含着劳动人民辛勤劳作的结晶。如图，一个高为3分米的圆锥形竹编斗笠，如果将这个斗笠从顶点向下垂直切开。纵切片的面积是9平方分米，这个斗笠的容积是多少立方分米？ 题型六、体积的等积变形（圆柱、圆锥） 26．一个底面半径是9厘米，高是4厘米的圆柱形容器中装满了水，现在把水倒入一个底面半径是6厘米的圆锥形容器中，刚好装满，圆锥形容器的高是多少厘米？ 27．一个圆柱形容器的底面直径是8分米，高6分米，里面盛满水。把水倒在长为8分米，宽为4分米的长方体容器内，水深多少分米？ 28．铺路基一般为包含石子、黏土、沙土等材料的混合材料。一个近似圆锥形的混合材料堆，底面半径5米，高2.4米。将这堆材料铺在长40米，宽10米的路面上，能铺多厚？ 29．一辆货车车厢是一个长方体，它的长是4米，宽是1.5米，高是4米，装满一车沙，卸完后将沙堆成一个高是5米的圆锥形，它的底面积是多少平方米？ 30．周末张乐和爸爸去沙滩游玩，爸爸堆了一个近似圆锥的沙堆，沙堆占地面积6平方米，高1.6米，张乐的爸爸准备把这堆沙滩铺到一条宽4米的路上，铺5厘米厚，可以铺多少米？ 题型七、立体图形的切拼（圆锥） 31．张师傅要将下面的正方体木块切割成一个最大的圆锥，切割成的圆锥的体积是( )cm3。 32．把一个圆锥从顶点沿高将它切成两半，表面积增加了48cm2，已知圆锥的底面周长是25.12cm，那么这个圆锥的体积是( )cm3。 33．把一个圆锥体平行于底面截成两段，如图，截下的小圆锥的高是原来大圆锥高的一半，那么小圆锥的体积是原来大圆锥的( )。 34．将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个( )三角形。 35．一个底面直径是8厘米的圆锥，从顶点沿着高将它切成两半后，（如图所示）表面积增加72平方厘米，这个圆锥的体积是( )立方厘米。 题型八、组合体的体积（圆柱、圆锥） 36．计算下面模具的体积。（单位：厘米） 37．计算下面零件的体积。（单位：分米） 38．求下面各图形的体积。（单位：cm）          39．计算下面图形的体积。 40．一个盛满水的底面内半径为20厘米的圆柱形容器里，有一个底面半径是10厘米的圆锥完全浸入水中，取出圆锥后，容器里的水面下降了2厘米。 （1）圆锥的体积是多少立方厘米？     （2）圆锥的高是多少厘米？ 题型九、不规则物体的体积算法（圆柱、圆锥） 41．一个圆柱形水槽里面盛有10厘米深的水，水槽的底面半径是20厘米，将一个正方体铁块放入水槽并完全浸没水中，这时水面上升了0.5厘米，这个正方体铁块的体积是多少立方厘米？ 42．在一个底面直径为12厘米的圆柱形容器中盛满水，水里浸没一个底面直径为8厘米的圆锥形物体，把圆锥形物体从水里取出以后，水面下降了2厘米，这个圆锥形物体的高是多少厘米？ 43．一个内底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中装有水，水中浸没着一个底面直径为12厘米，高10厘米的圆锥形铅锤，当铅锤取出后，杯里的水面下降多少厘米？ 44．一个底面直径为40厘米的圆柱体容器里装有一部分水，水中浸没着一个底面直径20厘米，高9厘米的圆锥体铅锤，当铅锤从水中取出后，容器中水面高度下降了多少厘米？ 45．为了测量一个小铁球的体积，状状先把一个棱长为6厘米的正方体铁块浸没在一个盛有水的圆柱形水槽中，水面上升了1.2厘米，接着他又把小铁球浸没在水槽中，水面又上升了0.8厘米。这个小铁球的体积是多少立方厘米？（浸没过程中，水均没有溢出） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $