专题06 正比例和反比例（期中专项训练）数学青岛版六年级下册

专题06 正比例和反比例 （5种类型50道） 目录 题型一、正比例的意义及辨识 1 题型二、正比例图像的认识 7 题型三、反比例的意义及辨识 15 题型四、正比例的应用 23 题型五、反比例的应用 38 题型一、正比例的意义及辨识 1．下面等式中x和y成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两种相关联的量，如果乘积一定，那么成反比例关系；如果比值一定，那么成正比例关系。据此解题。 【详解】A．，x和y是加法的关系，不成比例； B．因为，所以x÷y＝，x和y成正比例； C．，x和y的比值一定，x和y成正比例； D．因为，所以xy＝3，x和y的乘积一定，x和y成反比例。 所以，中的x和y成反比例。 故答案为：D 2．下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．平行四边形的面积一定，它的高和底 C．每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用 D．圆的半径与圆的面积 【答案】C 【分析】要判断两个量是否成正比例，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且这两种量中相对应的两个数的比值一定就是成正比，若两种量乘积一定，那么就成反比；据此逐一分析选项。 【详解】A．全班人数＝出勤人数＋缺勤人数，全班人数一定时，出勤人数和缺勤人数的和一定，而非比值一定，因此，出勤人数和缺勤人数不成正比例，该选项错误； B．平行四边形面积＝底×高，平行四边形面积一定时，高和底的乘积一定，而非比值一定，因此，平行四边形的高和底不成正比例，该选项错误； C．所花的总费用÷通话时长＝每分钟的电话费，每分钟的电话费一定时，所花的总费用与通话时长的比值一定，因此通话时长和所花的总费用成正比例，该选项正确； D．根据圆的面积公式S＝πr2可知＝πr，由于半径是变化的，因此πr不是定值，即圆的半径与圆的面积比值不一定，因此圆的半径与圆的面积不成正比例，该选项错误。 故答案为：C 3．下面（    ）中的两种量成正比例关系。 A．三角形的面积一定，它的底和高 B．圆的周长一定，圆周率和直径 C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D．看一本书，平均每天看的页数和看的天数 【答案】C 【分析】由正比例与反比例的意义可知：两个相关联的量，当它们的比值（商）一定时，这两个量成正比例；当它们的乘积一定时，这两个量成反比例。 【详解】A．底×高＝三角形的面积×2（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例，不符合题目要求； B．圆周率是固定不变的数，是常量，不随直径的变化而变化，所以圆周率和直径不成比例，不符合题目要求； C．行驶的路程÷时间＝汽车的速度（一定），比值一定，所以行驶的时间和路程成正比例，符合题目要求； D．平均每天看的页数×看的天数＝这本书的总页数（一定），乘积一定，所以平均每天看的页数和看的天数成反比例，不符合题目要求。 故答案为：C 4．在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是( )。 8 ☆ 4 16 【答案】 32 2 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，这两种量中相对应的两个数的比值（商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系；如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。因此，正比例是比值一定，反比例是乘积一定。据此解答。 【详解】4∶8＝16∶☆ 解： 4☆＝16×8 4☆＝128 4☆÷4＝128÷4 ☆＝32 因此，如果x与y成正比例，那么表中☆表示的数是32。 4×8＝16×☆ 解：32＝16☆ 16☆÷16＝32÷16 ☆＝2 因此，如果x与y成反比例，那么☆表示的数是2。 5．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成( )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成( )比例关系。 【答案】 反 正 【分析】两种相关联的量，若其比值一定，两种量成正比例关系；若其乘积一定，两种量成反比例关系，据此解答。 【详解】如果，则xy＝56，x与y的乘积一定，x与y成反比例关系。 如果8x＝7y，则，x与y的比值一定，x与y成正比例关系。 【点睛】根据正比例意义以及辨别，反比例意义以及辨别进行解答。 6．如果8a＝b，（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果＝y，（x、y均不为0），那么x与y成( )比例。 【答案】 正 反 【分析】根据成正比例关系的量的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系； 成反比例关系的量的意义，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； 由8a＝b可知a∶b＝1∶8＝，再根据上述正反比例的意义进行判断。 由＝y可知，再根据上述正反比例的意义进行判断。 【详解】根据分析可知： a和b比值一定，那么a和b成正比例； x与y的乘积一定，那么x与y成反比例。 【点睛】熟知正反比例的意义和比例的基本性质是解题的关键。 7．如果a∶3＝2∶b，则a和b成( )比例，若2x－y＝0，则x和y成( )比例。 【答案】 反 正 【分析】正比例的辨别方法：两个相关联的量，比值一定，则这两个相关联的量成正比例关系，反比例的辨别方法：两个相关联的量，乘积一定，则这两个相关联的量成反比例关系；根据比例的基本性质：内项积＝外项积，由此即可知道a∶3＝2∶b化简是：ab＝3×2＝6（一定）；即a和b成反比例关系；2x－y＝0，根据等式的性质，两边同时加上y，即原式为：2x＝y，两边同时除以x，即＝2（一定），即x和y成正比例。 【详解】由分析可知： ab＝6，即a和b成反比例； ＝2，则x和y成正比例。 【点睛】本题主要考查正比例、反比例的意义以及比例的基本性质，熟练掌握正比例，反比例的意义并灵活运用。 8．为落实“双减政策”学校开展计算机编程兴趣小组，兴趣小组的同学在电脑中设计了一个计算机程序。根据他的设计，每输入一个值就会对应输出一个数，想要输出值30，就需要输入( )，你发现输入值和输出值成( )关系。 输入 2 0.5 ？ 输出 0.3 30 【答案】 50 正比例 【分析】根据题意可知，用输入∶输出＝ ，即可求出输出30 ，需要出入多少；判断两种相关的量成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答。 【详解】∶＝ ＝ 3×？＝30×5 ？＝150÷3 ？＝50 发现输入值与输出值成正比例关系。 【点睛】本题考查正比例、反比例的辨别，根据正比例的意义、反比例的意义进行解答。 9．平行四边形的高一定，面积和底成________比例；如果a×b＝10，那么a和b成________比例。 【答案】 正 反 【详解】略 10．近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 【答案】（1）正； （2）够 【分析】（1）根据比例的意义，汽车行驶里程与耗电量两个量的比值一定就成正比例，两个量的积一定就成反比例，由此判断。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米，根据行驶里程与耗电量的比例，计算出x，与220千米比大小，即可判断。 【详解】（1）100∶20＝5，120∶24＝5，130∶26＝5，140∶28＝5，150∶30＝5，汽车行驶里程与耗电量的比值一定，所以汽车行驶里程与耗电量成正比例。 （2）设汽车电池充满45度电能行驶x千米。 100∶20＝x∶45 20x＝100×45 20x÷20＝4500÷20 x＝225 225千米＞220千米 答：行驶220千米够。 题型二、正比例图像的认识 11．下图是一个水龙头打开后的出水量情况。 (1)观察图像可知，这个水龙头的出水量和打开的时间成( )比例。 (2)根据上图图像，45秒能出水( )升，出水11升要用( )秒。 【答案】(1)正 (2) 9 55 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。从图中可以简单计算出4∶20＝8∶40，所以这两个量成正比例。 （2）从图中可以看出20秒出水4升，那么1秒出水4÷20＝0.2（升），进而可以求出45秒的出水量；出4升水需要20秒，那么出1升水需要20÷4＝5（秒），进而可求得11升水所需时间。 【详解】（1）从图中得到两组数比值相等：4∶20＝8∶40，所以水龙头打开的时间和出水量成正比例； （2）1秒出水：4÷20＝0.2（升） 45秒出水：0.2×45＝9（升） 出1升水所需时间：20÷4＝5（秒） 出11升水所需时间：5×11＝55（秒） 根据上图图像，45秒能出水9升，出水11升要用55秒。 12．如图表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 (1)香蕉的总价和购买的数量成( )（填“正”或“反”）比例关系。 (2)从图像上看，单价更贵一些的水果是( )。 (3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。 【答案】(1)正 (2)香蕉 (3) 12 2.5 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 （2）根据单价＝总价÷数量，分别算出香蕉和苹果的单价，再比较大小即可。 （3）根据（2）中求出的香蕉和苹果的单价，结合总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，列式计算即可。 【详解】（1）8∶1＝16∶2＝24∶3＝8（一定），所以香蕉的总价和购买的数量成正比例。 （2）8÷1＝8（元） 4÷1＝4（元） 8元＞4元，从图像上看，单价更贵一些的水果是香蕉。 （3）4×3＝12（元） 20÷8＝2.5（千克） 买3千克苹果要用12元，20元可以买2.5千克香蕉。 13．如图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 (1)甲汽车的速度是( )千米/分，乙汽车的速度是( )千米/分。 (2)行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 (3)两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行( )km。 【答案】(1) 2 1 (2)6 (3)8 【分析】（1）找出甲/乙直线的一点，用点对应的路程除以时间即可； （2）找出路程是12千米时，甲、乙两汽车的直线图上对应的时间，两时间的差就是答案； （3）找到时间轴上的8分钟，甲、乙在两直线图上对应的路程，两路程的差就是要求的答案； 【详解】（1）甲的速度：（千米/分）；乙的速度：（千米/分） （2）根据图像：12千米时，甲用时6分钟，乙用时12分钟，（分钟） （3）根据图像：8分钟时，甲的路程是16千米，乙的路程是8千米：（千米） 14．有一种弹簧秤，挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示，如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是( )厘米。 【答案】10 【分析】图上横轴表示物体的质量，纵轴表示弹簧伸长的长度，由图可知，弹簧伸长的长度与所挂物品的质量成正比例关系。根据表示物体40克的点所在的位置，可以看出此时弹簧伸长的长度。 【详解】由图可知，当物体是40克时，弹簧伸长的长度是10厘米。 15．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 【答案】 正 1.5 【分析】图中是一条直线，说明弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；从图中直接可以看出，挂上质量为6kg的物体，对应的伸长的长度为1.5cm，据此解答。 【详解】由分析可得，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成正比例；如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长1.5cm。 16．下图是甲、乙两个水龙头打开后的出水量情况对比。 (1)水龙头的出水量和打开时间成( )比例关系。 (2)从图像上看，流量更大的水龙头是( )。 (3)甲水龙头打开40分钟的出水量是( )升；乙水龙头出水8升时用时大约( )分钟。 【答案】(1)正 (2)乙 (3) 8 27 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。正比例的图象是一条经过原点的直线。据此解答。 （2）在相同时间内，出水量越多，流量越大。从图像上看，相同时间内乙水龙头的出水量比甲水龙头多，例如40分钟时，甲水龙头出水量是8升，乙水龙头出水量是12升，8＜12，所以流量更大的水龙头是乙。 （3）对于甲水龙头，从图像上看，甲水龙头60分钟出水量是12升，那么甲水龙头的流量是12÷60＝0.2升/分钟，所以甲水龙头打开40分钟的出水量是0.2×40＝8升。 对于乙水龙头，从图像上看，乙水龙头40分钟出水量12升，那么乙水龙头的流量是12÷40＝0.3升/分钟，所以乙水龙头出水8升时用时大约8÷0.3≈27分钟。 【详解】（1）水龙头的出水量和打开时间成正比例关系。 （2）从图像上看，流量更大的水龙头是乙。 （3）12÷60×40 ＝0.2×40 ＝8（升） 8÷（12÷40） ＝8÷0.3 ≈27（分钟） 甲水龙头打开40分钟的出水量是8升；乙水龙头出水8升时用时大约27分钟。 17．如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 【答案】(1)32 (2)40 【分析】（1）根据图2三角形APD的面积变化情况可知，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，到达D点时正好用12秒，点P平均每秒2厘米的速度移动，根据速度×时间＝路程，即可求出AB＋BC＋CD的长，再加上AD边的长就是直角梯形ABCD的周长。 （2）根据三角形面积公式＝，求三角形APD的面积要以AD为底，只需要看点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径移动到哪里，点P到边AD的距离最远此时三角形APD的面积最大，当点P移动到点C处时到边AD的距离最远，即线段CD，根据图2三角形APD的面积变化情况可知，时间（t）从7秒到12秒时表示点P从点C移动到点D，由此求出CD长，再根据三角形面积公式求出最大面积。 【详解】（1）（厘米） （厘米） 所以直角梯形ABCD的周长是32厘米。 （2）三角形APD的面积就是以AD为底，底不变，当点P移动到点C处时，此时高是线段CD最长， ＝5×2 ＝10（厘米） 三角形面积：（平方厘米） 所以移动过程中，三角形APD最大的面积是40平方厘米。 【点睛】此题关键在于准确分析图2三角形APD的面积（s）随时间（t）变化的关系图，0至2秒是点P从点A移动到B面积（s）与时间（t）成正比例，2至7秒是点P从点B移动到C面积（s）与时间（t）成正比例，7至12秒是点P从点C移动到D面积（s）与时间（t）成反比例，再根据速度×时间＝路程的等量关系进行求解。 18．下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 (1)从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。 (2)按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。 【答案】(1) 2 正比例 (2) 100 80 【分析】（1）从图像中可知，当时间为5分钟时，流出水的体积是10L，那么每分钟流水量为10÷5＝2L；流出水的体积是20L，那么每分钟流水量为20÷10＝2L；因为流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），也就是两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系，所以流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）已知每分钟流水2L，那么50分钟流水的体积为2×50＝100L。因为每分钟流水2L，所以流出160L水需要的时间为160÷2＝80分钟。 【详解】（1）（1）10÷5＝2（L） 流出水的体积÷时间＝每分钟流水量（一定），所以流出水的体积与时间成正比例关系。 每分钟流水2，流出水的体积与时间成正比例关系。 （2）2×50＝100（L） 160÷2＝80（分钟） 按照这样的比例关系，50分钟流水100L；要流出160L水，需要80分钟。 19．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成( )比例关系，环卫队每小时清扫( )米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的( )%。 【答案】 正 50 125 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系；清扫长度与所用时间的比值就是环卫队每小时清扫街道的长度；这条长250米的街道原来需要5小时完成清扫，现在需要（5－1）小时完成清扫，现在的清扫速度＝街道的总长度÷清扫时间，把原来的清扫速度看作单位“1”，现在速度比原来提高的百分率＝（现在的清扫速度－原来的清扫速度）÷原来的清扫速度×100%，最后加上1求出现在速度应提高到原来的百分率，据此解答。 【详解】由图可知，（一定），所以清扫的街道长度与所用时间成正比例关系，环卫队每小时清扫50米。 250÷（5－1） ＝250÷4 ＝62.5（米） （62.5－50）÷50×100% ＝12.5÷50×100% ＝0.25×100% ＝25% 1＋25%＝125% 所以，速度应提高到原来的125%。 20．如图是一汽车从甲地开往乙地的行驶情况，由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成________比例，汽车行驶的速度是________千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高________千米/时。 【答案】 正 50 12.5 【分析】根据汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系，然后用某一点的对应的路程除以对应的时间，求出速度；最后用250千米除以4，求出汽车提前1小时到达乙地的速度，再减去原来的速度即可。 【详解】由图可知，汽车行驶的路程与所用时间图像是一条直线，可以确定这两种量成正比例关系； 50÷1＝50（千米/时） 250÷（5－1）－50 ＝62.5－50 ＝12.5（千米/时） 则汽车行驶的速度是50千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高12.5千米/时。 题型三、反比例的意义及辨识 21．如果（、均不为0），那么和成( )比例关系；如果（、均不为0），那么和成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】通过等式变形判断x和y的比值是否一定（正比例）或乘积是否一定（反比例）。 【详解】（1）给等式两边同时除以y，得到3x÷y＝4，再给等式两边同时除以3，得到x÷y＝。因为x与y的比值，是固定不变的，所以x和y成正比例关系。 （2）给等式两边同时乘y，得到，再给等式两边同时乘5，得到。因为x与y的乘积15，是固定不变的，所以x和y成反比例关系。 22．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶3＝4∶n，那么m和n成( )比例关系。 【答案】 正 反 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 【详解】x÷y＝42÷3.5，即x∶y＝12（一定），x和y成正比例。 m∶3＝4∶n，即mn＝3×4＝12（一定），m和n成反比例。 23．当( )一定时，路程和时间成正比例；当( )一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成( )比例。 【答案】 速度 总价 反 【分析】两个相关联的量，若这两个量的比值一定，则它们成正比例；若这两个量的乘积一定，则它们成反比例。速度＝路程时间，当速度一定时，也就是说路程与时间的比值是一定的，所以路程和时间成正比例；由总价＝单价×数量可得，当总价一定时，单价和数量成反比例；当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例，因为长方形面积＝长 × 宽，据此解答即可。 【详解】由分析可知，因为速度＝路程时间，所以当速度一定时，路程和时间成正比例；因为总价＝单价×数量，所以当总价一定时，单价和数量成反比例；因为长方形面积＝长 × 宽，所以当长方形面积一定时，它的长和宽成反比例。 24．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 【答案】(1) 每天生产数量 生产天数 反 (2) 256 【分析】根据自行车生产的天数随着每天生产数量的变化而变化可知它们两个是相关联的量；计算可得80×80＝100×64＝128×50＝160×40＝200×32，这两个量的乘积是一定的，所以是反比例关系；已知两个数的积和其中一个数，求另一个数用除法。 【详解】（1）表示两个相关联的量是每天生产数量和生产天数，这两个相关联的量成反比例关系 （2）80×80÷25 ＝6400÷25 ＝256（辆） 25．表中，若x和y成正比例，则☆代表的数是______；若x和y成反比例，则☆代表的数是______。 x 12 ☆ y 6 【答案】 //1.5 96 【分析】根据正比例和反比例的定义，正比例时为定值，反比例时为定值。利用已知数据分别求出比例常数，再分别根据被除数＝商×除数，乘数＝积÷另一个乘数，据此解答。 【详解】当x和y成正比例 （或或1.5） 当x和y成反比例 若x和y成正比例，则☆代表的数是（或1.5）；若x和y成反比例，则☆代表的数是96。 26．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 【答案】 20 45 【分析】如果两个变量的比值一定，这两个量就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。若与成正比例关系，可用对应的量先求出比值，再根据比的后项等于比的前项除以比值；若与成反比例关系，可用对应的量求出积，再根据乘数等于积除以另一个乘数，据此解答。 【详解】 综上可知，表格中和若成正比例关系，“？”代表的是20；和成反比例关系，“？”代表的是45。 27．下图表示面积一定时，长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例？为什么？ (2)长方形的长是120厘米时，宽是( )厘米；长方形的宽是4厘米时，长是( )厘米。 【答案】(1)长方形的长和宽成反比例；理由见详解 (2) 2.5 75 【分析】（1）从图中选取几组长和宽的数据，如长为60厘米时宽为5厘米，长为30厘米时宽为10厘米，长为20厘米时宽为15厘米等，计算长与宽的乘积，发现长×宽＝60×5＝30×10＝20×15＝300（一定），根据反比例关系的定义，两个相关联的量，乘积一定则成反比例，所以长方形的长和宽成反比例。 （2）因为长和宽的乘积是300，当长是120厘米时，根据“宽＝300÷长”，可求出宽的值。同样因为长和宽的乘积是300，当宽是4厘米时，根据“长＝300÷宽”，可求出长的值。 【详解】（1）60×5＝300（平方厘米） 30×10＝300（平方厘米） 20×15＝300（平方厘米） 答：长和宽的乘积一定，所以长方形的长与宽成反比例。理由：长方形面积（一定）＝长×宽，长和宽乘积一定，所以二者成反比例关系。 （2）300÷120＝2.5（厘米） 300÷4＝75（厘米） 所以长方形的长是120厘米时，宽是2.5厘米；长方形的宽是4厘米时，长是75厘米。 28．某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 方案 一 二 三 每瓶容量（升） 0.25 0.2 0.5 瓶数（瓶） 800 1000 400 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是多少？ (2)上面的表格中，( )没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为1.5升的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶1.5升的瓶装牛奶？ 【答案】(1)200升 (2) 牛奶总量 反 (3)133瓶 【分析】（1）牛奶的总量是固定的，等于每瓶容量乘瓶数。我们可以任选一种灌装方案来计算总量。 （2）观察三种方案的牛奶总量看是否有变化，根据反比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且它们的乘积一定，这两种量就成反比例。再进行判断。 （3）已知牛奶总量是200升。每瓶容量是1.5升．求能灌装的瓶数，用总量除以每瓶容量计算。 【详解】（1）方案一：每瓶容量是0.25升，瓶数是800瓶，总量为0.25×800＝200（升） 方案二：0.2×1000＝200（升） 方案三：0.5×400＝200（升） 三种方案计算结果相同。 答：这批牛奶总量是200升。 （2）三种方案的牛奶总量是200升，没有发生变化，每瓶容量和瓶数的乘积始终是总量固定不变，成反比例。 （3）200÷1.5＝133（瓶）……0.5（升） 瓶数必须是整数，0.5＜1.5，且剩下的牛奶不够装1瓶时要舍去，所以最多能灌装 133瓶。 答：最多能灌装 133瓶1.5升的瓶装牛奶。 29．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 【答案】(1)反比例 (2)320圈 【分析】（1）齿轮转动中，两齿轮在相同时间内的总齿数相等。即每个齿轮的齿数×转过的圈数＝转过的总齿数（一定），乘积一定，那么每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系。 （2）根据每个齿轮的齿数和转过的圈数成反比例关系，可得出等量关系：小齿轮的齿数×小齿轮每分钟转的圈数＝大齿轮的齿数×大齿轮每分钟转的圈数，据此列出反比例方程，并求解。 【详解】（1）转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是反比例关系。 （2）解：设小齿轮每分钟转圈。 15＝60×80 15＝4800 ＝4800÷15 ＝320 答：小齿轮每分钟转320圈。 30．某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 （1）请把上表补充完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两种相关联的量，门票张数随着（    ）的增加而（    ）。表中两种量相对应的两个数的乘积是（    ），这个乘积所表示的意义是（    ）。 （3）影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？ 【答案】（1） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）票价；门票张数；票价；减少；4200；李叔叔带的总钱数 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 【分析】（1）根据总钱数不变，利用“总价＝单价×数量”的关系进行计算，先计算李叔叔带的总钱数：巨幕影院票价40元，数量105张，总钱数为4200元，再求4D影院的数量：总钱数4200元，票价30元，数量为140张，最后求动感影院的数量：总钱数4200元，票价25元，数量为168张； （2）表中票价和数量是两种相关联的量，数量随着票价的增加而减少，两种量相对应的两个数的乘积是固定的，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）因为影院票价和可购买的门票数量是两种相关联的量，且它们的乘积（总钱数）一定，所以成反比例。 【详解】（1）（元） （张） （张） 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 （2）表中票价和数量是两种相关联的量，门票张数随着票价的增加而减少，表中两种量相对应的两个数的乘积是4200，表示李叔叔带的总钱数。 （3）成反比例。因为影院票价和可购买的门票张数是两种相关联的量，且它们的乘积一定，所以影院票价和可购买的门票张数成反比例。 题型四、正比例的应用 31．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 【答案】（1）90；3 （2）正 （3）140 （4）80千米 【分析】（1）根据图象可知：从甲地到乙地行驶的总路程是90千米，一共行驶了180分钟，根据1小时＝60分钟把时间单位换算成小时即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，这两种量叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系，用式子表示为：＝k；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量叫作成反比例的量，它们的关系叫作反比例关系，用式子表示为：xy＝k；如果两种关系都不满足，则这两种量不成比例；据此解答； （3）根据时间＝路程÷速度求出行驶70千米所需的时间，再根据1小时＝60分钟把单位换算成分钟； （4）根据路程＝速度×时间代入数据列式计算即可。 【详解】（1）180÷60＝3（时） 从甲地到乙地的路程是90千米，张叔叔行驶了3小时。 （2）180分钟＝3小时 120分钟＝2小时 因为90÷3＝60÷2＝30（千米/时）（一定），即路程÷时间＝速度（一定），所以张叔叔行驶的路程和时间成正比例。 （3）70÷30＝（时） 小时＝140分钟 张叔叔行驶70千米，用了140分钟。 （4）30×＝30×＝80（千米） 答：照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶80千米。 32．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体的质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度相对应点，然后按顺序把这些点连起来。 （2）物体的质量和弹簧伸长的长度成（    ）比例。 （3）当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是（    ）kg。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）13 【分析】（1）首先，根据表格中的数据，找到物体质量（横坐标）和弹簧伸长长度（纵坐标）对应的点：质量1kg，伸长0.5cm，对应点（1，0.5）；质量2kg，伸长1.0cm，对应点（2，1.0）；质量3kg，伸长1.5cm，对应点（3，1.5）；质量4kg，伸长2.0cm，对应点（4，2.0）；质量5kg，伸长2.5cm，对应点（5，2.5）；质量6kg，伸长3.0cm，对应点（6，3.0）；质量7kg，伸长3.5cm，对应点（7，3.5）；然后，用直尺将这些点依次连接起来，会得到一条经过原点的直线。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就成正比例关系。分别计算出物体质量与弹簧伸长长度的比值，发现比值一定，据此解答。 （3）因为物体质量和弹簧伸长长度成正比例，已知物体质量1kg，对应弹簧伸长长度是0.5cm，当弹簧伸长长度为6.5cm时，设所挂物体的质量是xkg，根据正比例关系可列出比例x∶6.5＝1∶0.5，然后根据比例的基本性质得0.5x＝6.5，再根据等式的性质，两边同时除以0.5求解出x，即为所挂物体的质量。 【详解】（1）如图： （2）1÷0.5＝2 2÷1＝2 3÷1.5＝2 4÷2＝2 5÷2.5＝2 6÷3＝2 7÷3.5＝2 可以发现，物体的质量与弹簧伸长的长度的比值一定（都为2），因此，物体的质量和弹簧伸长的长度成正比例。 （3）解：设所挂物体的质量是xkg。 x∶6.5＝1∶0.5 0.5x＝6.5 0.5x÷0.5＝6.5÷0.5 x＝13 因此，当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是13kg。 33．一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 (1)慢车所行的路程与时间成( )比例。 (2)快车追上慢车用了( )小时。 (3)AB两地之间的路程是( )千米。 (4)快车从A地到B地用了( )小时。 (5)点（8，400）在( )线上（填“实或虚”），它表示( )。 【答案】(1)正 (2)4 (3)750 (4)10 (5) 虚 400 【分析】（1）判断两个相关联的量成什么比例，看它们的比值是否一定。慢车路程和时间是相关联的量，结合图像，慢车路程随时间增加而均匀增加，根据正比例定义（两种相关联的量，比值一定则成正比例），通过计算慢车不同时间对应的路程比值，判断比例关系。 （2）观察图像，找到快车和慢车路程相等的时刻，用该时刻减去快车出发时刻（或结合起始时间差 ），得到快车追上慢车的时间。需从图像中提取两车路程相同对应的时间信息。 （3）根据慢车的速度和行驶全程的时间，利用路程公式s＝vt计算。先由慢车已知行驶情况算出速度，再结合慢车行驶全程的时间（图像中慢车到B地的时间）求解。 （4）先算出快车速度，再用总路程除以快车速度得到快车行驶时间。快车速度可通过追及时刻的路程和时间计算，总路程由（3）已得。 （5）判断点在快车（实线）还是慢车（虚线）的线上，需看对应时间下路程是否符合两车行驶规律。先确定慢车速度，计算8小时慢车行驶路程，对比判断。 【详解】（1）慢车2小时行100千米，速度为100÷2＝50千米/小时；6小时行300千米，速度为300÷6＝50千米/小时。路程与时间的比值（速度）始终为50（一定），所以慢车所行的路程与时间成正比例。 （2）慢车2小时后快车出发（慢车先出发2小时），两车在6小时时路程都为300千米（即快车追上慢车）。快车出发时间是慢车出发2小时后，所以快车追上慢车用的时间为6－2＝4小时。 （3）由（1）知慢车速度v＝50千米/小时，慢车从A到B地用了15小时（图像中慢车对应的时间轴终点）。根据s＝vt，可得AB两地路程s＝50×15＝750千米。 （4）快车4小时追上慢车，此时行驶了300千米，所以快车速度v_{快}＝300÷4＝75千米/小时。AB两地路程750千米，那么快车从A到B地用时750÷75＝10小时。 （5）慢车速度50千米/小时，8小时行驶路程50×8＝400千米，所以点（8，400）符合慢车行驶情况，在虚线上，代表慢车8小时行驶400千米。 34．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（    ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 【答案】（1）见详解 （2）正 （3）够 【分析】（1）当行驶路程为100千米，耗电量为15千瓦时，100÷15＝千米/千瓦时；当行驶路程为120千米，耗电量为18千瓦时，千米/千瓦时；当行驶路程为130千米，耗电量为19.5千瓦时，130÷19.5＝千米/千瓦时；当行驶路程为140千米，耗电量为21千瓦时，140÷21＝千米/千瓦时。由此可知，每千米耗电量时固定的，为千米/千瓦时。当行驶路程为150千米时，＝22.5（千瓦时）。所以表格中应补充22.5。 （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。由（1）可知，汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的，所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）根据上述比值关系：行驶路程÷耗电量＝千米/千瓦时，可推出行驶路程＝耗电量×。当耗电量为45千瓦时，行驶路程为（千米）。 【详解】（1）100÷15＝（千米/千瓦时） （千米/千瓦时） 130÷19.5＝（千米/千瓦时） 140÷21＝（千米/千瓦时） ＝22.5（千瓦时） 填表如下： 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … （2）汽车行驶路程与耗电量的比值千米/千瓦是一定的。 所以汽车行驶路程与耗电量成正比例。 （3）（千米） 300千米＞260千米 答：所以汽车电池充满后电量为45千瓦时，够行驶260千米。 35．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 【答案】（1）6；360； （2）120；5； （3）60千米/时 【分析】（1）根据图像中的信息可知：张师傅行驶的时间从0开始到6时结束，行驶的路程从0开始到360千米停止，据此解答； （2）根据图像的信息，找出2小时对应的路程及路程是300千米时对应的时间即可； （3）根据图像中的信息可知：张师傅6小时行驶了360千米，据此用路程除以时间求出速度即可。 【详解】（1）张师傅开车行驶了6小时，行驶的路程是360千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为120千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为5小时。 （3）360÷6＝60（千米/时） 答：张师傅开车的速度是60千米/时。 36．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 【答案】（1）正；（2）10升 【分析】（1）两种相关联的量，若比值（商）一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 计算出水量与打开时间的比值：2÷10＝0.2，4÷20＝0.2，6÷30＝0.2，8÷40＝0.2。比值始终为0.2（一定），说明出水量随着打开时间的变化而变化，且比值固定。 （2）由（1）已知成正比例，比值（出水量和时间的商）是0.2，即出水量＝打开时间×0.2，据此解答。 【详解】（1）2÷10＝0.2（升/秒） 4÷20＝0.2（升/秒） 6÷30＝0.2（升/秒） 8÷40＝0.2（升/秒） 比值始终为0.2升/秒（一定）。 水龙头打开的时间和出水量成正比例。 （2）50×0.2＝10（升） 答：水龙头打开50秒时，出水量是10升。 37．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 9 … 影长/米 1.6 2.4 4.8 … （1）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象有什么特点？ （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？当树高为9米时，影长是多少米？ 【答案】（1）图见详解；图象是一条经过原点的直线。 （2）正比例；树高和影长的比值一定；7.2米 【分析】（1）根据表格中的数据，树高为2米时，影长为1.6米，在图中找到对应的点（2，1.6）；树高为3米时，影长为2.4米，找到点（3，2.4）；树高为6米时，影长为4.8米，找到点（6，4.8）。把这些点连接起来并向两边延长，可以发现图象是一条经过原点的直线。这是因为在同一时间、同一地点，树高和影长的变化是均匀的，它们之间存在着固定的比例关系，所以在图象上表现为一条经过原点的直线。 （2）2÷1.6＝3÷2.4＝6÷4.8＝1.25，因为树高和影长的比值始终为1.25，是一个定值，所以影长与树高成正比例关系。依据就是如果两个相关联的量的比值一定，那么这两个量成正比例关系。由于影长与树高成正比例关系，且比值为1.25，设当树高为9米时，影长是x米，可得比例：2∶1.6＝9∶x，解出比例，即可求出当树高为9米时，影长是多少米。 【详解】（1）如图所示： 特点：图象是一条经过原点的直线。 （2）解：设当树高为9米时，影长是x米。 2∶1.6＝9∶x 2x＝9×1.6 2x＝14.4 x＝14.4÷2 x＝7.2 答：影长与树高成正比例关系，依据是树高和影长的比值一定。当树高为9米时，影长是7.2米。 38．达州脆李成熟了，下面是购买达州脆李的质量和应付金额的情况。 质量（千克） 1 2 3 4 … 应付金额（元） 8 16 24 32 … （1）根据上表中的数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连接起来。 （2）购买达州脆李的应付金额和质量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （3）根据图像估计，购买15千克达州脆李，应付金额（    ）元；60元可购买（    ）千克达州脆李。 【答案】（1）图见详解 （2）正 （3）120；7.5 【分析】（1）先描出对应质量相对应的应付金额的点，再顺次连接起来即可； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫作成正比例的量，它们的关系叫作正比例关系； （3）根据图像可知，达州脆李的单价是每千克8元，根据总价＝单价×数量，数量＝总价÷单价，代入相应数值计算，据此解答。 【详解】（1）如图所示： （2）（一定） 因此购买达州脆李的应付金额和质量成正比例。 （3）根据图像可知，达州脆李的单价是8元。 8×15＝120（元） 60÷8＝7.5（千克） 因此根据图像估计，购买15千克达州脆李，应付金额120元；60元可购买7.5千克达州脆李。 39．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 【答案】（1）13.5 （2）见详解 （3）正；7升 【分析】（1）观察表格中已有的数据，2.7÷1＝5.4÷2＝8.1÷3＝10.8÷4＝2.7，发现二氧化碳排放量与油耗的比值始终为2.7，用5乘2.7，即可求出当油耗为5升时，二氧化碳排放量是多少，再将表格补充完整。 （2）根据表格中的数据，在给定的图中，分别找到油耗对应的横坐标和二氧化碳排放量对应的纵坐标的交点，依次描出这些点，然后用直线将这些点连接起来，形成一条反映两者关系的直线。 （3）二氧化碳排放量和油耗数是两种相关联的量，二氧化碳排放量÷耗油量＝2.7（一定），所以小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。其比值为2.7，即每消耗1升油产生2.7千克二氧化碳，现在已知产生二氧化碳的量为18.9千克，要求耗油量，根据正比例关系，耗油量＝二氧化碳排放量÷每升油对应的二氧化碳排放量，即18.9÷2.7，即可求出汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升。 【详解】（1）5×2.7＝13.5（千克） 将表格补充完整，如下： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 …… （2）如图： （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成正比例。 18.9÷2.7＝7（升） 答：如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油7升。 40．交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 【答案】39秒；过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。 【分析】由表格可知，南北方向总车流量为1260辆，东西方向为819辆，可由此计算出总车流量比例，然后根据比例来确定绿灯时长，绿灯时长应与车流量成正比，然后解比例即可。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（合理即可） 【详解】南北方向总车流量：350 ＋ 260 ＋ 170 ＋ 390 ＋ 90 ＝ 1260（辆） 东西方向总车流量：225 ＋ 170 ＋ 110 ＋ 255 ＋ 59 ＝ 819（辆） 南北方向车流量与东西方向的比为： 解：设东西方向绿灯时长为x秒，根据比例关系： 20x＝60×13 20x＝780 x＝780÷20 x＝39 答：东西方向绿灯时长为39秒。 对小学生的安全出行建议是：过马路时遵守交通信号灯，不闯红灯。（答案不唯一） 题型五、反比例的应用 41．秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 【答案】2天 【分析】反比例关系：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，若它们的乘积一定，则这两种量成反比例。根据题意，耕地总面积是固定不变的量，每天撒的面积与所需天数成反比例关系，设实际需要x天，依据“总面积不变”列出反比例方程，解出实际天数后，用原计划天数减去实际天数，得到提前的天数。 【详解】解：设现在需要天完成。 （天） 答：这样可以提前2天撒完。 42．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？ 【答案】1小时 【分析】同学要植树的总棵数是一定的，每小时植树棵数与时间成反比。可据此列式解答。 【详解】解：设实际提前小时完成任务 答：实际提前1小时完成任务。 43．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 【答案】（1）成反比例；理由见详解 （2）8天 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么它们就成反比例关系。根据表格数据计算：3×40＝120吨，5×24＝120吨，6×20＝120吨，10×12＝120吨。可以发现每天烧煤的质量变化，可烧的时间也随着变化，且它们相对应的两个数的乘积（这批煤的总质量）一定，所以每天烧煤的质量和可烧的时间成反比例。 （2）由（1）可知这批煤的总质量是120吨。已知每天烧煤15吨，根据“可烧的时间＝煤的总质量÷每天烧煤的质量”，把数据代入计算即可。 【详解】（1）3×40＝120（吨） 5×24＝120（吨） 6×20＝120（吨） 10×12＝120（吨） 答：成反比例，因为每天烧煤的质量和可烧的时间的乘积一定。 （2）120÷15＝8（天） 答：这批煤可烧8天。 44．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？（用比例解决问题） （1）写出本题中变化的两个量之间的关系式_____________________。因此，本题中变化的两个量成（    ）比例。 （2）解答： 【答案】（1）主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数；反 （2）240圈 【分析】（1）两个互相啮合的齿轮，在同一时间内转动时，它们走过的齿数是相同的。齿数与转数成反比例关系。主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数，所以本题中变化的两个量之间的关系式为：主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。 （2）由于乘积一定，因此本题中变化的两个量成反比例。设从动轮每分钟转x圈，根据（1）中的关系式列比例为：20x＝60×80，解比例方程即可解答。 【详解】（1）本题中变化的两个量之间的关系式：主动轮齿数×主动轮转数＝从动轮齿数×从动轮转数。 由于乘积一定，因此本题中变化的两个量成反比例。 （2）解：设从动轮每分钟转x圈。 20x＝60×80 20x＝4800 20x÷20＝4800÷20 x＝240 答：从动轮每分钟转240圈。 45．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 【答案】（1）10页 （2）甲店 【分析】（1）设平均每天要读x页，根据每天读的页数×读的天数＝总页数（一定），乘积一定，则每天读的页数与读的天数成反比例关系，据此列出反比例方程，并求解；再用6天每天读的页数减去8天每天读的页数就是要多读的页数； （2）甲店：打八折；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，再乘80%，即是在甲店购买实际需付的钱数； 乙店：每满100元返现金15元；先根据单价×数量＝总价，求出原价购买需付的钱数，然后看这个总价里面有几个100元，就减去几个15元，即是在乙店购买实际需付的钱数； 最后比较在两家书店实际需付的钱数，即可得出在哪家店购买更合适。 【详解】（1）解：设平均每天要读x页。 6x＝30×8 6x＝240 6x÷6＝240÷6 x＝40 40－30＝10（页） 答：平均每天要多读10页。 （2）甲店：50×24×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 乙店：50×24＝1200（元） 1200÷100＝12 1200－15×12 ＝1200－180 ＝1020（元） 1020元＞960元 答：王老师到甲店购买更合适。 46．阅读经典，与书同行。读书节活动中。赵老师推荐同学们阅读《骑鹅旅行记》和《鲁滨逊漂流记》这两本书。 （1）张乐打算先阅读《骑鹅旅行记》这本书，如果每天读30页，8天可以读完，张乐想6天读完。他平均每天要多读多少页？（用比例知识解答） （2）赵老师想买24本《鲁滨逊漂流记》充实班级图书角，周末她走访了甲、乙两家书店，两家书店标价都是50元，但促销方式各不相同，赵老师只带了1000元，你会建议他到哪家店购买？ 甲店 乙店 买十送二 打八折 【答案】（1）10页 （2）乙店 【分析】（1）设他平均每天要多读x页，根据每天读的页数×天数＝这本书的总页数，列出反比例算式解答即可； （2）分别计算出两家书店的实际钱数，比较即可。甲店：买十本实际得12本，求出24里面包含几个12，就买几个10本，再根据单价×数量＝总价，求出实际钱数；乙店：根据单价×数量＝总价，求出应付钱数，将应付钱数看作单位“1”，几折就是百分之几十，应付钱数×折扣＝实际钱数。 【详解】（1）解：设他平均每天要多读x页。 （30＋x）×6＝30×8 （30＋x）×6÷6＝240÷6 30＋x＝40 30＋x－30＝40－30 x＝10 答：他平均每天要多读10页。 （2）甲店：24÷12×10×50 ＝20×50 ＝1000（元） 乙店：50×24×80% ＝1200×0.8 ＝960（元） 960＜1000 答：建议他到乙店购买。 47．给一条路铺地砖，每天铺的米数和所需要的天数如表。 每天铺的米数/米 100 200 300 400 所需要的天数/天 30 15 10 7.5 （1）每天铺的米数与所需要的天数成 比例。 （2）如果每天铺750米，多少天可以铺完？ 【答案】（1）反；（2）4天 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。根据表格可知，100×30＝3000，200×15＝3000，300×10＝3000，400×7.5＝3000；据此可知每天铺的米数和所需要的天数的乘积一定，成反比例。 （2）据此设如果每天铺750米，x天可以铺完，列方程为750x＝100×30，然后解出方程即可。 【详解】（1）每天铺的米数与所需要的天数成反比例关系。 （2）解：设x天可以铺完。 750x＝100×30 750x＝3000 750x÷750＝3000÷750 x＝4 答：如果每天铺750米，4天可以修完。 48．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 【答案】（1）反 （2）0.24平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。据此判断。 （2）因为功能教室地面的总面积是一定的，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系，我们可以据此列比例式来求解；设所用的地砖每块面积是x平方米。因为地面总面积一定，每块地砖面积和所需地砖数量成反比例，所以可列方程500x＝ 0.2×600。 【详解】（1）0.2×600＝0.3×400＝0.4×300＝0.6×200＝0.8×150＝…＝120（一定），乘积一定，所以每块地砖的面积和所需地砖的数量成反比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，设所用的地砖每块面积是x平方米。 500x＝0.2×600 500x＝120 x＝120÷500 x＝0.24 答：所用的地砖每块面积是0.24平方米。 49．装订厂运来一批纸，要装订成练习本。 每本练习本的用纸张数（张） 20 25 30 40 50 装订的本数（本） 300 240 200 （1）把上表填完整。 （2）表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的？ （3）每本练习本的用纸张数与装订的本数是否成反比例？为什么？ 【答案】（1）150；120 （2）表格中有每本练习本的用纸张数和装订的本数两种相关联的量，随着每本用纸张数越来越多，能装订的本数就越来越少。 （3）每本用纸张数×装订本数＝纸的总张数（一定），所以每本用纸张数与装订本数成反比例关系。 【分析】（1）用每本练习本的用纸张数乘上装订的本数，算出页数，再用算出的结果分别除以40和50，即可求出答案。 （2）根据表格数据可知，表格中有每本练习本的用纸张数和装订的本数两种相关联的量，随着每本用纸张数越来越多，能装订的本数就越来越少。 （3）根据反比例的意义，结合题意，每本用纸张数×装订本数＝纸的总张数（一定），所以每本用纸张数与装订本数成反比例关系。 【详解】（1）20×300＝6000（页） 6000÷40＝150（页） 6000÷50＝120（页） （2）答：表格中有每本练习本的用纸张数和装订的本数两种相关联的量，随着每本用纸张数越来越多，能装订的本数就越来越少。 （3）答：每本用纸张数×装订本数＝纸的总张数（一定），所以每本用纸张数与装订本数成反比例关系。 50．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 【答案】（1）填表见详解；面积；反 （2）288块 （3）0.0288平方米 【分析】（1）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，成反比例。根据方砖面积＝边长×边长，房屋面积＝每块方砖的面积×所需方砖的数量，计算填表即可。 （2）房屋面积不变，根据房屋面积÷每块方砖的面积＝所需方砖的数量，代入数据计算即可。 （3）房屋面积不变，根据房屋面积÷所需方砖的数量＝每块方砖的面积，代入数据计算即可。 【详解】（1）（1）0.04×360＝0.36×40＝14.4（平方米） 因为每块方砖的面积×所需方砖的数量＝铺地面积（一定），铺地面积即这间房屋的面积，所以每块方砖的面积与所需方砖的数量成反比例。 0.3×0.3＝0.09（平方米）   14.4÷0.09＝160（块） 0.4×0.4＝0.16（平方米）   14.4÷0.16＝90（块） 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.09 0.16 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 160 90 40 … （2）14.4÷0.05＝288（块） 答：铺这间房屋的地面需288块方砖。 （3）14.4÷500＝0.0288（平方米） 答：这样的方砖每块面积是0.0288平方米。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 正比例和反比例 （5种类型50道） 目录 题型一、正比例的意义及辨识 1 题型二、正比例图像的认识 3 题型三、反比例的意义及辨识 6 题型四、正比例的应用 9 题型五、反比例的应用 16 题型一、正比例的意义及辨识 1．下面等式中x和y成反比例的是（    ）。 A． B． C． D． 2．下面选项中的两个量，成正比例的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数和缺勤人数 B．平行四边形的面积一定，它的高和底 C．每分钟的电话费一定，通话时长与所花的总费用 D．圆的半径与圆的面积 3．下面（    ）中的两种量成正比例关系。 A．三角形的面积一定，它的底和高 B．圆的周长一定，圆周率和直径 C．汽车的速度一定，行驶的时间和路程 D．看一本书，平均每天看的页数和看的天数 4．在表中，如果x与y成正比例，那么☆表示的数是( )；如果x与y成反比例，那么☆表示的数是( )。 8 ☆ 4 16 5．x和y是两种相关联的量，如果，则x和y成( )比例关系；如果8x＝7y，那么x和y成( )比例关系。 6．如果8a＝b，（a、b均不为0），那么a和b成( )比例；如果＝y，（x、y均不为0），那么x与y成( )比例。 7．如果a∶3＝2∶b，则a和b成( )比例，若2x－y＝0，则x和y成( )比例。 8．为落实“双减政策”学校开展计算机编程兴趣小组，兴趣小组的同学在电脑中设计了一个计算机程序。根据他的设计，每输入一个值就会对应输出一个数，想要输出值30，就需要输入( )，你发现输入值和输出值成( )关系。 输入 2 0.5 ？ 输出 0.3 30 9．平行四边形的高一定，面积和底成________比例；如果a×b＝10，那么a和b成________比例。 10．近几年电动汽车作为新型环保交通工具，受到了消费者的喜爱。天天的爸爸买了某品牌的电动汽车带全家外出旅行。天天记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶里程/km 100 120 130 140 150 … 耗电量/度 20 24 26 28 30 … （1）观察表格，汽车行驶里程与耗电量成______比例关系。 （2）汽车电池充满后有45度电，行驶220千米够吗？（用比例知识解答） 题型二、正比例图像的认识 11．下图是一个水龙头打开后的出水量情况。 (1)观察图像可知，这个水龙头的出水量和打开的时间成( )比例。 (2)根据上图图像，45秒能出水( )升，出水11升要用( )秒。 12．如图表示了香蕉、苹果的总价与数量之间的关系，看图回答问题。 (1)香蕉的总价和购买的数量成( )（填“正”或“反”）比例关系。 (2)从图像上看，单价更贵一些的水果是( )。 (3)买3千克苹果要用( )元，20元可以买( )千克香蕉。 13．如图所示的图象表示甲、乙两辆汽车行驶的时间和路程情况。 (1)甲汽车的速度是( )千米/分，乙汽车的速度是( )千米/分。 (2)行驶12km路程，甲汽车比乙汽车少用( )分钟。 (3)两车同时出发，8分钟后甲汽车比乙汽车多行( )km。 14．有一种弹簧秤，挂上物品（质量在100克以内）时，物品的质量与弹簧伸长的长度情况如图所示，如果挂40克重物，弹簧伸长的长度是( )厘米。 15．一根弹簧挂上物体（质量不超过20kg）后会伸长。如图表示弹簧伸长的长度和所挂物体的质量之间的关系。弹簧伸长的长度与所挂物体的质量成( )比例。如果挂上6kg的物体，那么弹簧将伸长( )cm。 16．下图是甲、乙两个水龙头打开后的出水量情况对比。 (1)水龙头的出水量和打开时间成( )比例关系。 (2)从图像上看，流量更大的水龙头是( )。 (3)甲水龙头打开40分钟的出水量是( )升；乙水龙头出水8升时用时大约( )分钟。 17．如图1，在直角梯形ABCD中，点P沿梯形的边按A→B→C→D的路径，以平均每秒2厘米的速度移动。在这过程中，三角形APD的面积（s）随时间（t）的变化关系如图2。已知线段AD长8厘米。 (1)直角梯形ABCD的周长是( )厘米。 (2)移动过程中，三角形APD最大的面积是( )平方厘米。 18．下图表示一个水龙头流出水的体积与相应时间关系的图象。 (1)从图中可知，每分钟流水_____，流出水的体积与时间成_____关系。 (2)按照这样的比例关系，50分钟流水_____L；要流出160L水，需要_____分钟。 19．某环卫队要清扫一条长250米的街道，下图是环卫队清扫这条街道的进度情况。由图可知，清扫的街道长度与所用时间成( )比例关系，环卫队每小时清扫( )米，若想提前1小时完成清扫，则速度应提高到原来的( )%。 20．如图是一汽车从甲地开往乙地的行驶情况，由图可知，汽车行驶的路程与所用时间成________比例，汽车行驶的速度是________千米/时。如果需要提前1小时到达乙地，速度应提高________千米/时。 题型三、反比例的意义及辨识 21．如果（、均不为0），那么和成( )比例关系；如果（、均不为0），那么和成( )比例关系。 22．如果x÷y＝42÷3.5，那么x和y成( )比例关系；如果m∶3＝4∶n，那么m和n成( )比例关系。 23．当( )一定时，路程和时间成正比例；当( )一定时，单价和数量成反比例；当长方形的面积一定时，它的长和宽成( )比例。 24．共享单车的广泛使用，为保卫蓝天贡献了一份力量。下图是某自行车厂每天生产数量和生产天数的对应数据。 每天生产数量/辆 80 100 128 160 200 生产天数/天 80 64 50 40 32 (1)表中两个相关联的量是( )和( )，这两个相关联的量成( )比例关系。 (2)如果有批订单的工期是25天，那么每天要生产( )辆共享单车才能如期完工。 25．表中，若x和y成正比例，则☆代表的数是______；若x和y成反比例，则☆代表的数是______。 x 12 ☆ y 6 26．表格中和若成正比例关系，“？”代表的是( )；和成反比例关系，“？”代表的是( )。 12 8 30 ？ 27．下图表示面积一定时，长方形的长和宽的关系。 (1)长方形的长与宽成什么比例？为什么？ (2)长方形的长是120厘米时，宽是( )厘米；长方形的宽是4厘米时，长是( )厘米。 28．某牛奶公司要对一批牛奶进行灌装。下面是三种不同的灌装方案，请据此完成练习。 方案 一 二 三 每瓶容量（升） 0.25 0.2 0.5 瓶数（瓶） 800 1000 400 (1)请你算一算，这批牛奶的总量是多少？ (2)上面的表格中，( )没有变化，每瓶容量和灌装的瓶数成( )比例。 (3)某公司向该公司订购容量为1.5升的瓶装牛奶，请你算一算，这一批牛奶最多能灌装多少瓶1.5升的瓶装牛奶？ 29．如图是两个互相啮合的齿轮，它们在同一时间内转动时，大齿轮和小齿轮转过的总齿数是相同的。 (1)转过的总齿数一定时，每个齿轮的齿数和转过的圈数是( )关系。 (2)大齿轮有60个齿，小齿轮有15个齿。如果大齿轮每分钟转80圈，小齿轮每分钟转多少圈？ 30．某科学中心有4座科技影院，旅行社的李叔叔带了一笔钱，他所能购买（钱正好花完）各影院的门票张数如下表。 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 （1）请把上表补充完整。 （2）表中（    ）和（    ）是两种相关联的量，门票张数随着（    ）的增加而（    ）。表中两种量相对应的两个数的乘积是（    ），这个乘积所表示的意义是（    ）。 （3）影院票价和可购买的门票张数成反比例吗？为什么？ 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 巨幕影院 球幕影院 4D影院 动感影院 票价/元 40 35 30 25 门票张数 105 120 140 168 题型四、正比例的应用 31．如图是张叔叔骑摩托车从甲地到乙地所行驶的路程与所用时间的关系图，看图回答下列问题。 （1）从甲地到乙地的路程是________千米，张叔叔行驶了________小时。 （2）张叔叔行驶的路程和时间成________比例。 （3）张叔叔行驶70千米，用了________分钟。 （4）照这样的速度，张叔叔行驶小时能行驶多少千米？ 32．在一定的弹性限度内，弹簧伸长的长度与所挂物体的质量情况如下表。 物体的质量（kg） 1 2 3 4 5 6 7 弹簧伸长长度（cm） 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 （1）在图中描出物体的质量和弹簧伸长的长度相对应点，然后按顺序把这些点连起来。 （2）物体的质量和弹簧伸长的长度成（    ）比例。 （3）当弹簧伸长长度为6.5cm时，所挂物体的质量是（    ）kg。 33．一辆慢车和一辆快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的关系如下图所示。 (1)慢车所行的路程与时间成( )比例。 (2)快车追上慢车用了( )小时。 (3)AB两地之间的路程是( )千米。 (4)快车从A地到B地用了( )小时。 (5)点（8，400）在( )线上（填“实或虚”），它表示( )。 34．新能源电动汽车作为新型的环保交通工具，受到了消费者的喜爱。在端午节，妙想的爸爸驾驶电动汽车带全家外出旅行，途中妙想记录了汽车仪表盘上显示的相关数据，整理结果如下表。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 … （1）把上面表格补充完。 （2）观察上表，汽车行驶路程与耗电量成（    ）比例。 （3）汽车电池充满后电量为45千瓦时，行驶260千米够吗？请写出计算过程。 行驶路程/千米 100 120 130 140 150 … 耗电量/千瓦时 15 18 19.5 21 22.5 … 35．下图中，线段OA表示司机张师傅开车到外地送货时行驶的路程与时间的关系。 （1）张师傅开车行驶了___________小时，行驶的路程是___________千米。 （2）行驶2小时，所走的路程为___________千米，当行驶的路程为300千米时，行驶的时间为___________小时。 （3）张师傅开车的速度是多少？ 36．下表是一个水龙头打开后出水量的情况。 打开时间/秒 10 20 30 40 … 出水量/L 2 4 6 8 … （1）水龙头打开的时间和出水量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （2）水龙头打开的时间是50秒时，出水量是多少升？ 37．同一时间、同一地点测得3棵树的树高及其影长如下表。 树高/米 2 3 6 9 … 影长/米 1.6 2.4 4.8 … （1）在下面图中描出表示树高与对应影长的点，然后把它们连起来并向两边延长，观察图象有什么特点？ （2）影长与树高成正比例关系吗？你是依据什么作出判断的？当树高为9米时，影长是多少米？ 38．达州脆李成熟了，下面是购买达州脆李的质量和应付金额的情况。 质量（千克） 1 2 3 4 … 应付金额（元） 8 16 24 32 … （1）根据上表中的数据在下图中描出表示应付金额和相对应质量的点，再按顺序连接起来。 （2）购买达州脆李的应付金额和质量成（    ）比例。（填“正”或“反”） （3）根据图像估计，购买15千克达州脆李，应付金额（    ）元；60元可购买（    ）千克达州脆李。 39．某品牌小汽车行驶时的油耗与产生的二氧化碳排放量情况如下表： 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 …… （1）请将表格填写完整。 （2）把油耗与二氧化碳排放量的点在图上描出来，并连线。 （3）小汽车的油耗和产生的二氧化碳排放量成（    ）比例。根据以上信息，如果汽车产生18.9千克的二氧化碳，大约耗油多少升？ 油耗数/升 1 2 3 4 5 …… 二氧化碳排放量/千克 2.7 5.4 8.1 10.8 13.5 …… 40．交通部门根据车流量设置不同方向的红绿灯时长。下面是交警赵叔叔日常情况下某一天部分时段的车流量统计表。 7：00－8：00 10：00－11：00 13：00－14：00 16：00－17：00 19：00－20：00 南北方向 350 260 170 390 90 东西方向 225 170 110 255 59 根据统计的数据，赵叔叔将南北方向的绿灯时长设置为60秒，他应该把东西方向的绿灯时长设置为多少秒为宜？请你算一算、写一写。 【学习感悟】安全出行你我他 通过以上问题的探索，结合自己出行经历，你对小学生安全出行的建议是（至少写1条）：__________。 题型五、反比例的应用 41．秸秆还田有助于提升粮食产量。张爷爷要将粉碎后的秸秆均匀地撒在耕地中，计划每天撒12公顷耕地，用12天完成任务。若每天多撒20%，这样可以提前几天撒完？（用比例的知识解） 42．为了保护环境，净化空气，六年级同学要去植树，原计划每小时植树40棵，3小时植完。实际每小时比原计划多植树20棵，实际提前几小时完成任务？ 43．某工厂有一批煤，每天烧煤的质量和可烧的时间关系如下表。 每天烧煤的质量/吨 0 3 5 6 10 可烧的时间/天 0 40 24 20 12 （1）判断每天烧煤的质量和可烧的时间是不是成反比例，并说明理由。 （2）如果该工厂平均每天烧煤的质量是15吨，那么这批煤可烧多少天？ 44．两个互相啮合的齿轮，主动轮有60个齿，每分钟转80圈，从动轮有20个齿，每分钟转多少圈？（用比例解决问题） （1）写出本题中变化的两个量之间的关系式_____________________。因此，本题中变化的两个量成（    ）比例。 （2）解答： 45．读书节活动中，王老师推荐同学们阅读《上下五千年》和《史记》这两本书。 （1）乐乐打算先阅读《上下五千年》这本书，如果每天读30页，8天可以读完。乐乐想6天读完，那么平均每天要多读多少页？（请你用比例知识解答） （2）王老师想要买24本《史记》添置班级图书角，周末他走访了甲、乙两家书店，两家书店的标价都是50元，但促销方式各不相同。 甲店 乙店 打八折 每满100元返现金15元 请你算一算，王老师到哪家店购买更合适？ 46．阅读经典，与书同行。读书节活动中。赵老师推荐同学们阅读《骑鹅旅行记》和《鲁滨逊漂流记》这两本书。 （1）张乐打算先阅读《骑鹅旅行记》这本书，如果每天读30页，8天可以读完，张乐想6天读完。他平均每天要多读多少页？（用比例知识解答） （2）赵老师想买24本《鲁滨逊漂流记》充实班级图书角，周末她走访了甲、乙两家书店，两家书店标价都是50元，但促销方式各不相同，赵老师只带了1000元，你会建议他到哪家店购买？ 甲店 乙店 买十送二 打八折 47．给一条路铺地砖，每天铺的米数和所需要的天数如表。 每天铺的米数/米 100 200 300 400 所需要的天数/天 30 15 10 7.5 （1）每天铺的米数与所需要的天数成 比例。 （2）如果每天铺750米，多少天可以铺完？ 48．学校要给一间功能教室铺地砖，每块地砖的面积与所需地砖的数量如表。 每块地砖的面积/平方米 0.2 0.3 0.4 0.6 0.8 … 所需地砖的数量/块 600 400 300 200 150 … （1）每块地砖的面积和所需地砖的数量成（    ）比例关系。 （2）如果铺这一地面用了500块地砖，所用的地砖每块面积是多大？（用比例解答） 49．装订厂运来一批纸，要装订成练习本。 每本练习本的用纸张数（张） 20 25 30 40 50 装订的本数（本） 300 240 200 （1）把上表填完整。 （2）表中有哪两种相关联的量？这两种量是如何变化的？ （3）每本练习本的用纸张数与装订的本数是否成反比例？为什么？ 50．给一间房屋的地面铺方砖，每块方砖的数据与所需数量如下，请将下表补充完整。 每块方砖的边长/米 0.2 0.3 0.4 0.6 … 每块方砖的面积/平方米 0.04 0.36 … 所需方砖的数量/块 360 40 … （1）每块方砖的（    ）与所需方砖的数量成（    ）比例。 （2）如果每块方砖的面积是0.05平方米，铺这间房屋的地面需多少块方砖？ （3）铺这间房屋的地面用了500块方砖，你知道这样的方砖每块面积是多少吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $