6.2 一元一次方程的解法 导学案 2025-2026学年鲁教版数学六年级下册

6.2 一元一次方程的解法（1） 【自主探究】 知识点一： 等式的两条基本性质 1. 等式的基本性质1 ________________________________________________________________________________ 2. 等式的基本性质2 ________________________________________________________________________________ 针对训练一 1.如果a-5=b-5,则a=b ,这里运用了性质___________，等式两边都_____________. 2.如果—2a=7,则a=________,这里运用了性质__________，等式两边都_____________. 3.如果3a=2a+1,则a=________,这里运用了性质_________，等式两边都____________. 4.如果,那么 _______________． 知识点二： 利用等式的基本性质解简单的一元一次方程 利用等式的基本性质把方程转化成“___________”的形式，注重每一步变化的根据。 针对训练二 1. 下列利用等式的性质对方程的变形中，正确的是（　　） A．由，得　　 B．由，得 C．由，得　　　　 D．由，得 2.由变为，运算过程中所用的等式性质及其顺序是（　) A．先用性质2，再用性质1 B．只用性质1 C．先用性质1，再用性质2 D．只用性质2 【基础巩固】 1.根据等式性质，可变形为(　　) A． B． C． D． 2.下列说法①若，则；②若 ，则；③若，则；④若 ，则；⑤等式两边同时除以同一个数，所得结果仍是等式.正确的有（ ）个 A．1 B．2 C．3 D．4 3.解方程 (1)x+5=3 (2)-2x=-6 (3)2=x+6 (4)2x-7=5 【素养提优】 1. 判断 ①如果a=b,则 ( ) ②如果，则a=b.( ) 2.已知等式，则下列等式中不一定成立的是( ) A． B． C． D． 【中考链接】 (四川）下列变形错误的是( ) A． 由 y=-6-5y 得，y+5y=-6 B.由2y=4得，y=4-2 B． 由0.5y=-2得，y=2×(-2) C.由得3-y=3y 【方法提炼】根据等式的性质分别对各选项进行逐一分析即可. 【达标测评】(共 10 分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1．方程的解是_______．（1分） 2．如果,那么 ____________．（1分） 3．若，则____________； 若，则__________； 若，则_____________．（3分） 4.已知关于x的方程3a-x=+3的解是x=4，求的值。（5分） 6.2 一元一次方程的解法（2） 【自主探究】 知识点一：移项的定义 原方程中的一项需 符号后，从方程的一边 另一边，这种变形叫做 ，移项的依据是 . 针对训练一 １.解方程时，移项正确的是（ ） A. B. C. D. 2.将下列方程通过移项化为“”的形式 (1) (2)8-2x=-2 (3)41=32+2x-5 (4) 知识点二:移项解一元一次方程 步骤：①移项 ②合并同类项 ③系数化为1 针对训练二 解下列方程 (1) 2x＋1＝3； (2) x－3＝4－x 【基础巩固】 1.下列方程变形正确的是（ ） A.由－2x=6, 得x=3 B.由－3=x＋2, 得x=－3－2 C.由－7x＋3=x－3, 得（－7＋1）x=－3－3 D.由5x=2x＋3, 得x=－1 2.已知当x=2,y=1时，代数式kx－y的值是3，那么k的值是（ ） A．2 B．－2 C．1 D．－1 ３.解方程： (1) 2x+3=3x (2) 7y+6=4y-3 （3）y-=y-2 (4)x–3 = 5x+ 【素养提优】 1.已知是关于x的一元一次方程，则n = ； 2.已知方程5x + m =-2的解是x=1，则m的值为 . 【中考链接】 若关于x的方程ax－4＝a的解是x＝－3，则a的值是(   ) A．－2 B．2 C．－1 D．1 【方法提炼】解题的关键是正确理解方程的解的概念. 【达标测评】(共 10 分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ １.下列变形正确的是( )（２分） A.4x－5＝3x＋2变形得4x－3x＝－2＋5 B.x－1＝x+3变形得4x－6＝3x＋18 C.3x－4＝2x＋3变形得3x－2x＝-4＋3 D.6x＝2变形得，x＝3　　 2.关于x的方程3x+5=0与3x+3k=1的解相同，则k= ．（２分） 3.a为何值时，关于x的方程3x+a=0的解比方程-x-4=0的解大2？（６分） 　　　　　　　　　　　　　6.2 一元一次方程的解法（3） 【自主探究】 知识点 :利用去括号解一元一次方程 1.去式子中的括号 ①＋(2x－1)＝ ； ②-(x－5)＝ ； ③3(2x－1)＝ ； ④-3(x－5)＝ 　 . 2.据乘法分配律和去括号法则：括号前面是“＋”号，把“＋”号和括号去掉，括号内各项 都 符号；括号前面是“－”号，把“－”号和括号去掉，括号内各项都 符号； 【温馨提示】去括号时要注意：（1）不要漏乘括号内的 ；（2）若括号前面是“－”号，去掉括号后括号内 . 针对训练 1.判断下列解方程是否正确？若有错误请改正。 （1）解方程：4-(3-2x)=3 解：去括号，得 4-3-2x=3 合并同类项，得 -2x=2 两边同除以-2，得 x=-1 ( ) ２.解方程: （1）(x-3)=2-(x-3) （2）4x-3(20-x)=3 （3）11x+1=5(2x+1) （4）-2（x-1）=4 【基础巩固】 1.由去括号法则可知 -(3+x)= -(3-x)= +(a+b) = +(a-b)= 2.由分配律可知 　　 -3(3+x)= 5(3-x)= 3.解方程： （1）3（x-2）+1=x-（2x-1） （2）4（x-2）+5=35-(x-2) 　　（3） （4） 【素养提优】 1.某同学买了1元邮票和2元邮票共12枚，花了20元钱，求该同学买的1元邮票和 2元邮票各多少枚？若设该同学买1元邮票x枚，则下列方程中错误的是（ ）． A．x+2（12-x）=20 B．2（12-x）-20=x C．2（12-x）=20-x D．x=20-2（12-x） 2.已知当x=2时，代数式(3-a)x+a的值是10，当x=-2时这个代数式的值是___________ . 【中考链接】 已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k值为　　　 【方法提炼】掌握一元一次方程解的定义. 【达标测评】(共 10 分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1. 如果关于x的方程2 +4(k-2)= 2x 的解是x=5 ,那么关于y的方程k(y-3)-2=k(2y-5) 的解是 。（２分） 2.关于x的方程6(a+x)=4a-(x-a)的解为x=1，求a的值.（４分） 3.当y为何值时，代数式3(2y－3)－y的值与－7(1－y)互为相反数？（４分） 　　　　　　　　　　 6.2 一元一次方程的解法（4） 【自主探究】 知识点一：解带分母的一元一次方程方程 解方程：（尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较） 去分母时须注意：（1）确定各分母的 ；（２）不要漏乘 ； 　　（3）分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加 . 针对训练一 1.解方程，去分母时，需要方程两边都乘（ ） A.10 B.12 C.18 D.6 2.解方程 （1） （2） 知识点二：解一元一次方程的一般步骤 解一元一次方程一般要通过 、 、 、 、 未知数的系数 等步骤，把一元一次方程转化成 的形式。 【温馨提示】：移项的根据是 ，去分母依据是 ，去括号时要注意法则。 针对训练二 在学习一元一次方程的解法后,小李独立完成了解方程，具体步骤如下： 去分母,得： (1) 去括号,得： (2) 移项,得： (3) 合并同类项,得：2x=1 (4) 两边同乘以12,得：x= (5) 你认为小李在解题过程中存在变形错误的步骤是( ) A.(2)(3)(4) B.(1)(2)(3) C.(1)(2)(3)(4) D.(1)(2)(3)(5) 【基础巩固】 1.解方程时，去分母正确的是（ ） A.3x－3－x－2＝4x－1 B.x－1－x－2＝x－1　　 C.3x－3－x－2＝4x－6 D.3x－3－x＋2＝2x－6 2.若互为倒数，则的值为 . 3.解方程 （1） （2）　　　　（3） 【素养提优】 １.我们知道(是正整数);则一元一次方程的解为___________. ２.若是方程的解，求的值 【中考链接】 (攀枝花)解方程：－＝1 【方法提炼】掌握解一元一次方程的一般步骤，去分母要注意：(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的，去分母后应加上括号。 【达标测评】(共 10 分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 1.解方程，去分母，得（ ）（2分） A. B. C. D. 2.如果代数式比的值多1，求a的值.（４分） ３.已知关于x的方程的根是-2，求a的值（４分） 　　　　　　　　　　　　　 6.2 一元一次方程的解法（5） 【自主探究】 知识点梳理 1.解一元一次方程一般要通过 、 、 、 、 未知数的系数 等步骤，把一元一次方程转化成 的形式. 2.移项的根据是 ，去分母依据 ，去括号时依据 . 3.分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以 （0除外），分数的 . 针对训练一： 解带有双重括号的一元一次方程 1.解方程：（尝试解方程，交流自己的解法，相互加以比较） 分析：方程中，含有“中括号、小括号”在去括号时，课本中先去“小括号”再去“中括号”不管去任何一种括号，都要按照“去括号法则”。 2.解方程： 针对训练二： 解含有小数系数的一元一次方程 3.如何解方程－＝3 分析：解题思路是把题中的小数转化整数，根据是“分数的基本性质”（你还记得吗？） 4.解方程： 【基础巩固】 1.方程可变形为（ ） A. B. C. D. 2.解方程 （1）(x﹣1)+5=3(x+2) 　　（2） 　　　（3） 【素养提优】 若关于x的方程的解是整数，且关于y的多项式是二次三项式，那么所有满足条件的整数a的值之积是 【中考链接】 (改编题)若＝5与kx－1＝15的解相同，则k的值为( ) A．8 B．2 C．－2 D．6 【达标测评】(共 10 分)（教师寄语：自信源于实力！）总得分:__________ 解下列方程 （1） （2）—=0.5 （3） (4) (5) 答案： 6.2 一元一次方程的解法（1） 【自主探究】 知识点一：等式的基本性质1 1.等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式. 2.等式两边同时乘同一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式. 针对训练一 1.1，加5 2. , 2，除以-2 3. 1, 1，减2a 4.a 知识点二：等式的基本性质2 1.x=a. 针对训练一 1.D 2.A 【基础巩固】 1. D 2. C 3.(1)解：x+5=3 x+5-5=3-5 x=-2 (2)解：-2x=-6 -2x÷(-2)=-6÷(-2) X=3 (3) 解：2=x+6 2-6=x+6-6 -4=x X=-4 (4) 解：2x-7=5 2x-7+7=5+7 2x=12 2x÷2=12÷2 X=6 【素养提优】 1.√，× 2.C 【中考链接】B 【达标测评】 1. 5. 2.a 3.1/4, -10, 9/4 4.解：将x=4代入3a-x= +3得， 3a-4= 2+3 3a-4=5 3a=9 a=3 ∴a2-2a=9-2×3=9-6=3 　　　　　　　　　　　　6.２ 一元一次方程的解法（2） 【自主探究】 知识点一：移项的定义 改变；移到；移项；等式的基本性质１ 针对训练一 1.D 知识点二：移项解一元一次方程 针对训练二 （1）X=1 （2）X=14/3 【基础巩固】 1.B 2.A 3.（1）x=3 (2)y=-3 (3)y=-3 (4)x=-13/18 【素养提优】 1.2 2.-7 【中考链接】C 【达标测评】 1.B 2.2  3.解：3x+ a =0, 可得： x = -x -4=0 可得： x =-4. 方程3x+ a =0的解比方程- x -4=0的解大2, -(-4)=2, 解得： a =6 6.２ 一元一次方程的解法（3） 【自主探究】 知识点：利用去括号解一元一次方程 1.2x－1;-X+5;6X-3;-3X+15 2.不改变；改变；项；各项都要改变符号 针对训练 1.× 2.(1)x=5 （2）x=9 (3）x=4 (4)x=-1 【基础巩固】 1.-3-x ； -3+x ； a+b； a-b ； 2. -9-3x ； 15-5x 3.(1) x=3/2 (2)x=8 (3)x=5 （4）x=1 【素养提优】 1.B 2.-18 【中考链接】-2 【达标测评】 1.y=1.5 2.-7 3.-7(1- y )+3(2y-3)- y =0 -7+7y+6y-9- y=0 12y=16 y=4/3 6.２ 一元一次方程的解法（4） 【自主探究】 知识点一：解带分母的一元一次方程方程 1.-3/5;(1)最小公倍数（2）不含分母的项（3）括号 针对训练一 1.B 2.（1）x= 2 (2)x=1 知识点二：解一元一次方程的一般步骤 去分母；去括号；移项；合并同类项；化为1；X=a 等式的基本性质1；等式的基本性质2 针对训练二：B 【基础巩固】 1.C 2.0.5 3.(1)x=7 (2)x=-1 (3)x=-20/3 【素养提优】 1. 2020 2. 25/2 【中考链接】-17 【达标测评】 1.B 2.a=5 3.解：可以先化简方程： 6(2x-a)-66a=33(x-2)+22a去分母 12x-6a-66a=33x-66+22a移项 12x-33x=22a+6a+66a-66合并同失项 -21x=94a-66 将 x =-2代入得-21x2=94a-66 42=94a-66 94a=42+66 94a=108 a=54/47 6.２ 一元一次方程的解法（5） 【自主探究】 知识梳理 1. 去分母；去括号；移项；合并同类项；化为1；X=a 2. 等式的基本性质1；等式的基本性质2；乘法分配律 3.相同的数；大小不变 针对训练一 1.x=1; 2.x=1. 针对训练二 3.x=5;4.x=1/3 【基础巩固】 1.A 2.(1)x=-1 (2)x= 3/2 (3)x=5 【素养提优】45 【中考链接】B 【达标测评】 (1)x= 1.9 (2)x= 0.14 (3)x=1 (4)x= 80 (5)x=216 14 学科网（北京）股份有限公司 $