专题1 第16题几何综合计算题 考向2 面积计算&考向3 线段最值-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名新中考 考向2面积计算(2023.16,2022.16) 典例精讲万 例多解法[2023贵州16题4分]如图，在矩形ABCD中，点思方法归纳 E为矩形内一点，且AB=1,AD=A D 例题的6种解法图示 √/3，∠BAE=75°，∠BCE=60°，则四 边形ABCE的面积是 思路剖析… 四边形ABCE是非特殊四边形，在求非特殊四边形面积 时，一种方法是分割成两个或两个以上的三角形作“加 法”，一种方法是在特殊三角形或四边形中作“减法”.本 题中AB和BC存在特殊关系，即连接AC后∠ACB=30°， 另含135°特殊角，延长可得45°角；对于含15°角的直角三 角形，可以通过构造含30°角的直角三角形和等腰三角形 来求解. B 右边为6种解法的辅助线作法，请大家结合解图运用不同 注：像15°，225这类特殊角的半角，通常 思路解题，并思考还有哪些更快更好的方法 通过构造等腰三角形转化成30和45°的 角.具体方法见本册P38[方法归纳]. 针对训练刀 1.多解法[2025北京]如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上，CF⊥BE,垂足为F.若AB=1, ∠EBC=30°，则△ABF的面积为 备用图 2.[2025遵义红花岗区一模]如图，有一张矩形纸片ABCD,AB=21cm,BC=29cm.将AB边沿过点A 的直线折叠，使点B落在AD上的点F处，打开后，得到折痕AE,点E在BC边上，再将CE沿过点 E的直线折叠，使点C落在AE上的点G处，打开后，得到折痕EH,点H在DC边上，则四边形AE HD的面积为 cm. 备用图 3.[2022贵阳16题4分]如图，在四边形ABCD中，对角线AC,BD相交于点E,AC=BC=6cm, ∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是 cm,∠AEB= 度 备用图 专项分层提升练·贵州数学 41 考向3线段最值 类型①“将军饮马”及其相关问题(2023.24) 典例精讲》 颶模型解读 例1[2025绥化]如图，在菱形ABCD中，AB=4,对角线BD= 情形1：“将军饮马”即两定一动，两线 43,点P是边CD的中点，点M是对角线BD上的一个动 段和最小.（两定点在动点所在直线同 侧) 点，连接PM,CM,则PM+CM的最小值是 辅助线：作对称如图，将其中一个定点 D B关于动点P所在直线I对称得B'(保 证距离不变，促成三点共线)，连 接AB 定点A定点B 定，点A、 定点B 动点P 动点P 定点B 原理：两点之间线段最短. 结论：AP+BP=AP+B'P≥AB' 例2如图，在四边形ABCD中，∠C=72°，∠B=∠D=90°，情形2：一（两）定两动，周长最小. M,N分别是BC,DC上的点，当△AMN的周长最小时，辅助线：作对称类比情形1. ∠MAN的度数为 原理：两点之间线段最短 定点P" 、 定点p动点宋 动，点N 定点P 动，点M 动，点MH 定点P 例3如图，已知正方形ABCD的边长为3，点E在AB边上 结论：PM+MW+PW=P'M+MW+P"N≥ 且BE=1,点P,Q分别是边BC,CD上的动点（均不与顶点 P'P 重合)，则四边形AEPQ周长的最小值是 定点Q' 动点V∠定点Q动，点N为 定点O 定点P 定，点P 动，点M 动，点M日 定点P 结论：PQ+PM+MN+QN=PQ+P'M+ MN+O'N≥PO+P'O' 例4[2025东营]如图，在△ABC中，AB=6,∠BAC=30°，情形3：一定两动，两线段和最小 ∠BAC的平分线交BC于点D,M,N分别是AD和AB上的辅助线：作对称如图，将定点P关于 动点，则BM+MN的最小值是 动点M所在直线L,对称得点P'(哪个 点连接两条线段，就关于哪个点所在直 线作对称)，作P'NL12于点N,交l于 点M. A 定，点P 动点M →动点M2 下一定点P 定点P 动，点N 动点N l, 原理：垂线段最短 结论：PM+MN=P'M+MN≥P'N. 42 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 类型②“造桥选址”及其相关问题 典例精讲》 眼模型解读 例5[新人教八上P96活动三改编]如图，河的两岸有情形1：“造桥选址”即两定两动，三线段和最 A,B两个村庄，河宽为4千米，A,B两村庄的直线距小（两动点在平行线上且动点连线垂直于平 离AB=10千米，A,B两村庄到河岸的距离分别为1行线，两定点在平行线异侧) 千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两辅助线：作平移.如图，将其中一个定点A沿 岸，点M为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的垂直于平行线的方向向下平移长度a得A 最小值为 ( ）(去除定长部分影响，促成三点共线)，连接 A.2√13千米 B.(1+35)千米 A'B交直线m于M',过M'作M'N'⊥m与直 线n交于N' C.(3+√37)千米 D.85千米 定点A 定点AN Nn 、Nn →定点A Mm 定点B 定，点B 原理：两点之间线段最短. 结论：AN+WM+MB=A'M+M'N'+MB≥A'B+ M'N'. 例6[2024安顺西秀区二模]如图，CD是直线x=1上情形2：“将军遛马”即两定两动，三线段和 长度固定为1的一条动线段.已知点A(-1,0),B(0,(或周长)最小.（两定点在动点所在直线同 3),则BC+AD的最小值是 侧，动点间距离为定长) 辅助线：作对称+平移.作点B关于直线m的 对称点B',将点A向右平移长度a得A',连 接A'B交直线m于点Q',将点Q'向左平移 长度a得p' 定点A 定点A定点A 定点B 川定点B 0 m PPQXm 0 定点B 原理：两点之间线段最短 结论：AP+PQ+QB=A'Q+P'Q'+QB'≥A'B+ P'O'. 针对训练0 1.如图，在等边三角形ABC中，AD为∠BAC的平分线，在AB,CB上分别取点M,N,且AM=BN=4, DN=2,在AD上有一动点P,则PM+PN的最小值为 N D 备用图 2.[2025贵阳期末]如图，线段AB与线段CD交于点0，且∠A0C=45°，OC=1,0D=2,连接AC,BD. 若AC+BD的最小值是√/7，则线段AB的长是 备用图 专项分层提升练·贵州数学 431 AC AH 在△ACD中，Sa=2AC·DF=2CD·A,CDDF 品品即光0 AB_BD 图① 图② 例4题解图 (3)解：25. 396 5 【解析】如解图，连接EF,DF,过点F作FH⊥DE 于点H,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E,F分别 是AB,BC的中点，AE=BE=2,BF=FC=3,.DE= √AE2+AD=2V√I0,:SAEr=SE形ABCD-S△AE-S△G SamE:P阳=A4B.BC-4D:A报C.CD 2 ,脉…2v而Fm=4x6-x6x2x3x4 1 ×2x3FH=9V1 1 ..∠EGF=45°，FH⊥DE,.FG= 10 FH-95 H H F BL- 第13题解图 第14题解图 14.2√10【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠C= 90,AB=CD=4,由折叠的性质可得CP=2CD=2,AG1 BH,设BG=a,则BC=5a,AG=√AB+BG=√16+a. BF=√BC+CF产=√25a+4,解法1：如解图，设AG与 BF交于点M,:S=4B·BG=4G.BBN= 1 AB·BG4a ,·∠BMG=∠C=90°，∴.cos∠FBC= AG √a+16 BM BC BG-BF BM·BF=BG·BC, 4a ·W25a+4= √Wa+16 a5a=2(负值已会去)，经怕跑a=2是原 方程的解，且符合题意，.BC=5a=2√10.解法2：由矩形 中的十字餐型号正△cAR瓷答专 a 2√10 2a= (负值已舍去)…BC=5a=20. 15.9【解析】如解图，连接DF,CE交于点G.四边形AB CD为正方形，∴.∠BAD=∠B=90°，AD=AB=BC=CD, ∠BAF+∠DAF=90°.AL⊥ED,∴.∠ALD=90°， ∠DAF+∠ADE=90°，∴.∠BAF=∠ADE.在△ADE和 I∠ADE=∠BAF, △BAF中，AD=AB,·.△ADE≌△BAF(ASA), N∠EAD=∠B, ○参考答案与重难题角 一战成名新中考 AE=BF.AB=BC,.BE=CF.在△BEC和△CFD中 (BC=CD. ∠B=∠DCF,.△BEC≌△CFD(SAS),.CE=DF, BE=CF. ∠BCE=∠CDF.∴.∠FGC=∠GDC+∠GCD=∠GCF+ ∠GCD=∠DCF=90°，.DF⊥EC.:SmǜEcD=S△sr+ GE+CGDF(GE+CG) 1 2 2 DF CE=2DD=65.D=130.DL= √DF2-FZ=√130-7=9. E 第15题解图 考向2面积计算 例万-了【解析】解法1：如解图①，连接4C,过点B作 EF⊥AC于点F,在AF上取一点G,使得∠EGF=30°，由 知m0说行-L80乙C 60°，.·∠BCE=60°，∠BAE=75°，∴.∠ACE=30°，∠CAE= 15°，∴.∠AEG=15°，.AG=GE=EC,在Rt△ABC中 ∠ACB=30°，.AC=2AB=2,设EF=x,则在Rt△CEF中， EC=2x=AG,FC=3x=GF,..AC=AG+GF+FC=2x+3x+ 3x=2,解得=5-1 )二，S四边形BcE=SABc+S AACE=)AB BC+2AC·EF= x1x/3+1x2x3-13 2 2 图① 图② 例题解图 解法2：如解图②，连接AC,在BC上取一点H,使得CH= CE,连接AH,连接EH交AC于点I,由题知∠BCE=60°， ∠ACB=30°，∴.∠ACE=30°=∠ACB,.AC=AC,∴.△AEC ≌△AHC(SAS),∴.∠AHC=∠AEC=360°-90°-75°-60°= 135°，..∠AHB=45°，∴.BH=AB=1,∴.HC=BC-BH=√3 1,由题知△CEH是等边三角形，·AC⊥EH,EH=HC=EC =5-1e=Se+au分a,a分4c ·Bm=×1x1+2x(5-1)-=5 解法3：如解图③，连接BE,过点E分别作EILAB于，点I, EJL BC于点J,则四边形BEJ是矩形，设CJ=x,在 Rt△CEJ中，∠ECJ=60°，∴.EJ=√3x=BI,∴.AI=1-√3x, 在EI上取一点K,使得∠AKI=30°，则∠K4E=15°= ∠AEL,.AK=2A=2(1-√3x)=KE,IK=√3AI=√3(1-√5 x),.BJ=EI=IK+KE=5(1-√3x)+2(1-√3x),.BC= B+JC=B(1-5x)+2(1-尽x)+x=5,解得=5-1 2 析·贵州数学 29 33 1 2,S影waE=Sa+S=7AB EBC:EJx1x3+11x3x3-3-5- 22 图③ 图④ 例题解图 解法4：如解图④，过点E分别作EL⊥CD于点L,EM⊥AD 于点M,则四边形DMEL是矩形，·∠BCE=60°，∴.∠ECL 二0，设1C,则N=亿-，m=M6=1-在AW上 取一点N,使得∠ENM=30°，则由题知∠NAE=∠NEA= 15°，AW=NE=2ME=2(1-x),MW=√3ME=√3(1-x), 之A0=4W+D=21-+3(1)+=5,解得 -35L=Bm连接6am SCDEL-ADEM- 11万号 2 解法5：如解图⑤，延长AE交CD于点P,过点P作PQ⊥ CE于点Q,由题知∠ECD=30°，∠CEP=45°∴△PEQ是 等腰直角三角形，设EQ=PQ=x,则P℃C=2x,QC=√3x,. DP=1-2x,在AD上取一点R,使得∠DRP=30°，由题知 ∠RAP=∠RPA=15°，∴.DR=√3DP=√3(1-2x),AR=RP= 2DP=2(1-2x),∴.AD=AR+DR=2(1-2x)+√3(1-2x)= √3，解得x=2-√3，∴.DP=2W5-3,QC=2W3-3,∴.EC=EQ +QC=√3-1，.S四边形AhCB=SE形BcD-S△wP-S△PeE=AB·BC 2AD·Dp- 2BC·P0=1xw5- 2*w5x25-3)× (5-1)x(2-3)=5-1 图⑤ 图⑥ 例题解图 解法6：如解图⑥，连接AC,过点A作AS⊥CE交CE的延 长线于点S,由题知∠BCE=60°，∠BCA=30°，.∠SCA= 30°，.∠SCA=∠BCA,∠B=∠S=90°，AC=AC, △SAC≌△BAC(AAS),∴.AS=AB=1,又由题知∠AEC 135°，∴.∠AES=45°，即△ASE是等腰直角三角形， S u25w-Su2x -2xxx 1.8 【解析】解法1：如解图①，过点F分别作FM⊥BC于 30 参考答案与重难 点M,FW⊥AB于点N,连接AM,则∠FMC=90°，四边形 ABCD是正方形，.∠ABC=90°，∴.∠ABC=∠FMC,.AB PNPN=BSw-4B.PN=宁4B.BN= CFLBE,AB=1=BC,LEBG=30°，E 2BM= √ BF=3 1 33 2 SAAW=SAA -×1× 48 D 图① 图② 第1题解图 解法2：如解图②，过点F作FH⊥AB,垂足为H,四边形 ABCD为正方形，∴.AB=BC=1,∠ABC=90°，.CF⊥BE 乙EnC-30F=ca0-原：LFam=g- 3 1 3 ∠EBC=60°，∴.FH=BF·sin60°=- SAr= ×1×- 2 28 解法3：如解图③，过点F作AB的平行线，分别交AD于 P,交BC于Q,·四边形ABCD为正方形，.AB=BC=1, ∠ABC=90°，AD∥BC,.·PO∥AB,.四边形ABOP为矩形. 六∠FOB=90,Sar=2SEmP,:CFL BE,∠EBC= 30°，CF=BC·sim30°=2，：∠FCB=60°-∠FBC= 1 3 60°，∴.CQ=CF·cos60°= 心B0=BC-CQ=4Sar 1 33 -×1× 481 B 0 第1题解图③ 2. 713-642 2 【解析】如解图，连接GH交EF于点L,:四 边形ABCD是矩形，.∠BAD=∠B=LC=90°，由折叠得 GE=CE,GH=CH,LBAE=∠FAE=Z∠BAD=45°，LAFE =∠B=90°，∠HGE=∠C=90°，∴.∠FEA=∠BEA=∠BAE =45°，∴.EB=AB=21cm,∠GLE=∠GEL=45°，.BC=29 cm,∴.GL=GE=CE=BC-EB=8(cm),∠CEG=180°- ∠BA=135,∠GBI=∠GRI=7∠CRG=65, ∠LIHE=90°-∠GEH=22.5°，∠LEH=∠GEH-∠GEL= 22.5°，∴.∠LHE=∠LEH,∴.HIL=EL=√2GL=8√2(cm), GH=CH=HL+GL=(8、2+8)cm,.S四边形D=SE形bcD 5m-5am-21×29-寸x21x21-7×8x(8a+8) 题解析·贵州数学 713-642 2 cm). F D H E G 人 第2题解图 第3题解图 3.36-18√2,112.5【解析】如解图，过点E作EH LAB于点 H,设AD=x,CE=y,则BE=2x,AE=6-y,:∠ADB=∠ACB 90,LABD=LCBB.△AEDABEC,C能，即 6=2E=18-3①，在Rt△BCE中，BC+CE=BE .62+y2=(2x)②，由①②得y=62-6(负值已舍去)， CE=62-6,AE=12-6√2，由题可知△ABC,△AEH均为 等腰直角三角形，心AB=2AC=62,H=A2AB3 67-6Sas=24B·BH=7×67x(65-6)=36 18√2.：BH=AB-AH=6√2-(6√2-6)=6=BC,∠EHIB= ∠ECB=90°，BE=BE,∴.Rt△EHB≌Rt△ECB(HL), ∠HEB=∠CEB,.△AEH为等腰直角三角形，∴.∠AEH= 45LCEH=135°，∠EB=7上CEH=67.59, ∠AEB=∠AEH+∠HEB=45°+67.5°=112.5°. 考向3线段最值 例12√5【解析】如解图，连接AC交BD于点O,作点P 关于直线BD的对称，点P',连接P'M,则PM=P'M,P'是 AD的中点，∴.PM+CM=P'M+CM≥CP',当C,M,P'三，点 共线时，PM+CM有最小值，最小值为CP'的长，.四边形 ABCD是菱形A0=AB=CD=4,AC1BD,D0=号BD 26,4A0=4C,A0=VD-00=2AC=A0=cD= 4P是AD的中点CP1AD,AP=行4D=2在 Rt△ACP'中，CP'=√AC-APT=25,.PM+CM的最小 值为23 A H-- A D >A" 0 例1题解图 例2题解图 例236【解析】如解图，分别作点A关于BC和CD的对 称，点A',A”,连接A'A”,交BC于点M,交CD于点N,则 A'A'"的长即为△AMW周长的最小值.延长DA到点H,易 知∠DAB=108°，.∠HA4'=72°，.∠AA'M+∠A”= ∠HAA'=72°，∠MA'A=∠MAA',∠NAD=∠A”,且∠MA'A+ ∠MAA'=∠AMN,∠NAD+∠A"=∠ANM,∴.∠AMN+∠ANM= ∠MA'A+∠MAA'+∠NAD+∠A"=2(∠AA'M+∠A"=2×729 =144°，.∠MAN=36°. 例32+2√13【解析】如解图，作点E关于BC的对称点 E,点A关于DC的对称点A',连接A'E',交CD于点Q,交 BC于点P,此时四边形AEPQ的周长最小，·A'D=AD= 参考答案与重难题 一战成名新中考 3,BE=BE=1,.AE=2,AA'=6,AE=4,A'E= √AE+A4=√4+6=2√13，.四边形AEP0周长的 最小值为AQ+QP+PE+AE=A'E'+AE=2+2√13. H MM EB“E B 例3题解图 例4题解图 例43【解析】如解图，作BH⊥AC,垂足为H,交AD于 M',过点M'作M'N'⊥AB,垂足为N',AD是∠BAC的平 分线，.M'H=M'N',∴.BM+MN≥BM'+M'N'=BM'+M'H= BH,.BM+MN的最小值为BH的长，：AB=6,∠BAC= 30,B阳=之4B=3BM+N的最小值是3 例5A【解析】如解图，作BB'垂直于河岸，使BB'等于河 宽，连接AB',与靠近A的河岸交于M,作MN垂直于河 岸，则MN∥BB'且MN=BB',.四边形MNBB'为平行四边 形，故MB'=BN.过A作AC⊥BB'交BB'的延长线于点C, 根据“两，点之间，线段最短”，知AM+BN的最小值为AB' AB=10千米，BC=1+3+4=8(千米)，.在Rt△ABC中， AC=√AB-BC2=6(千米)，在Rt△AB'C中，B'C=BC BB'=4(千米)，.AB'=√AC+B'C=2I3(千米). M A 例5题解图 例6题解图 例6√3【解析】如解图，将点A向上平移1个单位长度 得点M,连接CM,CD=AM=1,且CD∥AM,.四边形 AMCD是平行四边形，.MC=AD,.BC+AD的最小值即 为BC+MC的最小值.作点M关于直线x=1的对称，点N, 连接BN,则BC+MC的最小值即为BN的长.：点M的坐 标为(-1,1)，点N的坐标为(3,1)，·B(0,3),.BN= √(3-0)+(1-3)=√J13,.BC+AD的最小值为√13. L.8【解析】：△ABC是等边三角形，AD为∠BAC的平分 线，∴BC=AC,∠C=60°，AD⊥BC,BD=CD=BN+DN=4+2 =6,作点M关于AD的对称点M,如解图，连接MN,M'P,则 AM'=AM=4.PM=PM',..PM+PN=PM'+PN>M'N...PM +PW的最小值为M'N的长，BN=AM'=4,.CW=CM'= BC-BN=2BD-BN=12-4=8,.△CMW是等边三角形， .M'N=CN=8,.PM+PW的最小值为8. N D 第1题解图 第2题解图 2.42【解析】如解图，过点A作AE∥CD,且AE=CD,连接 解析·贵州数学 31 DE,过点B作BF⊥AE交AE的延长线于点F,连接BE ∴.四边形AEDC是平行四边形，∴.AC=DE,AE=CD=OC+ OD=3,∠BAF=∠AOC=45°，∴.AC+BD=DE+BD,△ABE 是等腰直角三角形，设AF=BF=a,.EF=AF-AE=a-3, 当B,D,E三点共线时，AC+BD的值最小，最小值为BE的 长，即BE=√17，在Rt△BEF中，EF2+BF2=BE2,(a 3)2+a2=(√7)2，整理，得a2-3a-4=0,解得a=4,a=-1 (不合题意，舍去)，.AF=BF=4,在Rt△ABF中，AB= W√AF2+BF2=4N2. 考向4与圆有关的最值（含隐形圆） 例125-2【解析】如解图.连接0P,0C,0C交半圆0 于点P,:0B=2AB=2,在Rt△0BC中，0C= √0B+BC=2√5，CP≥0C-0P,.CP≥25-2，.当 点P与点P'重合时，CP取得最小值2√5-2. 0 例1题解图 变式题解图 变式C【解析】如解图，连接AB,OB,OP,根据题意，得 BP=AP=CP=102cm,且A,P,B三点在同一直线上，∴ OP垂直平分AB,∠0PB=90°，当O,P,D,C四点共 1 线时，CD最长，0B=0D=2×40=20(cm),PB=CP= 10W2cm,∴.在Rt△B0P中，OP=√OB-Bp= √202-(102)2=102(cm),.DP=0D-0P=(20 102)cm,CD的最大值为CP-PD=10√2-(20-10V2) =(20√2-20)cm. 例28,32【解析】如解图，连接OA,过点0作AB的垂 线，垂足为D,延长D0交O0于点CAD=2B=4, ∴.在Rt△AOD中，OD=WA0-AD=3,∴.C,D=8,∴.点C 到AB距离的最大值为8，∴.△ABC面积的最大值为 1 云一——<s>S子2 C D A B 例2题解图 例3题解图 例3 15 【解析】如解图，过点A'作CD的垂线GH,交AB 于点G,交CD于点H,S△cn=2CD·A'H,CD=AB=3, ∴.要使S△cn最小，只需A'H最小，即GA'最大.由折叠可 知E=BA=之B=随首点F的运动点A的轨迹 3 是一段以点E为圆心，EA长为半径的弧由题知当A'G= E时4G最大即4H最小，最小值为4号-子 △C4D面积的最小值为3×- 2-4 32 参考答案与重难 例4√13-2【解析】如解图，取AD的中点O,连接OB, OM..·四边形ABCD是矩形，∴.∠BAD=90°，AD=BC=4. ∠BAP+∠DAM=90°，∠ADM=∠BAP,∠ADM+ ∠DAM=90∠AMD=90,A0=0D=20M=34D =2,.点M在以0为圆心，2为半径的⊙0上，0B= √AB+A0=√32+2=√3，∴.BM≥0B-0M=√3-2， .BM的最小值为√13-2. A 例4题解图 例5题解图 例52【解析】EF⊥BE,.∠BEF=90°，即∠BEO+∠2 =90°，正方形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,. ∠B0E=90°，∴.∠BE0+∠1=90°，.∠1=∠2，四边形 ABCD是正方形，∠BCD=90°，.B,C,F,E四点共圆， 如解图，连接BF,.∠2=∠3，.∠1=∠3，.△B0E △BCF..OE=OB CF CB CD=BC=AB=42,F为CD的中 点0B=4,CF=220E=4 25420B=2 1.7【解析】如解图，连接AM,EF=6,M是EF的中点， ∠FAE=90°，∴.AM=3,∴.点M的轨迹是以点A为圆心，3 为半径的一段弧，连接AC交圆弧于点M',.·AM+MC≥ AC,∴.当，点M与点M'重合，即A,M,C三点共线时，CM取 得最小值.AB=6,AD=BC=8,AC=√AB+BC=10, .CM'=AC-3=7,即CM的最小值为7. D 0 B 第1题解图 第2题解图 2.√5-1【解析】：∠1=∠2，∠2+∠ABE=∠1+∠ABE= 90°，∠AEB=90°，.点E在以AB为直径的⊙0上 A0=B0= 2B=1,如解图，当C,E,0三点共线时CB取 得最小值，C0=√B02+BC=√+2=5，CE的最 小值为C0-0E=J5-1. 3.3【解析】·BD,CE分别是AC与 AB边上的高，.∠BEC=∠BDC= 90°，B,C,D,E四点共圆，如解 图，∠BED+∠BCD=180°， ∠BED+∠AED=180°，.∠AED= ∠ACB,∠A=∠A,.△AED DE AD △ACB,BCAB BD⊥AC,且 第3题解图 ∠A=60∠ABD=30AD=7ABDE=2BC=3 2 4.4+√3【解析】在Rt△ACB中，∠BAC=30°，E是AB的中 点，∴AB=2BC=4.CE=AE=2AB=2,AC=A4B·cos30门 题解析·贵州数学