专题1 第16题几何综合计算题 考向1 线段长计算-【一战成名新中考】2026贵州中考数学·二轮复习·专项分层提升练

一战成名目 第三部分 ,压轴专题提升练 专题一第16题几何综合计算题 考情时间轴 正方形+等边三角形， 矩形+中点，线段长计算 矩形+75°角，面积计算 已知面积最值求边长 2024 2022 2025 菱形+中点，线段长计算 2023 2021 等腰直角三角形+角平分线 (隐含)，面积及角度计算 综合训练 考向1 线段长计算 方法①》利用中点模型转化求解(2025.16,2024.16、25) 典例精讲0 例1多解法[2025贵州16题4分]如图，在矩形ABCD中，点E,F,M分别在AB,DC,AD边上，BE= 2CF,FM分别交对角线BD、线段DE于点G,H,且H是DE的中点.若CF=2,∠ABD=30°，则HG 的长为 文思路剖析 已知H是DE的中点，∠ABD=30°.思考通过中点模型添加辅助线，结合特殊角的三角函数求解 解法1,2：见本册P21巧构中位线，由BE=2CF,且H是DE的中点发现，过点H作△EDB的中位线即 可利用此条件，可连接AC交BD于点O,连接OH,(解法1)或过点H作OH∥AB交BD于点O(解法 2),从而得到0H=2BE=CF,且△GH0是底角为30°的等腰三角形，进而求解 解法3：见本册P22巧构倍长中线，由H是DE的中点发现，延长EA,HM交于点I即可得到△EHⅢ≌ △DHF,连接AC,可得四边形AIFC为平行四边形，进而得到△MDG是等边三角形，设EI=DF=m,用 m表示出GM和MH,则HG=GM-MH. M H 备用图 36 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 针对训练了 1.[2025贵阳白云区二模]如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D为AC边上的中点，点E为边BC 上一点，连接DE,过点D作DF⊥DE交AB的延长线于点F,连接EF,若CE=2,EF=6,则AF的长 为 备用图 2.如图，在正方形ABCD中，O为对角线AC的中点，E为正方形内一点，连接BE,BE=BA,连接CE 并延长，与∠ABE的平分线交于点F,连接OF,若AB=2,则OF的长为 B 备用图 3.如图，在△ABC中，高线AD与中线CE相交于点F,AD=CE=6,FD=1,则BC= E D 备用图 4多解法如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6,BC=8,D是AC的中点，点E在BC上，分别连接 BD,AE交于点F.若∠BFE=45°，则CE的长为 备用图 5.多解法[2024贵州16题4分]如图，在菱形ABCD中，点E,F分别是BC,CD的中点，连接AE,AF. 若sin∠EAF 5,AE=5,则AB的长为 B E 备用图 专项分层提升练·贵州数学 37 方法2)构造等腰三角形转化求解(2023.16,2022.16,2020.15) 典例精讲) 奥方法归纳 例2[2020贵阳15题4分]如图，在△ABC中，点E在边AC 三角形中存在二倍角时构造等腰三角 上，EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点形的方法 D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 条件：在△ABC中，∠ABC=2∠C, …思路剖析… 辅助线1：作∠ABC的平分线构等腰」 题中存在二倍角关系，但不在同一三角形中，可过点C作 A AB的平行线，将二倍角关系放在同一三角形中，再构造等 腰三角形进行转化求解。 B 结论：△DBC是等腰三角形，且BD=CD. 辅助线2：作∠DAC=∠C构等腰. D 备用图 结论：△ABD,△ACD都是等腰三角形. 辅助线3：延长CB使BD=BA构等腰 C 结论：△ADC,△ADB都是等腰三角形 针对训练刀 6.如图，△ABC中，∠ACB=2∠B,∠ACB的平分线交AB于点D.若AC=3,BC=7,则BD的长为 B 备用图 7.[2024遵义二模]我们把四边形的某些边向两方延长，其他各边中有不在延长所得直线同一旁的， 这样的四边形叫作凹四边形.如图，在凹四边形ABCD中，BC=2,AB=2√3，∠B=90°，∠C=30 ∠A=15°，则凹四边形ABCD的周长为 备用图 8.如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，F在CD上，连接EF,AE平分∠BAF,若AF=5DF,FC=3, 则线段AE的长为 备用图 38 专项分层提升练·贵州数学 一战成名新中考 方法③利用等角构造全等或相似求解 典例精讲⑦ 例3如图，在△ABC中，AB=4V2,AC=3√3，以BC为斜边在BC上方作Rt△BDC,连接AD,过点D 作DE1AD交AB于点上，若∠BMD=∠CBD,且os∠BAD号则A0的长为 思路剖析 存在等角∠BAD,∠CBD和共顶点直角∠ADE,∠BDC,即存在相似三角形△ADE和△BDC,连接CE, 构造相似三角形△ADB和△EDC,从而可得以E为直角顶点的Rt△AEC,再结合比例关系和锐角三 角函数求出CE的长，在Rt△AEC中利用勾股定理求出AE,进而求解. 备用图 针对训练 9.[2025黔东南从江县模拟]如图，在矩形ABCD中，AD=8,E为BC边上一点，DF平分∠ADE交AB 于点F,且∠EFD=45°，则△CDE的周长为 B 备用图 10.如图，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC,BD的交点，点E在AB上，且AE=2BE,过点B 作BF⊥CE,垂足为F,连接OF,则OF的长为 备用图 11.[2025遵义汇川区一模]如图，在四边形ABCD中，对角线AC将四边形分成两个面积相等的三角 形，若∠ABC=∠ACD=90°，2∠ACB+∠D=180°，CD=√2，则AD的长为 备用图 12.多解法[2025上海改编]如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边BC,CD上两点，连接AE, AF,EF,若AD=5,AB=3,CF=1,∠AEB=∠AFE=∠EFC,则AF的长为 备用图 专项分层提升练·贵州数学 39 方法④》利用面积法求解 典例精讲刀 例4(1)【感知】如图①，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=6,AC=8,则AB 边上的高CD的长为 ； (2)I应用】如图②，AD为△ABC的角平分线，求证：ACCD AB BD A 图① B D 图② (3)【变式】如图③，在边长为4的等边三角形ABC中，点P为BC边上任意一点，PE⊥AB于点E, PF⊥AC于点F,则PE+PF的值为 图③ 针对训练了 13.[2025贵阳清镇市-模]如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E,F分别是AB,BC的中点，连接 DE,点G在线段DE上，若∠FGE=45°，则FG的长为 D R 备用图 14.多解法[2024连云港]如图，将一张矩形纸片ABCD上下对折，使之完全重合，打开后，得到折痕 EF,连接BF.再将矩形纸片折叠，使点B落在BF上的点H处，折痕为AG.若点G恰好为线段BC 最靠近点B的一个五等分点，AB=4,则BC的长为 备用图 15.如图，在正方形ABCD中，点E在AB上，点F在BC上，连接DE,AF交于点L,连接EF,若AF⊥ DE,FL=7,四边形EFCD的面积是65，则DL的长为 备用图 40 专项分层提升练·贵州数学一战成名新中考 .PD=√p+HD=√112+(53)2=14， 解法2：如解图②，过点B作BH⊥AC于点H,交AD于点 .DE=PD=14, G,.·∠BAC=45°，.AH=BH,.∠C+∠CAD=∠C+∠CBH ∴.BC=BD+DE+EC=40 =90°，.∠CAD=∠CBH,又：∠AHG=∠BHC=90°， 1.A △AHG≌△BHC(ASA),.AG=BC=BD+CD=10.设GD= 2.12【解析】解法1：如解图①，·将△ABD沿着AB翻折 x,则AD=10+x,·∠BDG=∠ADC=90°，.△BDG 得到△ABE,将△ACD沿着AC翻折得到△ACF,延长EB 0品即0g解得=2（负值已会 FC交于点G,.AE=AD=AF,BD=BE=4,DC=CF=6. △ADC,·CDCD' ∠BAD=∠BAE,∠CAD=∠CAF,∠E=∠ADB=90°，∠F= 去)，.AD=10+x=10+2=12. ∠ADC=90°，∠BAC=45°，.∠EAF=∠BAD+∠BAE+ 3.374.45.32 ∠CAD+∠CAF=90°，四边形AEGF是矩形，又：AE= 专题七“十字”模型 AF,∴.四边形AEGF是正方形，∴.AE=EG=GF=AF,∠G= 例(1)证明：.·四边形ABCD为正方形. 90°，设AD=AE=AF=x,则BG=x-4,CG=x-6,在Rt△GBC ∴.AD=DC,∠A=∠FDC=90°， 中，BC2=BG2+CG2,.(4+6)2=(x-4)2+(x-6)2,.x=12 又AE=DF,.△AED≌△DFC(SAS), (负值已舍去)，∴.AD=12. ∠DFC=∠AED, ..∠DFC+∠ADE=∠AED+∠ADE=90°， ∠DPF=90°，∴.CF⊥DE: (2)解：1： 3)解 4/10 图① 图② 1.D2. 3 3.1434.225.4.5 第2题解图 第三部分 压轴专题提升练 专题一第16题几何综合计算题 m- 考向1线段长计算 2,.MH=RH sin60° 3(m-2),HG=GM-Mm=2 √ 3 例1 23 【解析】解法1：如解图①，连接AC交BD于点 O,连接HO,四边形ABCD是矩形，.AB∥CD,O为BD 的中点，∠ACD=∠ABD=30°，：H为DE的中点，.OH D 为△DEB的中位线，0m=之BE=CP=2.0H/AB/CD, 例1题解图③ .∠HOG=∠ABD=30°，四边形OHFC为平行四边形， 14V2【解析】如解图，延长ED到点G,使DG=DE,连接 ∠0HG=∠ACD=30°，∴.∠0HG=∠H0G=30°，∴.HG= FG,AG,:DF⊥DE,∴.DF是线段EG的垂直平分线，∴.FG 0G,过点G作Q10于点Q,则Q=2H0=1,心HG= =EF=6,.·点D为AC边上的中点，.AD=CD,在△ADG (DG=DE. H023 和△CDE中，∠ADG=∠CDE,.△ADG≌△CDE(SAS), C0s30° 31 AD=CD. ∴.AG=CE=2,∠DAG=∠C,在△ABC中，∠ABC=90°.. 0 ∠C+∠BAC=90°，∴.∠FAG=∠DAG+∠BAC=∠C+∠BAC H 0 =90°，AF=√JFG2-AG2=√6-22=4W2 图① 图② 例1题解图 解法2思路：如解图②，过点H作HO∥AB交BD于点O, 连接CO,:四边形ABCD是矩形，且H为DE的中点， 第1题解图 OH为△DEB的中位线，OH∥AB∥CD,同解法1可求HG 2.2【解析】如解图，连接AF,:四边形ABCD是正方形， 的长. 解法3：如解图③，延长FM,BA交于点L,易证△EHI≌ 六AB=BE=BC,∠ABC=90°，AC=√2AB=2√2，∠BEC= ∠BCE,.∴，∠EBC=180°-2∠BEC,'.∠ABE=∠ABC △DHF,∴.EI=DF,∴.AB=EI+EB-AI=DF+FC,∴.EB-AI= ∠EBC=2∠BEC-90°，BF平分∠ABE,∴.LABF= FC,BE=2CF,AI=CF=2,连接AC,.四边形AFC为 1 平行四边形，设EI=DF=m,则AB=CD=m+2,∴AE=m- ∠EBF= 3 ∠ABE=∠BEC-45°，∴.LBFE=LBEC 2,:∠ABD=30°，∴.∠MDG=60°，∠ACD=∠I=30°， AB=EB. ∠IMA=∠DMG=60°，△MDG是等边三角形，.GM= ∠EBF=45°，在△BAF与△BEF中 ∠ABF=∠EBF, M=m,过点H作R⊥AD于点R,易得RH= 1 BF=BF. 2 AE= △BAF≌△BEF(SAS),∠BFE=∠BFA=45°，∠AFC =∠BFA+∠BFE=90°，.O为对角线AC的中点，∴.OF= 参考答案与重难题解析·贵州数学 25 1 AC=2 于点P,过点P作PN⊥BC,交BC延长线于点N,过点A 作AM⊥PW于点M,则∠AMP=∠APE=∠ENP=90°，： EP∥BD,.∠AEP=∠BFE=45°，.△AEP是等腰直角三 角形，∴.AP=PE,.∠PEN+∠EPN=90°，∠APM+∠EPN =90°，·.∠APM=∠PEN,在△APM和△PEN中 ∠AMP=∠PNE. ∠APM=∠PEN,∴.△APM≌△PEN(AAS),∴.AM=PN AP=PE. 第2题解图 第3题解图 PM=EN,:∠AMP=∠ENP=∠ACN=90°，.四边形AC 3.55【解析】如解图，取AD的中点G,连接EG,CE是 NM是矩形，.AM=CN,MN=AC=6,.PV=CN=AM,设 △ABC的中线，点G为AD的中，点，AD=6,∴.EG是△ABD AM=CN=PN=x,则PM=EN=6-x,:PE,/∥BD,∠PEN= 的中位线，AG=GD=3EG/BD,EG=号BD△BGF 2D8 G..uPEV=m∠DBC02器即。六合 △CDF, CFD8pD=1,6D=3.GB=5+6r=6. EF EG GF 解得x=18 30 CE=NE-GN=6-2x- 6-2g照8张÷-4f=26=20m, 52v 3 :【解析】解法1：如解图①，过点E作EGLAF于点 AD⊥BC,.CD=√CF-FD=√2-下=3，EG= G,延长AF,BC交于点H,则∠EGA=∠EGH=90°， 2CD=23,.BD=2EG=4V3.BC=BD+CD=43+W3=5√3. 【解析】解法1：如解图①，延长BD到点G,使DG 40 ·sinLEAF=4= 5E-5EG=4.AG=EG =√5-4=3，：四边形ABCD是菱形，AD∥BC,AD= (DG=DB. BD,连接AG.在△ADG和△CDB中，∠ADG=∠CDB,. AB=BC=CD,∠D=∠B,点E,F分别是BC,CD的中 AD=CD. BE=CE=BC,DF=CF=1CD,BE=DF, △ADG≌△CDB(SAS),∴.AG=CB=8,∠DAG=∠C=90°， 2 △ADF≌△ABE(SAS),∴.AF=AE=5,∴.GF=AF-AG=2 AG/BC,D是AC的中点，AD=2AC=3,BD=DG .ADBC,.∠D=∠FCH,又.∠AFD=∠HFC,FC=DF, =√AD+AC=√3+8=√3.过点A作AH L DG于点 ∴.△ADF≌△HCF(ASA),∴.AF=HF=5,AD=CH,∴.AB= DA-GA=DG..DH=9 DH AH DA BC=CH,GH=GF+HF=2+5=7,·.EH=√JEG+GH= H,易得△DAH∽△DGA,. 73 2 3,4m=24=24 973 -65..AB-BC-2E265 3 73 ,:∠BFE=45°，.△AHF为等 7373 腰直角三角形，F==24 ..AF=2AHl 73 24√14 73 ,GF=GH+F=GD-Dn+F=√万_93 73 图① 图② 24√73_88√/73 BF=BG-GF=2√3- 883 第5题解图 73 73 73 解法2：.·四边形ABCD是菱形，.AB=AD=BC=CD, 5873 AG EB ∠ABC=∠ADC,又：点E,F分别是BC,CD的中点，BE 73 AG/BC,△AGFn△EBF,CF-BFEB= =DF,∴.△ABE≌△ADF(SAS),.AF=AE=5,如解图②， 8x58v3 AG·BF 73 58 过点E作EGLAF于点G,:AE=5,sinLEAF= 5830 5.EG 88√73 CE=BC-EB=8- 1111 =4,AG=V√-4=3，GF=AF-AG=2,连接EF,由勾 73 股定理可得EF=√EC+GF=√4+2=25，连接AC, G米5----------- BD相交于点O,AC交EF于点H,.AC⊥BD,EF为 △BCD的中位线，.AC⊥EF,∠AHF=∠EGF,又 HD AF AH ,即5 ∠AFH=∠EFG,△AFH∽△EFG,EFEG,即25 C 图① 4,解得AH=2540= A 3,0B=EF=25. M A .AB=√OA+0B= 45+25)_26 3 3 例245【解析】：EB=EA,.∠A=∠ABE.如解图，过点 C作CH∥AB交BD的延长线于点H,则∠ACH=∠A= NC ∠ABE=∠EHC=2∠CBE,∴.EH=EC,.BH=AC=11.延长 图② DH至点F,使HF=CH,连接CF,则∠EHC=2∠F,: 第4题解图 ∠CBE=∠F,∴.BC=CF,:CD⊥BF,∴.DF=BD=8,∴.DH 解法2：如解图②，过点E作EP∥BD,过点A作AP⊥EP =BH-BD=3,HF=2BD-BH=5=CH,.在Rt△CDH中， 26 参考答案与重难题解析·贵州数学 一战成名新中考 CD=√Cf-D=√52-3=4，.在Rt△BCD中，BC= =∠EAF,∴.AF=FG,∴.EF⊥AG,设DF=x,则FG=AF= BD+CD2=82+4=4√5 5DF=5x,∴.AB=CD=CG=FG-CF=5x-3,∴.CD=DF+CF B =x+3,5x-3=x+3,解得x=1.5,.AF=5×1.5=7.5, ∠D=90°，.AD=√AF-DF=√7.5-1.S=36,在 Rt△ADG中，DG=DF+FG=1.5+AF=1.5+7.5=9,∴.AG= VD+0G=√6649-3S4证=BG=之4c 3√5 H 2 例2题解图 67v30 10 【解析】如解图，过点A作AH⊥BC于点H,截取 AE=AC交BC于，点E,则∠AEC=∠ACB=2∠B,·∠B+ ∠BAE=∠AEC,.∠B=∠BAE,.AE=BE=AC=3,.EC= BC-BE =4..EH CH=2.BH BE +EH=5...AB= 第8题解图 √Af+B=√(AC2-CI)+B7=√9-4+25=√30，又 12 例3 【解析】如解图，连接CE,∠BAD=∠CBD、 GD平分∠ACR,∠DCB=了∠ACR=LB=∠BMR,又 YADE=∠BDC=90,△ADE一△BDC,0= ∠B=LB,.△ABE△CBD,CB-BD AB BE ∴.BD= ∠ADE+∠EDB=∠BDC+∠EDB,.∠ADB=LEDC,· CE DE CB·BE7×3_7√30 △ADB∽△EDC,∠BAD=LCED,BDA=tan ZBAD, AB/30 10 .∠AED+∠CED=∠AED+∠BAD=90°，即∠AEC=90°. cos∠BAD=4 an∠BAD=3 =4CE=AB·tan LBAD= 32,在Rt△AEC中，AE=VAC-CE= 第6题解图 第7题解图 V35-(3=30=4m∠B0= 7.45+22【解析】如解图，过点D分别作DE⊥BC于点 E,DF⊥AB于点F,在AF上取，点G使∠DGB=30°，设DE =x,在Rt△CDE中，∠C=30°，CD=2DE=2x,CE= √5DE=√3x,BC=2,,BE=BC-CE=2-√3x,DE⊥ BC,DF⊥AB,∴.∠DEB=∠DFB=∠B=90°，∴.四边形 DEBF是矩形，.DE=BF=x,DF=BE=2-√3x,在 B 例3题解图 Rt△DFG中，∠DGB=30°，.DG=2DF=2(2-√3x)=4- 9.16【解析】如解图，过点F作FN⊥EF交AD于点N,则 23x,∠GDF=60°，tan600=fG. 23 ∠NFD=∠EFD=45°，DF平分∠ADE,.∠FDE= ∠FDN,.·DF=DF,.△DFN≌△DFE(ASA),.FN=FE, 25-3x,∠DGB=30°，∠A=15°，.∠ADG=∠DGB-∠A DN=DE,.:∠AFN+∠BFE=90°，∠BFE+∠BEF=90°， =30°-15°=15°，.∠ADG=∠A,.AG=DG=4-25x, ∠AFN=LBEF,:∠A=∠B=90°，∴.△AFN≌△BEF AB=2W3,.BF+FG+AG=23,即x+23-3x+4-2√3x= (AAS),∴.AF=BE,AN=BF,.AD=8,.△CDE的周长为 25,x=5-1,CD=2x=25-2,DF=2-3x=√3-1， CD+CE+DE=AB+CE+DN=AF+BF+CE+DN=BE+AN+CE+ DN=2AD=16. AF=AB-BF=25-(-1)=3+1,.在Rt△ADF中，AD =√DF2+AF=√(5-1)2+(5+1)2=22，.凹四边形 ABCD的周长为BC+AB+CD+AD=2+23+23-2+22= 43+22. 835 2 【解析)如解图，延长DC,AE交于点G,:E是BC 第9题解图 第10题解图 的中点，BE=EC,:四边形ABCD是矩形，.AB=CD, AB∥CD,∠D=90°，∴.∠B4E=∠G,在△ABE和△GCE中， 106 【解析】.：四边形ABCD是正方形，.AB=BC=6 1∠AEB=∠GEC. 5 ∠BAE=∠G,.∴△ABE≌△GCE(AAS),.AB=CG,AE ∠ABC=90°，AC⊥BD,0B=0C,∠0BA=∠0CB=45°， BE=CE. AE=2BE,∴.AE+BE=3BE=6,∴.BE=2,∴，在Rt△BCE =EG,AE是∠BAF的平分线，∠BAE=∠EAF,∠G 中，CE=√BE+BC=√2+6=2√I0,BF⊥CE, 参考答案与重难题解析·贵州数学 27 SCE BF-BE C..DFBE BC-2x6 行四边形，∴.∠B=∠D,AD∥BC,.∠D=∠FCQ, CE 2√/10 ∠ECF+∠FCQ=180°，∠APE+∠APB=180°，∠APE= =30 ,六在胜△BCF中，CF=BC-BF: ∠ECP∠PC0=∠AB=∠BAB=A=3-PE √6-(29知解图过点0作0m10F交 =EC,.EC=PE=√3（负值已舍去），过点A作AML BC 5 于点AB=BM=M=子即-乏-厅W 1 CF于点H,.·AC⊥BD,.∠FOH=∠BOC=90°， ∠FOH-∠BOH=∠BOC-∠BOH,∴.∠FOB=∠H0C,, ∠ABC=90°，BF⊥CE,.∠EBF+∠FBC=90°，∠FBC+ BcAw=APr-Pf=-(-5).A0C ∠BCF=90°，∴.∠EBF=∠BCF,.∠OBA=∠OCB=45° ∠DAF=∠CQF,∠AFD=∠QFC,△AFD∽△QFC, .∠OBA-∠EBF=∠OCB-∠BCF,.∠OBF=∠OCH,在 1∠FOB=∠HOC, 六0--0e-3=2.0=5,c0=子，在 OC OF CF 1 △OBF和△OCH中，{OB=OC, .△OBF≌ Rt△AMQ中，AQ=V√A+MQ,即AQ= (∠OBF=∠OCH △0CH(ASA),BF=CH=3 √5-（名5+(5+25+40=3+55 2 ,OF=OH,.△OFH是 5 2,AF= AF 等樱直角三角形0啡-号1，m-Cr-n-9v0 又 OF 340=2453 3 5 3g0r-m-6 5 2 255 1L.2+2【解析】：∠ABC=∠ACD=90°，.∠ACB+∠BAC MP E =∠ADC+∠CAD=90°，.2∠ACB+∠D=180°，∴.2∠CAB 图① =∠D,∴.∠BAD=∠BAC+∠CAD=∠ACB,如解图，过点 0 B作BE⊥AC于点E,延长BE交AD于点F,连接DE,则 ≥M ∠BEC=90°，：∠CBE+∠ACB=90°，∠ABF+∠CBE= 90°，又·∠ACB+∠BAC=90°，∴.∠CBE=∠BAC= 2∠ADC,∠ABF=∠ACB=∠BAD,BF=AP,SAc 图② 5m…即AC·B服=之4CCDE=D=.E 第12题解图 解法2：如解图②，延长AD,EF交于点M,:四边形AB ⊥AC,.∠BEC=∠ACD=90°，BE∥CD,.四边形BC CD是平行四边形，.AD∥BC,CD=AB=3,.∠AEB DE是平行四边形，∠CBE=∠CDE=之LADC, ∠EAD,:∠AEB=∠AFE=∠EFC,.∠EFA=∠EAD,又 ·∠AEF=∠MEA,∴.△AEF∽△MEA,·∠AEB+∠AEF+ ∠CDE=∠ADE,.BF∥CD,.∠CDE=∠FED=∠FDE, ∠FEC=∠EFC+∠FCE+∠FEC=18O°，∠AEB=∠EFC EF=DF,设EF=DF=x,则BF=BE+EF=√2+x=AF, .∠AEF=∠FCE,.△AEF△ECF,AD∥BC, AD=AF+DF=√2+2x,:BF∥CD,.△AEF∽△ACD, EC EF CF △EC∽△MDP.ID ME-DE CF=I,DF=GD P4C即之-=2+，整理得-1=0，解得x=1(负值 CDAD'万√2+2x CF=2,设CE=s,FE=△AEF∽△ECP,E年E 已舍去)AD=√2+2. 器即叶A=-r,%器即 MDFDM=2s,FM2L.AM=AD+DM=5*2s s tI △AEF△MEA,.EA-MEMA' st t+2t 5+2s" (t st st t+2i' s=√3. s=-√3. 第11题解图 解得了 st 53+6或 12.245 -6-53(舍去)， 【解析】解法1：如解图①，在BE上取点P,使得 t+25+21 3 3 3 ∠APE=∠AEF,延长AF,BC交于点Q,:∠AEC=∠APE AAf=55+6-2+5 +∠PAE,∠AEC=∠AEF+∠FEC,∠APE=∠AEF, 3 ∠PAE=∠FEC,.∠AEB=∠EFC,∴.△APE∽△ECF, 例4(1)解：4.8： AP AE PE (2)证明：如解图①，过点D分别作AB,AC的垂线，垂足 EC EF CF' ∠APE=∠ECF,.∠AEF=∠ECF, 分别为点E,F LAFE=LEFC,△AEF∽△ECF,EF-CFEC AE EC AP .·AD是△ABC的角平分线，∴.DE=DF 过点A作AH⊥BC于点H CF-CCF=1. PE EC AP =PE=EC,:四边形ABCD是平 EC 在△ABD中8m2AB·D=2D·L:悲 BD DE' 28 参考答案与重难题解析·贵州数学 一战成名新中考 AC AH 在△ACn中，Sm=4CnF=D·A2S .AE=BF.AB=BC,.BE=CF.在△BEC和△CFD中， (BC=CD. AB AC AB BD ∠B=∠DCF,.△BEC≌△CFD(SAS),∴.CE=DF, ·BDCD即ACCD BE=CF, ∠BCE=∠CDF.∴.∠FGC=∠GDC+∠GCD=∠GCF+ ∠GCD=LDCF=90°，.DF⊥EC.?S四达元Ecm=S△r+ FG(CG) 1 图① 图② F.GE=20F2D=6iD=130DL= 例4题解图 √DF2-FZ=√130-7产=9. (3)解：25 A E 1396 5 ,【解析】如解图，连接EF,DF,过点F作FHL DE 于点H,在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,点E,F分别 是AB,BC的中点，AE=BE=2,BF=FC=3,.DE= √AE+AD=2V√0，'SAEr=SE形ABD-S△Ae-S△Cr 第15题解图 S心2E,Pm=AB·BC子0：AE-CF,D 21 考向2面积计算 E-BF宁2而I=46 1 ×6x2-2×3×4 例5 ·【解析】解法1：如解图①，连接4AC,过点E作 2x2x3FH=910 EFLAC于点F,在AF上取一点G,使得∠EGF=30°，由 .∠EGF=45°，FHL DE,.FG= 10 2FH-95 5即L40总有-∠Ca:0L风C 5 60°，∠BCE=60°，∠BAE=75°，.∠ACE=30°，∠CAE= 15°，.∠AEG=15°，.AG=GE=EC,在Rt△ABC中 ∠ACB=30°，∴.AC=2AB=2,设EF=x,则在Rt△CEF中， EC=2x=AG,FC=3x=GF,.AC=AG+GF+FC=2x+3x+ 3x=2,解得x3- 2，Sa=Sac+Sa=AB: 第13题解图 第14题解图 1 14.2√0【解析】：四边形ABCD是矩形，.∠ABC=∠C= BC+ 2AC·EF= 90°，AB=CD=4,由折叠的性质可得CF=2CD=2,AG1 BH,设BG=a,则BC=5a,AG=√AB+BC=√16+a, BF=√BC+CF产=√25a+4,解法1：如解图，设AG与 BF交于点M,S=B.BG=AG~BBM= 图① 图② AB·BG4a 例题解图 ,.∠BMG=∠C=90°，∴.cos∠FBC= AG√a+16 解法2：如解图②，连接AC,在BC上取一点H,使得CH= CE,连接AH,连接EH交AC于点I,由题知∠BCE=60°， BG-BF BM·BF=BG·BC, BM BC ·25a+4= ∠ACB=30°，∴.∠ACE=30°=∠ACB,AC=AC,∴.△AEC √a+16 ≌△AHC(SAS),∴.∠AHC=∠AEC=360°-90°-75°-60° 。56-2(负值已合去)，经检验a-2是原 135°，∠AHB=45°，.BH=AB=1,.HC=BC-BH=√3- 1,由题知△CEH是等边三角形，·AC⊥EH,EH=HC=EC 方程的解，且符合题意，.BC=5a=2√I0.解法2：由矩形 中的十字模型易正△G△mF提答去 =5-1asa=5m+58aE=号A·BM+4C 1 2a=5(负值已舍去)BC=5a=20. a2/10 解法3：如解图③，连接BE,过点E分别作EI⊥AB于点I, EJL BC于点J,则四边形BEJ是矩形，设CJ=x,在 15.9【解析】如解图，连接DF,CE交于点G..四边形AB- CD为正方形，.∠BAD=∠B=90°，AD=AB=BC=CD, Rt△CEJ中，∠ECJ=60°，∴.EJ=√3x=BI,∴.AI=1-3x ∠BAF+∠DAF=90°..·AL⊥ED,∴.∠ALD=90°，∴ 在E1上取一点K,使得∠AKI=30°，则∠K4E=15°= ∠DAF+∠ADE=90°，.∠BAF=∠ADE.在△ADE和 ∠AEL,.AK=2A=2(1-√3x)=KE,IK=√5AI=√3(1-5 I∠ADE=∠BAF, x),BJ=EI=IK+KE=√3(1-3x)+2(1-√3x),.BC= △BAF中，了AD=AB, .△ADE≌△BAF(ASA), I∠EAD=∠B, B+JC=5(1-5x)+2(1-5x)+x=5,解得=B-1 2” 参考答案与重难题解析·贵州数学 29